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1、2024 年年宁宁夏夏中中考考数数学学试试卷卷一、一、选择题选择题（本本题题共共 8 小小题题，每小，每小题题 3 分，分，共共 24 分在每小分在每小题题给给出的四个出的四个选项选项中只有一中只有一个个是符合是符合题题目目 要要求求的）的）1（3 分）下列各数中，无理数是（）A1BCD2（3 分）下列运算正确的是（）Ax3+x2x5BC（3x）26x2D5323（3 分）小明与小亮要到科技馆参观小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮 家的（）A南偏东 60方向C南偏东 50方向B北偏西 60方向D北偏西 50方向4（3 分）某班 24 名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次
2、）如表：成绩171 及以下172173174175 及以上人数38652则本次测试成绩的中位数和众数分别是（）A172 和 172B172 和 173C173 和 172D173 和 1735（3 分）用 5 个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图 2，现将其中 4 个小正方 体按图 1 方式摆放（）A号位置B号位置C号位置D号位置6（3 分）已知|3a|a3，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ABCD7（3 分）数学活动课上，甲、乙两位同学制作长方体盒子已知甲做 6 个盒子比乙做 4 个盒子少用 10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的 2 倍设乙每小时做
3、 x 个盒子（）ABCD8（3 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，BC2cm，点 A 在直线 l1 上，点 B，C 在直线 l2 上，l1l2，动点 P 从点 A 出发沿直线 l1 以 1cm/s 的速度向右运动，设运动时间为 t s 下列结论：当 t2s 时，四边形 ABCP 的周长是 10cm；当 t4s 时，点 P 到直线 l2 的距离等于 5cm；在点 P 运动过程中，PBC 的面积随着 t 的增大而增大；若点 D，E 分别是线段 PB，PC 的中点，线段 DE 的长度不变 其中正确的是（）ABCD二二、填填空空题题（本本题题共共 8 小小题题，每每小小题题 3 分分，共共 2
4、4 分）分）9（3 分）地球上水（包括大气水、地表水和地下水）的总体积约为 14.2 亿 km3.请将数据 1420000000用科学记数法表示为10（3 分）为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示：移植总数 n4015030050070010001500成活数 m351342714516318991350成活的频率0.8750.8930.9030.9020.9010.8990.900估计这种幼苗移植成活的概率是（结果精确到 0.1）11（3 分）某水库警戒水位为 29.8 米，取警戒水位作为 0 点如果水库水位为 31.4 米记作+1.6 米，那 么水库水位为 2
5、8 米记作米12（3 分）若二次函数 y2x2x+m 的图象与 x 轴有交点，则 m 的取值范围是13（3 分）如图，在正五边形 ABCDE 的内部，以 CD 边为边作正方形 CDFH，则BHC14（3 分）在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线的解析式可能为（写出一个即可）15（3 分）观察下列等式：第 1 个：122220；第 2 个：433321；第 3 个：944422；第 4 个：1655523按照以上规律，第 n 个等式为16（3 分）如图 1 是三星堆遗址出土的陶盉（h），图 2 是其示意图已知管状短流 AB2cm，四边形 BCDE 是器身，BC
6、 DE 11cm，ABE 120，则该陶盉管状短流口 A 距地面的高度约为 cm（结果精确到 0.1cm）（参考数据：sin800.9848，cos800.1736，tan805.6713，1.732）三三、解解答答题题（本本题题共共 10 小小题题，其其中中 1722 题题每每小小题题 6 分分，23、24 题题每每小小题题 6 分分，25、26 题题每每小小题题 6分分，共共 72 分）分）17（6 分）解不等式组18（6 分）先化简，再求值：，其中19（6 分）如图，在ABC 中，点 D 是边 BC 的中点，点 P 是边 AC 上一点（不与点 A，C 重合）请 仅用无刻度直尺按要求作图，
7、不写作法1过点 A 作一条直线，将ABC 分成面积相等的两部分；2在边 AB 上找一点 P，使得 BPCP20（6 分）中国传统手工艺享誉海内外，扎染和刺绣体现了中国人民的智慧和创造力某店销售扎染和刺绣两种工艺品，已知扎染 175 元/件1某天这两种工艺品的销售额为 1175 元，求这两种工艺品各销售多少件？2中国的天问一号探测器、奋斗者号潜水器等科学技术世界领先，国人自豪感满满，相关纪念品 深受青睐该店设立了一个如图所示可自由转动的转盘（转盘被分为 5 个大小相同的扇形），就获得 一次转动转盘的机会，当转盘停止时（指针指向两个扇形的交线时，视为指向右边的扇形）一顾客 在该店购买了一件工艺品，
8、求该顾客获得纪念品的概率是多少？21（6 分）如图，在ABCD 中，点 M，AMDN，连接 CM 并延长交 BA 的延长线于点 E小丽的思考过程如下：参考小丽的思考过程，完成推理22（6 分）尊老敬老是中华民族的传统美德，爱老是全社会的共同责任为了解某地区老年人的生活状 况，随机抽取部分 65 岁及以上的老年人进行了一次问卷调查调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况选择（例：6570 岁表示大于等于 65 岁同时小于70 岁）1您的年龄范围（A.6570 岁 B.7075 岁 C.7580 岁D.80 岁及以上2.您的养老需求（A医疗服务 B社交娱乐 C健身活动 D餐饮服务 E其他3.您的
9、健康状况（A 良 好 B 一 般 C较差将调查结果绘制成如下统计图表请阅读相关信息，解答下列问题：健康状况统计表6570 岁7075 岁7580 岁80 岁及以上良好65%58%50%40%一般25%30%35%40%较差10%12%15%20%（1）参与本次调查的老年人共有 人，有“医疗服务”需求的老年人有 人；2已知该地区 65 岁及以上的老年人人口总数约为 6 万人，估计该地区健康状况较差的老年人人口数；3根据以上信息，针对该地区老年人的生活状况，你能提出哪些合理化的建议？（写出一条即可）23（8 分）在同一平面直角坐标系中，函数 y2x+1 的图象可以由函数 y2x 的图象平移得到依此
10、想 法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究【动手操作】列表：x5432 1 1 23451 2 2 1描 点 连 线：在 已 画 出 函 数的 图 象 的 坐 标 系 中 画 出 函 数的 图的图象象【探究发现】1将反比例函数的图象向 平移 个单位长度得到函数2上述探究方法运用的数学思想是A整体思想 B类比思想 C分类讨论思想【应用延伸】的1将反比例函数的图象先 ，再 得到函数图象2函数图象的对称中心的坐标为24（8 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，连接 AD 并延长交O 于点 E，过点 E 作O的切线交 AB 的延长线于点 F（1）求证：BCEF；（2）连接 CE，若O
11、的半径为，求阴影部分的面积（结果用含的式子表示）25（10 分）综合与实践如图 1，在ABC 中，BD 是ABC 的平分线【发现结论】结论 1：AEBACB；结论 2：当图 1 中ACB90时，如图 2 所示，延长 BC 交 AE 于点 F，交 AC 的延长线于点 H则 AE 与 EG 的数量关系是【应用结论】1求证：AHGF；2在图 2 中连接 FH，AG，延长 AG 交 FH 于点 N，求证：26（10 分）抛物线与 x 轴交于 A（1，0），B 两点，点 P 是第四象限内抛物线上的一点1求抛物线的解析式；2如图 1，过 P 作 PDx 轴于点 D，交直线 BC 于点 E设点 D 的横坐标
12、为 m，当时；3如图 2 点 F（1，0），连接 CF 并延长交直线 PD 于点 M，点 N 是 x 轴上方抛物线上的一点，在（2），x 轴上是否存在一点 H，使得以 F，M，N，直接写出点 H 的坐标；若不存在1D2B3A4C5B6A7C8A97.42109100.7111.212m 138114yx+7（答案不唯一）15n2（n+1）（n+8）（n+1）2（n6）1634.117解：，解不等式得，x4，解不等式得，所以不等式组的解集为 x418解：a2 当时，原式3119解：（1）如图，直线 AD 为所作；（2）如图，点 P为所作20.解：（1）设扎染工艺品销售扎染 x 件，刺绣工艺品销售
13、 y 件，根据题意得：175x+325y1175，整理得：x，x，y 均为正整数，答：扎染工艺品销售扎染 3 件，刺绣工艺品销售 2 件；（2）转动一次转盘所有等可能结果共 5 种，指针指向有纪念品的扇形的结果有 3 种，该顾客获得纪念品的概率是 21.证明：AMDN，AM+MNDN+MN，ANDM，四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，ABDC，AEDC，DFAB，AMEDMC，DNFANB，1，AEDF22解：（1）参与本次调查的老年人共有：480+350+220+1501200（人）；有“医疗服务”需求的老年人有：1200（120%12%8%3%）660（人）；故答案为：1200；6
14、60（2）根据题意得，600002400+2100+1650+15007650答：估计该地区健康状况较差的老年人有 7650 人；（3）根据养老需求统计图可知，医疗服务需求占比大，只要建议合理即可）23解：【动手操作】列表：x6543 2 6 2325y12 2描点、连线画出函数图象如图示：的图象【探究发现】1将反比例函数的图象向左平移 1 个单位长度得到函数故答案为：左，1；2上述探究方法运用的数学思想是 B 故答案为：B；【应用延伸】1将反比例函数的图象先右平移 4 个单位长度故答案为：右平移 2 个单位长度；向下平移 1 个单位长度；2函数图象的对称中心的坐标为（8故答案为（2，1）24
15、（1）证明：连接 OE，交 BC 于点 G，OAOE，OAEOEA，又D 为ABC 的内心，OAECAE，OEACAE，OEAC，又AB 为O 的直径，ACB90，BGO90，又EF 为O 的切线且 OE 为O 的半径，FEO90，BGOFEO，BCEF；（2）解：连接 BE，AEC30，ABCAEC30，BOE60，EFO30，EFOEtan602，S 阴影部分SEFOS 扇形 BOE25【发现结论】解：结论 1：BD 是ABC 的平分线，ABC2ABE，AE 是CAM 的平分线，CAM5EAM，CAMACB+ABC，2EAMACB+2ABE，EAMAEB+ABE，7（AEB+ABE）ACB
16、+2ABE，AEBACB，故答案为：；结论 7：由结论 1 知，AEB，ACB90，AED ACB45，EHAF，AEH90，AEBBGG45，ABEGBE，BEBE，ABEGBE（ASA），AEEG；故答案为：AEEG；【应用结论】证明：（1）在 RtAFC 中，EFG+EAH90，在 RtAEH 中，AHE+EAH90，EFGEHA，在EFG 和EHA 中，EFGEHA（AAS）；FGHA；（2）证明：补全图形如图所示，在 RtAEG 中，EAGEGA45，RtEFGRtEHA（HL），EFEH，FEH90，EFHEHF45，AFNFAN45，NGHAGE45，FNAN，NGHNHG45，GNHN，又ANAG+GN，26解：（1）把点 A（1，0）代入；解得 a；抛物线的解析式为：y x6 x4（2）把 y0 代入 y x2 x2 得，x2 x20，解得 x6 或 x4，B（4，5）；当 x0 是，y2，点 C 的坐标（3，2）；BC7x2；根据题意，点 D 的坐标为（m，把 xm 代 入 y x2 x2 得 m2 m2把 xm 代入 y x2 m2，P（m，m2 m2），m2）；
