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1、第十章第十章 波动波动10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数物理学物理学第五版第五版一一 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 设有一平面简谐波沿设有一平面简谐波沿 轴正方向传播，轴正方向传播， 波速为波速为 ，坐标原点坐标原点 处质点的振动方程为处质点的振动方程为OPx1第十章第十章 波动波动10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数物理学物理学第五版第五版 表示质点表示质点 在在 时刻离开平衡位置的距离时刻离开平衡位置的距离.OPx 考察波线上考察波线上 点点( (坐标坐标 ) ), , 点比点比 点的点的振动落后振动落后 , , 点在点在 时刻的位移是时刻
2、的位移是 点点在在 时刻的位移，由此得时刻的位移，由此得2第十章第十章 波动波动10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数物理学物理学第五版第五版 由于由于 为波传播方向上任一点，因此上为波传播方向上任一点，因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动，述方程能描述波传播方向上任一点的振动，具有一般意义，即为沿具有一般意义，即为沿 轴正方向传播的轴正方向传播的平平面简谐波的波函数，面简谐波的波函数，又称波动方程又称波动方程.3第十章第十章 波动波动10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数物理学物理学第五版第五版可得波动方程的几种不同形式：可得波动方程的几种不同形式：
3、利用利用和和4第十章第十章 波动波动10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数物理学物理学第五版第五版波函数波函数质点的振动速度，加速度质点的振动速度，加速度5第十章第十章 波动波动10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数物理学物理学第五版第五版二二 波函数的物理含义波函数的物理含义（波具有时间的周期性）（波具有时间的周期性） 则则令令 1 一定，一定， 变化变化 表示表示 点处质点的振动方程（点处质点的振动方程（ 的关系）的关系）6第十章第十章 波动波动10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数物理学物理学第五版第五版波线上各点的简谐运动图波线上各
4、点的简谐运动图7第十章第十章 波动波动10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数物理学物理学第五版第五版令令（定值）（定值）则则 y o x 2 一定一定 变化变化 该方程表示该方程表示 时刻波传播方向上各质点时刻波传播方向上各质点的位移的位移, 即即 时刻的波形（时刻的波形（ 的关系）的关系）8第十章第十章 波动波动10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数物理学物理学第五版第五版 方程表示在不同时刻各质点的位移，即方程表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻的波形，体现了波的传播不同时刻的波形，体现了波的传播.O3 、 都变都变9第十章第十章 波动波动10-2 1
5、0-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数物理学物理学第五版第五版OPx如图，设如图，设 点振动方程为点振动方程为 点振动比点振动比 点超前了点超前了4 沿沿 轴方向传播的波动方程轴方向传播的波动方程 10第十章第十章 波动波动10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数物理学物理学第五版第五版从形式上看：从形式上看：波动是波形的传播波动是波形的传播.从实质上看：从实质上看：波动是振动的传播波动是振动的传播. 对对波波动动方方程程的的各各种种形形式式，应应着着重重从从物理意义上去理解和把握物理意义上去理解和把握. 故故 点的振动方程（波动方程）为：点的振动方程（波动方程）为：11
6、第十章第十章 波动波动10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数物理学物理学第五版第五版 例例1 一平面简谐波沿一平面简谐波沿 轴正方向传播，轴正方向传播， 已知振幅已知振幅 ， ， . 在在 时坐标原点处的质点在平衡位置沿时坐标原点处的质点在平衡位置沿 轴正向轴正向运动运动. 求：求： ( (2) ) 波形图；波形图；( (3) ) 处质点的振动规律并作图处质点的振动规律并作图. ( (1) )波动方程；波动方程；解解 ( (1) ) 写出波动方程的标准式写出波动方程的标准式12第十章第十章 波动波动10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数物理学物理学第五版第五
7、版O(m)13第十章第十章 波动波动10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数物理学物理学第五版第五版 ( (2) )求求 波形图波形图波形方程波形方程02.01.0-1.0 时刻波形图时刻波形图(m)14第十章第十章 波动波动10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数物理学物理学第五版第五版 ( (3) ) 处质点的振动规律并作图处质点的振动规律并作图 处质点的振动方程处质点的振动方程(m)01.0-1.02.0O*处质点的振动曲线处质点的振动曲线123412341.015第十章第十章 波动波动10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数物理学物理学第
8、五版第五版 例例2 一平面简谐波以速度一平面简谐波以速度 沿沿直线传播，波线上点直线传播，波线上点 A 的简谐运动方的简谐运动方 程程求求: :( (1) )以以 A 为坐标原点，写出波动方程；为坐标原点，写出波动方程；( (2) )以以 B 为坐标原点，写出波动方程；为坐标原点，写出波动方程；( (3) )求传播方向上点求传播方向上点C、D 的简谐运动方程；的简谐运动方程；( (4) )分别求出分别求出 BC ，CD 两点间的相位差两点间的相位差. .ABCD5 m9 m8 m单位分别为单位分别为m，s)., ,; (16第十章第十章 波动波动10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波
9、的波函数物理学物理学第五版第五版( (1) ) 以以 A 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程ABCD5 m9 m8 m(m)17第十章第十章 波动波动10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数物理学物理学第五版第五版( (2) ) 以以 B 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程ABCD5 m9 m8 m(m)18第十章第十章 波动波动10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数物理学物理学第五版第五版 ( (3) ) 写出传播方向上点写出传播方向上点C、D的运动方程的运动方程点点C 的相位比点的相位比点A 超前超前ABCD5 m9 m8 m(
10、m)19第十章第十章 波动波动10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数物理学物理学第五版第五版点点 D 的相位落后于点的相位落后于点 A ABCD5 m9 m8 m(m)20第十章第十章 波动波动10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数物理学物理学第五版第五版( (4) )分别求出分别求出 BC ，CD 两点间的相位差两点间的相位差ABCD5 m9 m8 m21第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-210-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 10-110-1 机械波的几个概念机械波的几个概念10-310-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度10-410-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉本章目录本章目录选择进入下一节：选择进入下一节：10-510-5 驻波驻波10-610-6 多普勒效应多普勒效应22
