--工程施工问题题库教师版

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1、1. 熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；2. 工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；3. 根据题目中的实际情况能够正确进行单位“ 1”的统一和转换；4. 工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用工程问题是小学数学应用题教案中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。在教案中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。一 工程问题的基本概念定义 ： 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。

2、工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率工作时间，工作效率 =工作总量工作时间，工作时间 =工作总量工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面： 具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题； 在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；知识精讲教案目标工程问题 学会画线段示意图线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理； 学会多角度、多侧面思

3、考问题的方法分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案一般情况下，工程问题求的是时间模块一、工程问题基本题型【例 1】（难度等级）一项工程，甲单独做需要28天时间，乙单独做需要21天时间，如果甲、乙合作需要多少时间？【解析】 将整个工程的工作量看作“1”

4、个单位，那么甲每天完成总量的128，乙每天完成总量的121，两人合作每天能完成总量的111282112，所以两人合作的话，需要111212天能够完成【例 2】（难度等级）一项工程，甲单独做需要30天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？【解析】 将 整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的130，甲、乙合作每天完成总量的112，乙单独做每天能完成总量的111123020，所以乙单独做112020天能完成【巩固】（难度等级）一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？【解析】 将 整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲

5、每天完成总量的121，甲、乙合作每天完成总量的例题精讲文档编码 : CK7M5J4S8W7 HR10I10O10O4L1 ZO7D10H8G7T7文档编码 : CK7M5J4S8W7 HR10I10O10O4L1 ZO7D10H8G7T7文档编码 : CK7M5J4S8W7 HR10I10O10O4L1 ZO7D10H8G7T7文档编码 : CK7M5J4S8W7 HR10I10O10O4L1 ZO7D10H8G7T7文档编码 : CK7M5J4S8W7 HR10I10O10O4L1 ZO7D10H8G7T7文档编码 : CK7M5J4S8W7 HR10I10O10O4L1 ZO7D10H8G

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12、码 : CK7M5J4S8W7 HR10I10O10O4L1 ZO7D10H8G7T7文档编码 : CK7M5J4S8W7 HR10I10O10O4L1 ZO7D10H8G7T7文档编码 : CK7M5J4S8W7 HR10I10O10O4L1 ZO7D10H8G7T7112，乙单独做每天能完成总量的111122128，所以乙单独做28 天能完成【例 3】（难度等级）甲、乙两人共同加工一批零件，8 小时可以完成任务如果甲单独加工，便需要12 小时完成现在甲、乙两人共同生产了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了 420 个零件才完成任务问乙一共加工零件多少个? 【解析】 乙单独加工，

13、每小时加工11181224甲调出后，剩下工作乙需做21184(12)58245时所以乙每小时加工零件84420255(个)，则225小时加工2252605(个 )，所以乙一共加工零件 420+60 480(个)【巩固】（难度等级）一件工作，甲、乙两人合作30 天可以完成，共同做了6 天后，甲离开了，由乙继续做了40 天才完成 .如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？【解析】 共做了 6 天后，原来，甲做24 天，乙做24 天，现在，甲做0 天，乙做40= （24+16 ）天 .这说明原来甲24 天做的工作，可由乙做16 天来代替 .因此甲的工作效率是乙的工作效率的16/24=2/3。如 果

14、 甲 独 做 ， 所 需 时 间 是330307 52天 如 果 乙 独 做 ， 所 需 时 间 是23030503天；甲或乙独做所需时间分别是75 天和 50 天. 【巩固】（难度等级）某工程先由甲独做63 天，再由乙单独做28 天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48 天完成 . 现在甲先单独做42 天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？【解析】 先 对比如下：甲做63 天，乙做28天；甲做48 天，乙做48 天.就知道甲少做63-48=15（天），乙要多做48-28=20 （天），由此得出乙的工作效率是甲的34，甲先单独做42 天，比63天少做了63-42=21 （天），相当于

15、乙要做421283天因此，乙还要做28+28= 56 （天），乙还需要做 56 天. 【例 4】（难度等级）一项工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完成，由乙单独做需要30天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？【解析】 如 果将整个工程的工作量看做单位“1”，从条件中我们很容易看出：甲乙120，乙丙115，乙130因此不难得到丙的工作效率为111153030，因此三个人的工作效率之和为111203012，也就是说，三个人合作需要12 天可以完成。文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4

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23、少天？【解析】 法一：和上题类似，我们可以有：甲乙19， 乙丙112， 丙136不难求得，乙的工作效率为111123618，因此甲的工作效率为11191818，从而甲丙合作的工作效率为111361812，即甲丙合作12 天能完成。法二：仍然观察上面那三个等式，我们能否不求出每个人的工作效率，而同过整体的运算直接得到“甲 +丙”的值呢？不难发现，我们只要把乙消掉就可以了；因此我们有：2甲乙丙乙丙甲丙 ，也就是说：111129361212甲丙，所以甲丙合作12天能完成。【巩固】（难度等级）一件工作，甲、乙两人合作36 天完成，乙、丙两人合作45 天完成，甲、丙两人合作要60 天完成 . 问甲一人独

24、做需要多少天完成？【解析】 设这件工作的工作量是1。甲乙两人合作每天完成136，甲丙两人合作每天完成160，乙丙两人合作每天完成145，甲、乙、丙三人合作每天完成11161()236456018030减去乙、丙两人每天完成的工作量，甲每天完成111304590，甲独做需要119090天答：甲一人独做需要 90 天完成 . 【巩固】（难度等级）一件工程，甲、乙两人合作8 天可以完成，乙、丙两人合作6 天可以完成，丙、丁两人合作12 天可以完成那么甲、丁两人合作多少天可以完成?【解析】 甲、乙，乙、丙，丙、丁合作的工作效率依次是18、16、112.对于工作效率有(甲，乙 )+(丙，丁 ) (乙，丙

25、 )=( 甲，丁 )即18+11216=124，甲、丁合作的工作效率为124所以，甲、丁两人合作 24 天可以完成这件工程【巩固】（难度等级）一项工作，甲、乙两人合做8 天完成，乙、丙两人合做9 天完成，丙、甲两人合做 18 天完成那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天? 文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9

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32、 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3【解析】 方法一：对于工作效率有：(甲，乙 )+(乙，丙 ) (丙，甲 )=2 乙，即18+19118=1372为两倍乙的工作效率，所以乙的工作效率为13144而对于工作效率有，(乙，丙 )乙 =丙，那么丙的工作效率为1913144148那么丙一个人来做，完成这项工作需1148=48 天。方法二：2(甲，乙，丙)=( 甲 +乙 )+( 乙、丙 )+( 甲、丙 )18191182172，所以 (甲，乙，丙)=2172 221144，即甲、乙、丙3 人合作的工作效率为21144那么丙单独工作

33、的工作效率为2114418148，那么丙一个人来做，完成这项工作需48 天【例 5】（难度等级）一池水，甲、乙两管同时开，5 小时灌满；乙、丙两管同时开，4 小时灌满现在先开乙管6 小时，还需甲、丙两管同时开2 小时才能灌满乙单独开几小时可以灌满？【解析】 由于甲、乙和乙、丙的工作效率之和都知道了，根据“现在先开乙管6 小时，还需甲、丙两管同时开 2 小时灌满”，我们可以把乙管的6 小时分成3 个 2 小时，第一个2 小时和甲同时开，第二个 2 小时和丙同时开，第三个2 小时乙管单独开这样就变成了甲、乙同时开2 小时，乙、丙同时开2 小时，乙单独开2 小时，正好灌满一池水可以计算出乙单独灌水的

34、工作量为1111225410，所以乙的工作效率为：11(622)1020，所以整池水由乙管单独灌水，需要112020（小时）【例 6】（难度等级）( 2007 年四中考题 ) 某水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需12 小时注满，单开乙管需24 小时注满，若要求10 小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，那么甲、乙最少要同时开放小时【解析】 要想同时开的时间最小，则根据工效，让甲“满负荷”地做，才可能使得同时开放的时间最小所以，乙开放的时间为1111041224(小时 )，即甲、乙最少要同时开放4 小时【例 7】（难度等级）一个蓄水池，每分钟流入4 立方 M水. 如果打开5 个水

35、龙头， 2 小时半就把水池水放空，如果打开8 个水龙头， 1 小时半就把水池水放空. 现在打开13 个水龙头，问要多少时间才能把水放空？【解析】 先计算 1 个水龙头每分钟放出水量.2 小时半比1 小时半多 60 分钟，多流入水4 60= 240（立方 M）.时间都用分钟作单位，1 个水龙头每分钟放水量是240 （ 5 150- 8 90 ）= 8 （立方文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O

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37、档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 :

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41、2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2

42、ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3M）， 8 个水龙头1 个半小时放出的水量是8 8 90 ，其中 90 分钟内流入水量是 4 90 ，因此原来水池中存有水 8 8 90-4 90= 5400 （立方 M）.打开 13 个水龙头每分钟可以放出水8 13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400 ，需要 5400 （ 8 13- 4）=54 （分钟） .所以打开13 个龙头，放空水池要54 分钟 .水池中的水，有两部分，原存有

43、水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的. 【例 8】（难度等级）有10 根大小相同的进水管给A、B两个水池注水，原计划用4 根进水管给A水池注水，其余6 根给B水池注水，那么5 小时可同时注满因为发现A水池以一定的速度漏水，所以改为各用5 根进水管给水池注水，结果也是同时注满(1) 如果用 10 根进水管给漏水的A水池注水，需要多少分钟注满?(2) 如果增加4 根同样的进水管，A水池仍然漏水，并且要求在注水过程中每个水池的进水管的数量保持不变，那么要把两个水池注满最少需要多少分钟 ?( 结果四舍五入到个位)【解析】 设每只进水管的工效为“ 1

44、”，那么A 池容量为4 5=20 ，B 池容量为6 5=30 当用 5 根进水管给B 池灌水时需30 5=6 小时，而在6 小时内5 只其水管给A 池也是灌有30 的水，所以漏了30 20=10 ，因此漏水的工效为5106.3(1) 用 10根进水管给漏水的A 池灌水，那么需520(10)2.43小时 144分钟 .(2) 设A池 需x根 ， 那 么B池 需14x根 ， 有5() : (1 4)2 : 3,3xx所以有28235,xx化简解得6.6.x所以 A 池用 7 根或 6 根进水管，此时对应所需时间，分别为：当 A 池用 7 根进水管时： A：7 根水管，需时间5320(7)334小时

45、 =225 分钟； B：7 根水管，需时间303077小时257 分钟此时要把两个水池注满最少需要257 分钟；当 A 池用 6 根进水管时： A：6 根水管，需时间56020(6)313小时277 分钟； B：8 根水管，需时间30 8=154小时 =225 分钟此时要把两个水池注满最少需要277 分钟所以，要把两个水管都注满，最少需257 分钟， 7 根水管注A 池， 7 根水管注B 池【例 9】（难度等级）甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务甲车单独清扫需10小时，乙车单独清扫需15 小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千 M 问：东、西两城相距多少千M

46、？【解析】 法一：文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y

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50、4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD

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53、为时间相等，路程比等于速度比，这样相遇时甲、乙清扫的路程比是11:3: 210 15，甲行了全程的332，乙行了全程的332，全程就是32126055千 M【例 10】 （难度等级）一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要9天若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？【解析】 根据题意可知，甲的工作效率为112，乙的工作效率为19，采用鸡兔同笼问题的假设法，可知甲做了111(101)()49912天【巩固】（难度等级）一项工程，甲队单独做20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成问：乙队单独完成这项工作需多少天？【解析】 方 法一：甲的工

54、作效率为120，甲队8 天的工作量为128205，所以乙队15 天的工作量为23155，乙的工作效率为3115525，所以乙队单独完成这项工作需要25天方法二：此题可以用代换法解，甲12 天工作量等于乙15 天工作量，乙的工作效率为甲的45，乙独做的时间为420255（天）。【例 11】 （难度等级）（2009 年十三分小升初入学测试卷）一项工程，甲单独做40 天完成，乙单独做 60 天完成现在两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过了27 天才完成问甲休息了几天？【解析】 法一：在整个过程中，乙没有休息，所以乙一共干了60 天，完成了全部工程的19276020，还有91112020是甲做的

55、，所以甲干了111222040（天），休息了27225（天）法二：假设中间甲没有休息，则两人合作27 天，应完成全部工程的119()2740608，超过了单位“ 1”的91188，则甲休息了115840（天）【巩固】（难度等级）一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成甲、乙合作了几天文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6

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62、A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天乙请假多少天？【解析】 法 一：甲一共干了16天，完成了全部工程的1416205，还有41155是乙做的，所以乙干了116530(天)，休息了16610(天)，请假天数为：16610(天)法二：假设乙没有请假，则两人合作16天，应完成全部工程的114()1620303，超过了单位“ 1”的41133，则乙请假1110330(天)【巩固】（难度等级）有一条公路，甲队独修需10 天，乙队独修需12 天，丙队独修需15天现在

63、让3 个队合修，但中途甲队撤出去到另外工地，结果用了6 天才把这条公路修完当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成?【解析】 甲 、乙、丙三个队合修的工作效率为11111012154 6 天完成的工程量为116142，而实际 6 天完成了的工程量为1，即甲队少做了12，甲队完成12超过单位“1”111122，甲没有干的天数：，115210(天)，即当甲队撤出后，乙、丙两队又合修了6-1=5 天【例 12】 （难度等级）( 2007 年十一学校考题)有一项工程，甲单独做需要36 天完成，乙单独做需要 30 天完成，丙单独做需要48 天完成现在由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整

64、数天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成这项工程也用了整数天那么丙休息了天【解析】 设甲、乙工作了x天，丙工作了y天，则有：1111363048xy，化简得 4415720xy由于 15y 和 720都是15 的倍数，所以x 也是15 的倍数，而7204417x，所以15x，4y，所以丙休息了15411天【例 13】 （难度等级）一件工作，甲独做要12 天，乙独做要18 天，丙独做要24 天. 这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3 倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2 倍，终于做完了这件工作. 问总共用了多少天？【解析】 解法一：甲做1 天，乙就做3 天，

65、丙就做3 2=6 （天），甲做1 天，完成工作量的112，乙就完成工作量的1318，丙就完成工作量的1624。共完成1111361218242。1122天说明甲做了2 天，乙做了6 天，丙做了12 天，三人共做了20 天，完成这项工作用了20 天. 解法二：本题整数化会带来计算上的方便.12 ，18，24 这三数有一个易求出的最小公倍数72.可设 全 部 工 作 量 为72. 甲 每 天 完 成6 ， 乙 每 天 完 成4 ， 丙 每 天 完 成3. 总 共 用 了13672206 1433 6天。文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 :

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73、20xx，解得：8x如果调走2 人，需要816108240( 天) 模块二、工程问题变速问题【例 15】 （难度等级）甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400 元工资按两队原计划的工作效率，乙队应获5040 元实际上从第5 天开始，甲队的工作效率提高了1 倍，这样甲队最终可比原计划多获得960 元那么两队原计划完成修路任务要多少天？【解析】 开 始 时 甲 队 拿 到840050403360元 ， 甲 、 乙 的 工 资 比 等 于 甲 、 乙 的 工 效 比 ， 即 为3360 :50402 :3；甲提高工效后，甲、乙总的工资及工效比为(3360960): (5040960)18:17

74、 设甲开始时的工效为“ 2”，那么乙的工效为“ 3”，设甲在提高工 效 后 还 需x天 才 能 完 成 任 务 有( 244) : ( 343xx， 化 简 为2165413668xx，解得407x工程总量为40547607，所以原计划60(23)12天完成【例 16】 （难度等级）( 人大附中考题) 甲、乙合作一件工程，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高110，乙的工作效率比单独做时提高15甲、乙两人合作6小时，完成全部工作的25，第二天乙又单独做了6小时，还留下这件工作的1330尚未完成，如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？【解析】 乙的工作效率是：2131(1)6530

75、36，甲的工作效率是：215111(6)(1)53651033，所以，单独由甲做需要：113333(小时 )【例 17】 （难度等级）（2009 年四中小升初入学测试卷、2009 年第七届“希望杯”六年级第2 试）甲、乙两人合作清理400M 环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行工作，最初，甲清理的速度比乙快13，中途乙曾用10 分钟去换工具，而后工作效率比原来提高了一倍，结果从开始算起，经过1 小时，就完成了清理积雪的工作，并且两人清理的跑道一样长，问乙换了工具后又工作了多少分钟？文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 :

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82、档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3【解析】 法一：直接求首先求出甲的工作效率，甲1个小时完成了200M 的工作量，因此每分钟完成10200603（M），开始的时候甲的速度比乙快13，也就是说乙开始每分钟完成为101(1)2.533（M），换工具之后，工作效率提高一倍，因此每分钟完成2.525（M），

83、问题就变成了，乙50分钟扫完了200M 的雪，前若干分钟每分钟完成2.5M，换工具之后的时间每分钟完成了5M，求换工具之后的时间。这是一个鸡兔同笼类型的问题，我们假设乙一直都是每分钟扫2.5M，那么50分钟应该能扫2.550125（M），比实际少了20012575（M），这是因为换工具后每分钟多扫了52.52.5（M），因此换工具后的工作时间为752.530（分钟） . 法二：其实这个问题当中的400M 是一个多余条件，我们只需要根据甲乙两人工作量相同和他们之间的工作效率之比就可以求出这个问题的答案。我们不妨设乙开始每分钟清理的量为3，甲比他快13，甲每分钟可以清理4，60分钟之后，甲一共清理

84、了460240份的工作量，乙和他的工作总量相同，也是240份，但是乙之前的工作效率为3，换工具后的工作效率为6，和（法一）相同的，利用鸡兔同笼的思想，可以得到乙换工具后工作了(240350)(63)30 分钟。【例 18】 （难度等级）（2009 年十三分小升初入学测试卷）甲、乙两人同时加工同样多的零件，甲每小时加工40 个，当甲完成任务的12时，乙完成了任务的12还差 40 个这时乙开始提高工作效率，又用了7.5小时完成了全部加工任务这时甲还剩下20 个零件没完成求乙提高工效后每小时加工零件多少个？【解析】 当甲完成任务的12时，乙完成了任务的12还差 40 个，这时乙比甲少完成40 个；当

85、乙完成全部任务时，甲还剩下20 个零件没完成，这时乙比甲多完成20 个；所 以 在 后 来 的7. 5小 时 内 ， 乙 比 甲 多 完 成 了402060个 ， 那 么 乙 比 甲 每 小 时 多 完 成607.58个所以提高工效后乙每小时完成40848个【例 19】 （难度等级）甲、乙两项工程分别由一、二队来完成在晴天，一队完成甲工作要12 天，二队完成乙工程要15 天；在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要下降10% 结果两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J

86、9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2

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93、个队的工作进程相同，此时完成了工程的1113512202，所以在施工期间，共有6 个晴天 10 个雨天方法二：本题可以用方程的方法，在方程解应用题中会继续出现。【例 20】 （难度等级）一项工程，甲独做需10 天，乙独做需15 天如果两人合做，甲的工作效率就要降低，只能完成原来的45，乙只能完成原来的910现在要8 天完成这项工程，两人合做天数尽可能少，那么两人要合做多少天?【解析】 因 为甲比乙的工作效率高，又要求合做的天数尽可能的少，所以除了两人合作之外，其余工程应由甲单独完成现设两人合作x天，则甲单独做8-x天，于是得到方程(110 80+115 90 ) x+110 (8-x)=l，解

94、出x=5.所以，在满足条件下，两人至少要合作5 天【例 21】 （难度等级）一项挖土万工程，如果甲队单独做，16 天可以完成，乙队单独做要20天能完成现在两队同时施工，工作效率提高20当工程完成14时，突然遇到了地下水，影响了施工进度，使得每天少挖了47.25 方土，结果共用了10 天完成工程问整工程要挖多少方土 ?【解析】 甲 、乙合作时工作效率为(116+120) (1+20%)=27200则14的工程量需1427200=5027 (天 )，则遇到地下水后，甲、乙两队又工作了10-5027=22027(天)则此时甲、乙合作的工作效率为3422027=81880遇到地下水前后工作效率的差为:

95、27200-81880=1894400，则总工作量为47.25 1894400=1100 方土 . 【例 22】 （难度等级）（2009 年第七届“希望杯”六年级第1 试）甲、乙两个工程队分别负责两项工程晴天，甲完成工程需要10 天，乙完成工程需要16 天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的30%和80%实际情况是两队同时开工、同时完工那么在施工期间，下雨的天数是天【解析】 在晴天，甲、乙两队的工作效率分别为110和116，甲队比乙队的工作效率高113101680；在雨天，甲队、乙队的工作效率分别为1330%10100和1180%1620，乙队的工作效率比甲队高1312010050由于两队同

96、时开工、同时完工，完成工程所用的时间相同，所以整个施工期间，晴天与雨天的天数比为13:8:1550 80文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7

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103、而实际的工程量为1，所以在施工期间，共有81.256.4个晴天，151.2512个雨天模块三、工程问题方法与技巧（一）整体分析法【例 23】 （难度等级）甲、乙两队合作挖一条水渠要30天完成，若甲队先挖4天后，再由乙队单独挖16天，共挖了这条水渠的25如果这条水渠由甲、乙两队单独挖，各需要多少天？【解析】 法 一 ： 甲 、 乙 合 作 完 成 工 程 的25需 要 ：230125( 天 ) 甲 队 先 做4天 ， 比 合 作 少 了1248(天)；乙队后做16天，比合作多了16124(天)，所以甲队做8天相当于乙队做4天，甲、乙两队工作效率的比是4 : 81: 2甲队单独工作需要：30302

104、90(天)；乙队单独工作需要：3030245(天)。法二：我们知道，甲乙合作，每天可以完成工程的130，而题目中给定的“甲队先挖4天，再由乙队单独挖16天”，相当于甲乙两队先合作4天，然后再由乙队单独挖12天，于是两队合作4天，可以完成工程的1243015，也就是说乙队12天挖了22451515，于是乙队的工作效率为41121545，那么甲队的工作效率就是111304590，即甲队单独做需要90天，乙队单独做需要45天。工程问题里面也经常用到比例，是因为工程问题的基本数量关系是乘法关系其实这一点是与工程习惯无关的【例 24】 （难度等级）（2008 年第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第

105、二试，第8题）甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙二人生产个数之和的12，乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的13，丙生产了50 个。这批玩具共有_ 个. 【解析】 如 果直接研究甲、乙、丙三者之间的关系，可能会略显复杂，我们需要引入一个中间量：甲乙丙三人生产玩具数量的总和。甲是乙丙和的12，则总和为3，甲占了1份，甲占了总数的13；乙是甲丙和的13，同理可知乙占了总数的14，那么可知丙生产的玩具占总数的11513412，所以总数是55012012（个） .文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 H

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113、上午在甲地，下午在乙地割草由于这人在下午能割完乙地的草 (甲地草的14)，所以这些人在上午也能割甲地14的草，所以12 人一天割了甲地34的草，每人每天割草为3112416，全部的草为甲地草的54，5120416，所以共有20 名学生【巩固】（难度等级）一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的112倍上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有712的人去甲工地其他工人到乙工地到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天，那么这批工人有多少人？【解析】 根据题意，这批工人的人数是12 的倍数，设这批工人有12x人那么上午有9x人在甲工

114、地，有3x人在乙工地；下午有7x人在甲工地，有5x人在乙工地所以甲工地相当于9728xxx 人做了一整天；乙工地相当于3524xxx 人做了一整天由于甲工地的工作量是乙工地的工作量的32倍，假设甲工地的工作量是3 份，那么乙工地的工作量是2 份8x人做一整天完成3 份，那么4x人做一整天完成32份，所以乙工地还剩下31222份这12份需要4 名工人做一整天，所以甲工地的3 份需要143242人做一整天，即824x，可得3x，那么这批工人有12336(人)【例 26】 （难度等级）（2009 年第七届“希望杯”六年级第2 试）有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要6 小时，乙需要7

115、小时，丙需要14 小时甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完则丙帮甲小时，帮乙小时【解析】 整 个搬运的过程，就是甲、乙、丙三人同时开始同时结束，共搬运了两个仓库的货物，所以它们完成工作的总时间为111212()67144小时在这段时间内，甲、乙各自在某一个仓库内搬运，丙则在两个仓库都搬运过甲完成的工作量是1217648，所以丙帮甲搬了71188的货物，丙帮甲做的时间为11318144小时，那么丙帮乙做的时间为213113442小时文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : C

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123、 两 个 仓 库 共 用 了 ：1112()8101215小 时 ， 丙 帮 助 甲 搬 运 了111831015小时，丙帮助乙搬运了835小时【例 27】 （难度等级）甲、乙、丙三队要完成A，B两项工程，B工程的工作量是A工程工作量再增加14，如果让甲、乙、丙三队单独做，完成A工程所需要的时间分别是20天，24天，30天现在让甲队做A工程，乙队做B工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B工程若干天，然后再与甲队合做A工程若干天问丙队与乙队合做了多少天？【解析】 这 个问题当中有两个不同的工程，三个不同的人，因此显得很难解决，数学中化归的思想很重要，即以一个为基准，把其他的量转化为这个

124、量，然后进行计算，我们不妨设A工程的工作总量为单位“1”，那么B工程的工作量就是“54”，那么这个问题就和例5联系到了一起了。三队合作完成两项工程所用的天数为：51111184202430天。18天里，乙队一直在完成B工作，因此乙的工作量为1318244，B剩下的工作量应该是由丙完成，因此丙在B工程上用了531154430天也就是说两队合作了15天。解题关键是把“一项工程”看成一个单位，运用公式：工作效率工作时间工作总量，表示出各个工程队 (人员 )或其组合在统一标准和单位下的工作效率【例 28】 （难度等级）甲、乙、丙三人同时分别在3 个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用10 小时，乙

125、用12 小时，丙用15 小时第二天三人又到两个大仓库工作，这两个仓库的工作量相同甲在A仓库，乙在B仓库，丙先帮甲后帮乙，用了16 个小时将两个仓库同时搬完丙在A仓库搬了多长时间？【解析】 因为A、B两个仓库的工作量相同，所以甲、乙、丙如果都在其中一个大仓库工作，那么8 小时可以搬完因为甲、乙、丙三人每小时的工作量的比是111:6:5: 410 12 15，所以甲每小时可以 完 成 大 仓 库 工 作 量 的16186542 0， 丙 每 小 时 可 以 完 成 大 仓 库 工 作 量 的141865430那么甲16 小时完成了A仓库的1416205，丙在A仓库搬了41(1)6530小时文档编码

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132、P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3【例 29】 （难度等级）一项工程，乙单独做要17天完成如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次

133、轮流的做法多用半天完工问：甲单独做需要几天？【解析】 甲 、乙轮流做，如果是偶数天完成，那么乙、甲轮流做必然也是偶数天完成，且等于甲、乙轮流做的天数，与题意不符；所以甲、乙轮流做是奇数天完成，最后一天是甲做的那么乙、甲轮流做比甲、乙轮流做多用半天，这半天是甲做的如果设甲、乙工作效率分别为1V 和2V ，那么12112VVV ，所以122VV ，乙单独做要用17天，甲的工作效率是乙的2倍，所以甲单独做需要1728.5天【例 30】 （难度等级）一项工程，甲单独做要12 小时完成，乙单独做要18 小时完成若甲先做 1 小时，然后乙接替甲做1 小时，再由甲接替乙做1 小时，两人如此交替工作，请问：完

134、成任务时，共用了多少小时？【解析】 若甲、乙两人合作共需多少小时？11511171218365（小时）甲、乙两人各单独做7 小时后，还剩多少？1135117112183636余下的136由甲独做需要多少小时？11136123（小时）共用了多少小时？11721433（小时）在工程问题中，转换条件是常用手法本题中，甲做1 小时，乙做1 小时，相当于他们合作1小时，也就是每2 小时，相当于两人合做1 小时这样先算一下一共进行了多少个这样的2 小时，余下部分问题就好解决了【巩固】（难度等级）一件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要10小时，如果接甲、乙、甲、乙顺序交替工作，每次1小时，那么需要多长时间完

135、成？【解析】 甲1小时完成整个工程的16，乙1小时完成整个工程的110，交替干活时两个小时完成整个工程的11461015，甲、乙各干3小时后完成整个工程的443155，还剩下15，甲再干1小时完成整个文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 Z

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142、X6P2 ZN7W9O7Y6P3工程的16，还剩下130，乙花13小时即20分钟即可完成所以需要7小时20分钟来完成整个工程【巩固】（难度等级）规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1 个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1 个小时，然后又由第二个人做1 个小时，如此反复，做完为止如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？【解析】 根 据题意，有：10.810.6甲乙甲乙甲 小时乙小时乙甲乙甲乙 小时甲小时，可知，甲做10.60.4小时与乙做10.80.2小时的工作量相等，故甲工作2 小时，相当于乙1 小时

143、的工作量所以，乙单独工作需要9.85527.3小时【巩固】（难度等级）蓄水池有一条进水管和一条排水管要灌满一池水，单开进水管需5小时；排光一池水，单开排水管需3小时现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水的顺序轮流各开1小时问：多长时间后水池的水刚好排完？( 精确到分钟 )【解析】 法一：1小时排水比1小时进水多1123515，121321510，说明排水开了3小时后（实际加上进水 3 小时，已经过去6小时了），水池还剩一池子水的110，再过1小时，水池里的水为一池子水的11310510，把这些水排完需要31910310小时，不到1 小时，所以共需要996171010小时7小时54分法二

144、：1小时排水比1小时进水多1123515，211415230，说明8小时以后，水池的水全部排完，并且多排了一池子水的130，排一池子需要3小时，排一池子水的130需要1133010小时，所以实际需要19871010小时7小时54分【巩固】（难度等级）一项工程，甲、乙合作3125小时可以完成，若第1小时甲做，第2小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第1小时乙做，第2小时甲做，这样交替轮流文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I

145、2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A

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150、: CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O

151、5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3做，比上次轮流做要多13小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？【解析】 若 第一种做法的最后一小时是乙做的，那么甲、乙共做了偶数个小时，那么第二种做法中甲、乙用的时间应与第一种做法相同，不会多13小时，与题意不符所以第一种做法的最后一小时是甲做的，第二种做法中最后13小时是甲做的，而这13小时之前的一小时是乙做的，所以乙13甲甲 ， 得 乙23甲 甲 、

152、 乙 工 作 效 率 之 和 为 ：351 12563， 甲 的 工 作 效 率 为 ：5231(1)6 336 32 1，所以甲单独做的时间为112121(小时 )【例 31】 （难度等级）甲、乙、丙3 队要完成A，B 两项工程 B 工程的工作量比A 工程的工作量多14甲、乙、丙3 队单独完成A 工程所需时间分别是20 天、 24 天、 30 天.为了同时完成这两项工程，先派甲队做A 工程，乙、丙两队共同做B 工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程那么，丙队与乙队合作了多少天?【解析】 设A 项工程的工程总量为“1”，那么 B 工程的工程总量为54，A、 B 两项工程的工程总量为1+

153、54=94而甲、乙、丙合作时的工作效率为120+124+130=18，甲、乙、丙始终在同时工作，所以两项工程同时完成时所需的时间为9418=18( 天)在这18 天，乙完成18124=34的工程量，则B 工程中剩下的54-34=12的工程量是由丙帮助完成，即12130=15( 天)即丙队与乙队合作了 15 天【例 32】 （难度等级）蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有16的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？【解析】

154、甲 乙 丙 丁 顺 序 循 环 各 开1小 时 可 进 水 ：11117345660， 循 环5次 后 水 池 还 空 ：171156604，14的工作量由甲管注水需要：113434(小时 )，所以经过33452044小时后水开始溢出水池【例 33】 （难度等级）一件工程甲单独做50小时完成，乙单独做30小时完成 现在甲先做1小时 ，然后乙做2小时 ，再由甲做3小时 ，接着乙做4小时两人如此交替工作， 完成任务文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK

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160、6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编

161、码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3共需多少小时？【解析】 甲、乙交替各做四次，完成的工作量分别为：1357165050，2468203030，此时剩下的工作量为162011()503075还需甲做11275503(小时 )，所以共需22(1357)(2468)3633(小时 )【例 34】 （难度等级）甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天做完，

162、若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用半天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则也比原计划多用半天已知甲单独做完这件工作要10天，且三个人的工作效率各不相同，那么这项工作由甲、乙、丙三人一起做，要用多少天才能完成？【解析】 首 先应确定按每一种顺序去做的时候最后一天由谁来完成如果按甲、乙、丙的顺序去做，最后一天由丙完成，那么按乙、丙、甲的顺序和丙、甲、乙的顺序去做时用的天数将都与按甲、乙、丙的顺序做用的天数相同，这与题意不符；如果按甲、乙、丙的顺序去做，最后一天由乙完 成 ， 那 么 按 乙 、 丙 、 甲 的 顺 序 去 做 ， 最 后 由 甲 做 了 半 天 来 完 成 ， 这 样 有12

163、甲乙乙丙甲 ，可得12丙甲 ；而按丙、甲、乙的顺序去做，最后由乙做了半天来完成，这样有12甲乙丙甲乙 ，可得12丙乙 那么甲乙，即甲、乙的工作效率相同，也与 题 意 不 合 所 以 按 甲 、 乙 、 丙 的 顺 序 去 做 ， 最 后 一 天 是 由 甲 完 成 的 那 么 有1122甲乙丙丙甲 ，可得34乙甲 ，12丙甲 这项工作由甲、乙、丙三人一起做，要用131411410429天【例 35】 （难度等级）甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数天完成，若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用12天；若按丙、甲、乙的顺序每人轮流工作一天，则

164、比原计划多用13天已知甲单独完成这件工作需10.75天问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？【解析】 以甲、乙、丙各工作一天为一个周期，即3 天一个周期容易知道，第一种情况下一定不是完整周期内完成，但是在本题中，有两种可能，第一种可能是完整周期1天，第二种可能是完整周期2天如果是第一种可能，有1123甲乙丙丙甲 ，得23乙丙甲 然而此时甲、乙 、 丙 的 效 率 和 为12228110. 7533129， 经过4 个 周 期 后完 成281124129129， 还 剩 下文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9

165、V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 H

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170、编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : C

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172、 天，甲12天“ 1”第三种情况n个周期丙 1 天，甲 1 天，乙13天“ 1”可得1123甲乙乙丙甲丙甲乙 ，所以12丙甲 ，34乙甲 因为甲单独做需10.75天，所以工作效率为443，于是乙的工作效率为43343443，丙的工作效率为41243243于是，一个周期内他们完成的工程量为432943434343则需91443个完整周期，剩下97144343的工程量；正好甲、乙各一天完成所以第二种可能是符合题意的于是，根据第二种可能得出的工作效率，甲、乙、丙合作一天完成的工程量是943，所以三人合作完成工作需要9437144399天（二）等量代换法【例 36】 （难度等级）一项工程，甲、乙、丙三

173、人合作需要13 天完成 . 如果丙休息2 天，乙就要多做 4 天，或者由甲、乙两人合作1 天 . 问这项工程由甲独做需要多少天？【解析】 丙 2 天的工作量，相当乙4 天的工作量 .丙的工作效率是乙的工作效率的4 2=2（倍），甲、乙合作 1 天，与乙做4 天一样 .也就是甲做1 天，相当于乙做3 天，甲的工作效率是乙的工作效率的 3 倍.乙做 13 天，甲只要133天，丙做13 天，乙要26 天，而甲只要263天他们共同做13 天的工作量，由甲单独完成，甲需要1326132633天【例 37】 （难度等级）抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每

174、天工作效率和的15如果 3 人合抄只需8 天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？【解析】 已 知甲、乙、丙合抄一天完成书稿的18，又已知甲每天抄写量等于乙、丙两人每天抄写量之和，因此甲两天抄写书稿的18，即甲每天抄写书稿的116；由于丙抄写5 天相当于甲乙合抄一文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7

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181、N7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3天，从而丙6 天抄写书稿的18，即丙每天抄写书稿的148；于是可知乙每天抄写书稿的18-116-148124.所以乙一人单独抄写需要1124=24 天才能完成【例 38】 （难度等级）一项工程，甲独做6天完成，甲3天的工作量，乙要4天完成两队合做2天后由乙队独做，还要几天才能完成？【解析】 法一：我们把工程看作两个人分别完成的，那么显然，甲在其中只工作了2 天，剩下的都是乙完成的。甲完成整个工作需要6 天，除去自己完成的2 天以外，剩下工作量甲需要4 天完成，乙的工作效率是甲的34，因此甲4

182、 天完成的量，乙需要416433天完成，除去与甲合作的2 天以外，乙还要做1610233天。法二：甲的工作效率为16，所以乙的工作效率为113468两队合作2 天后乙队独做还要111101226883天才能完成【例 39】 （难度等级）打印一份书稿，甲按规定时间可提前2 天完成，乙则要超过规定时间3 天才能完成如果甲、乙合做2 天，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间内完成甲、乙两人合做需要几天完成？【解析】 根据“甲按规定时间可提前2 天完成，乙则要超过规定时间3 天才能完成如果甲、乙合做2天，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间内完成”，可知甲做2 天的工作量等于乙做3 天的工作量，所以完成这

183、项工作甲、乙所用的时间比是2 : 3另外，由于甲、乙单独做，乙用的时间比 甲 多325天 ， 所 以 乙 独 做 需 要 的 天 数 是 ：3(32)1532( 天 ) ， 甲 独 做 需 要15510(天)，甲、乙合做需要11161015(天)【例 40】 （难度等级）一项工程，如果甲先做5 天，那么乙接着做20 天可以完成；如果甲先做20 天，那么乙接着做8 天可以完成如果甲、乙合作，那么多少天可以完成？【解析】 本题没有直接给出工作效率，为了求出甲、乙的工作效率，我们先画出示意图：文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5

184、J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2

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188、O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3

189、文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 :

190、 CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3从图中可以直观地看出：甲15 天的工作量和乙12 天的工作量相等，即甲5 天的工作量等于乙4 天的工作量于是可用“乙工作4 天”等量替换题中“甲工作 5 天”这一条件，通过此替换可知乙单独做这一工程需要20424(天)完成，即乙的工作效率是124又因为乙工作4 天的工作量和甲

191、工作5 天的工作量相等，所以甲的工作效率是乙的45，为14124530，那么甲、乙合作完成这一工程需要的时间为1111()1324303(天)【巩固】（难度等级）一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？【解析】 根据题意可知，甲做862小时的工作量等于乙做1266小时的工作量，可见甲做1 小时的工作量等于乙做3 小时的工作量那么可以用乙做3 小时来代换甲做1 小时，可知乙完成全部工作需要631230小时，甲先做的3 小时相当于乙做了9 小时，所以乙还需要30921小时【巩固】（难度等级）一份文件，如果

192、甲抄10 小时，乙抄10 小时可以抄完；如果甲抄8 小时，乙抄 13 小时也可以抄完现在甲先抄2 小时，剩下的甲、乙合作，还需要几小时才能完成？【解析】 由题意可知，甲、乙合作的效率为110；将甲抄8 小时，乙抄13 小时，转化为甲乙和抄8 小时，乙单独抄5 小时，则乙单独工作的效率为1118(138)1025，所以甲单独工作的效率113102550甲、乙两人的工作效率之比为31:3: 25025甲先抄 2 小时，这 2 小时的工作量如果两人合作，需要132(32)15小时，所以剩下的工作量由甲、乙合作，还需要14101855小时【例 41】 （难度等级）(2008年北大附中“资优博雅杯”数学

193、竞赛) 一项工程，甲先做若干文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7

194、W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6

195、P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码

196、 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9

197、O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4

198、I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1

199、A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3天后由乙继续做，丙在工程完成12时前来帮忙，待工程完成56时离去，结果恰按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半如果没有丙的参与，仅由乙接替

200、甲后一直做下去，将比计划推迟133天完成；如果全由甲单独做，则可比计划提前6天完成还知道乙的工作效率是丙的3倍，问：计划规定的工期是多少天？【解析】 丙 在工程完成一半时前来帮忙，待工程完成56时离去，所以乙、丙合做了全部工程的13；如果丙不来帮忙，这13的工程由乙独做，那么乙完成这13的工程时间将比乙、丙合做多用103天由于乙的工效是丙的工效的3 倍，乙、丙合做的工效之和为乙独做的43倍，那么乙独做所用的时间为乙、丙合做所用时间的43倍，所以乙、丙合做这13的工程所用的时间为104(1)1033天那么乙的工效为11110(1)3340由于在丙来帮忙的情况下乙共做了工程总量的一半，所以乙工作的

201、天数为1120240天，其中有10 天是乙、丙在合做，另外10 天(被分成了前后两段 )乙一个人独做那么乙、丙共完成了全部工程的111710240312，根据题意，这712的工程如果由甲独做，只需要20614天，那么甲的工效为71141224甲完成全部工程需要24天由于全部由甲独做可比计划提前6 天完成，所以原计划工期是24630天（三）比例法【例 42】 （难度等级）一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，两人工作5小时，共完成这批零件的23。已知甲与乙的工作效率之比是5: 3，那么乙还要几小时才能完成分配的任务？【解析】 乙5小时完成总工作量的2313534；乙每小时完成总工作量的115420

202、；乙需要完成的总工作量为12；乙要完成这个任务还需要的时间：1155220（小时）【例 43】 （难度等级）一项工程，甲15 天做了14后，乙加入进来，甲、乙一起又做了14，这时丙也加入进甲、乙、丙一起做完已知乙、丙的工作效率的比为3：5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2：1，问题中情形下做完整个工程需多少天? 【解析】 方法一：先把整个工程分为三个阶段： ；且易知甲的工作效率为1.60又乙、丙工作的天数之比为 ( +)：=2： 1，所以有阶段和阶段所需的时间相等即甲、乙合作完成的14的工程与甲、乙、丙合作完成1111442的工程所需的时间相等所以对于工作效率有：(甲+乙)文档编码 : C

203、K9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9

204、V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 H

205、D1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2

206、X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 Z

207、N7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7

208、Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档

209、编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3 2=(甲+乙+丙 )，甲 +乙=丙，那么有丙-乙 =1.60又有乙、丙的工作效率的比为3：5易知乙的工作效率为3,120丙的工作效率为：5.120那么这种情形下完成整个工程所需的时间

210、为：11311815()()156627460120260120天. 方法二：显然甲的工作效率为160，设乙的工作效率为3x，那么丙的工作效率为5x所以有乙工 作 的 天 数 为1111(3)(8) ,46 026 0xx丙 工 作 的 天 数 为11(8 ).260x且 有111111(3)(8)2(8) .46 026 026 0xxx即1111(3 )(8 ),460260xx解得1.120x所以乙的工作效率为3,120丙的工作效率为高5.120那么这种情形下完成整个工程所需的时间为：11311815()()156627460120260120天 . 【例 44】 （难度等级）甲、乙、丙

211、三村准备合作修筑一条公路，他们原计划按9:8 : 3派工，后因丙村不出工，将他承担的任务由甲、乙两村分担，由丙村出工资360 元，结果甲村共派出45 人，乙村共派出35 人，完成了修路任务，问甲、乙两村各应分得丙村所付工资的多少元？【解析】 丙村出的360元钱是不是应该按照甲乙两村派出的人数比即45 : 359: 7来进行分配呢？我们仔细思考一下，发现丙村所出的钱应该是其他两个村帮他完成的工作量，换句话说，我们应该考虑的是甲乙两村各帮丙村出了多少人，然后再计算如何分配。甲、乙两村共派出了453580人，而这80 人，按照原计划应是甲村派出98036983人，乙村派出32 人，丙村派出12 人，

212、所以，实际上甲村帮丙村派出了45369人，乙村帮丙村派出了35323人，所以丙村拿出的360元钱，也应该按9 : 33 :1来分配给甲、乙两村，所以，甲村应分得：360(31)3270元，乙村应分得：36027090元【例 45】 （难度等级）(2007 年二中考题 ) 某工地用3种型号的卡车运送土方已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10 : 7 : 6，速度比为6: 8 :9，运送土方的路程之比为15 :14 :14，三种车的辆数之比为10 : 5 : 7工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，一共干了25天完成任务那么，甲种车完成的

213、工作量与总工作量之比是多少？【解析】 由于甲、乙、丙三种卡车运送土方的路程之比为15 :14 :14，速度之比为6 :8 : 9，所以它们运送1次所需的时间之比为15 141457 14:689249，相同时间内它们运送的次数比为：249:57 14在前10天，甲车只有一半投入使用，因此甲、乙、丙的数量之比为5 :5 : 7由于三种卡车载重量之文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文

214、档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 :

215、CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J

216、9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2

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218、2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2

219、ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O

220、7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3比为10 : 7: 6，所以三种卡车的总载重量之比为50 : 35: 42那么三种卡车在前10天内的工作量之比为：24950: 35: 4220:20:275714在后15天，由于甲车全部投入使用，所以在后15天里的工作量之比为40 :20 : 27所以在这25天内，甲的工作量与总工作量之比为：20 1040 1532202027104020271579()()【例 46】 （难度等级）（2008 年清华附中考题）甲、

221、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800 元，三人完成这项工程的具体情况是：甲、乙两人合作6 天完成了工程的13，因为甲有事，由乙、丙合作2 天完成余下工程的14，以后三人合作5 天完成了这项工程，按完成量的多少来付劳动报酬，甲、乙、丙各得多少元？【解析】 根据题意可知，甲、乙两人的工作效率之和为116318；乙、丙两人的工作效率之和为111(1)23412；甲、乙、丙三人的工作效率之和为111(1)(1)53410分别可求得甲的工作效率为111101260，乙的工作效率为1171860180，丙的工作效率为112101845， 则 甲 完 成 的 工 程 量 为 ：111656060，

222、 乙 完 成 的 工 程 量 为 ：791625180180，丙完成的工程量为：214254545，三人所完成的工作量之比为119114:33 : 91: 566018045所以，甲应得331800330339156元，乙应得9133091033元，丙应得5633056033元【例 47】 （难度等级）一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水若只开甲、丙两管，甲管注入 18 吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注入27 吨水时，水箱才满又知，乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2 倍则该水箱最多可容纳多少吨水？【解析】 由于乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2 倍那么甲管注入18 吨水的时

223、间是乙管注入18236吨 水 的 时 间 ， 则 甲 管 注 入18吨 水 的 时 间 与 乙 管 注 入27吨 水 的 时 间 比 是36 : 274: 3那么在这两种情况下丙管注水的时间比为4 : 3，而且前一种情况比后一种情况多注入27189吨水，则甲管注入18 吨水时，丙管注入水9(43)436吨所以该水箱最多可容纳水183654吨文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编

224、码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK

225、9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V

226、4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD

227、1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X

228、6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN

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230、6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3【例 48】 （难度等级）一个水箱有甲、乙、丙三根进水管，如果只打开甲、丙两管，甲管注入30吨水时，水箱已满；如果只打开乙、丙两管，乙管注入40吨水时，水箱才满已知乙管每分钟注水量是甲管的1.5倍，则该水箱注满时可容纳吨水【解析】 方法一：乙注入40 吨水的时间相当于甲注入401.5吨水的时间，甲注入30 吨水，丙可注水量为x， 那 么 ， 乙 注40吨 水 丙 可 注 水 量 为4011.530x， 所 以4 01304

231、01. 53 0xx， 解 得90x，9030120（吨）为水箱容量。方法二：如果只打开甲、丙两管，注满水时甲管注入了30 吨水；如果只打开乙、丙两管，注满水时乙管注入了40 吨水由于乙管每分钟注水量是甲管的1.5倍，所以在甲管注入30 吨水的时间内，乙管可以注入301.545吨水，而在只打开乙、丙两管的情况下乙管共注入了40 吨水，可见打开甲、丙两管注满水所用的时间是打开乙、丙两管所用时间的459408倍可以假设打开乙、丙两管的情况下丙管注了a吨水，则打开甲、丙两管的情况下丙管注了98a吨水，所以有930408aa，得到80a，所以水箱注满时可容纳8040120吨水在得到第一种情况所用时间是

232、第二种情况所用时间的98倍之后，可以假设第二种情况此时乙、丙两管继续注水，总时间为注满水所需时间的98倍，也就是与第一种情况所用时间相同此时，注入的水量也是水箱容积的98倍，即比第一种情况多了18倍然而此时注水时间相同，所以丙管注入的水量相同，乙管则注入301.545吨水，比甲管多注了453015吨，所以这15 吨就是水箱容积的18，那么水箱容积为1151208吨【例 49】 （难度等级）有甲、乙两个相同的空立方体水箱，高均为60 厘 M ，在侧面上分别有排水孔A和BA孔和B孔距底面50 厘 M和 30 厘 M ，且两孔排水速度相同现在以相同速度一起给两水箱注水，并通过管道使A孔排出的水直接流

233、入乙箱70 分钟后两水箱同时注满如果关闭两孔，直接将空水箱注满需要_分钟既注水又排水只注水只注水10厘米20厘米30厘米A孔甲20厘米10厘米既注水又排水相当于只注水只注水30厘米B孔乙文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y

234、6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编

235、码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK

236、9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V

237、4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD

238、1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X

239、6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN

240、7W9O7Y6P3【解析】 由 于两个立方体水箱上的孔的高度不同，所以在不同的阶段，两个水箱内注水、排水的情况不同，对此可以分阶段进行分析如图所示，当注水没有超过30 厘 M 高度时，水没有达到A、B两孔的高度，此时两个孔都不排水，所以这个阶段两个水箱都是只注水，所用时间也相同；当水达到30 厘 M 高度而又没有达到50 厘 M 高度时，甲箱还是只注水，乙箱则既注水又排水；当甲箱内的水达到50 厘 M 高度时，甲箱开始既注水又排水，而此时乙箱在注水的同时也在排水，同时A孔排出的水也流入乙箱，由于A、B两孔排水速度相同，所以A孔排出、流入乙箱的水与B孔排出的水相同，所以这一阶段乙箱相当于只注水由

241、于两水箱同时注满，注满水所用的时间相同，那么甲、乙两水箱的既注水又排水阶段所用的时间相同，注入的水量也相同，都是10 厘 M 高度的水，那么甲箱的第二个只注水阶段(即注满 20 厘 M 高度水的阶段)所用的时间就与乙箱既注水又排水阶段(注满 10 厘 M 高度水的阶段)所用的时间相同，那么这时候甲、乙两水箱每分钟注入的水量之比为20 :102 :1，可见注水速度是排水孔排水速度的2 倍假设只注水注满10 厘 M 高度水所用的时间为1 份，那么对于甲箱来说，它只注水的时间为5 份，既注水又排水的时间为12(21)2份，所以注满甲箱的总时间为527份，为70分钟，那么1 份为10 分钟则关闭排水孔

242、只注水的情况下，将空水箱注满需要10660分钟【例 50】 （难度等级）如图，有一个正方体水箱，在某一个侧面相同高度的地方有三个大小相同的出水孔用一个进水管给空水箱灌水，若三个出水孔全关闭，则需要用1个小时将水箱灌满；若打开一个出水孔，则需要用1小时5分钟将水箱灌满；若打开两个出水孔，则需要用72分钟将水箱灌满那么，若三个出水孔全打开，则需要用多少分钟才能将水箱灌满？文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2

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244、7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文

245、档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 :

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249、2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3【解析】 设进水管每小时进水单位1，那么水箱灌满后水的总量为1，进水管每分钟进水量为160由于打开一个出水孔，则需要用65分钟将水箱灌满，说明一个出水孔在这65分钟内的出水量等于进水管5分钟的进水量，那么打开一个出水孔时一个孔出水量为：516012，同理可知打开两个出水孔时两个孔出水量为：121605，由于打开两个出水孔时比打开一个出水孔时多出了72657分钟水，所以一个孔每分钟出水量为：111

250、(2)72512420，那么开一个孔的实际出水时间为：113512420(分钟 )这说明在前面的653530分钟内进水管进水量恰好达到三个出水孔的高度，在此之前由于水箱内的水未达到出水孔的高度，即使出水孔开着也不出水，而水箱内水量达到出水孔的高度后，在进水管进水的同时出水孔开始出水1130602，即在进水管进了12的水后出水孔才开始出水，此时还需进12的水所以，开三个出水孔所需的时间为：11130(3)82.5260420(分钟 )【巩固】（难度等级）一个长方体水槽，侧面相同高度的地方开有若干大小相同的出水孔现用一个进水管给空水槽灌水，若出水孔全关闭，灌满水槽需要用1 个小时；若打开一个出水孔

251、，灌满水槽则需要用64 分钟；若打开两个出水孔，灌满水槽需要用70 分钟要想能够把水槽灌满，最多可以打开个出水管，经过分钟才能将水箱灌满【解析】 进水管每分钟灌进水槽容积的160而在开一个出水孔和开两个出水孔的情况下，出水孔出的水分别是水槽容积的141641()606015和110170160606两次出的水之比是11:2:5156，说明水得放到孔所在的高度才能开始出水设进水 x分钟后开始出水，则有(64) :2(70)2 :5xx，解得40x那么一个出水孔的出水速度为111(140)(6440)6060360要想能够把水槽灌满，由于11660360，所以最多可以打开5 个出水孔打开 5 个出

252、水孔时，灌满水槽所需的时间为111405160360360(分钟 )【例 51】 （难度等级）(2007年人大附中考题) 有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高线的三等分处开两个排水孔A和B，已知两孔的排水速度相同且保持不变，现在从水箱上面匀速注水，如果打开A孔，关闭B孔，那么经过20 分钟可将水箱注满，如果关闭A孔，打开B孔，则需要22 分钟才能将水箱注满，那么两孔都打开，经过分钟才能将水箱注满【解析】 本 题需要注意侧高线的不同位置上的两个排水孔起作用的阶段不同，只有当水上升到其高度后文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O

253、5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I

254、2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A

255、9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P

256、2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W

257、9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P

258、3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码

259、: CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3排水孔才开始排水，在此之前则是不排水的(法 1)方程法设进水速度为x ，出水速度为y，立方体水箱的容积为1则21()203312()2233xxyxxy解此类方程，可采用换元法设1ax，1bxy，原式可以变形为：212033122233abab，解得：1824ab所以118

260、x，111182472y所以，打开两个排水孔注满水箱的时间为：111111824(2)263331872(分钟 )(法 2)设单开进水管注满水箱的13所需进水时间为x分钟，同时开一个进水管与一个出水孔注满水箱的13所需的进水时间为y分钟则220222xyxy，解得：6x，8y以水箱的13看作“ 1”，则进水速度为16，出水速度为1116824，所以灌满水箱最上层的13需要111212624分钟那么总共需要681226(分钟 )(法 3)图示法2220如图所示，阴影部分表示单开进水管，空白部分表示同开进水管与一个出水管，比较两图，可以看出两图中上、下两格的时间完全相同则说明单开进水管注满一格的时

261、间比同开两管注满一格的时间少了22202分钟所以，假设左图三格全黑即单开进水管注满水箱，时间为20218分钟，即进水管的进水速度为118；文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD

262、1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X

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264、7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y

265、6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编

266、码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK

267、9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3再假设右图三格全白即同开进水管

268、与一个出水管注满水箱，时间为22224分钟，则其进水速度为124，则一个出水管的出水速度为111182472所以，同时打开两排水管的进水时间为：111111824(2)263331872(分钟 )【巩固】（难度等级）一个没有盖的水箱，在其侧面13高和23高的位置各有一个排水孔，它们排水时的速度相同且保持不变现在以一定的速度从上面给水箱注水如果打开A关闭B，那么35分钟可将水箱注满；如果关闭A打开B，那么40分钟可将水箱注满如果两个孔都打开，那么需要多少分钟才能将水箱注满？【解析】 根据题意可知，要注13水箱的水，开一个出水孔比不开出水孔要多用40355分钟，那么不开出水孔时注满水箱需35530

269、分钟，如果一直开一个出水孔需要40545分钟说明每分钟注水量为130，一个孔每分钟排水量为111304590如果两个孔都打开，需要1111130452553333090分钟（四）列表法【例 52】 （难度等级）放满一个水池，如果同时打开1， 2，3 号阀门，则20 分钟可以完成；如果同时打开2，3， 4 阀门，则21 分钟可以完成；如果同时打开1， 3，4 号阀门，则28 分钟可以完成；如果同时打开1，2，4 号阀门，则30 分钟可以完成问：如果同时打开1， 2，3，4 号阀门，那么多少分钟可以完成？【解析】 根据条件，列表如下（画表示阀门打开，画表示阀门关闭）：1 号2 号3 号4 号工作效

270、率120121128130从表中可以看出，每个阀门都打开了三次，所以这4 个阀门的工作效率之和为：1111132021283018，那么同时打开这4 个阀门，需要111818（分钟）【例 53】 （难度等级）某工程如果由第一、二、三小队合干需要12 天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7 天才能完成；如果由第二、四、五小队合干需要8 天才能完成；如果由第一、三、四小队合干需要42 天才能完成那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O

271、7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文

272、档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 :

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277、ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3项工程？【解析】 首先将各个小队之间的组合列成表：一队二队三队四队五队工作效率1121718142从表中可以看出，一队、三队在表中各出现3次，二队、四队、五队各出现2次，那么，如果将第二、四、五小队的组合计算两次，那么各种组队的工作效率和中5 个小队都被计算了3次所以五个小队的工作效率之和为：11111231278426，五

278、个小队一起合干需要1166天【巩固】（难度等级）A、B、C、D、E五个人干一项工作，若A、B、C、D四人一起干需要 6 天完成；若B、C、D、E四人一起干需要8 天完工；若A、E两人一起干需要12 天完工那么，若E一人单独干需要几天完工？【解析】 从题中可以看出，A、B、C、D四人每天完成总量的16，B、C、D、E四人每天完成总量的18，A、E两人每天完成总量的112，可见，E一人每天完成总量的11112812648，所以E一人单独干需要114848天【例 54】 （难度等级）(2009年十三分入学测试卷) 某市有一项工程举行公开招标，有甲、乙、丙三家公司参加竞标三家公司的竞标条件如下：公司名

279、称单独完成工程所需天数每天工资 / 万元甲10 5.6乙15 3.8丙30 1.7如果想尽快完工，应该选择哪两家公司合作？需要多少天完成？如果想尽量降低工资成本，应该选择哪两家公司合作？完工时要付工资多少元？【解析】 如果要想尽快完工，应该选择效率较高的两家公司由于甲、乙、丙三家公司单独做时，每天完成的工作量分别为110、115、130，所以应该选择甲、乙这两家公司合作甲、乙两公司合作，完成工程需要的时间为111()61015天；文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P

280、3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码

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285、2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W

286、9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3如果想尽量降低工资成本，应该选择完成全部工程所需总工资较少的两家公司由于甲、乙、丙三家公司单独完成全部工程所需要的工资成本分别为5.61056万元、3.81557万元、1.73051万元，所以应当选择甲、丙这两家公司合作甲、丙两公司合作需要111()7.51030天才能完成工程，完工时要付的工资为：(5.61.7)100007.55

287、47500 元【巩固】（难度等级）一项工程，若请甲工程队单独做需4个月完成，每月要耗资9万元；若请乙工程队单独做此项工程需6个月完成，每月耗资5万元请问甲、乙两工程队合作需几个月完成？耗资多少万元？现要求最迟5个月完成此项工程即可，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金【解析】 甲、乙两工程队每月完成的工程量分别占全部工程的14、16，那么甲、乙合作所需时间为：111()2.446个月；甲、乙合作2.4个月所耗资金为：(95)2.433.6(万元 )甲工程队完成全部工作要耗资9436万元，乙工程队完成全部工作要耗资5630万元，乙工程队耗资较少，为了节省资金，应尽量请乙工程队

288、来做，但是乙工程队无法单独在五个月内完成工程，所以还需要请甲工程队来帮助完成一部分工程所以，在五个月内完成的最好方案为：乙工程队做5个月，甲工程队做512(1)643个月，即：甲、乙两工程队合作23个月后，乙工程队再单独做133个月【例 55】 （难度等级）一项工程，如果由甲、乙、丙共同工作，45天可以完成，需付工程款2700元；如果由甲、乙、丁共同工作，40天可以完成，需付工程款2800元；如果由乙、丙、丁共同工作，36天可以完成，需付工程款2880元；如果由甲、丙、丁共同工作，30天可以完成，需付工程款2700元现决定将工程承包给某一工程队，确保工程要在100天以内完成，且支付的工程款尽量

289、的少，那么应该将工程交给哪一个工程队，支付的工程款是多少元？【解析】 甲、乙、丙、丁的工效和是：111113()345403630360；甲的工效是：131136036120；乙的工效是：131136030360；丙的工效是：13113604090；丁的工效是：13113604572可见甲、乙、丙、丁完成工程需要的时间分别为120 天、 360 天、 90 天和 72 天要确保工程在 100 天以内完成，只能选择丙队或丁队然后比较选择丙队或丁队应支付的工程款文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X

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295、4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD

296、1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3 甲、乙、丙每天需要的工程款27004560元；甲、乙、丁每天需要的工程款28004070元；乙、丙、丁每天需要的工程款28803680元；甲、丙、丁每天需要的工程款27003090元甲、乙、丙、丁每天需要的工程款的总和为607080903100元甲、乙、丙、丁每天需要的工程款分别是1008020元，10

297、09010元，1007030元，1006040元如果由丙队独自完成整项工程，那么需要支付30902700元；如果由丁队来完成，需要支付40722880元将两者进行比较，丙队的总工程款更少，所以工程应该交给丙。【巩固】（难度等级）一项工程，甲、乙两队合干需225天，需支付工程款2208元；乙、丙两队合干需334天，需支付工程款2400元；甲、丙两队合干需627天，需支付工程款2400元如果要求总工程款尽量少，应选择哪个工程队？【解析】 甲、乙一天完成工程的2512512；乙、丙一天完成工程的3413415；甲、丙一天完成工程的6712720所以，甲的工效为5741()21220154；乙的工效为

298、5111246；丙的工效为71120410 甲 、 乙 一 天 需 工 程 款2220829205( 元 ) ； 乙 、 丙 一 天 需 工 程 款3240036404(元)；甲 、 丙 一 天 需 工 程 款6240028407( 元 ) 所 以 ， 甲 一 天 的 工 程 款 为( 9 2 08 4 06 4 0 )( 元 ) ；乙一天的工程款为920560360(元 )丙一天的工程款为840560280( 元 )单独完成整个工程，甲队需工程款56042240(元 )；乙队需工程款36062160(元)；丙队需工程款280102800(元)所以应该选择乙队课后练习文档编码 : CK9O5J

299、9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2 HD1A9I2X6P2 ZN7W9O7Y6P3文档编码 : CK9O5J9V4I2

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