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1、习习 题题 课课（第一（第一 部部 分）分）第一第一/ /二章二章 总总 结结一、基本概念一、基本概念1、质点：、质点：在研究的问题中形状可以忽略的物体，视为一个具有质量的几何点。 2、质点运动的矢量描述：、质点运动的矢量描述： 位置矢量：位置矢量：表示质点位置随时间变化的函数。速度矢量速度矢量：质点位置随时间的变化率。 加速度矢量：加速度矢量：质点速度随时间变化率。 三者的关系：三者的关系： 性质：性质： 相对性；矢量性；瞬时性； 直角坐标系中分量表示：直角坐标系中分量表示： 方向：沿质点运动轨迹的切线方向3、惯性、质量、力（常见力、基本力）。惯性、质量、力（常见力、基本力）。二、基本规律二
2、、基本规律1 1、匀变速运动：、匀变速运动： 2 2、匀变速直线运动：、匀变速直线运动： 3 3、抛体运动：、抛体运动： 4 4、曲线（圆周）运动：、曲线（圆周）运动： 角速度：角速度：角加速度：角加速度：加速度：加速度：法向加速度：法向加速度：切向加速度：切向加速度：5 5、运动描述的相对性（加利略变换）：、运动描述的相对性（加利略变换）： 例如：人在匀速运动的车上行走例如：人在匀速运动的车上行走分量式分量式6 6、牛顿三定律牛顿三定律： 三、基本方法三、基本方法运动学的两类问题：运动学的两类问题：（1 1）已知运动方程求速度、加速度）已知运动方程求速度、加速度（求导）（求导）（2 2）已知
3、速度或加速度、初始条件求运动函数）已知速度或加速度、初始条件求运动函数（积分）（积分） 动力学问题（牛顿定律的应用）：动力学问题（牛顿定律的应用）： 注意 牛顿定律只适用于惯性系。隔离物体隔离物体具体分析具体分析建立坐标建立坐标联合求解联合求解用牛顿运动定律解题基本要诀：质点受变力作用而运动时，在列出牛顿定律分量质点受变力作用而运动时，在列出牛顿定律分量式后，要通过分离变量再积分的方法求解相应的运动式后，要通过分离变量再积分的方法求解相应的运动问题。问题。变力问题：变力问题：解解 习题习题1 1 如图长为如图长为 的轻绳，一端系质量为的轻绳，一端系质量为 的小球的小球, ,另一端系于定点另一端
4、系于定点 ， 时小球位于最低位置，并具时小球位于最低位置，并具有水平速度有水平速度 ，求，求小球在任意位置的速率及绳的张力小球在任意位置的速率及绳的张力. . 习题习题2 一根长为L，质量为M的均匀柔软的链条，开始时链条静止，长为Ll 的一段放在光滑桌面上，长为 l 的另一段铅直下垂。 (1) 求整个链条刚离开桌面时的速度。 (2) 求链条由刚开始运动到完全离开桌面所需要的时间。 解解：取整个链条为研究对象，当下垂段长为x时，作用于链条上的力为一、动量定理一、动量定理 动量守恒定律动量守恒定律质点动量定理质点动量定理质点系的动量定理：质点系的动量定理： 只有只有外力外力才能改变质点系的总动量，
5、内力只使质才能改变质点系的总动量，内力只使质点系内各质点的动量点系内各质点的动量重新分配重新分配，不能改变总动量。，不能改变总动量。0动量守恒动量守恒动量增量动量增量第第三三章、章、第第四四章章总总结结合外力矩：合外力矩：，角动量：，角动量：二、角动量定理二、角动量定理 质质点点所所受受的的合合外外力力矩矩，等等于于质质点点角角动动量量对对时时间的变化率间的变化率积分形式：积分形式： 角动量守恒定律角动量守恒定律若若对对惯惯性性系系某某一一固固定定点点，质质点点所所受受的的合合外外力力矩矩为为零零，则则此此质质点点对对该该固固定定点点的的角角动动量量矢矢量量保保持持不不变变，即即角角动动量量的
6、的大大小小和和方方向向都都保持不变。保持不变。三、功三、功四、动能定理四、动能定理质点的动能定理：质点的动能定理：质点系的动能定理质点系的动能定理: :五、保守力的功五、保守力的功 势能势能保守力的功：保守力的功：六、六、功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律功能原理：功能原理：动能和势能之和动能和势能之和机械能机械能0机械能守恒机械能守恒 2-1 质量为质量为m的质点，以不变速率的质点，以不变速率v沿图中正三角形沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道的水平光滑轨道运动。质点越过运动。质点越过A角时，轨道作用于角时，轨道作用于质点的冲量的大小为质点的冲量的大小为 （A）mv （B） mv
7、（C） mv （D）2mv习题课（二）习题课（二） 2-2 有一倔强系数为有一倔强系数为k 的轻弹簧的轻弹簧, ,原长为原长为l l0 0，将它吊，将它吊在天花板上。当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为在天花板上。当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l l1 1，然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为，然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l l2 2，则由，则由l l1 1伸长至伸长至l l2 2的过程中，弹性力所作的功为的过程中，弹性力所作的功为（A） （B） （C） （D） 2-3 质量为质量为m= 0.5 kg的质点在的质点在xoy坐标平面内运动坐标平面内运动, 其运动方程为其运动方程为x=5t，
8、y=0.5t 2 (SI)，从，从t =2s到到t =4s这段这段时间内，外力对质点作的功为：时间内，外力对质点作的功为： （A）1.5J （B）3J （C）4.5J （D） 1.5J动能定理：动能定理：做功定义做功定义： 2-4 在以加速度在以加速度a 向上运动的电梯内，挂着一根向上运动的电梯内，挂着一根倔强系数为倔强系数为k，质量不计的弹簧，弹簧下面挂着一质，质量不计的弹簧，弹簧下面挂着一质量为量为M的物体，物体相对于电梯的速度为零。当电的物体，物体相对于电梯的速度为零。当电梯的加速度突然变为零后，电梯内的观察者看到物梯的加速度突然变为零后，电梯内的观察者看到物体的最大速度为体的最大速度为
9、（A） （B） （C） （D） 设电梯加速运动时弹簧伸长量为x，则物体在平衡位置时速度最大 2-5 动能为动能为Ek的物体的物体A与静止的物体与静止的物体B碰撞，设物体碰撞，设物体A的质量为物体的质量为物体B的二倍，的二倍，mA=2 mB。若碰撞为完全非。若碰撞为完全非弹性的，则碰撞后两物体总动能为弹性的，则碰撞后两物体总动能为（A）Ek （B） （C） （D）碰撞过程，动量守恒 2-6 有一倔强系数为有一倔强系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端悬的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为一质量为m的小球。先使弹簧为原长，而小球恰好与的小球。先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触。再将弹簧上端缓慢地提起，直到
10、小球刚能地接触。再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止。在此过程中外力所作的功为脱离地面为止。在此过程中外力所作的功为 。小球刚能脱离地面时弹簧拉伸量x满足条件：外力的功等于弹性势能的增量： 2-7 一质量为一质量为m质点在指向圆心的平方反比力质点在指向圆心的平方反比力F=k/r2的作用下，作半径为的作用下，作半径为r的圆周运动，此质点的速的圆周运动，此质点的速度度v = 。若取距圆心无穷远处为势能零点，。若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能它的机械能 E = 。 2-8 一颗子弹在枪筒里前进时所受合力为一颗子弹在枪筒里前进时所受合力为 ，子弹从枪口射出的速率为，子弹从枪口射出的
11、速率为300m/s。假设子弹离开枪口处合力刚好为零，则：假设子弹离开枪口处合力刚好为零，则：（1）子弹走完枪筒全长所用的时间）子弹走完枪筒全长所用的时间 t = 0.003s ；（2）子弹在枪筒中所受力的冲量）子弹在枪筒中所受力的冲量 I = 0.6 Ns ；（3）子弹的质量）子弹的质量 m = 2g 。 2-9 两块并排的木块两块并排的木块A和和B, 质量分别为质量分别为m1和和m2, 静静止地放置在光滑的水平面上。一子弹水平地穿过两木止地放置在光滑的水平面上。一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为 t1和和 t2,木木块对子的阻力为恒力
12、块对子的阻力为恒力F，则子弹穿出后，木块，则子弹穿出后，木块A的速的速度大小为度大小为 ，木块，木块B的速度大小的速度大小 。动量定理：动量定理： 2-10 一质量为一质量为m的质点在的质点在xoy平面上运动，其位置矢平面上运动，其位置矢量为量为 (SI)。式中。式中a，b， 是正是正值常数，值常数， 且且a b。解：解：（1）求质点在）求质点在A点点(a，0)时和时和B点点(0，b)时的动能。时的动能。（2）求质点所受的作用力）求质点所受的作用力 以及质点从以及质点从A点运动到点运动到B点的过程中点的过程中 的分力的分力Fx和和Fy分别作的功。分别作的功。2-11 倔强系数为倔强系数为k的轻
13、弹簧，一端固定，另一端与桌面上的的轻弹簧，一端固定，另一端与桌面上的质量为质量为 m的小球的小球B相连接，推动小球，将弹簧压缩一段距离相连接，推动小球，将弹簧压缩一段距离 L后放开。假定小球所受的滑动摩擦力大小为后放开。假定小球所受的滑动摩擦力大小为F且恒定不变，且恒定不变，滑动摩擦系数与静摩擦系数可视为相等。试求滑动摩擦系数与静摩擦系数可视为相等。试求 L必须满足什必须满足什么条件才能使小球在放开后就开始运动，而且一旦停止下来么条件才能使小球在放开后就开始运动，而且一旦停止下来就一直保持静止状态。就一直保持静止状态。解：小球放开就开始运动的条件是设小球停在离平衡位置x处，则根据功能原理： 2
14、-12 两个质量分别为两个质量分别为m1和和m2的木块的木块A和和B，用一个质量忽略，用一个质量忽略不计、倔强系数为不计、倔强系数为k的弹簧连接起来，放置在光滑水平面上的弹簧连接起来，放置在光滑水平面上, 使使A紧靠墙壁紧靠墙壁, 如图所示。用力推木块如图所示。用力推木块B使弹簧压缩使弹簧压缩x0，然后释放。，然后释放。已知已知m1= m，m2=3 m，求，求（1）释放后）释放后A、B两木块速度相等时的两木块速度相等时的瞬时速度的大小；瞬时速度的大小； （2）释放后弹簧的最大伸长量。）释放后弹簧的最大伸长量。解：解：（1）设弹簧恢复原长时）设弹簧恢复原长时B物体的速度为物体的速度为v0（2）A
15、、B两物体速度相等时，弹簧伸长最大两物体速度相等时，弹簧伸长最大.机械能守恒机械能守恒动量守恒动量守恒补补充充1 1 质质量量为为M M、长长为为L L的的木木块块，放放在在水水平平地地面面上上。今今有有一一质质量量为为m m的子弹以水平初速度的子弹以水平初速度 0 0射入木块，问：射入木块，问：(1)(1)当当木木块块固固定定在在地地面面上上时时，子子弹弹射射入入木木块块的的水水平平距距离离为为L/2L/2。欲欲使使子子弹弹水水平平射射穿穿木木块块( (刚刚好好射射穿穿) )，子子弹弹的的速速度度 1 1最最小小将将是是多多少？少？(2)(2)木木块块不不固固定定，且且地地面面是是光光滑滑的
16、的。当当子子弹弹仍仍以以速速度度 0 0水水平平射射入入木木块块，相相对对木木块块进进入入的的深深度度( (木木块块对对子子弹弹的的阻阻力力视视为为不不变变) )是是多多少少? ?(3)(3)在在(2)(2)中中，从从子子弹弹开开始始射射入入到到子子弹弹与与木木块块无无相相对对运运动动时时，木木块移动的距离是多少？块移动的距离是多少？解解: (1)(1)设木块对子弹的阻力为设木块对子弹的阻力为f f， 对子弹在两种情况对子弹在两种情况下应用动能定理有下应用动能定理有所以子弹的最小速度所以子弹的最小速度 1 1为为(2) (2) 子弹和木块组成的系统动量守恒，子弹相对木块子弹和木块组成的系统动量
17、守恒，子弹相对木块静止时，其共同速度设为静止时，其共同速度设为 , ,因而有因而有设子弹相对木块进入的深度为设子弹相对木块进入的深度为s1，子弹和木块系统动，子弹和木块系统动能的消耗量值上应为一对摩擦力所做的功，因而能的消耗量值上应为一对摩擦力所做的功，因而(3)(3)对木块用动能定理对木块用动能定理木块移动的距离为木块移动的距离为补补充充2 2一一质质量量为为m的的小小球球，由由顶顶端端沿沿质质量量为为M的的圆圆弧弧形形木木槽槽自自静静止止下下滑滑，设设圆圆弧弧形形槽槽的的半半径径为为R（如如图图所所示示）。忽忽略略所所有有摩摩擦擦，求求(1)(1)小小球球刚刚离离开开圆圆弧弧形形槽槽时时，
18、小小球球和和圆圆弧弧形形槽槽的的速速度度各各是是多多少少？(2)(2)小小球球滑滑到到B点点时时对槽的压力。对槽的压力。解：设小球和圆弧形槽的速度解：设小球和圆弧形槽的速度分别为分别为 1和和 2(1)(1)由动量守恒定律由动量守恒定律由机械能守恒定律由机械能守恒定律由上面两式解得由上面两式解得(2)(2)小球相对槽的速度小球相对槽的速度 竖直方向应用牛顿运动第二定律竖直方向应用牛顿运动第二定律 补补充充3 3如如图图所所示示，轻轻质质弹弹簧簧劲劲度度系系数数为为k k，两两端端各各固固定定一一质质量量均均为为M M的的物物块块A A和和B B，放放在在水水平平光光滑滑桌桌面面上上静静止止。今
19、今有有一一质质量量为为m m的的子子弹弹沿沿弹弹簧簧的的轴轴线线方方向向以以速速度度 0 0射射入入一物块而不复出，求此后弹簧的最大压缩长度。一物块而不复出，求此后弹簧的最大压缩长度。解：解：第一阶段：子弹射入到相对静止于物块中第一阶段：子弹射入到相对静止于物块中。由于由于时间极短，可认为物块还没有移动，应用动量守恒定时间极短，可认为物块还没有移动，应用动量守恒定律，求得物块律，求得物块A的速度的速度 A 第二阶段：物块第二阶段：物块A移动，直到当物块移动，直到当物块A和和B有相同的速有相同的速度时，弹簧压缩最大。应用动量守恒定律，求得两物度时，弹簧压缩最大。应用动量守恒定律，求得两物块的共同速度块的共同速度 应用机械能守恒定律，求得弹簧最大压缩长度应用机械能守恒定律，求得弹簧最大压缩长度 下次上课内容：下次上课内容：第五章第五章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动好好预习呀！好好预习呀！课间笑一笑，课堂不睡觉！课间笑一笑，课堂不睡觉！
