《高三数学第一轮总复习3.5数列的实际应用课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学第一轮总复习3.5数列的实际应用课件（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第三三章章数数列列13.5 数列的实际应用数列的实际应用 考考点点搜搜索索等差数列应用题等差数列应用题等比数列应用题等比数列应用题有关数列中可化为等差、等比数有关数列中可化为等差、等比数列的应用问题列的应用问题2高高考考猜猜想想 由由于于与与数数列列有有关关的的实实际际问问题题非非常常广广泛泛，热热点点如如分分期期付付款款、增增长长率率等等问问题题比比较较符符合合学学生生实实际际，易易为为学学生生接接受受，今今后后高高考考仍仍将将作作重重点点考考查查，大大题题小小题题都都有有可可能能.3 数列应用题常见模型数列应用题常见模型 1. 复利公式复利公式 按复利计算利息的一种储蓄，本金为按复利计算
2、利息的一种储蓄，本金为a元，元，每期利率为每期利率为r，存期为，存期为x，则本利和，则本利和y=_. 2. 单利公式单利公式 利息按单利计算，本金为利息按单利计算，本金为a元，每期利率为元，每期利率为r，存期为，存期为x，则本利和，则本利和y=_. a(1+r)xa(1+xr)4 3. 产值模型产值模型 原来产值的基础数为原来产值的基础数为N，平均增长率为，平均增长率为p，对于时间，对于时间x的总产值的总产值y=_. 盘点指南：盘点指南：a(1+r)x;a(1+xr)；N(1+p)x.N(1+p)x5 1. 一名体育爱好者为了观看一名体育爱好者为了观看2012年伦敦奥年伦敦奥运会，从运会，从2
3、005年起，每年的年起，每年的5月月1日到银行存入日到银行存入a元一年期定期储蓄，假定年利率为元一年期定期储蓄，假定年利率为p(利息税已利息税已扣除扣除)且保持不变，并约定每年到期存款均自动且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期，到转为新一年的定期，到2012年年5月月1日将所有存日将所有存款和利息全部取出，则可取出的钱的总数是款和利息全部取出，则可取出的钱的总数是( ) 6解：解：故选故选D.7 2. 在圆在圆x2+y2=5x内，过点内，过点( )有有n(nN*)条弦，它们的长构成等差数列条弦，它们的长构成等差数列.若若a1为过该点最短弦的长，为过该点最短弦的长，an为过该点最
4、长弦的长，为过该点最长弦的长，公差公差d( )，那么，那么n的值是的值是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 58 解：解：x2+y2=5x 过点过点( )有有n(nN*)条弦，它们的长条弦，它们的长构成等差数列，构成等差数列，a1为过该点最短弦的长，为过该点最短弦的长，an为过该点最长弦的长，则为过该点最长弦的长，则an=5,a1=4，所以所以 得得n=5.故选故选D.9 3. 某林厂年初有森林木材存量某林厂年初有森林木材存量S m3，木材以每年木材以每年25%的增长率生长，而每年年的增长率生长，而每年年末要砍伐固定的木材量末要砍伐固定的木材量x m3.为实现经过两为实现经过两次砍伐后
5、的木材的存量增加次砍伐后的木材的存量增加50%，则，则x的的值是值是( ) 10 解：解：一次砍伐后木材的存量为一次砍伐后木材的存量为S(1+25%)-x； 二次砍伐后木材的存量为二次砍伐后木材的存量为S(1+25%)-x(1+25%)-x. 由题意知由题意知 解得解得x=S36.故选故选C.11 1. 某城区某城区2010年底居民住房总面积为年底居民住房总面积为a m2,其中危旧住房占其中危旧住房占 ,新型住房占新型住房占 .为了加快住为了加快住房建设房建设,计划用计划用10年时间全部拆除危旧住房年时间全部拆除危旧住房(每年每年拆除的数量相同拆除的数量相同),且从且从2009年起年起,居民住
6、房只建居民住房只建新型住房新型住房,使新型住房面积每年比上一年增加使新型住房面积每年比上一年增加20%.以以2009年为第一年年为第一年,设第设第n年底该城区的居年底该城区的居民住房总面积为民住房总面积为an,写出写出a1,a2,a3的表达式的表达式,并归纳并归纳出数列出数列an的通项公式的通项公式(不要求证明不要求证明).题型题型1 数列基本概念的应用数列基本概念的应用12 解：解：据题意，非新型住房总面积为据题意，非新型住房总面积为 m2,每年拆除的危旧住房面积为每年拆除的危旧住房面积为 则则 由此归纳，由此归纳， 得得13 点评：点评：在实际生活中，涉及到天数、月份在实际生活中，涉及到天
7、数、月份或年份等为变量的问题，一般是与数列模型有或年份等为变量的问题，一般是与数列模型有关的应用题关的应用题.如本题是一个增长变化问题，其增如本题是一个增长变化问题，其增长有按百分率增长的，又有按线性倍数关系减长有按百分率增长的，又有按线性倍数关系减少的少的.通过观察通过观察a1，a2，a3，然后归纳出数，然后归纳出数列列an的通项公式的通项公式.14 某企业从某企业从2010年起生产一种产年起生产一种产品，其市场价为每吨品，其市场价为每吨1万元，它的生产成本由万元，它的生产成本由两部分组成：一部分是固定成本，每年两部分组成：一部分是固定成本，每年200万万元；另一部分是可变成本，年成本与年产
8、量元；另一部分是可变成本，年成本与年产量成正比成正比.已知已知2010年的年产量为年的年产量为400吨，可变成吨，可变成本为本为100万元万元.如果该企业的年产量以如果该企业的年产量以10%的年的年增长率增长，问从哪一年开始，该企业的年增长率增长，问从哪一年开始，该企业的年利润超过利润超过220万元？万元？ 解：解：以以2010年为第一年，设第年为第一年，设第n年的年年的年产量为产量为an吨，可变成本为吨，可变成本为bn万元，年利润为万元，年利润为cn万元，万元，15则则cn=an-bn-200.由题设由题设an=an-1(1+10%)=1.1an-1，且，且a1=400，所以所以an=400
9、1.1n-1.设设bn=kan.因为因为b1=100，所以，所以从而从而 =1001.1n-1，所以所以cn=3001.1n-1-200.由由cn220，得，得3001.1n-1420，即即1.1n-11.4，所以，所以n5，故从故从2013年开始，该企业的年利润超过年开始，该企业的年利润超过220万元万元.16 2. 甲、乙两人连续甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡场年对某县农村养鸡场的规模进行调查，提供两个不同的信息图：的规模进行调查，提供两个不同的信息图：题型题型2 等差数列的应用等差数列的应用17 甲调查表明：从第甲调查表明：从第1年平均每个养鸡场出年平均每个养鸡场出产产1万只肉鸡上升到
10、第万只肉鸡上升到第6年平均每个养鸡场出产年平均每个养鸡场出产2万只肉鸡万只肉鸡. 乙调查表明：由第乙调查表明：由第1年养鸡场个数年养鸡场个数30个减个减少到第少到第6年的年的10个个. 请你根据所提供的信息解答下列问题：请你根据所提供的信息解答下列问题： (1)第二年的养鸡场的个数及全县出产肉鸡第二年的养鸡场的个数及全县出产肉鸡的只数各是多少？的只数各是多少？ (2)到第到第6年这个县出产的肉鸡数比第一年年这个县出产的肉鸡数比第一年出产的肉鸡数增加了还是减少了？出产的肉鸡数增加了还是减少了？ 18 (3)这个县哪一年出产肉鸡的只数最多？这个县哪一年出产肉鸡的只数最多？ 解：解：(1)设该县第设
11、该县第n年平均每个养鸡场出产肉年平均每个养鸡场出产肉鸡鸡an万只，养鸡场为万只，养鸡场为bn个个. 由图知由图知an，bn均为等差数列，均为等差数列，nN*且且1n6. a1=1，a6=2，所以，所以an=0.2n+0.8; b1=30，b6=10，所以，所以bn=-4n+34. 所以所以a2=0.22+0.8=1.2，b2=-42+34=26. 所以所以a2b2=1.226=31.2(万只万只)， 所以第二年有养鸡场所以第二年有养鸡场26个个,出产肉鸡出产肉鸡31.2万只万只.19 (2)a1b1=130=30(万只万只)， a6b6=210=20(万只万只). 因为因为a6b6a1b1，
12、所以第所以第6年该县出产的肉鸡数比第年该县出产的肉鸡数比第1年年出产的肉鸡数减少了出产的肉鸡数减少了. (3)anbn=(0.2n+0.8)(-4n+34) (1n6，nN*). 所以，当所以，当n=2时，时，anbn最大，即第最大，即第2年出年出产的肉鸡只数最多产的肉鸡只数最多.20 点评：点评：从函数的角度来看，等差数列从函数的角度来看，等差数列的图象是呈直线型，反之也成立的图象是呈直线型，反之也成立.公差不等公差不等于零的等差数列是关于于零的等差数列是关于n的一次函数，两个的一次函数，两个等差数列通项之积是关于等差数列通项之积是关于n的二次函数，对的二次函数，对二次函数求最值，注意变量二
13、次函数求最值，注意变量n是正整数是正整数.21222324题型题型3 等比数列的应用等比数列的应用252627 某人大学毕业参加工作后，计某人大学毕业参加工作后，计划参加养老保险划参加养老保险.若每年年末存入等差额养老若每年年末存入等差额养老金金p元，即第一年末存入元，即第一年末存入p元，第二年末存入元，第二年末存入2p元，元，第，第n年末存入年末存入np元，年利率为元，年利率为k，则第则第n+1年初他可一次性获得养老金本利合计年初他可一次性获得养老金本利合计多少元？多少元？ 解：解：这人各年存款数本利合计分别为这人各年存款数本利合计分别为 p(1+k)n-1,2p(1+k)n-2,(n-1)
14、p(1+k),np， 各年存款数各年存款数an与年数与年数n有关，有关， 即即an=f(n)，由此便建立一个数列模型，由此便建立一个数列模型.28 (1+k)Sn=p(1+k)n+2p(1+k)n-1+(n-1)p(1+k)2+np(1+k).-，得，得所以所以 (元元).上述结果就是此人第上述结果就是此人第n+1年初一次性获得的养年初一次性获得的养老金总额老金总额.29 1. 银行按规定每经过一定的时间结算存银行按规定每经过一定的时间结算存(贷贷)款的利息一次，结算后即将利息并入本金，这款的利息一次，结算后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫复利种计算利息的方法叫复利.现在有某企业进行技现
15、在有某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案术改造，有两种方案：甲方案一次性贷款一次性贷款10万元，第一年便可获利万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前万元，以后每年比前一年增加一年增加30%的利润；乙方案的利润；乙方案每年贷款每年贷款1万万元，第一年可获利元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年多万元，以后每年比前一年多获利获利5千元千元.两种方案的使用期限都是两种方案的使用期限都是10年，到年，到期一次性归还本息期一次性归还本息.题型题型 分期付款问题分期付款问题30 若银行贷款利息均按年息若银行贷款利息均按年息10%的复利计的复利计算，试比较两种方案哪个获利更多算，试比较两种方案哪个获利
16、更多(计算结果计算结果精确到千元，参考数据：精确到千元，参考数据：1.1102594，1.31013.786). 解：解：甲方案甲方案10年获利是每年获利数组成年获利是每年获利数组成的数列的前的数列的前10项的和，即项的和，即1+(1+30%)+(1+30%)2+(1+30%)9= 42.62(万元万元).到期时银行贷款的本息为到期时银行贷款的本息为10(1+10%)10=102.594=25.94(万元万元)，31乙方案逐年获利组成一个等差数列乙方案逐年获利组成一个等差数列,10年共获利年共获利1+(1+0.5)+(1+20.5)+(1+90.5) (万元万元)，而贷款本息为而贷款本息为1.
17、11+(1+10%)+(1+10%)9= 17.53(万元万元)，所以乙方案扣除贷款本息后，净获利所以乙方案扣除贷款本息后，净获利32.50-17.5315.0(万元万元).比较可知，甲方案比乙方案获利多比较可知，甲方案比乙方案获利多.32 2. 近年来，沙尘暴肆虐我国西北地区，造近年来，沙尘暴肆虐我国西北地区，造成了严重的自然灾害，在今后若干年内，防沙、成了严重的自然灾害，在今后若干年内，防沙、治沙已成为沙漠地区一项重要而艰巨的工作治沙已成为沙漠地区一项重要而艰巨的工作.某某县位于沙漠边缘地带，人与自然经过长期顽强县位于沙漠边缘地带，人与自然经过长期顽强的斗争，到的斗争，到2009年底，全县
18、绿化率已达年底，全县绿化率已达30%，但每年的治沙工作都出现这样的情形：上一年但每年的治沙工作都出现这样的情形：上一年的沙漠面积的的沙漠面积的16%被栽上树改造为绿洲，而同被栽上树改造为绿洲，而同时，上一年的绿洲面积的时，上一年的绿洲面积的4%又被侵蚀变为沙漠又被侵蚀变为沙漠.问至少要到哪一年底，该县的绿洲面积才能超问至少要到哪一年底，该县的绿洲面积才能超过过60%？(0.840.4096，0.850.32768)题型题型 递推数列的应用递推数列的应用33 解：解：设该县的土地面积为设该县的土地面积为1，以，以2009年为年为第一年，第第一年，第n年底的绿洲面积为年底的绿洲面积为an， 则则a
19、n=an-1(1-4%)+(1-an-1)16%， 即即 所以所以 所以数列所以数列 是公比为是公比为 的等比数列的等比数列. 又又 所以所以 即即34 由由an60%= 得得 因为因为 又函数又函数 为减函数，为减函数， 所以所以n-15，即，即n6， 故至少要到故至少要到2014年底，该县的绿洲面年底，该县的绿洲面积才能超过积才能超过60%.35 1. 数列应用题要以教材中的复利计算和分数列应用题要以教材中的复利计算和分期付款模型为基本研究类型，注意是期付款模型为基本研究类型，注意是an还是还是Sn问问题，并注意对实际问题有实际意义，进行合理性题，并注意对实际问题有实际意义，进行合理性验证
20、验证. 2. 建立数列模型的一般方法步骤是：建立数列模型的一般方法步骤是： (1)认真审题认真审题,准确理解题意准确理解题意,达到如下要求：达到如下要求： 明确问题属于哪类数列应用问题；明确问题属于哪类数列应用问题； 弄清题目中的主要已知事项；弄清题目中的主要已知事项； 明确所求的结论是什么明确所求的结论是什么.36 (2)抓住数量关系，联想数学知识和数抓住数量关系，联想数学知识和数学方法，恰当引入参数、变量，将文字语言学方法，恰当引入参数、变量，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子表翻译成数学语言，将数量关系用数学式子表达达. (3)将实际问题抽象为数列问题，将已将实际问题抽象为数列问题，将已知与所求联系起来，据题意列出满足题意的知与所求联系起来，据题意列出满足题意的数学关系式数学关系式.37
