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1、13.413.4课题学习课题学习课题学习课题学习 最短路径最短路径最短路径最短路径问题问题问题问题如图所示：从如图所示：从A A地到地到B B地有三条路可供地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？你选择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？的理由是什么？两点之间线段最短两点之间线段最短如图，要在燃气管道如图，要在燃气管道L L上修建一个泵站，分别上修建一个泵站，分别向向A A、B B两镇供气，泵站修在管道的什么地两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？方，可使所用的输气管线最短？P所以泵站建在点所以泵站建在点P P可使输气管线最短可使输气管线最短如图，如果如图，如果A
2、 A，B B在燃气管道在燃气管道L L的同旁，的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？用的输气管线最短？ABC总结经验：总结经验： 实际上是通过轴对称变换，把实际上是通过轴对称变换，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用的两侧，从而可利用“两点之间线段两点之间线段最短最短”加以解决。加以解决。运用新知运用新知练习如图，一个旅游船从大桥练习如图，一个旅游船从大桥AB 的的P 处前往山处前往山脚下的脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返上，再返 回回P 处，请画出
3、旅游船的最短路径处，请画出旅游船的最短路径ABCPQ山山河岸河岸大桥大桥运用新知运用新知基本思路：基本思路：由于两点之间线段最短，所以首先可连接由于两点之间线段最短，所以首先可连接PQ，线，线段段PQ 为旅游船最短路径中的必经线路将河岸抽象为为旅游船最短路径中的必经线路将河岸抽象为一条直线一条直线BC，这样问题就转化为，这样问题就转化为“点点P，Q 在直线在直线BC 的同侧，如何在的同侧，如何在BC上找到上找到一点一点R，使，使PR与与QR 的和最的和最小小” ABCPQ山山河岸河岸大桥大桥如果另一侧放着一些小木棍，小明先去捡球，如果另一侧放着一些小木棍，小明先去捡球，还要跑到另一侧去取木棍，则小明又应按还要跑到另一侧去取木棍，则小明又应按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，小木怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，小木棍，才能最快跑到目的地棍，才能最快跑到目的地A处。处。DEC路线：小明路线：小明DEA如图，如图，A为马厩，为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边给马喝水，然后回到帐篷，请你再到河边给马喝水，然后回到帐篷，请你帮助他确定这一天的最短路线。帮助他确定这一天的最短路线。
