大学物理：第14章 波动

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1、第第1414章章波波 动动第第14章章 波动波动内容内容：1. 波的基本概念波的基本概念 2. 平面简谐波平面简谐波 3. 波的能量波的能量 4. 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射、反射和折射波的衍射、反射和折射 5. 波的叠加原理波的叠加原理 波的干涉波的干涉 驻波驻波 * 6. 声波声波 超声波超声波 次声波次声波 7. 多普勒效应多普勒效应重点重点重点重点：平面平面平面平面简谐波的表达式简谐波的表达式难点难点：驻波、半波损失驻波、半波损失第第14章章 波动波动14.1 波的基本概念波的基本概念波动波动：振动状态在空间的传播：振动状态在空间的传播机械波：机械振动在媒质中的传播机械波：机械振动

2、在媒质中的传播电磁波：变化的电磁场在空间的传播电磁波：变化的电磁场在空间的传播v机械波的传播需有传播振动的介质机械波的传播需有传播振动的介质v电磁波的传播可不需介质电磁波的传播可不需介质1. 波的分类波的分类（1）根据传播介质）根据传播介质第第14章章 波动波动横波：横波：质点振动方向与波的传播方向相质点振动方向与波的传播方向相垂直垂直的波的波. .（仅在固体中传播（仅在固体中传播 ）（2 2）根据传播方向与振动方向的关系）根据传播方向与振动方向的关系 特征：具有交替出现的波峰和波谷特征：具有交替出现的波峰和波谷.第第14章章 波动波动纵波：质点振动方向与波的传播方向互相纵波：质点振动方向与波

3、的传播方向互相平行平行的波的波. .（可在固体、液体和气体中传播）（可在固体、液体和气体中传播） 特征：具有交替出现的密部和疏部特征：具有交替出现的密部和疏部. .第第14章章 波动波动 （1 1）波动具有一定传播速度，并伴随着能量的传播。）波动具有一定传播速度，并伴随着能量的传播。 （3 3）波动具有时空周期性）波动具有时空周期性, ,固定空间一点来看，振固定空间一点来看，振动随时间的变化具有时间周期性；而固定一个时刻动随时间的变化具有时间周期性；而固定一个时刻来看，空间各点的振动分布也具有空间周期性。来看，空间各点的振动分布也具有空间周期性。 （2 2）波动具有可叠加性）波动具有可叠加性,

4、 ,在空间同一区域可同时经在空间同一区域可同时经历两个或两个以上的波，因而波可以叠加。历两个或两个以上的波，因而波可以叠加。2. 2. 波动的特征波动的特征第第14章章 波动波动3. 机械波的形成机械波的形成条件条件：1）波源）波源2）媒质）媒质 波是运动状态的传播，介质的波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播，质点并不随波传播，在各自的平衡在各自的平衡位置附近作振动位置附近作振动. .注意注意沿着波的传播方向，相位逐次落后。沿着波的传播方向，相位逐次落后。第第14章章 波动波动4. 4. 波阵面与波线、平面波、球面波波阵面与波线、平面波、球面波波前波前波前波前：在波动传播过程中，某一时刻

5、波动所到达的在波动传播过程中，某一时刻波动所到达的 各点所组成的曲面。各点所组成的曲面。波前是最前沿的波阵面波前是最前沿的波阵面波线（波射线）波线（波射线）波线（波射线）波线（波射线）：在各向同性媒质中，与波前垂直在各向同性媒质中，与波前垂直 的线的线波的传播方向波的传播方向波面（波阵面、同相面）波面（波阵面、同相面）波面（波阵面、同相面）波面（波阵面、同相面）：媒质中振动位相相同的媒质中振动位相相同的 各质点组成的面各质点组成的面。第第14章章 波动波动球面波：球面波：球面波：球面波：波阵面为一球面的波。波阵面为一球面的波。 平面波：平面波：平面波：平面波：波面为一平面的波。波面为一平面的波

6、。 波波线线波波面面波波前前波前波前波线波线第第14章章 波动波动1)波长波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为 的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度. .OyAA-5. 波的特征量波的特征量任意两点的相位差任意两点的相位差第第14章章 波动波动2) 周期周期T：波前进一个波长的距离所需要的时间：波前进一个波长的距离所需要的时间频率频率 ：单位时间内通过某点的完整波的数目：单位时间内通过某点的完整波的数目3) 波速波速 ：单位时间内波向前传播的距离：单位时间内波向前传播的距离波的周期和频率也是各质点振动的

7、周期和频率波的周期和频率也是各质点振动的周期和频率波速也是振动相位在媒质中的传播速度波速也是振动相位在媒质中的传播速度第第14章章 波动波动注意注意周期或周期或周期或周期或频频频频率只决定于波源的振率只决定于波源的振率只决定于波源的振率只决定于波源的振动动动动! !波速只决定于媒质的性质！波速只决定于媒质的性质！波速只决定于媒质的性质！波速只决定于媒质的性质！注意区分：注意区分：相位传播速度：在各向同性介质中为常数相位传播速度：在各向同性介质中为常数质点振动速度质点振动速度方向平行：方向平行：纵波纵波方向垂直：方向垂直：横波横波第第14章章 波动波动固体：固体：流体：流体：弹性模量弹性模量杨杨

8、氏模量氏模量E切切变变模量模量G体体变变模量模量K第第14章章 波动波动6 6、波形曲线、波形曲线描述某时刻，波线上各点位移（广义）分布描述某时刻，波线上各点位移（广义）分布对横波：对横波：直观给出该时刻波形和波峰、波谷的位置，直观给出该时刻波形和波峰、波谷的位置，波峰波峰波谷波谷第第14章章 波动波动振动曲线振动曲线波形曲线波形曲线图形图形研究研究对象对象物理物理意义意义特征特征注意：注意：波形曲线与振动曲线比较波形曲线与振动曲线比较某质点位移随时间变化某质点位移随时间变化规律规律某时刻，波线上各质点位移某时刻，波线上各质点位移随位置变化规律随位置变化规律由振动曲线可知由振动曲线可知某时刻某

9、时刻其方向参看下一时刻状况其方向参看下一时刻状况初相初相周期周期T. 振幅振幅A 由波形曲线可知由波形曲线可知该时刻各质点位移该时刻各质点位移只有只有t=0时刻波形才能提供初相时刻波形才能提供初相波波长长 , 振幅振幅A某质点某质点 方向参看前一质点方向参看前一质点对确定质点曲线形状一定对确定质点曲线形状一定曲线形状随曲线形状随t 向前平移向前平移AtPt0ToAxPt0 o第第14章章 波动波动14.2 平面简谐波平面简谐波1. 平面简谐波平面简谐波 简谐波简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波谐运动时，在介质中所形成的波.

10、 .平面简谐波平面简谐波：波面为平面的简谐波：波面为平面的简谐波. .各质点振幅都与波源的振幅相等。各质点振幅都与波源的振幅相等。第第14章章 波动波动建立波函数的依据建立波函数的依据波的空间、时间周期性波的空间、时间周期性沿波传播方向各质点振动状态（相位）相沿波传播方向各质点振动状态（相位）相继落后继落后（滞后效应）（滞后效应）2. 平面简谐波的表达式（波函数）平面简谐波的表达式（波函数）各质点相对平衡各质点相对平衡位置的位置的位移位移波线上各质点波线上各质点平衡平衡位置位置求解波函数就是求解任意一点的振动表达式求解波函数就是求解任意一点的振动表达式第第14章章 波动波动解：以参考点解：以参

11、考点O为坐标原点，波速为坐标原点，波速u的方向为的方向为+x, 建立一建立一维坐标。维坐标。 设设P为波线上任意一点，坐标为波线上任意一点，坐标 x。P(x)o已知一列波以波速已知一列波以波速u向右传播，波线上点向右传播，波线上点O的振动方程的振动方程为为 ，求该平面简谐波波函数。，求该平面简谐波波函数。方法方法1即即(1)第第14章章 波动波动由于由于(1)、(2) 是一致的是一致的即即(2)P点相位比点相位比 O 落后落后方法方法2P(x)o第第14章章 波动波动练习练习1. 建立向建立向 -x 方向传播的简谐行波波函数方向传播的简谐行波波函数以参考点为原点以参考点为原点P相位比相位比O超

12、前超前P(x)o第第14章章 波动波动平面简谐波波函数平面简谐波波函数波数波数任意两点的相位差：任意两点的相位差：原点的原点的初相初相第第14章章 波动波动（1 1）当）当x 一定时一定时，如如x =x0此方程是此方程是x =x0处质元的振动方程处质元的振动方程3. 平面简谐波表达式的物理意义平面简谐波表达式的物理意义第第14章章 波动波动（2 2）当）当t一定时，如一定时，如t= =t0 0它是它是t=t0时刻的时刻的yx 波形曲线方程，对应的是波形曲线方程，对应的是t=t0时时刻波形的刻波形的“照相照相”；第第14章章 波动波动（3 3）若）若t、x 都是变量，方程表示任意的都是变量，方程

13、表示任意的x 处的质处的质元在任意时刻元在任意时刻t t离开平衡位置的位移。相位相同离开平衡位置的位移。相位相同的各点离开平衡位置的位移相同。的各点离开平衡位置的位移相同。O O时刻时刻时刻时刻第第14章章 波动波动求解波函数的方法：求解波函数的方法：1. 利用任意点与参考点同状态的时间差利用任意点与参考点同状态的时间差P(x)o2. 利用相位差利用相位差3. 利用波函数标准形式，求各特征量和原点初相利用波函数标准形式，求各特征量和原点初相第第14章章 波动波动练习练习2. 2. 移动坐标原点后如何建立波函数移动坐标原点后如何建立波函数 （即参考点不作为坐标原点）（即参考点不作为坐标原点）已知

14、：已知：求求:第第14章章 波动波动（1 1）以）以O为坐标原点为坐标原点P离参考点离参考点C的距离的距离解解:以以C为参考点：为参考点：设设P为波线上任意一点为波线上任意一点P第第14章章 波动波动原点不同时，波函数形式变化，但波线上确定点的原点不同时，波函数形式变化，但波线上确定点的振动方程不变。振动方程不变。P离参考点距离离参考点距离P第第14章章 波动波动即即解：解：代入原代入原 波函数波函数:时间变换，移动计时起点时间变换，移动计时起点改变初相改变初相练习练习3. 更换计时起点后如何建立波函数更换计时起点后如何建立波函数已知已知:求：求： 将计时起点延后将计时起点延后 0.05 s

15、情况下的波函数情况下的波函数第第14章章 波动波动练习练习4. 已知平面简谐波在已知平面简谐波在 t =2s 时波形，求波函数时波形，求波函数解：解：时原点处时原点处第第14章章 波动波动（SISI）时原点处时原点处所求波函数为：所求波函数为：第第14章章 波动波动练习练习5. 由波形曲线和振动曲线建立波函数由波形曲线和振动曲线建立波函数已知：已知：平面简谐波平面简谐波 t = 0 时波形时波形 波线上波线上 x = 1 m 处处 P 点振动曲线点振动曲线求：波函数求：波函数（1） 以以 O 为参考点为参考点（2） 以以 P 为参考点为参考点1020.200.20.10.2第第14章章 波动波

16、动解：解： 由图可知：由图可知：则则1020.200.20.10.2（1）以）以O为参考点，先写为参考点，先写O的振动方程的振动方程P在在 t=0 时刻过平衡位置向负向运动时刻过平衡位置向负向运动 波向左传波向左传O在在 t=0 时刻过平衡位置向正向运动时刻过平衡位置向正向运动波向波向-x方向传播：方向传播：第第14章章 波动波动1020.200.20.10.2波向波向-x方向传播方向传播（2）以）以P为参考点，先写为参考点，先写P的振动方程的振动方程P的初相：的初相：第第14章章 波动波动例例14-114-1: : 一平面简谐波沿一平面简谐波沿x轴正方向传播轴正方向传播, ,波长为波长为,

17、,若坐标为若坐标为x0 0处质点的振动方程为处质点的振动方程为求求(1)波波动动方程方程; (2)坐坐标标原点原点处质处质点的振点的振动动方程方程; (3)原点原点处质处质点振点振动动的速度和加速度的速度和加速度.o第第14章章 波动波动例例14-214-2:一平面简谐波的波函数为一平面简谐波的波函数为 （SISI）求：（求：（1 1）该波的波速、波长、周期和振幅；）该波的波速、波长、周期和振幅； （2 2）x=10m处处质质点点的的振振动动方方程程及及该该质质点点在在t=2s时的振动速度；时的振动速度； （3 3）x=20m，60m两处质点振动的相位差。两处质点振动的相位差。第第14章章 波

18、动波动 例例 14-3：一简谐波逆着：一简谐波逆着x轴传播，波速轴传播，波速 。设。设t=0时的波形曲线如图所示。求：时的波形曲线如图所示。求：（1）原点处质点的振动方程；）原点处质点的振动方程；（2）简谐波的波动方程；）简谐波的波动方程；（3） 时的波形曲线时的波形曲线122第第14章章 波动波动3. 3. 3. 3. 波动微分方程波动微分方程波动微分方程波动微分方程设原点处振动的初相为零，故简谐波的表达式设原点处振动的初相为零，故简谐波的表达式第第14章章 波动波动 上式是各种平面波所必须满足的微分方程式，上式是各种平面波所必须满足的微分方程式，平面波的表达式是它的一个解。它是物理学中重要

19、的平面波的表达式是它的一个解。它是物理学中重要的方程之一。方程之一。它的普遍意义在于：不管它的普遍意义在于：不管y y是何物理量是何物理量（电学、力学等）只要时间与坐标的关系满足它的形（电学、力学等）只要时间与坐标的关系满足它的形式，此物理量（式，此物理量（y y）就按波的形式传播，且）就按波的形式传播，且的系数就是的系数就是由此可得波的由此可得波的传传播速度播速度u第第14章章 波动波动14.3 波的能量波的能量1. 波的能量波的能量媒质各质点振动媒质各质点振动振动动能振动动能形变形变弹性势能弹性势能波的能量波的能量以在细棒中传播的纵波为例分析：以在细棒中传播的纵波为例分析：y+dya by

20、oxx+dxxxo a b平衡位置平衡位置波动中波动中棒的应变为：棒的应变为：棒的应变为：棒的应变为：第第14章章 波动波动体积元体积元ab振动速度振动速度 n 振动动振动动能能dm= dV= Sdx 体体积积元的振元的振动动动动能能 第第14章章 波动波动n 振动势能振动势能弹性回复力弹性回复力E,S分别是弹性模量和截面积第第14章章 波动波动n 体体积积元的元的总总机械能机械能 第第14章章 波动波动n 动能和势能同相位地随时间动能和势能同相位地随时间变化，在任一时刻都有完全相同变化，在任一时刻都有完全相同的值。如在平衡位置质元的动能、的值。如在平衡位置质元的动能、势能都是最大。势能都是最

21、大。n任一体积元都在不断地接收和任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量放出能量，即不断地传播能量 . 任一体积元任一体积元的总能量是不守恒的总能量是不守恒的，随时间作周期性变化。的，随时间作周期性变化。n 对于给定的时刻，所有体积元的总能量又随对于给定的时刻，所有体积元的总能量又随x作周期性变化。作周期性变化。第第14章章 波动波动2 能量密度和能流密度能量密度和能流密度 1 1 1 1）. . . .能量密度能量密度能量密度能量密度：单位体积媒质中的能量：单位体积媒质中的能量平均能量密度平均能量密度平均能量密度平均能量密度： 能量密度在一个周期能量密度在一个周期T T 内的平均

22、值内的平均值第第14章章 波动波动2）. 能流和能流密度能流和能流密度 能流能流能流能流：单位时间内通过媒质中某一面积的能量单位时间内通过媒质中某一面积的能量 在在单单位位时间时间内通内通过过垂直垂直于波速截面于波速截面 S 的能量的能量:uuSP通通过过S 面面积积的平均能流的平均能流 第第14章章 波动波动平均能流密度矢量平均能流密度矢量平均能流密度矢量平均能流密度矢量：通过与波的传播方向垂直的单位：通过与波的传播方向垂直的单位面积的平均能流称为平均能流密度，用面积的平均能流称为平均能流密度，用 表示。表示。方向方向: 波速的方向波速的方向 平均能流密度又称为平均能流密度又称为波的强度波的

23、强度波的强度波的强度大小大小:单位：单位：W/mW/m2 2第第14章章 波动波动 平面波的振幅平面波的振幅 在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进方向上振幅不变。进方向上振幅不变。因为因为所以所以, ,平面波振幅相等：平面波振幅相等：第第14章章 波动波动 球面波的振幅球面波的振幅设设r1=1m,A1=A,在距点波源在距点波源r处处的振幅的振幅为为A/r. 由于振由于振动动的相位随距离的增加而落后的关系的相位随距离的增加而落后的关系,与与平面波平面波类类似似,r处处的相位比点波源落后的相位比点波源落后 r/u,球面简谐波的波函数：球面简谐波的波函数

24、：第第14章章 波动波动14.4 14.4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射、反射和折射波的衍射、反射和折射1. 惠更斯原理惠更斯原理 媒质中任一波阵面上的各点，都是发射子波媒质中任一波阵面上的各点，都是发射子波的新波源，其后任意时刻，这些子波的包络面就的新波源，其后任意时刻，这些子波的包络面就是新的波阵面。是新的波阵面。 （提供了定性的几何作图方法）（提供了定性的几何作图方法）球球 面面 波波平平 面面 波波O第第14章章 波动波动2 . 波的衍射波的衍射 衍射现象明显与否，和障碍物的尺寸有关。衍射现象明显与否，和障碍物的尺寸有关。 波在传播过程中能够绕过障碍物的波在传播过程中能够绕过障碍物的

25、边缘继续前进的现象。边缘继续前进的现象。QABCD波的波的波的波的衍射衍射衍射衍射现象可以根据惠更斯原理加以说明现象可以根据惠更斯原理加以说明现象可以根据惠更斯原理加以说明现象可以根据惠更斯原理加以说明: : : :第第14章章 波动波动3 3 3 3 波折射和反射波折射和反射波折射和反射波折射和反射 1. 波的反射定律波的反射定律: 入射线、反射线和法线在同一入射线、反射线和法线在同一平面内，入射角等于反射角平面内，入射角等于反射角2.2.波的折射定律：波的折射定律： 入射线、折射线和法线在同入射线、折射线和法线在同一平面一平面 第第14章章 波动波动用惠更斯原理用作用惠更斯原理用作图图法法

26、说说明明:i1反射反射n1n2ABDC折射折射n1n2i1ABDC第第14章章 波动波动 14.5 14.5 14.5 14.5 波的叠加原理波的叠加原理波的叠加原理波的叠加原理 波的干涉驻波波的干涉驻波波的干涉驻波波的干涉驻波1 波的叠加原理波的叠加原理 (波波传传播的独立性原理播的独立性原理) 当几列波在媒质中某点相遇时，该点的振当几列波在媒质中某点相遇时，该点的振动是各个波单独存在时在该点引起振动的合振动是各个波单独存在时在该点引起振动的合振动，即该点的位移是各个波单独存在时在该点动，即该点的位移是各个波单独存在时在该点引起的位移的引起的位移的矢量和矢量和。 第第14章章 波动波动2 2

27、 波的干涉波的干涉两列相遇波满足条件：两列相遇波满足条件：n频率相同；n振动方向相同；n位相相同或位相差恒定。 干涉现象：干涉现象： 相干波在空间某点相遇时，两分振动有相干波在空间某点相遇时，两分振动有恒恒恒恒定的相位差定的相位差定的相位差定的相位差。空间一些点，振动始终加强（干。空间一些点，振动始终加强（干涉最大），而在另一些点处，振动始终减弱或涉最大），而在另一些点处，振动始终减弱或完全抵消（干涉最小）。完全抵消（干涉最小）。第第14章章 波动波动振振动传动传播到播到P点点 在在P点引起的合振点引起的合振动动 波源振动方程波源振动方程第第14章章 波动波动 不随时间变化，合振动的强度在空间

28、形成稳定的分布不随时间变化，合振动的强度在空间形成稳定的分布 在在P点引起的合振点引起的合振动动 第第14章章 波动波动合振动加强合振动加强(1) 干涉相长干涉相长第第14章章 波动波动合振动减弱合振动减弱(2) 干涉相消干涉相消第第14章章 波动波动波程差波程差 ：同相波源同相波源时，即时，即 2020 1010=0 =0 干涉相长干涉相长干涉相消干涉相消相位差相位差第第14章章 波动波动练习练习. .是非题是非题(1)(1)两列不满足相干条件的波不能叠加两列不满足相干条件的波不能叠加(3)两振幅相等的相干波在空间某点相遇时，某时刻两振幅相等的相干波在空间某点相遇时，某时刻该点合振动位移既不

29、是两波振幅之和该点合振动位移既不是两波振幅之和,又不是零，则又不是零，则该点既不是振动最强点，又不是振动最弱点该点既不是振动最强点，又不是振动最弱点.(2)两列波相遇区域中两列波相遇区域中P点，某时刻位移值恰好等于点，某时刻位移值恰好等于两波振幅之和。这两列波为相干波两波振幅之和。这两列波为相干波.第第14章章 波动波动例例14-714-7: :波源位于同一介质中的波源位于同一介质中的A、B两点，其振幅两点，其振幅相等，频率皆为相等，频率皆为100Hz100Hz，B的相位比的相位比A的相位超前的相位超前，若，若A、B相距相距30m30m，波速为，波速为400m/s400m/s，求，求AB连线上

30、由连线上由于干涉而静止的点。于干涉而静止的点。ABxPxO第第14章章 波动波动 练习练习：相干波源：相干波源S1和和S2相距相距 /4/4（ 为波长），为波长），S1的的相位比相位比S2的相位超前的相位超前 /2 /2，两列波的振幅均为，两列波的振幅均为A，并，并且在传播过程中保持不变。且在传播过程中保持不变。P、Q为为S1和和S2连线两侧连线两侧的任意点。求的任意点。求P、Q二点的合成波振幅。二点的合成波振幅。 P S1 S2 Q第第14章章 波动波动3 3 驻波驻波 两列两列振幅相同振幅相同的的相干波相干波，当它们在同一直线上，当它们在同一直线上沿沿相反的方向相反的方向传播时，在它们叠加

31、的区域内所形成传播时，在它们叠加的区域内所形成的波，称为的波，称为驻波驻波。第第14章章 波动波动驻波的形成驻波的形成 第第14章章 波动波动1).1).驻波驻波方程方程（三角函数公式：（三角函数公式：（非普适公式！）（非普适公式！）第第14章章 波动波动 2) 2)波节与波腹波节与波腹n 驻驻波的振幅波的振幅 波腹波腹 波波节节 波线上各点振幅波线上各点振幅不等，不是后一不等，不是后一质点重复前质点重复前 一质一质点的振动，不是点的振动，不是行波。行波。第第14章章 波动波动相邻两波节或波腹间的距离为相邻两波节或波腹间的距离为相邻波腹与波节之间的距离为相邻波腹与波节之间的距离为通过驻波实验测

32、出波节或波腹间的距离，即可得到波长。通过驻波实验测出波节或波腹间的距离，即可得到波长。第第14章章 波动波动3)3)相位分布相位分布 在波节两侧质点的振在波节两侧质点的振动相位相反，振动的速度动相位相反，振动的速度方向相反；在相临两波节方向相反；在相临两波节之间质点的振动位相相同，之间质点的振动位相相同，振动的速度方向相同。振动的速度方向相同。第第14章章 波动波动4)4)驻波的能量驻波的能量第第14章章 波动波动5).半波半波损损失失 媒质的特性阻抗媒质的特性阻抗 Z = u 波密媒质波密媒质： Z Z 值较大值较大波疏媒波疏媒质质： Z Z 值较小值较小 n 反射点的振动是入射波和反射波在

33、该点引起振动反射点的振动是入射波和反射波在该点引起振动的叠加的叠加波疏媒质波疏媒质波波密密媒媒质质第第14章章 波动波动自由端反射自由端反射波密波密 波疏界面反射波疏界面反射反射波与入射波反射波与入射波在反射点同相在反射点同相波腹波腹特征阻抗：特征阻抗：反射波与入射波反射波与入射波在反射点反相在反射点反相固定端反射固定端反射波疏波疏波密界面反射波密界面反射波节波节半波损失半波损失第第14章章 波动波动半波损失半波损失：在波疏媒质中传播的波经波密媒质表面：在波疏媒质中传播的波经波密媒质表面反射而折回波疏媒质时，入射波与反射波之间存在反射而折回波疏媒质时，入射波与反射波之间存在半个波长的波程差，或

34、者说入射波在反射时发生相半个波长的波程差，或者说入射波在反射时发生相位突变位突变 = = 。 解解1.解解2.注意：注意：是是半波反射，半波反射，反射点应为波节。反射点应为波节。练习：练习：画图中入射波在画图中入射波在界面的反射波形界面的反射波形波疏波疏波密波密第第14章章 波动波动6 6）弦线上的驻波）弦线上的驻波 对于两端固定的弦线，只有当弦线长对于两端固定的弦线，只有当弦线长 l 等于半等于半波长的整数倍时，才能形成驻波。波长的整数倍时，才能形成驻波。第第14章章 波动波动千斤千斤码子码子 弦线上形成的驻波波长、频率均不连续。这弦线上形成的驻波波长、频率均不连续。这些频率称为弦振动的些频

35、率称为弦振动的本征频率本征频率，对应的振动方式，对应的振动方式称为称为简正模式简正模式。 n=1的的频率频率称为称为基频基频， n=2，3，的的频率为频率为谐频谐频。弦乐发声：一维驻波弦乐发声：一维驻波鼓面：二维驻波鼓面：二维驻波第第14章章 波动波动构造：构造： 鱼洗演示仪是由青铜浇铸而成的薄壁器皿，形似洗脸鱼洗演示仪是由青铜浇铸而成的薄壁器皿，形似洗脸盆，盆底有四条盆，盆底有四条“汉鱼汉鱼”浮雕，鱼嘴处的喷水装饰线从盆底浮雕，鱼嘴处的喷水装饰线从盆底沿盆壁辐射而上，盆壁自然倾斜外翻，盆沿上有一对铜耳。沿盆壁辐射而上，盆壁自然倾斜外翻，盆沿上有一对铜耳。 原理：原理：从振动与波的角度来分析是

36、由于双手来回摩擦铜耳时，从振动与波的角度来分析是由于双手来回摩擦铜耳时，形成铜盆的自激振荡，这种振动在水面上传播，并与盆壁反形成铜盆的自激振荡，这种振动在水面上传播，并与盆壁反射回来的反射波叠加形成二维驻波。射回来的反射波叠加形成二维驻波。 演示现象：演示现象： 当盆内注入一定量清水，用潮湿双手来回摩擦当盆内注入一定量清水，用潮湿双手来回摩擦铜耳时，可观察到伴随着鱼洗发出的嗡鸣声中有如喷泉般铜耳时，可观察到伴随着鱼洗发出的嗡鸣声中有如喷泉般的水珠从四条鱼嘴中喷射而出，水柱高达几十厘米。的水珠从四条鱼嘴中喷射而出，水柱高达几十厘米。 第第14章章 波动波动 例例14-1014-10 绳索上的波以

37、波速绳索上的波以波速u=25m/s传播，传播，若绳的两端固定，相距若绳的两端固定，相距2m，在绳上形成驻波，且，在绳上形成驻波，且除端点外其间有除端点外其间有3个波节。设驻波振幅为个波节。设驻波振幅为0.1m，t=0时绳上各点均经过平衡位置。试写出：时绳上各点均经过平衡位置。试写出： （1）驻波的表达式；驻波的表达式； （2）形成该驻波的两列反向进行的行波表达式。形成该驻波的两列反向进行的行波表达式。第第14章章 波动波动求：求：1）入射波函数；）入射波函数；2）反射波函数；）反射波函数；3）x 轴上干涉静止点（驻波波节）位置。轴上干涉静止点（驻波波节）位置。 练习：练习：一列平面简谐行波沿一

38、列平面简谐行波沿 +x 传播，已知传播，已知 A、 、u。 t=0时，原点处的质点处于平衡位置且往正方向运动。设时，原点处的质点处于平衡位置且往正方向运动。设P为反射点，为反射点， xoP波疏波疏波密波密第第14章章 波动波动*14.6 *14.6 声波超声波次声波声波超声波次声波声波超声波次声波声波超声波次声波1 1、声波、声波机械纵波机械纵波次声波次声波20000HZ可闻声波（可闻声波（20H20HZ Z20000H20000HZ Z）2、声强、声强能引起人的听能引起人的听觉觉的声的声强强范范围围大大约为约为10-12 -1W/m2第第14章章 波动波动3 3、声强级、声强级规定声强的标准

39、规定声强的标准I I0 0=10=10-12-12W/mW/m2 2，某一声强某一声强I I的声强级的声强级用用L L表示表示单位为贝（尔）单位为贝（尔）B B通常用分贝表示（通常用分贝表示（dBdB），），1B=10dB1B=10dB声源声源声强声强W/m2声强级声强级dB响度响度引起痛觉的声音引起痛觉的声音1120钻岩机或铆钉机钻岩机或铆钉机10-2100震耳震耳交通繁忙的街道交通繁忙的街道10-570响响通常的谈话通常的谈话10-660正常正常耳语耳语10-1020轻轻树叶的沙沙声树叶的沙沙声10-1110极轻极轻引起听觉的最弱声音引起听觉的最弱声音10-120第第14章章 波动波动观察

40、者接收到的频率观察者接收到的频率 ：观察者在单位时间内接收到：观察者在单位时间内接收到 的振动数或完整的波数；的振动数或完整的波数；波源的频率波源的频率 ：单位时间内波源振动的次数或：单位时间内波源振动的次数或 发出的完整波的个数；发出的完整波的个数；14.7 14.7 多普勒效应多普勒效应发射频率发射频率接收频率接收频率第第14章章 波动波动1 波源不动，观察者相对介质以速度波源不动，观察者相对介质以速度 运动运动观察观察者接者接收的收的频率频率 观察者观察者向向波源运动波源运动观察者观察者远离远离波源波源第第14章章 波动波动2 观察者不动，波源相对介质以速度观察者不动，波源相对介质以速度

41、 运动运动第第14章章 波动波动A波源波源向向观察者运动观察者运动观察观察者接者接收的收的频率频率 波源波源远离远离观察者观察者第第14章章 波动波动3 波源与观察者同时相对介质运动波源与观察者同时相对介质运动 若波源与观察若波源与观察者不沿二者连线运者不沿二者连线运动动观察者观察者向向波源运动波源运动 + ，远离远离 .波源波源向向观察者运动观察者运动 ，远离远离 + .R第第14章章 波动波动 例例14-13:车车上一警笛上一警笛发发射射频频率率为为1500Hz的声波的声波.该车该车正以正以20m/s的速度向某方向运的速度向某方向运动动,某人以某人以5m/s的的速度跟踪其后速度跟踪其后,求

42、此人听到的警笛求此人听到的警笛频频率以及警笛在后率以及警笛在后方空气中声波的波方空气中声波的波长长. 例例14-14 14-14 一声源一声源S S以以v1的速度向右运动，同时一的速度向右运动，同时一反射屏以反射屏以v2的速度向左运动。求站立在声源后方保的速度向左运动。求站立在声源后方保持不动的人听到的拍频是多少？已知声频为持不动的人听到的拍频是多少？已知声频为 ，声，声速为速为u u. .第第14章章 波动波动 当当 时，所有波时，所有波前将聚集在一个圆锥面上，前将聚集在一个圆锥面上，波的能量高度集中形成波的能量高度集中形成马赫马赫波波（艏波、冲击波艏波、冲击波），如核），如核爆炸、超音速飞行等爆炸、超音速飞行等.5）卫星跟踪系统等卫星跟踪系统等.1）交通上测量车速；交通上测量车速；2）医学上用于测量血流速度；医学上用于测量血流速度；3）天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论；天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论；4）用于贵重物品、机密室的防盗系统；用于贵重物品、机密室的防盗系统；多普勒效应的应用多普勒效应的应用