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1、求二次函数的解析式求二次函数的解析式yxo一般式一般式顶点式点式交点式交点式学习目标学习目标u会用一般式求二次函数的解析式会用一般式求二次函数的解析式u会用顶点式求二次函数的解析式会用顶点式求二次函数的解析式u会用交点式求二次函数的解析式会用交点式求二次函数的解析式u通过运用进一步熟悉二次函数的三种形式，通过运用进一步熟悉二次函数的三种形式，体会待定系数法思想的精髓体会待定系数法思想的精髓一般式：一般式：例例1求经过有三点求经过有三点A(-2,-3)，B(1,0)，C(2,5)的的二二次函数的解析式次函数的解析式.xyo-321 1 2ABC5-3分析分析 ：已知一般三点，用：已知一般三点，用
2、待定系数法设为一般式求待定系数法设为一般式求其解析式其解析式. .顶点式顶点式：例例2已知抛物线的顶点为已知抛物线的顶点为D(-1，-4)，又经过点，又经过点C(2，5)，求其解析式。，求其解析式。Cxyo-321 1 25-3-4分析：设分析：设抛物线的解析式为抛物线的解析式为 ，再根据再根据C点坐标求出点坐标求出a的值。的值。顶点式：D交点式交点式：例例3 已知抛物线与已知抛物线与x轴的两个轴的两个交点为交点为A(-3,0)，B(1,0)，又经过点又经过点C(2,5)，求其解，求其解析式。析式。xyo-321 1 2BC5-3A分析：设抛物线的解析式为分析：设抛物线的解析式为 ，再根据再根
3、据C点坐标求出点坐标求出a的值。的值。交点式：方法规律方法规律求二次函数解析式的一般方法：求二次函数解析式的一般方法： 已知图象上已知图象上三点三点或或三对三对x、y的对应值的对应值， 通常选择一般式通常选择一般式y = ax2 + bx + c 已知图象的已知图象的顶点坐标顶点坐标(对称轴对称轴和和最值最值)， 通常选择顶点式通常选择顶点式ya(xh)2k 已知图象已知图象与与x轴的两个交点的横坐标轴的两个交点的横坐标x1、x2， 通常选择交点式通常选择交点式ya(x-x1)(x-x2)yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一
4、种函数表达式。恰当地选用一种函数表达式。充分利用条件 合理选用以上三式例例4 已知抛物线的顶点为已知抛物线的顶点为A(-1,-4)，又知它与，又知它与x 轴的两个交点轴的两个交点B、C间的距离为间的距离为4，求其，求其解析式。解析式。yxo-321 1 2ABC5-3-4分析：先求出分析：先求出B B、C C两点两点的坐标，然后选用顶点的坐标，然后选用顶点式或交点式求解。式或交点式求解。练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；三点；(2)、图象的顶点、图象的顶点(2，3)， 且经
5、过点且经过点(3，1) ；(3)、图象经过、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点，且最高点 的纵坐标是的纵坐标是3 。求二次函数解析式的一般方法：求二次函数解析式的一般方法： 已知图象上已知图象上三点三点或或三对三对x、y的对应值的对应值， 通常选择一般式通常选择一般式y = ax2 + bx + c 已知图象的已知图象的顶点坐标顶点坐标(对称轴对称轴和和最值最值)， 通常选择顶点式通常选择顶点式ya(xh)2k 已知图象已知图象与与x轴的两个交点的横坐标轴的两个交点的横坐标x1、x2， 通常选择交点式通常选择交点式ya(x-x1)(x-x2)yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条
6、件的特点，确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。恰当地选用一种函数表达式。课堂小结课堂小结1二次函数二次函数yxbxc图象过点图象过点A(2,5)，且当，且当x2时，时，y3，求这个二次函数，求这个二次函数的解析式，并判断点的解析式，并判断点B(0,3)是否在这个函是否在这个函数的图象上数的图象上2抛物线抛物线yaxbxc经过经过(0,0)，(12,0)两点，其顶点的纵坐标是两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物，求这个抛物线的解析式线的解析式3抛物线过抛物线过(1,1)点，它的对称轴是直线点，它的对称轴是直线x20，且在，且在x轴上截得线段的长度为轴上截得线段的长度为6求抛物线的解析式求抛物线的解析式
