《数量积的物理意义与定义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数量积的物理意义与定义（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、青岛开发区致远中学青岛开发区致远中学 郝文学郝文学2.3.1 2.3.1 向量数量积的向量数量积的 物理背景与定义物理背景与定义 课本、学案、笔记本、练习课本、学案、笔记本、练习本等工具，更重要还有你投本等工具，更重要还有你投入课堂的自信与激情。入课堂的自信与激情。课前准备课前准备向量的线性运算向量的线性运算:向量的加法向量的加法向量的减法向量的减法实数与向量的乘法实数与向量的乘法运算结果运算结果向量向量向量向量向量向量创设情境创设情境 s F创设情境创设情境一、力做功的计算一、力做功的计算向量 和向量 的夹角a ，b=b ，a探究新知探究新知BOA两个非零向量两个非零向量 和和，作作，规定：
2、规定：01、两个向量的夹角、两个向量的夹角则则AOB称作向量称作向量a和向量和向量b的夹角的夹角,1.求两向量的夹角，应保证两个向量有公共起点，若没有，须平移使它们有公共起点共起点；OAaBbBbaOAAaOBb a ，b=0时, a、b同向；a ，b=时，a、b反向；规定：规定：在讨论垂直问题时，零向量与任意向量垂直零向量与任意向量垂直.两点说明两点说明:2.特别地：BOA探究新知探究新知a ，b= 时， a b. 如图，等边三角形中，求如图，等边三角形中，求（1）AB与与AC的夹角；的夹角；（2）AB与与BC的夹角。的夹角。ABC通过平移通过平移变成共起点！变成共起点！D探究新知探究新知
3、正射影的正射影的数量数量向量向量 在向量在向量 方向上的方向上的正射影正射影探究新知探究新知什么是向量在轴上的正射影？什么是向量在轴上的正射影的数量呢？阅读课本108页,看图回答问题。向量向量a在在l上的正射影是什么？向量上的正射影是什么？向量a在在l上的正射上的正射影的数量是什么影的数量是什么?怎样表示？怎样表示？a1AaA1O1lxO2、向量在轴上的正射影、向量在轴上的正射影向量向量a在向量在向量b上的数量怎样表示上的数量怎样表示探究新知探究新知已知轴已知轴l,如图如图在在，求，求（1）向量）向量上的正射影的数量上的正射影的数量ABOB1A1l（2）向量）向量求求在在上的正射影的数量上的正
4、射影的数量解：解：（1） （2）巩固概念巩固概念上的数量为在时）当（上的数量为在时）当（上的数量为在时）当（上的数量为在时）当（夹角为与若abbababababa000012041203902301,8| ,4|=qqqqq巩固概念巩固概念即：即：（1）这是一种新的运算法则，“.”不能省略不写， a b不能写成ab ，ab 表示向量的另一种运算 3、向量的数量积（内积）定义、向量的数量积（内积）定义记作记作定义定义已知两个非零向量已知两个非零向量和和，我们把数量，我们把数量叫作向量叫作向量和和的数量积（或内积），的数量积（或内积），（2）向量向量a 与与b 的数量积等于的数量积等于a a 的模
5、的模的模的模 | |a| a| 与与b b 在在在在a a 的的的的方向上的正射影的数量方向上的正射影的数量方向上的正射影的数量方向上的正射影的数量| b | | b | coscos的积的积.几何意义几何意义注意注意:探究新知探究新知规定规定:零向量与任一向量的数量积为零向量与任一向量的数量积为0 的范围 的符号 90小组讨论小组讨论讲授新课讲授新课向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？请完成下表：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？请完成下表：请同学们用一句话来概括功的数学本质：请同学们用一句话来概括功的数学本质：功是力与位移功是力与位移的数量积的数量积+0_判断下列命题是否
6、正确判断下列命题是否正确1.若若a=0,则对任意向量则对任意向量b，有，有a b=02.若若a0,则对任意非零向量则对任意非零向量b，有，有a b03.若若a0,且且a b=0,则则b=0.4.若若ab=0，则则a、b至少有一个为至少有一个为5.若若a0,且且a b=a c,则则b=c.巩固概念巩固概念做一做：做一做：典例分析典例分析小组合作探究小组合作探究讨论交流展评讨论交流展评例例1 1、例、例2 2及其跟踪练习及其跟踪练习例例1已知已知| |=5，| |=4，求，求.典例分析典例分析练习练习1. 课本课本109页练习页练习A,1求求练习练习2.在在ABC中中答案：答案：-28跟踪练习：跟
7、踪练习：课本109页练习A,2的夹角与求，bababa284|4|=典例分析典例分析跟踪练习：跟踪练习：设设是非零向量，是非零向量，方向相同的方向相同的单位向量，单位向量，的的夹角，则夹角，则特别地特别地OAB abB1课堂小结课堂小结1谈谈本节课的收获？（用你自己的语言总结）谈谈本节课的收获？（用你自己的语言总结）2对你来说本节课的难点在哪里？你还有哪些疑惑？对你来说本节课的难点在哪里？你还有哪些疑惑？课后作业课后作业1课本课本109页页练习练习B,1、22教辅资料中的相关题目。教辅资料中的相关题目。数学使人聪颖数学使人聪颖 数学使人严谨数学使人严谨 数学使人深刻数学使人深刻 数学使人缜密数
8、学使人缜密 数学使人坚毅数学使人坚毅 数学使人智慧数学使人智慧三三.向量在轴上的正射影向量在轴上的正射影 （1）概念：）概念：已知向量已知向量a和轴和轴l，作，作=a，过点，过点O，A分别作轴分别作轴l的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为O1，A1，则，则向量向量叫做向量叫做向量a在轴在轴l上的正射影上的正射影.OA1 1 O A讲授新课讲授新课（2）正射影的数量：）正射影的数量：讲授新课讲授新课向量向量a的正射影在轴的正射影在轴l上的坐标，称作上的坐标，称作a在轴在轴l上的数量或在轴上的数量或在轴l方向上的数量方向上的数量.记作记作:al向量向量a的方向与轴的方向与轴l的正方向所成的角为的正方向所成的角为，则有则有 a在轴l上的数量或在轴l方向上的数量是一个数量，不是向量. 注意注意:alxlOA2O1A1alaa讲授新课讲授新课当为锐角时，数量为正值；当为直角时，数量为0；当为钝角时，数量为负值；当 = 0时，数量为 |a|；当 = 180时，数量为 |a|.
