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1、12.2.2 12.2.2 三角形全等的判定三角形全等的判定三角形全等的判定三角形全等的判定(SAS)(SAS)1;.我们学过哪几种判定三角形全等的方法？我们学过哪几种判定三角形全等的方法？1、全等三角形概念：三条边对应相等，三个角对应相等。、全等三角形概念：三条边对应相等，三个角对应相等。2 2、全等三角形判定条件（一）、全等三角形判定条件（一）三边对应相等的两个三角形全等。三边对应相等的两个三角形全等。简称简称“ “边边边边边边” ”或或“ “SSS”SSS”2;. 问问题题:如如图图有有一一池池塘塘。要要测测池池塘塘两两端端A、B的的距距离离，可可无无法法直直接接达达到到，因因此此这这两
2、两点点的的距距离无法直接量出。你能想出办法来吗？离无法直接量出。你能想出办法来吗？A AB B3;.ABCED在平地上取一个可直接到达在平地上取一个可直接到达A和和B的点的点C，连结连结AC并延长至并延长至D使使CD=CA延长延长BC并延长至并延长至E使使CE=CB连结连结ED，那么量出那么量出DE的长，就是的长，就是A、B的距离的距离.为什么？为什么？4;.1. 画画MAN = A2. 在射线在射线 A M ，A N 上分别取上分别取 A B = AB ， A C = AC .3. 连接连接 B C ，得，得 A B C .已知已知ABCABC是任意一个三角形，是任意一个三角形，画画A BC
3、 A BC 使使A = AA = A， A B =ABA B =AB， A A C =AC.C =AC.画法：画法：5;.边角角边公理公理 有两边和它们的夹角对应相等的有两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等两个三角形全等. .可以可以简写成写成 “边角角边” 或或“ SAS ” S S 边边边边A A角角角角6;.1.1.在下列图中找出全等三角形在下列图中找出全等三角形308 cm9 cm308 cm8 cm8 cm5 cm308 cm5 cm308 cm5 cm8 cm5 cm308 cm9 cm308 cm8 cm练习一练习一7;.2.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由下列
4、图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由甲甲8cm9cm丙丙8cm9cm8cm9cm乙乙3030308;.图甲与图丙全等，依据就是图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图，而图乙中乙中30的角不是已知两边的夹角，所以的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个不与另外两个三角三角形全等形全等甲甲8cm9cm丙丙8cm9cm8cm9cm乙乙3030309;.利用今天所学利用今天所学“边角边边角边”知识，带黑色的那块因知识，带黑色的那块因为它完整地保留了两边及其夹角，为它完整地保留了两边及其夹角，一个三角形两条边的长度和夹角的一个三角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小确定了，这个
5、三角形的形状、大小就确定下来了大小就确定下来了应用应用“SAS”判定方法，解决简单实际问题判定方法，解决简单实际问题3.3.某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着店去配一块完全一样的玻璃请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？说明理由吗？10;.4.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：立：(1)如图，在如图，在AOB和和DOC中中AO=DO(已知已知)_=
6、_( )BO=CO(已知已知) AOBDOC（ ） AOB DOC对顶角相等对顶角相等SASCABDO11;.5.已知已知:如图如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证求证: ACB ADB.ABCD证明证明:ACB ADB.这两个条件够吗这两个条件够吗?还要什么条件呢还要什么条件呢?还要一条边还要一条边隐含条件：公共边，公共角，对顶角隐含条件：公共边，公共角，对顶角12;.已知已知: 如图如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证求证: ACB ADB.ABCD证明证明:在在ACB 和和 ADB中中 AC = A D (已知已知) CAB=DAB（已知）（已知） A B = A B (公共
7、边）公共边）ACBADB（SAS）13;.ABCED在平地上取一个可直接到达在平地上取一个可直接到达A和和B的点的点C，连结连结AC并延长至并延长至D使使CD=CA延长延长BC并延长至并延长至E使使CE=CB连结连结ED，那么量出那么量出DE的长，就是的长，就是A、B的距离的距离.为什么？为什么？回到初始问题？回到初始问题？14;.证明三角形全等的步骤：证明三角形全等的步骤：1.1.写出在哪两个三角形中证明全等。写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）. .2.2.按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起按边
8、、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起. .3.3.证明全等后要有推理的依据证明全等后要有推理的依据. .15;.6.6.已知：如图，已知：如图，AB =AC AD = AE .AB =AC AD = AE .求证：求证： ABE ACD.ABE ACD.证明明: 在在ABE ABE 和和ACD ACD 中，中，AB = AC（已知），（已知），AE = AD（已知），（已知），A = A（公共角），（公共角）， ABE ACD（SAS）.BEACD16;.如图，在如图，在ABC 和和ABD 中，中， AB = =AB，AC = = AD，B = =B，但但ABC 和和ABD 不全等不全
9、等探索探索“SSA”能否识别两三角形全等能否识别两三角形全等7. 7. 两边一角分别相等包括两边一角分别相等包括“两边夹角两边夹角”和和“两边及其中一边的对角两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已分别相等两种情况，前面已探索出探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？的条件能判定两个三角形全等吗？A B C D 17;.画画ABC 和和DEF，使，使B = =E = =30， AB = =DE= =5cm ，AC = =DF = =3cm 观察所得的两个三角形是否全观察所得的两个三角形是否全 等？等？两边和其中一边的
10、对角这三个条件无法唯一确定三两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状，所以不能保证两个三角形全等因此，角形的形状，所以不能保证两个三角形全等因此，ABC 和和DEF 不一定全等不一定全等探索探索“SSA”能否识别两三角形全等能否识别两三角形全等18;.课堂小结课堂小结1.边角角边公理：有两公理：有两边和它和它们的的_对应相等的相等的两个三角形全等两个三角形全等（SAS）夹角2.边角边公理的应用中所用到的数学方法边角边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等）证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等证明线段（或角）所在的两个三角形全等.转化转化19;.1
11、.若若AB=AC，则添加什么条件可得，则添加什么条件可得ABD ACD?ABD ACDAD=ADAB=ACABDCBAD= CADSAS拓展拓展20;.2.已知如图，点已知如图，点D 在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE与与CD交于点交于点O，ABE ACDSASAB=ACA= AAE=AD要证要证ABE ACD需添加什么条件需添加什么条件?BEA ACDO21;.2.已知如图，点已知如图，点D 在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE与与CD交于点交于点O，SASOB=OCBOD= COEOD=OE要证要证BOD COE需添加什么条件需添加什么条件?BEA ACDOBOD COE22;.3.如图，要证如图，要证ACB ADB ，至少选用哪些条件才可以？，至少选用哪些条件才可以？ABCDACB ADBSAS证得证得ACB ADBAB=ABCAB= DABAC=AD23;.3.如图，要证如图，要证ACB ADB ，至少选用哪些条件可，至少选用哪些条件可ABCDACB ADBSAS证得证得ACB ADBAB=ABCBA= DBABC=BD24;.教科书习题教科书习题12. .2第第2、3、10题题25;.Over！26;.
