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1、第十六章第十六章第十六章第十六章 层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法采购设备采购设备功能功能B1价格价格B2维护性维护性B3产品产品C1产品产品C2产品产品C3目标层目标层判断层判断层方案层方案层设备采购设备采购计划计划层次结构图层次结构图2层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法( (AHP, p248)AHP, p248)n n 层次分析法基本简介层次分析法基本简介层次分析法基本简介层次分析法基本简介n n 层次分析法的基本步层次分析法的基本步层次分析法的基本步层次分析法的基本步骤骤骤骤1. 1. 建立层次结构模型建立层次结构模型建立层次结构模型建立层次结构模型2
2、. 2. 构造成对比较阵构造成对比较阵构造成对比较阵构造成对比较阵( (判断矩阵判断矩阵判断矩阵判断矩阵) )3. 3. 计算权向量并做一致性检验计算权向量并做一致性检验计算权向量并做一致性检验计算权向量并做一致性检验4. 4. 计算组合权向量并做组合一致性检验计算组合权向量并做组合一致性检验计算组合权向量并做组合一致性检验计算组合权向量并做组合一致性检验n 不完全层次结构模型不完全层次结构模型不完全层次结构模型不完全层次结构模型层层次次分分析析法法(AHP: AHP: Analytic Analytic Hierarchy Hierarchy ProcessProcess)是是将将决决策策总
3、总是是有有关关的的元元素素分分解解成成目目标标、准准则则、方方案案等等层层次次，在在此此基基础础之之上上进进行行定定性性和和定定量量分分析析的的决决策策方方法法。该该方方法法是是美美国国运运筹筹学学家家匹匹茨茨堡堡大大学学教教授授萨萨蒂蒂于于本本世世纪纪70年年代代初初，在在为为美美国国国国防防部部研研究究根根据据各各个个工工业业部部门门对对国国家家福福利利的的贡贡献献大大小小而而进进行行电电力力分分配配课课题题时时，应应用用网网络络系系统统理理论论和和多多目目标标综综合合评评价价方方法法，提提出出的的一一种种层层次次权权重重决决策策分析方法。分析方法。一一一一. . 层次分析法简介层次分析法
4、简介层次分析法简介层次分析法简介4层次分析法层次分析法层层次次分分析析法法的的特特点点是是在在对对复复杂杂的的决决策策问问题题的的本本质质、影影响响因因素素及及其其内内在在关关系系等等进进行行深深入入分分析析的的基基础础上上，利利用用较较少少的的定定量量信信息息使使决决策策的的思思维维过过程程数数学学化化，从从而而为为多多目目标标、多多准准则则或或无无结结构构特特性性的的复复杂杂决决策策问问题题提提供供简简便便的的决决策策方方法法。尤尤其其适适合合于于对对决决策策结结果果难难于于直直接接准准确确计计量量的的场场合。合。一一一一. . 层次分析法简介层次分析法简介层次分析法简介层次分析法简介5层
5、次分析法层次分析法层层层层次次次次分分分分析析析析法法法法的的的的整整整整个个个个过过过过程程程程体体体体现现现现了了了了人人人人的的的的决决决决策策策策思思思思维维维维的的的的基基基基本本本本特特特特征征征征，即即即即分分分分解解解解、判判判判断断断断与与与与综综综综合合合合，易易易易学学学学易易易易用用用用，而而而而且且且且定定定定性性性性与与与与定定定定量量量量相相相相结结结结合合合合，便便便便于于于于决决决决策策策策者者者者之之之之间间间间彼彼彼彼此此此此沟沟沟沟通通通通，是是是是一一一一种种种种十十十十分分分分有有有有效效效效的的的的系系系系统统统统分分分分析析析析方方方方法法法法，
6、广广广广泛泛泛泛地地地地应应应应用用用用在在在在经经经经济济济济管管管管理理理理规规规规划划划划、能能能能源源源源开开开开发发发发利利利利用用用用与与与与资资资资源源源源分分分分析析析析、城城城城市市市市产产产产业业业业规规规规划划划划、人人人人才才才才预预预预测测测测、交交交交通通通通运运运运输、水资源分析利用等方面。输、水资源分析利用等方面。输、水资源分析利用等方面。输、水资源分析利用等方面。近近近近年年年年来来来来应应应应用用用用领领领领域域域域拓拓拓拓广广广广到到到到经经经经济济济济计计计计划划划划和和和和管管管管理理理理, ,能能能能源源源源政政政政策策策策和和和和分分分分配配配配,
7、 ,行行行行为为为为科科科科学学学学, ,军军军军事事事事指指指指挥挥挥挥, ,运运运运输输输输, ,农农农农业业业业, ,教育教育教育教育, ,人才人才人才人才, ,医疗医疗医疗医疗, ,环境等领域环境等领域环境等领域环境等领域. .n n 层次分析法应用领域层次分析法应用领域层次分析法应用领域层次分析法应用领域6层次分析法层次分析法层次分析法的建模步骤层次分析法的建模步骤层次分析法的建模步骤层次分析法的建模步骤（1）通通过过对对系系统统的的深深刻刻认认识识，确确定定该该系系统统的的总总目目标标，弄弄清清规规划划决决策策所所涉涉及及的的范范围围、所所要要采采取取的的措措施施方方案案和和政政策
8、策、实实现现目目标标的的准准则则、策策略略和各种约束条件等，广泛地收集信息。和各种约束条件等，广泛地收集信息。（2）建建立立一一个个多多层层次次的的递递阶阶结结构构，按按目目标标的的不不同同、实实现现功功能能的的差差异异，将将系系统统分分为为几几个个等等级级层层次次。例例如如：下下图图是是以以递递阶阶层层次次表表示示评评价价和和选选择设备的层次结构模型。择设备的层次结构模型。7层次分析法层次分析法购买设备购买设备A功能功能B1价格价格B2维护性维护性B3产品产品C1产品产品C2产品产品C3目标层目标层判断层判断层方案层方案层图图 设备采购层次结构图设备采购层次结构图8层次分析法层次分析法层次分
9、析法的建模步骤层次分析法的建模步骤（3）确确定定以以上上递递阶阶结结构构中中相相邻邻层层次次元元素素间间相相关关程程度度。通通过过构构造造两两比比较较判判断断矩矩阵阵及及矩矩阵阵运运算算的的数数学学方方法法，确确定定对对于于上上一一层层次次的的某某个个元元素素而而言言，本本层层次次中中与与其其相相关关元元素素的的重重要要性性排排序序-相相对权值。对权值。（4）计计算算各各层层元元素素对对系系统统目目标标的的合合成成权权重重，进进行行总总排排序序，以以确确定定递递阶阶结结构构图图中中最最底底层层各各个个元素的总目标中的重要程度。元素的总目标中的重要程度。（5）根据分析计算结果，考虑相应的决策。）
10、根据分析计算结果，考虑相应的决策。9层次分析法层次分析法例例例例1 1. . 假假假假日日日日旅旅旅旅游游游游) )有有有有P1,P2,P3P1,P2,P3三三三三个个个个旅旅旅旅游游游游地地地地供供供供选选选选择择择择, ,假假假假如如如如选择的标准和依据有选择的标准和依据有选择的标准和依据有选择的标准和依据有: :景色景色景色景色, ,费用费用费用费用, ,饮食饮食饮食饮食, ,居住和旅途居住和旅途居住和旅途居住和旅途. .二二二二. . 层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤一一般般的的思思维维过过程程首先首先,确定这些准则在你心目中各占的比重多
11、大确定这些准则在你心目中各占的比重多大;最后最后,将这两个层次的比较判断进行综合将这两个层次的比较判断进行综合,作出选择作出选择.其次其次,就每一准则将三个地点进行对比就每一准则将三个地点进行对比;层次分析法的步骤层次分析法的步骤10层次分析法层次分析法建立层次结构模型建立层次结构模型建立层次结构模型建立层次结构模型1 1景景色色居居住住旅旅途途饮饮食食费费用用准准 则则(x)层层 为实现总目标为实现总目标而采取的各种而采取的各种措施和方案措施和方案P1P2P3方方 案案(y) 层层 用于解决问题用于解决问题的各种措施和的各种措施和方案方案选择旅游景点选择旅游景点目目 标标(Z)层层 解决问题
12、的目的解决问题的目的(也叫总目标也叫总目标)11层次分析法层次分析法构造成对比较矩阵构造成对比较矩阵(判断矩阵判断矩阵)2 2要比较某一层要比较某一层要比较某一层要比较某一层n n个因素个因素个因素个因素x x1 1,x ,x2 2,x,xn n对上一层一个因素对上一层一个因素对上一层一个因素对上一层一个因素Z Z的影的影的影的影响响响响, ,可从可从可从可从x x1 1,x ,x2 2,x,xn n中任取中任取中任取中任取x xi i与与与与x xj j, ,比较他们对于比较他们对于比较他们对于比较他们对于Z Z的贡献的贡献的贡献的贡献( (或或或或重要性重要性重要性重要性) )大小大小大小
13、大小. .按照如下按照如下按照如下按照如下”19”19比例尺度比例尺度比例尺度比例尺度” ”给给给给x xi i/x/xj j赋值赋值赋值赋值. .尺度尺度尺度尺度x xij ij1 1x xi i与与与与x xj j的影响相同的影响相同的影响相同的影响相同含含含含 义义义义3 31,1/2,1/91,1/2,1/95 57 79 92,4,6,82,4,6,8x xi i与与与与x xj j的影响稍强的影响稍强的影响稍强的影响稍强x xi i与与与与x xj j的影响强的影响强的影响强的影响强x xi i与与与与x xj j的影响明显地强的影响明显地强的影响明显地强的影响明显地强x xi i
14、与与与与x xj j的影响绝对地强的影响绝对地强的影响绝对地强的影响绝对地强x xi与与与与x xj j的影响之比在上述两个相邻等级之间的影响之比在上述两个相邻等级之间的影响之比在上述两个相邻等级之间的影响之比在上述两个相邻等级之间x xi i与与与与x xj j的影响之比为上面的影响之比为上面的影响之比为上面的影响之比为上面aijaij的互反数的互反数的互反数的互反数12层次分析法层次分析法 某某某某人人人人用用用用上上上上述述述述方方方方法法法法得得得得到到到到了了了了” ”假假假假日日日日旅旅旅旅游游游游” ”中中中中景景景景色色色色, ,费费费费用用用用，居居居居住住住住, ,饮食饮食
15、饮食饮食, ,旅途旅途旅途旅途5 5个因素对于目标个因素对于目标个因素对于目标个因素对于目标Z Z的比较矩阵如下的比较矩阵如下的比较矩阵如下的比较矩阵如下: :得到得到得到得到: :A=(xA=(xij ij), x), xij ij0,x0,xji ji=1/x=1/xij ij判断矩阵判断矩阵判断矩阵判断矩阵其其其其中中中中, ,x x1212=1/2=1/2表表表表示示示示景景景景色色色色x x1 1与与与与费费费费用用用用x x2 2对对对对选选选选择择择择旅旅旅旅游游游游地地地地这这这这个个个个目目目目标标标标Z Z的重要性之比为的重要性之比为的重要性之比为的重要性之比为1:2.1:
16、2.即日认为费用更重要，其他类同即日认为费用更重要，其他类同即日认为费用更重要，其他类同即日认为费用更重要，其他类同. .13层次分析法层次分析法在在在在决决决决策策策策问问问问题题题题中中中中，通通通通常常常常要要要要把把把把变变变变量量量量Z Z表表表表成成成成变变变变量量量量x x1 1,x ,x2 2, , , , x xn n的的的的线线线线性组合性组合性组合性组合: :计算权向量并做一致性检验计算权向量并做一致性检验计算权向量并做一致性检验计算权向量并做一致性检验3 3n n 什么是权重什么是权重什么是权重什么是权重( (权系数权系数权系数权系数)?)? 注注注注意意意意, ,x
17、x1 1,x,x2 2, , ,x,xn n中中中中有有有有的的的的不不不不是是是是基基基基数数数数变变变变量量量量，而而而而有有有有可可可可能能能能是是是是序序序序数数数数变变变变量量量量如如如如舒舒舒舒适程度适程度适程度适程度, ,积极性之类积极性之类积极性之类积极性之类. .小石块小石块W1小石块小石块Wn小石块小石块W2设想设想设想设想: : 把一块单位重量把一块单位重量把一块单位重量把一块单位重量的石头砸成的石头砸成的石头砸成的石头砸成n n块小石块块小石块块小石块块小石块其其其其中中中中 . . 则则则则 叫叫叫叫各各各各因因因因素素素素对对对对于于于于目目目目标标标标Z Z的权重
18、的权重的权重的权重, , 叫权向量叫权向量叫权向量叫权向量. . 做成对比较时得到做成对比较时得到做成对比较时得到做成对比较时得到于是于是于是于是, ,所谓的权重即指各小石块在大石头中所占的比重所谓的权重即指各小石块在大石头中所占的比重所谓的权重即指各小石块在大石头中所占的比重所谓的权重即指各小石块在大石头中所占的比重, ,即各即各即各即各w wi i一般地一般地一般地一般地, ,如果一个正互反矩阵如果一个正互反矩阵如果一个正互反矩阵如果一个正互反矩阵A A满足满足满足满足 a aij ij.a .ajkjk=a=aikik, i,j,k=1,2, , n, i,j,k=1,2, , n则称则
19、称则称则称A A为一致性矩阵，简称一致阵为一致性矩阵，简称一致阵为一致性矩阵，简称一致阵为一致性矩阵，简称一致阵. .一致阵的性质一致阵的性质一致阵的性质一致阵的性质: :1.1.A A的秩为的秩为的秩为的秩为1,1,A A的唯一非零的唯一非零的唯一非零的唯一非零特征根为特征根为特征根为特征根为n;n;2.2.A A的任一列向量都是对应的任一列向量都是对应的任一列向量都是对应的任一列向量都是对应于特征根于特征根于特征根于特征根n n的特征向量的特征向量的特征向量的特征向量. .若若若若A A为为为为一一一一致致致致阵阵阵阵, ,则则则则对对对对应应应应于于于于特特特特征征征征根根根根n n的的
20、的的, ,归归归归一一一一化化化化的的的的特特特特征征征征向向向向量量量量( (即即即即分分分分量量量量之之之之和和和和为为为为1)1)即即即即表表表表示示示示各各各各因因因因素素素素对对对对上上上上一一一一层层层层因因因因素素素素Z Z的的的的权权权权向向向向量量量量, ,各各各各分分分分量即为各因素对于量即为各因素对于量即为各因素对于量即为各因素对于Z Z的权重的权重的权重的权重! !15层次分析法层次分析法n n 由由由由对对对对于于于于一一一一般般般般的的的的判判判判断断断断矩矩矩矩阵阵阵阵( (即即即即A A不不不不一一一一定定定定一一一一致致致致) )如如如如何何何何计计计计算各因
21、素算各因素算各因素算各因素xixi对上一层因素对上一层因素对上一层因素对上一层因素Z Z的权重的权重的权重的权重( (权系数权系数权系数权系数)?)?a. a. 将将将将A A的每一列向量归一化得的每一列向量归一化得的每一列向量归一化得的每一列向量归一化得b. b. 对对对对 按行求和得按行求和得按行求和得按行求和得c. c. 将将将将 归归归归一一一一化化化化 , , 即为近似特征根即为近似特征根即为近似特征根即为近似特征根( (权向量权向量权向量权向量) )d. d. 计算计算计算计算 , , 作为最大特征根的近似值作为最大特征根的近似值作为最大特征根的近似值作为最大特征根的近似值例例例例
22、: :列向量列向量列向量列向量归一化归一化归一化归一化按行求和按行求和按行求和按行求和归一化归一化归一化归一化精确值为精确值为精确值为精确值为17层次分析法层次分析法n n 判断矩阵的一致性检验判断矩阵的一致性检验判断矩阵的一致性检验判断矩阵的一致性检验一致性指标一致性指标一致性指标一致性指标CI=0CI=0时时时时A A一致一致一致一致; ;CICI越大越大越大越大, ,A A的不一致的不一致的不一致的不一致性程度越严重性程度越严重性程度越严重性程度越严重! !n n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 111 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11RI 0 0 0.58 0.90
23、 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51随机一致性指标随机一致性指标随机一致性指标随机一致性指标RIRI判判判判断断断断矩矩矩矩阵阵阵阵通通通通常常常常是是是是不不不不一一一一致致致致的的的的，但但但但是是是是为为为为了了了了能能能能用用用用它它它它的的的的对对对对应应应应于于于于特特特特征征征征根根根根的的的的 的的的的特特特特征征征征向向向向量量量量作作作作为为为为被被被被比比比比较较较较因因因因素素素素的的的的权权权权向向向向量量量量, ,其其其其不不不不一
24、一一一致致致致程程程程度度度度应应应应在在在在容容容容许许许许的的的的范范范范围围围围内内内内。如如如如何何何何确确确确定定定定这这这这个范围个范围个范围个范围? ?18层次分析法层次分析法一致性比率一致性比率一致性比率一致性比率( (用于确定用于确定用于确定用于确定A A的不一致性的容许范围的不一致性的容许范围的不一致性的容许范围的不一致性的容许范围) )当当当当CR0.1CR0.1时时时时, ,A A的的的的不不不不一一一一致致致致性性性性程程程程度度度度在在在在容容容容许许许许范范范范围围围围内内内内, ,此此此此时时时时可可可可用用用用A A的特征向量作为权向量的特征向量作为权向量的特
25、征向量作为权向量的特征向量作为权向量! !19层次分析法层次分析法 在在在在” ”旅旅旅旅游游游游问问问问题题题题” ”中中中中已已已已经经经经得得得得到到到到了了了了第第第第2 2层层层层( (准准准准则则则则层层层层) )对对对对于于于于第第第第1 1层层层层( (目标层目标层目标层目标层) )的权向量的权向量的权向量的权向量, ,记为记为记为记为用用用用同同同同样样样样的的的的方方方方法法法法构构构构造造造造第第第第3 3层层层层( (方方方方案案案案层层层层) )对对对对于于于于第第第第2 2层层层层的的的的每每每每一个准则的成对比较矩阵一个准则的成对比较矩阵一个准则的成对比较矩阵一个
26、准则的成对比较矩阵, ,不妨设为不妨设为不妨设为不妨设为: :计算权组合向量并做一致性检验计算权组合向量并做一致性检验计算权组合向量并做一致性检验计算权组合向量并做一致性检验4 4n n计算组合权向量计算组合权向量计算组合权向量计算组合权向量即即即即20层次分析法层次分析法 根根根根据据据据前前前前面面面面计计计计算算算算 的的的的方方方方法法法法计计计计算算算算各各各各B Bk k所所所所对对对对应应应应的的的的权权权权向向向向量量量量 最最最最大大大大特特特特征征征征根根根根 , ,以以以以及一致性指标及一致性指标及一致性指标及一致性指标CIkCIk如下表如下表如下表如下表: : 1 2
27、3 4 5 1 2 3 4 5 0.595 0.082 0.429 0.633 0.166 0.595 0.082 0.429 0.633 0.166 3.005 3.002 3 3.009 3 3.005 3.002 3 3.009 3 0.003 0.001 0 0.005 0 0.003 0.001 0 0.005 0 0.277 0.236 0.429 0.193 0.166 0.277 0.236 0.429 0.193 0.166 0.129 0.682 0.142 0.175 0.668 0.129 0.682 0.142 0.175 0.668由由由由于于于于n=3n=3时时时
28、时, ,RI=0.58,RI=0.58,因因因因此此此此由由由由CR=CI/RI,CR=CI/RI,知知知知A A以以以以及及及及各各各各B Bk k均均均均通通通通过一致性检验过一致性检验过一致性检验过一致性检验! !注意注意注意注意: :若以上有没通过一致性检验者若以上有没通过一致性检验者若以上有没通过一致性检验者若以上有没通过一致性检验者, ,则必须在返回重新构则必须在返回重新构则必须在返回重新构则必须在返回重新构造判断矩阵造判断矩阵造判断矩阵造判断矩阵( (叫一致性改进叫一致性改进叫一致性改进叫一致性改进)! )!22层次分析法层次分析法组组组组合合合合权权权权向向向向量量量量: :
29、: : 由由由由各各各各准准准准则则则则对对对对目目目目标标标标的的的的权权权权向向向向量量量量和和和和各各各各方方方方案案案案对对对对每每每每一一一一准准准准则则则则的的的的权权权权向向向向量量量量计计计计算算算算各各各各方方方方案案案案对对对对目目目目标标标标的的的的权权权权向向向向量量量量, , , ,该向量就叫组合权向量该向量就叫组合权向量该向量就叫组合权向量该向量就叫组合权向量. . . .选择旅游地选择旅游地选择旅游地选择旅游地景景景景色色色色P1P2P3费费费费用用用用P1P2P3居居居居住住住住P1P2P3饮饮饮饮食食食食P1P2P3旅旅旅旅途途途途P1P2P30.2630.4
30、750.0550.0990.1100.5950.2770.129 0.0820.2630.6820.4290.4290.1420.6330.1930.1750.1660.1660.668W(2)W1(3)W2(3)W3(3)W4(3)W5(3) 方案方案方案方案P P1 1在目标中的组合权重为在目标中的组合权重为在目标中的组合权重为在目标中的组合权重为相应项相应项相应项相应项的两两乘积之和：的两两乘积之和：的两两乘积之和：的两两乘积之和：选择旅游地选择旅游地选择旅游地选择旅游地景景景景色色色色P1P2P3费费费费用用用用P1P2P3居居居居住住住住P1P2P3饮饮饮饮食食食食P1P2P3旅旅旅
31、旅途途途途P1P2P30.2630.4750.0550.0990.1100.5950.2770.129 0.0820.2630.6820.4290.4290.1420.6330.1930.1750.1660.1660.668W(2)W1(3)W2(3)W3(3)W4(3)W5(3)24层次分析法层次分析法 同同同同理理理理可可可可得得得得方方方方案案案案P P2 2,P,P3 3在在在在目目目目标标标标中中中中的的的的组组组组合合合合权权权权重重重重分分分分别别别别为为为为0.2640.264和和和和0.4560.456；于是得到方案层对于目标层的权向量为：于是得到方案层对于目标层的权向量为：
32、于是得到方案层对于目标层的权向量为：于是得到方案层对于目标层的权向量为：w w(3)(3)=(0.300,0.264,0.456)=(0.300,0.264,0.456)T T说明应以说明应以说明应以说明应以P P3 3作为第一选择地点作为第一选择地点作为第一选择地点作为第一选择地点由上面的计算可得一般的计算步骤如下由上面的计算可得一般的计算步骤如下由上面的计算可得一般的计算步骤如下由上面的计算可得一般的计算步骤如下: : : :对对对对于于于于3 3个个个个层层层层次次次次的的的的决决决决策策策策问问问问题题题题, ,若若若若第第第第一一一一层层层层只只只只有有有有一一一一个个个个因因因因素
33、素素素, ,第第第第2,32,3层层层层分分分分别别别别有有有有n,mn,m个个个个因因因因素素素素, ,记记记记第第第第2 2层层层层对对对对第第第第1 1层层层层与与与与第第第第3 3层对第层对第层对第层对第2 2层层层层的权向量分别为的权向量分别为的权向量分别为的权向量分别为: :25层次分析法层次分析法1111以以以以 为列向量构成矩阵为列向量构成矩阵为列向量构成矩阵为列向量构成矩阵则第则第则第则第3 3 3 3层对第层对第层对第层对第1 1 1 1层的组合权向量为层的组合权向量为层的组合权向量为层的组合权向量为: : : :26层次分析法层次分析法 更更更更一一一一般般般般地地地地，
34、若若若若共共共共有有有有s s层层层层, ,则则则则第第第第k k层层层层对对对对第第第第1 1层层层层( (设设设设只只只只有有有有一一一一个因素个因素个因素个因素) )的组合权向量满足的组合权向量满足的组合权向量满足的组合权向量满足: :其其其其中中中中, , 是是是是以以以以第第第第k k层层层层对对对对第第第第k-1k-1层层层层的的的的权权权权向向向向量量量量为为为为列列列列向向向向量量量量组成的矩阵组成的矩阵组成的矩阵组成的矩阵. .于是最下层于是最下层于是最下层于是最下层( (第第第第s s层层层层) )对第最上层对第最上层对第最上层对第最上层( (目标层目标层目标层目标层) )
35、的组合权向量为的组合权向量为的组合权向量为的组合权向量为: :27层次分析法层次分析法n n 组合一致性检验组合一致性检验组合一致性检验组合一致性检验进行组合一致性检验进行组合一致性检验进行组合一致性检验进行组合一致性检验, ,以确定组合权向量是否可以作以确定组合权向量是否可以作以确定组合权向量是否可以作以确定组合权向量是否可以作为最终的决策依据为最终的决策依据为最终的决策依据为最终的决策依据. .则第则第则第则第p p层的组合一致性比率为层的组合一致性比率为层的组合一致性比率为层的组合一致性比率为旅游问题中旅游问题中旅游问题中旅游问题中: :CICI(3)(3)=0.00176,=0.001
36、76,RIRI(3)(3)=0.58,=0.58,CRCR(3)(3)=0.003=0.003已有已有已有已有CRCR(2)(2)=0.016=0.016于是于是于是于是CR*=0.019CR*=0.019通过一致性检验通过一致性检验通过一致性检验通过一致性检验! !组组组组合合合合一一一一致致致致性性性性检检检检验验验验可可可可逐逐逐逐层层层层进进进进行行行行. .若若若若第第第第p p层层层层的的的的一一一一致致致致性性性性指指指指标标标标为为为为 ,( ,(n n是是是是第第第第n-1n-1层层层层因因因因素素素素的的的的数数数数目目目目), ),随随随随机机机机一致性指标为一致性指标为
37、一致性指标为一致性指标为 , ,定义定义定义定义28层次分析法层次分析法 定义最下层定义最下层定义最下层定义最下层( (第第第第s s层层层层) )对第对第对第对第1 1层的组合一致性比率为层的组合一致性比率为层的组合一致性比率为层的组合一致性比率为对对对对于于于于重重重重大大大大项项项项目目目目, ,仅仅仅仅当当当当CRCR(*)(*)适适适适当当当当地地地地小小小小时时时时, ,才才才才认认认认为为为为整整整整个个个个层次的比较判断通过一致性检验层次的比较判断通过一致性检验层次的比较判断通过一致性检验层次的比较判断通过一致性检验. .第第第第p p层通过组合一致性检验的条件为层通过组合一致
38、性检验的条件为层通过组合一致性检验的条件为层通过组合一致性检验的条件为29层次分析法层次分析法例例例例2. 2. 2. 2. 干部选拔干部选拔干部选拔干部选拔有有有有三三三三个个个个干干干干部部部部候候候候选选选选人人人人Y1, Y1, Y2, Y2, Y3, Y3, 选选选选拔拔拔拔的的的的标标标标准准准准有有有有5 5个个个个: :品品品品德德德德, ,才才才才能能能能, ,资资资资力力力力, ,年年年年龄龄龄龄, ,群群群群众众众众关关关关系系系系. .如如如如何何何何选选选选择择择择三三三三人人人人之之之之一一一一? ?选拔干部选拔干部品品德德资资力力群群众众关关系系年年龄龄才才能能Y
39、1Y2Y330层次分析法层次分析法科技成果评价科技成果评价效益效益水平水平规模规模直直接接经经济济效效益益间间接接经经济济效效益益学学术术创创新新学学识识水水平平社社会会效效益益技技术术水水平平技技术术创创新新待评价的科技成果待评价的科技成果例例例例3.3.3.3.科技成果的综合评价科技成果的综合评价科技成果的综合评价科技成果的综合评价: : : :31层次分析法层次分析法总结总结总结总结: :层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤1. 1. 建立层次结构模型建立层次结构模型建立层次结构模型建立层次结构模型 深深深深入入入入分分分分析析析析问问问问题题
40、题题, ,将将将将有有有有关关关关各各各各因因因因素素素素按按按按照照照照不不不不同同同同属属属属性性性性自自自自上上上上而而而而下下下下地地地地分分分分解解解解成成成成若若若若干干干干层层层层次次次次. .同同同同一一一一层层层层诸诸诸诸因因因因素素素素从从从从属属属属于于于于上上上上一一一一层层层层的的的的因因因因素素素素或或或或对对对对上上上上一一一一层层层层因因因因素素素素有有有有影影影影响响响响, ,同同同同时时时时又又又又字字字字陪陪陪陪下下下下一一一一层层层层的的的的因因因因素素素素或或或或受受受受到到到到下下下下层层层层因因因因素素素素的的的的作作作作用用用用. .同同同同一一
41、一一层层层层的的的的因因因因素素素素之之之之间间间间应应应应尽尽尽尽量量量量独独独独立立立立. .2. 2. 构造成对比较矩阵构造成对比较矩阵构造成对比较矩阵构造成对比较矩阵对对对对于于于于每每每每一一一一个个个个成成成成对对对对比比比比较较较较阵阵阵阵计计计计算算算算最最最最大大大大特特特特征征征征根根根根及及及及对对对对应应应应的的的的特特特特征征征征向向向向量量量量( (可可可可用用用用MATLAB),MATLAB),利利利利用用用用一一一一致致致致性性性性指指指指标标标标, ,随随随随机机机机一一一一致致致致性性性性指指指指标标标标和和和和一一一一致致致致性性性性比比比比率率率率做做做
42、做一一一一致致致致性性性性检检检检验验验验. .若若若若通通通通过过过过检检检检验验验验, ,特特特特征征征征向量向量向量向量( (归一化后归一化后归一化后归一化后) )即为权向量即为权向量即为权向量即为权向量; ;否则否则否则否则, ,重新构造重新构造重新构造重新构造. .32层次分析法层次分析法3. 3. 计算权向量并做一致性检验计算权向量并做一致性检验计算权向量并做一致性检验计算权向量并做一致性检验 4. 4. 计算组合权向量并做一致性检验计算组合权向量并做一致性检验计算组合权向量并做一致性检验计算组合权向量并做一致性检验 略略略略33层次分析法层次分析法n物流园区的选址问题物流园区的选
43、址问题34层次分析法层次分析法n第三方物流企业的选择第三方物流企业的选择35层次分析法层次分析法工作选择工作选择贡贡贡贡献献献献位位置置收收收收入入入入发发展展声声誉誉关关系系供选择的岗位供选择的岗位国家综合实力国家综合实力国民国民收入收入对外对外贸易贸易军事军事力量力量科技科技水平水平社会社会稳定稳定美美. .俄俄. .中中. .日日. .德等大国德等大国n n 其他其他其他其他36层次分析法层次分析法例例. . 为为货货主主选选择择运运输输供供应应商商问问题题，设设有有四四个运输供应商可供选择，已知个运输供应商可供选择，已知37层次分析法层次分析法38层次分析法层次分析法其中，其中，Bk中
44、的元素中的元素bkij是方案是方案Li与与Lj(运输公司运输公司)对对于准则于准则yk(经济性、迅速性等经济性、迅速性等)的优越性比较尺度。的优越性比较尺度。39层次分析法层次分析法解，对于矩阵解，对于矩阵A，计算其最大特征值得，计算其最大特征值得m=4.13228对应的单位特征向量为对应的单位特征向量为W=(0.462,0.300,0.134,0.103)T一致性指标为一致性指标为CI=(4.132-4)/(4-1)=0.04409因为因为RI40.9，得一致性比率：，得一致性比率：CR=0.04409/0.9=0.048990.1故故W可可作作为为权权向向量量。由由第第三三层层的的成成对对
45、比比较较阵阵Bk计计算算出出权权向向量量w(2)k、最最大大特特征征根根和和一一致致性性指指标标CIk等，如后表所示。等，如后表所示。40层次分析法层次分析法41层次分析法层次分析法求求L1在在Z中占的比重（称为组合权向量）：中占的比重（称为组合权向量）：0.4500.462+0.6070.3+0.2970.134+0.1490.13=0.4451同理，同理， L2在在Z中占的比重为中占的比重为0.108， L3在在Z中占的中占的比重为比重为0.147, L4在在Z中占的比重为中占的比重为0.307,W(3)=(0.445,0.108,0.147,0.307)组合一致性检验：组合一致性检验：因
46、为因为CR0.1，即，即L1应作为选择结果。应作为选择结果。42层次分析法层次分析法阅读核材料之一：层次分析法案例阅读核材料之一：层次分析法案例43层次分析法层次分析法解解44层次分析法层次分析法45层次分析法层次分析法46层次分析法层次分析法解答：解答：47层次分析法层次分析法建立货车匹配层次结构图建立货车匹配层次结构图 A为第n+1批货物选择最优车辆B1安全性B3快速性B2经济性C1所有制及车保C2车辆类型C3吨百公里油耗C4行程利用率C5实载率目标类A准则类B措施类C图5-5 “货找车”层次结构图48层次分析法层次分析法构造判断矩阵和层次单排序构造判断矩阵和层次单排序49层次分析法层次分析法构造判断矩阵和层次单排序构造判断矩阵和层次单排序50层次分析法层次分析法一致性检验一致性检验51层次分析法层次分析法层次总排序层次总排序具体的计分规则具体的计分规则 ：n(1)所有制及车辆投保计分所有制及车辆投保计分C1 n(2)出发日期计分出发日期计分C2n(3)吨百公里油耗计分吨百公里油耗计分C3n(4)行程利用率计分行程利用率计分C4n(5)实载率计分实载率计分C5n(6)计算总分计算总分C 选择总分选择总分C最大的即为最佳匹配。最大的即为最佳匹配。52层次分析法层次分析法本本 章章 完完
