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1、九年级数学九年级数学( (上上) )第五章第五章 反比例函数反比例函数5.15.1反比例函数反比例函数www.1230.org 初中数学资源网“函数函数” ” 知多知多少少 一般地，在某个变化中一般地，在某个变化中, ,有两个变量有两个变量x x和和y,y,如果给定一个如果给定一个x x的值的值, ,相应地就确定了相应地就确定了y y的的一个一个值值, ,那么我们称那么我们称y y是是x x的的函数函数, ,其中其中x x叫叫自变自变量量, ,y y叫叫因变量因变量. .函数函数 回顾与思考回顾与思考回顾与思考回顾与思考www.1230.org 初中数学资源网一次函数一次函数 若两个变量若两个
2、变量x,yx,y的的关系可以表示关系可以表示y=y=kx+b(k,bkx+b(k,b是常数是常数,k0),k0)的形式的形式, ,则称则称y y是做是做x x的的一次函数一次函数 (x(x为为自变量自变量,y,y为因变量为因变量).). 特特 别别 地地 , ,当当 常常 数数 b b 0 0时时 , ,一一 次次 函函 数数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)就就成成为为:y=:y=kx(kkx(k是是常常数数,k0),k0),称称y y是是x x的的正比例函数正比例函数. . 回顾与思考回顾与思考回顾与思考回顾与思考“函数函数” ” 知多少知多少www.1230.org 初中数学资源网
3、n假设某学生骑自行车的速度为假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间则他骑自行车用的时间t(h)和和所走过的路程所走过的路程s之间的关系式是什么之间的关系式是什么?n上网费用是上网费用是2元元/小时小时,则上网则上网t(小时小时),费用费用y(元元)的关系式是什么的关系式是什么?n三角形的一条边三角形的一条边10, 则这条边上的高则这条边上的高h与与S之间的关系式是什么之间的关系式是什么?www.1230.org 初中数学资源网情境引入情境引入 上课之前请同学们帮老师一个忙，我有上课之前请同学们帮老师一个忙，我有1张张100元面元面值的钱，现在我想换值的钱，现在我想换50元
4、、元、20元、元、10元、元、5元面值的元面值的钱，同学们应该分别拿多少张跟我换呢？请同学们据此钱，同学们应该分别拿多少张跟我换呢？请同学们据此完成下面的表格。完成下面的表格。面值（x） 50 20 10 5张数（y）251020x 你会用含你会用含x的代数式表示的代数式表示y吗？吗？ 当所换的面值当所换的面值x越来越小时，相应的张数越来越小时，相应的张数y怎怎样变化？样变化？ 变量变量y是是x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？你知道它是什么函数吗？你知道它是什么函数吗？www.1230.org 初中数学资源网昨天在放学回家时，小明的车胎爆了。第二昨天在放学回家时，小明的车胎爆了。第二天，小
5、明的爸爸骑摩托车送小明来学校。中天，小明的爸爸骑摩托车送小明来学校。中午放学小明不得不走回家。（小明家距学校午放学小明不得不走回家。（小明家距学校2000米）米）（1）、在这个故事中，有几种交通工具？）、在这个故事中，有几种交通工具？（2）、两种交通工具的正常行驶速度一样吗）、两种交通工具的正常行驶速度一样吗？来去的路程一样吗？时间呢？来去的路程一样吗？时间呢 ？ （3）、设时间为）、设时间为t,速度为速度为v，你能用含有，你能用含有v的代数式表示的代数式表示t吗？吗？www.1230.org 初中数学资源网物物 理理 与与数数 学学欧姆定律欧姆定律 我们知道我们知道,电流电流I,电阻电阻R,
6、电压电压U之间满足关系之间满足关系式式U=IR.当当U=220V时时.(1)你能用你能用含有含有R的的代数式表示代数式表示I吗吗?(2)利用写出的关系式完成下表利用写出的关系式完成下表:当当R R越来越大越来越大时时, ,I I怎样变化怎样变化? ?当当R R越来越小呢越来越小呢? ?R/R/R/R/20202020404040406060606080808080100100100100I/AI/AI/AI/A 11 11 11 11 5.55.55.55.5 3.67 2.75 2.2 3.67 2.75 2.2 3.67 2.75 2.2 3.67 2.75 2.2 我思我进步我思我进步我
7、思我进步我思我进步(3)(3)变量变量I I是是R R的函数吗的函数吗? ?为什么为什么? ?www.1230.org 初中数学资源网欧姆定律的应用中的函数关系欧姆定律的应用中的函数关系 舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变改变电阻来控制电流的变化化实现的实现的.因为当电流因为当电流I较小时较小时,灯光较暗灯光较暗;反之反之,当电流当电流I较大时较大时,灯光较亮灯光较亮. 小试小试 牛刀牛刀舞台的灯光效果舞台的灯光效果
8、www.1230.org 初中数学资源网行程问题中的函数关系行程问题中的函数关系 京沪高速公路全长约为京沪高速公路全长约为1262km,1262km,汽车沿京沪高汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京速公路从上海驶往北京, ,汽车行完全程所需的汽车行完全程所需的时间时间t(h)t(h)与行驶的平均速度与行驶的平均速度v(km/h)v(km/h)之间有怎样的关系之间有怎样的关系? ?变量变量t t是是v v的函数吗的函数吗? ?为什么为什么? ? 小试小试 牛刀牛刀运动中的运动中的数学数学 变量变量t与与v之间的关系之间的关系可表示为：可表示为：www.1230.org 初中数学资源网由上面的问题中我
9、们得到这样的几个函数由上面的问题中我们得到这样的几个函数你能仿照你能仿照y=kx的形式的形式表示一下上面函数的一般形式吗表示一下上面函数的一般形式吗? 观察对比观察对比www.1230.org 初中数学资源网反比例函数的定义反比例函数的定义:反比例函数的自变量的取值范围是反比例函数的自变量的取值范围是不为的全体实数不为的全体实数一般的一般的,如果两个变量如果两个变量x,y之间的关系可以表示成之间的关系可以表示成 (k为常数为常数,k 0) 的形式，那么称的形式，那么称 y是是 x 的反比例的反比例函数函数,其中其中x是自变量是自变量.有时反比例函数也有时反比例函数也写成写成y=kxy=kx-1
10、-1或或k=xyk=xy的形式的形式. .理解概念理解概念www.1230.org 初中数学资源网试一试试一试例例1:下列函数中哪些是反比例函数下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应并指出相应k的值的值？ 注：形如注：形如的关系式都是反比例函数关系式的关系式都是反比例函数关系式y=kx-1xy=ky= kxK=4K=-12K=4小练兵小练兵www.1230.org 初中数学资源网1 1、在下列函数表达式中、在下列函数表达式中,x,x均为自变量均为自变量, ,哪哪些是反比例函数些是反比例函数? ?每一个反比例函数相应每一个反比例函数相应的的k k值是多少值是多少? ? 2 2、你能举出两个反比例
11、函数的实例吗、你能举出两个反比例函数的实例吗? ?写写出函数表达式出函数表达式, ,与同伴进行交流与同伴进行交流. .“挑战挑战”自自我我随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习www.1230.org 初中数学资源网2 2、某村有耕地、某村有耕地346.2346.2公顷公顷, ,人口数量人口数量n n逐年发生变逐年发生变化化, ,那么该村人均占有耕地面积那么该村人均占有耕地面积m(m(公顷公顷/ /人人) )是全是全村人口数村人口数n n的的函数吗函数吗? ?是反比例函数吗是反比例函数吗? ?为什么为什么? ?1 1、一个矩形的面积是、一个矩形的面积是20cm20cm2 2, ,相邻的两条边长为相邻
12、的两条边长为xcmxcm和和y cm,y cm,那么变量那么变量y y是是x x的函数吗的函数吗? ?是反比例函是反比例函数吗数吗? ?为什么为什么? ? 做做 一一 做做 做做 一一 做做www.1230.org 初中数学资源网确定反比例函数的解析式确定反比例函数的解析式(1).(1).写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式; ;3 3、y y是是x x的的反比例函数反比例函数, ,下表给出了下表给出了x x与与y y的一些值的一些值x-2-113y2-1解解: y: y是是x x的反比例函数的反比例函数, ,(2).(2).根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表. .把
13、把x=-1,y=2x=-1,y=2代入上式得代入上式得: :-3-31 14 4-4-4-2-22 2 做做 一一 做做情寄情寄“待定系数法待定系数法”www.1230.org 初中数学资源网例例2:若函数若函数 是反比例函数是反比例函数,求出求出m的值并写出解析式的值并写出解析式.分析分析: 因为函数因为函数 是反比例函数是反比例函数,所以所以x的指数的指数是是,即即 , 另外还要保证系数不为另外还要保证系数不为0,即即m-20.解解:由由 得得m=2,又又m-20, 即即 m2 m=-2 解析式为解析式为 或或学一学学一学www.1230.org 初中数学资源网1、某住宅小区要种植一个面积
14、为、某住宅小区要种植一个面积为1000 m 的矩的矩形草坪，草坪长为形草坪，草坪长为 y m，宽为，宽为 x m,则则 y关于关于 x 的关系式为；的关系式为； 挑战自我挑战自我22、当、当a= 时，函数函数是反比例函数？是反比例函数？ 1www.1230.org 初中数学资源网反比例函数反比例函数 一般地一般地, ,如果两个变量如果两个变量x,yx,y之间的关之间的关系可以表示成：系可以表示成：的形式的形式, ,那么称那么称y y是是x x的的反比例函数反比例函数. .回回 味味 无无 穷穷小结小结 拓展拓展www.1230.org 初中数学资源网结结 束束 语语 函数来自现实生活函数来自现实生活, ,函数是描述现函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型实世界变化规律的重要数学模型. . 函数的思想是一种重要的数学思想函数的思想是一种重要的数学思想, ,它是刻画两个变量之间关系的重要手它是刻画两个变量之间关系的重要手段段. .www.1230.org 初中数学资源网作业作业 课本课本145145页习题页习题5.15.1 第第1 1 、2 2、3 3题题www.1230.org 初中数学资源网www.1230.org 初中数学资源网
