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1、7.4, 7.12, 7.18 8.6, 8.18, 8.20, 8.238.24,8.301第四章第四章 稳恒磁场稳恒磁场Steady Magnetic Field2目目 录录4.2 毕奥毕奥萨伐定律萨伐定律4.3 安培环路定理安培环路定理4.4 利用安培环路定律求磁场的分布利用安培环路定律求磁场的分布4.1 磁力总结磁力总结4.5 与变化电场相联系的磁场与变化电场相联系的磁场3一、演示实验一、演示实验导线中：定向运动的电荷导线中：定向运动的电荷磁体磁体磁体磁体磁体磁体电流电流电流电流电流电流 存在磁力存在磁力磁体中：分子电流磁体中：分子电流磁力是运动电荷间的相互作用。磁力是运动电荷间的相互
2、作用。 5.1 磁力总结磁力总结4一系列实验表明 磁铁 磁铁 电流 电流 都存在相互作用5相关实验相关实验9.18 Ampere圆电流对磁针圆电流对磁针作用作用 9.25 Ampere平平行行电电流流对对磁磁针针作用作用9.25 Arago 钢钢片片被被电电流流磁磁化化1820年年6奥斯特实验奥斯特实验1820年年7月月7磁铁对电流的作用磁铁对电流的作用Ampere通电导线受通电导线受马蹄形磁铁马蹄形磁铁作用而运动作用而运动8Ampere螺线管与磁铁相互作用时显示出N极和S极9确定载流螺线管极性 实验表明载流螺线管相当于磁棒，螺线管的极性与电流成右手螺旋关系10“分子分子”电流电流每个分子都有
3、电流环绕着，当分每个分子都有电流环绕着，当分子排列整齐时，它们的电流合起子排列整齐时，它们的电流合起来就可以满足磁棒的磁性所需要来就可以满足磁棒的磁性所需要的电流的电流 磁化可视为使物质中的分子电流磁化可视为使物质中的分子电流排列整齐显示出总体效果排列整齐显示出总体效果11一些典型的磁感应线的分布：一些典型的磁感应线的分布：直线电流的磁感线直线电流的磁感线圆形电流的磁感线圆形电流的磁感线12直螺线管电流的磁感线直螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线13回旋加速器回旋加速器（1939年）年）量子霍尔效应量子霍尔效应（1985年）年）激光冷却捕陷原子激光冷却捕陷原子（19
4、97年）年）n5个诺贝尔物理奖：个诺贝尔物理奖：二二 、带电粒子在磁场中的运动、带电粒子在磁场中的运动n洛仑兹力洛仑兹力电子显微镜电子显微镜（1986年）年）分数量子霍尔效应分数量子霍尔效应（1998年）年）141、回旋加速器、回旋加速器（cyclotron）q mvfRB 电电子子回回旋旋周周期期与与速速度度无无关关，所所以以带带电电粒粒子子每每次次经经过过缝缝隙隙（电电场区域）均被加速。场区域）均被加速。 BBD形金属空腔形金属空腔带电粒子带电粒子152、磁聚焦、磁聚焦电子显微镜电子显微镜螺距：螺距：（匀速运动）（匀速运动）（圆周运动）（圆周运动）螺旋线螺旋线带电粒子每回旋一周所前进的距离
5、带电粒子每回旋一周所前进的距离d与与v 无关。无关。带电粒子带电粒子16螺距：螺距：均匀磁场中螺距相同的电子被聚焦：均匀磁场中螺距相同的电子被聚焦： 实实际际中中用用得得更更多多的的是是短短线线圈圈产产生生的的非非均均匀匀磁磁场场的的磁磁聚聚焦焦作作用用，这这种种线线圈圈通通常常称称为为磁磁透透镜镜，它它在在电电子子显显微微镜镜中中起起了了与与光光学学仪仪器器中中的的透透镜镜类类似的作用。似的作用。17带电粒子在非均匀磁场中的运动带电粒子在非均匀磁场中的运动如图正带电粒子处于磁感应线所在位置，如图正带电粒子处于磁感应线所在位置， v B ；此时，粒子受洛仑兹力此时，粒子受洛仑兹力F B，F=F
6、|+F F 提供向心力，提供向心力，F|指向磁场减弱的方向指向磁场减弱的方向粒子也将作粒子也将作螺旋运动螺旋运动，但，但并非等螺距并非等螺距，回旋半径，回旋半径也会改变也会改变回旋半径回旋半径因磁场增因磁场增强而减小，强而减小，同时，还同时，还受到指向受到指向磁场减弱磁场减弱方向的作方向的作用力用力回旋半径回旋半径因磁场减因磁场减弱而增大，弱而增大，同时，还同时，还受到指向受到指向磁场减弱磁场减弱方向的作方向的作用力用力v B183 3、等离子体磁约束、等离子体磁约束 等离子体：部分或完全电离的气体。等离子体：部分或完全电离的气体。 特点：由大量特点：由大量自由电子自由电子和和正离子正离子及中
7、性原子、及中性原子、分子组成，宏观上近似中性，即所含分子组成，宏观上近似中性，即所含正负电荷正负电荷数处处相等数处处相等。 带电粒子在磁场中沿螺旋线运动带电粒子在磁场中沿螺旋线运动与与B成成反比反比n强强磁磁场场中中，每每个个带带电电粒粒子子的的活活动动被被约约束束在在一一根根磁磁力力线线上上，此此时时，带带电电粒粒子子回回旋旋中中心心（引引导导中中心心）只只能能沿沿磁感应线作纵向运动，不能横越。磁感应线作纵向运动，不能横越。磁约束磁约束n例：受控热核反应例：受控热核反应托克马克、磁镜托克马克、磁镜19应用举例应用举例磁镜磁镜 粒子在强磁场区受到指向弱磁场方向的力，向粒子在强磁场区受到指向弱磁
8、场方向的力，向弱磁场方向运动弱磁场方向运动“反射反射”到中央，被约束到中央，被约束在在两镜之间两镜之间洛仑兹力不做功，洛仑兹力不做功，W也不变也不变受指向弱磁场方向的力203、非均匀磁场的磁约束和极光的产生、非均匀磁场的磁约束和极光的产生非均匀磁场中带电粒子的运动非均匀磁场中带电粒子的运动 螺旋线（半径变化）螺旋线（半径变化）Z由场弱向场强由场弱向场强 粒子速度不很大或磁场区足够宽阔时粒子速度不很大或磁场区足够宽阔时 可使粒子反转可使粒子反转“磁镜磁镜”两端强中间弱两端强中间弱“磁瓶磁瓶”；21地磁场是天然磁瓶地磁场是天然磁瓶1）形成电磁辐射带。范）形成电磁辐射带。范.阿伦辐射带阿伦辐射带由地
9、磁由地磁场所俘获的带电粒子（绝大部分为质子核电子）场所俘获的带电粒子（绝大部分为质子核电子）组成组成222）能量大的宇宙粒子从南北极漏出，）能量大的宇宙粒子从南北极漏出， 激发空气分子，形成壮美的极光。激发空气分子，形成壮美的极光。234.荷质比的测定荷质比的测定1897年年J.J.Thomson 做做测测定定荷荷质质比比实实验验时时，虽虽然然当当时时已已有有大大西西洋洋电电缆缆，但但对对什什么么是是电电尚尚不不清楚，有人认为电是以太的活动。清楚，有人认为电是以太的活动。J.J.Thomson在剑桥卡文迪许实验室从事在剑桥卡文迪许实验室从事X X射射线和稀薄气体放电的研究工作时，线和稀薄气体放
10、电的研究工作时，通过电场通过电场和磁场对阴极射线的作用和磁场对阴极射线的作用，得出了这种射线，得出了这种射线不是以太波而是物质的质粒的结论，测出这不是以太波而是物质的质粒的结论，测出这些质粒的荷质比些质粒的荷质比( (电荷与质量之比）电荷与质量之比）24利用磁力和电力平衡测出电子流速度利用磁力和电力平衡测出电子流速度装置和原理装置和原理n切断电场，使电子流只在磁场中运动切断电场，使电子流只在磁场中运动25讨论讨论第一次发现了电子，是具有开创性的实验第一次发现了电子，是具有开创性的实验发现该荷质比约比氢离子荷质比大发现该荷质比约比氢离子荷质比大1000倍倍用不同的金属做实验做出来比值一样用不同的
11、金属做实验做出来比值一样说说明明带带电电质质粒粒是是比比原原子子更更小小的的质质粒粒，后后来来这这种质粒被称为电子，种质粒被称为电子，1909年年，Milikan测测电电荷荷，发发现现各各种种各各样样的的电电荷总是某一个值的整数倍荷总是某一个值的整数倍发现发现电子量子化电子量子化1904年年Kaufmann发现发现荷荷质比随速度变化质比随速度变化，那，那么究竟是荷还是质随速度变化？么究竟是荷还是质随速度变化？ 26荷变还是质变？荷变还是质变？荷随速度变化荷随速度变化 ？否！？否！对电中性物质加热，电子速度的变化会破坏电中对电中性物质加热，电子速度的变化会破坏电中性性实际没有实际没有应该是质随速
12、度变化应该是质随速度变化 荷质比测量的意义荷质比测量的意义电子是第一个被发现的基本粒子电子是第一个被发现的基本粒子 搞清楚什么是电搞清楚什么是电 发现了速度效应发现了速度效应 狭义相对论的重要实验基础狭义相对论的重要实验基础现代实验测量电子的荷质比是现代实验测量电子的荷质比是 275、霍尔、霍尔（Hall）效应效应在霍尔效应中，霍尔电阻与在霍尔效应中，霍尔电阻与 B 成正比。成正比。IBbdv+qf+- - - - - - - - - - -UH霍尔电阻：霍尔电阻：霍尔电压霍尔电压28霍尔器件：霍尔器件：检测载流子、测弱磁场等。检测载流子、测弱磁场等。【思考思考】载流子换成电子，载流子换成电子
13、，UH的方向？的方向？IBv-e+- - - - - - - - - - -f与正载流子情况相比，与正载流子情况相比，UH反向！反向！29克利青克利青(Klitzing) （1980）用电场使电子局限于半导体表面，形成二维用电场使电子局限于半导体表面，形成二维电子气电子气 。低温（低温（K），），强磁场（强磁场（10T）霍尔电阻量子化：霍尔电阻量子化：6、量子霍尔效应、量子霍尔效应（1985Nobel Prize） 30量子霍尔效应曲线量子霍尔效应曲线BRH234经典霍经典霍尔电阻尔电阻31m磁磁场场变变化化时时霍霍尔尔电电阻阻以台阶形式变化以台阶形式变化m台台阶阶高高度度等等于于物物理理常常
14、数数h/e2 除除以以整整数数n。h/e2 25k 。m下下面面带带峰峰的的曲曲线线表表示示欧欧姆姆电电阻阻，在在每每个个平平台处趋于消失台处趋于消失。234量子霍尔效应量子霍尔效应321/32/513 20.1K分数量子霍尔效应分数量子霍尔效应 崔琦和施特默崔琦和施特默1982 1998Nobel Prize331998年诺贝尔物理学奖获得者之年诺贝尔物理学奖获得者之崔琦崔琦美籍华人美籍华人Daniel C. Tsui1939 生于河南生于河南分数量子霍尔效应分数量子霍尔效应34载流导线元在磁场中受的力载流导线元在磁场中受的力 安培力安培力证明：证明：三、安培力三、安培力Sn,q35洛仑兹力
15、与安培力的关系洛仑兹力与安培力的关系 电子数密度为电子数密度为n，漂移速度，漂移速度udl内内总电子数为总电子数为N=nSdl，每个电子受洛仑兹力每个电子受洛仑兹力fN个电子所受合力个电子所受合力总和是安培力和是安培力吗? ? l洛伦兹力洛伦兹力f 作用作用在金属内的电子上在金属内的电子上l安培力安培力 作用作用在导体金属上在导体金属上作用在不同作用在不同的对象上的对象上l自自由由电电子子受受力力后后，不不会会越越出出金金属属导导线线，而而是是将将获获得得的冲量的冲量传递传递给金属晶格骨架，使骨架受到力给金属晶格骨架，使骨架受到力 骨架受到骨架受到的冲力的冲力电子受洛仑电子受洛仑兹力的合力兹力
16、的合力结论：结论：安培力是电子所受洛伦兹力的宏观表现安培力是电子所受洛伦兹力的宏观表现 36在均匀磁场中在均匀磁场中刚性矩形线圈刚性矩形线圈不发生形变；不发生形变；合力合力=0=0，合力矩？合力矩？ 磁矩磁矩 Pm四、磁场中的磁矩四、磁场中的磁矩B37在均匀磁场中在均匀磁场中任意形状线圈任意形状线圈将线圈分割成若干个小窄条将线圈分割成若干个小窄条小线圈所受力矩小线圈所受力矩 dM dM 总力矩总力矩n若线圈平面与磁场成任意角度，则可将若线圈平面与磁场成任意角度，则可将B B分解成分解成38结论： 线圈的磁矩线圈的磁矩所受的力矩所受的力矩 磁矩的方向磁矩的方向39粒子的磁矩：粒子的磁矩：轨道磁矩
17、轨道磁矩 +自旋磁矩自旋磁矩1、磁矩：、磁矩：I2、磁矩在磁场中所受力矩、磁矩在磁场中所受力矩I3、磁矩在磁场中的势能、磁矩在磁场中的势能当当 pm 和和 B 垂直时取为零。垂直时取为零。404、非均匀磁场中的磁矩所受、非均匀磁场中的磁矩所受合力不为零合力不为零 基态银原子的电子球对称分布基态银原子的电子球对称分布: 轨道磁矩轨道磁矩0射线偏转，证实电子具有射线偏转，证实电子具有自旋磁矩！自旋磁矩！ 不均匀磁场不均匀磁场s1s2SPN基态银原子基态银原子斯特恩盖拉赫实验（斯特恩盖拉赫实验（1921）射线偏转射线偏转41银原子束通过非均匀银原子束通过非均匀磁场后，分裂成两束磁场后，分裂成两束斯特
18、恩正在观测斯特恩正在观测电子具有自旋磁矩电子具有自旋磁矩电子具有自旋角动量电子具有自旋角动量自旋是相对论的量子自旋是相对论的量子力学效应，无经典对力学效应，无经典对应。应。42一、毕一、毕萨定律（萨定律（ 实验规律实验规律 1820 ）真空磁导率真空磁导率恒定电流恒定电流的电流元的电流元在在 p点产点产 生的磁场：生的磁场：Ip4.2 毕奥毕奥萨伐定律萨伐定律 Biot-Savart-Laplace电流电流 I 在在P点的磁场：点的磁场：43【例】【例】直线电流的磁场直线电流的磁场无限长电流：无限长电流：方向指方向指向里面向里面44I无限长直线电流的磁场无限长直线电流的磁场45【例】【例】平行
19、直线电流单位长度线段间的作用力平行直线电流单位长度线段间的作用力I1I2dB1B2F1F2国际单位制国际单位制“安培安培”的定义：的定义：若若,则电流强度为则电流强度为46【例】【例】圆电流轴线上的磁场圆电流轴线上的磁场I o47无限长直电流的磁场无限长直电流的磁场圆电流中心的磁场圆电流中心的磁场I o48I圆电流的磁场圆电流的磁场49载流螺线管中的磁场载流螺线管中的磁场 长为长为L L，匝数为，匝数为N N密绕螺线密绕螺线管管( (忽略螺距忽略螺距) )，半径为，半径为R R。（一匝线圈轴线上的场，（一匝线圈轴线上的场，可用圆电流结果）可用圆电流结果）在螺在螺线管上距管上距 p p点点处取一
20、小段取一小段为（含匝（含匝线圈）圈） 50说说明明轴轴线线上上的的B B处处处处相相同同，可以证明，管内可以证明，管内B B也均匀也均匀51II通电螺线管的磁场通电螺线管的磁场B52结构：一对间距等于半径的同轴结构：一对间距等于半径的同轴载流圆线圈载流圆线圈用用处：在：在实验室中，当所需磁室中，当所需磁场不太不太强强时，常用来，常用来产生均匀磁生均匀磁场 命命题：证明上述明上述线圈在圈在轴线中心中心附近的磁附近的磁场最最为均匀均匀将两单匝线圈轴线上磁场叠将两单匝线圈轴线上磁场叠加加求极值求极值*亥姆霍兹线圈亥姆霍兹线圈53求一阶导数求一阶导数54求二阶导数求二阶导数55原则上原则上，B-SB-
21、S定理定理加上加上叠加原理叠加原理可以求任何载流导线在可以求任何载流导线在空间某点的空间某点的B B实际上，只在电流分布具有一定对称性，能够判断其实际上，只在电流分布具有一定对称性，能够判断其磁场方向，并可简化为标量积分时，才易于求解磁场方向，并可简化为标量积分时，才易于求解为完成积分，需要利用几何关系，统一积分变量；为完成积分，需要利用几何关系，统一积分变量； 一些重要的结果应牢记备用；一些重要的结果应牢记备用； 如果对称性有所削弱，求解将困难得多如果对称性有所削弱，求解将困难得多 如圆线圈非轴线上一点的磁场，就需要借助特殊函数才能求如圆线圈非轴线上一点的磁场，就需要借助特殊函数才能求解解又
22、如在螺距不可忽略时，螺线管的电流既有环向分量又有轴又如在螺距不可忽略时，螺线管的电流既有环向分量又有轴向分量，若除去密绕条件，就更为复杂。向分量，若除去密绕条件，就更为复杂。小结：小结： 56二、二、B 的高斯定理的高斯定理 ( (磁通连续方程磁通连续方程) )磁场是磁场是“无源场无源场”不存不存“磁荷磁荷”(”(磁单极子磁单极子) ) 在在任任意意磁磁场场中中，通通过过任任意意封封闭闭曲曲面面的的磁通量总等于零磁通量总等于零57 寻找磁单极子的实验研究具有重要的的寻找磁单极子的实验研究具有重要的的理论意义。但至今还没发现磁单极子。理论意义。但至今还没发现磁单极子。 迪拉克迪拉克（P. A.
23、M. Dirac 1931）指出，指出，已有的量子理论允许存在磁单极子。如果已有的量子理论允许存在磁单极子。如果在实验中找到了磁单极子，磁场的高斯定在实验中找到了磁单极子，磁场的高斯定理和整个电磁理论就要作重大的修改。理和整个电磁理论就要作重大的修改。 人们仍然认为：人们仍然认为：磁场是电流或变化的电磁场是电流或变化的电场产生的。场产生的。584.3 安培环路定理安培环路定理【例】【例】用毕用毕萨定律证明（教材萨定律证明（教材 P255）。）。I1LI2 在恒定电流的磁场中，在恒定电流的磁场中，B 沿任何闭合路径沿任何闭合路径的线积分等于与路径所的线积分等于与路径所“铰链铰链”的电流强度代的电
24、流强度代数和的数和的 0 倍倍 Iin 取正值的方向与取正值的方向与L成右手螺旋成右手螺旋。591、与、与L“铰链铰链”的电流，可理解为：的电流，可理解为： 穿过以穿过以L为边界的为边界的任意形状任意形状曲面的电流曲面的电流曲面曲面S 的的 “正面正面” 与与 L 成右手螺旋成右手螺旋关于安培环路定理的讨论关于安培环路定理的讨论60曲面曲面S 的的正面正面与与 L 成右手螺旋成右手螺旋例如例如ILS612、安培环路、安培环路定理是基本的规律，而定理是基本的规律，而毕毕萨定律萨定律只是磁场的定义。只是磁场的定义。*3、安培环路、安培环路定理的微分形式定理的微分形式磁场的旋度磁场的旋度其中，其中，
25、j 为恒定电流的电流密度矢量。为恒定电流的电流密度矢量。说明说明B的旋度不为零的旋度不为零有旋场有旋场62【例】【例】无限长圆柱形载流导体磁场无限长圆柱形载流导体磁场导线半径为导线半径为R，电流，电流I均匀地通过均匀地通过横截面横截面轴对称轴对称(利用利用B是轴矢量分析）是轴矢量分析）取环路：分两种情况取环路：分两种情况 4.4 利用安培环路定理求磁场的分布利用安培环路定理求磁场的分布电流电流密度密度63【例】【例】载流长直螺线管内的磁场载流长直螺线管内的磁场密绕密绕，LR，忽略螺距；忽略螺距； B是轴矢量，垂直于镜面是轴矢量，垂直于镜面 论证管外论证管外B=0B=0管外即使有磁场也是沿轴向管
26、外即使有磁场也是沿轴向作回路如作回路如a，可证，可证p 点点B=0;求管内任意求管内任意P点的磁场点的磁场0Bl无穷远处无穷远处磁场为磁场为064【例】【例】载流螺绕环的磁场载流螺绕环的磁场密绕，匝数：密绕，匝数：N，电流电流：I利用利用B是轴矢量的特征分析是轴矢量的特征分析场的对称性：场的对称性：磁感应线与环共轴磁感应线与环共轴nRd形式上与无限长螺形式上与无限长螺线管内磁场一样线管内磁场一样65【例】【例】无限大平面电流的磁场分布无限大平面电流的磁场分布B的高斯定理的高斯定理 By=0平面电流由平行的直线平面电流由平行的直线电流组成电流组成 Bx=0j面电流密度矢量面电流密度矢量jlB安培
27、环流定理：安培环流定理： 无无限限大大均均匀匀平平面面电电流流两两侧侧的的磁磁场场是是均均匀匀磁磁场场，大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。66小结小结 A：稳恒电流的磁场：稳恒电流的磁场研究思路同静电场，对比学习研究思路同静电场，对比学习 源与场源与场 （点电荷）（点电荷）运动电荷（电流）运动电荷（电流） 电荷电荷对运动电荷有力对运动电荷有力; 对电荷有力对电荷有力 不作功！不作功！磁场磁场 电场电场场源场源场特性场特性基本量基本量 （电流元电流元）67场方程场方程U注意注意环流方程环流方程适用条件适用条件仅适用于稳恒仅适用于稳恒 电流（闭合）电流（闭合）仅适用于仅适用于静电场静电场Ii
28、n：与环路相套链：与环路相套链场量场量 的计算的计算典型题目见表一典型题目见表一681.1.点电荷点电荷( (电流元电流元) ) 场的叠加场的叠加典型题目典型题目典型题目典型题目 2.对称场的计算对称场的计算3.典型场叠加典型场叠加安环定理安环定理安环定理安环定理(体、面、线体、面、线)无限长柱无限长柱无限大面无限大面(板、面板、面)长直螺线管长直螺线管表一表一 场量计算场量计算I69*某些具体名词的含义某些具体名词的含义面电流的（线）密度面电流的（线）密度如均匀柱面电流如均匀柱面电流*共性：矢量场的完备描述共性：矢量场的完备描述 通量（散度）；通量（散度）； 环流（旋度）。环流（旋度）。*特
29、性：特性：1）磁场：无散有旋；磁场：无散有旋； 电场：有散无旋。电场：有散无旋。2）磁力及源磁场规律：均为矢量积。）磁力及源磁场规律：均为矢量积。abMI如如磁力线（磁力线（线）方向非运动电荷受力方向！线）方向非运动电荷受力方向！70表二表二表二表二 作用力作用力作用力作用力 稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场 静电场静电场静电场静电场 1.点电荷点电荷 (电流元电流元) 2.带电体带电体 (载流导线载流导线)3.应用应用1)均匀场均匀场电偶极子电偶极子小圆形电流小圆形电流在外场中的能量在外场中的能量（相互作用能）（相互作用能）712)非均匀场非均匀场（探测粒子磁矩（探测粒子磁矩 的方法）的方法
30、）表二（继）表二（继）表二（继）表二（继）作用力作用力作用力作用力 稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场 静电场静电场静电场静电场72一一、位移电流位移电流Maxwell的假设的假设EIc-q+q使得使得4.5 与变化电场相联系的磁场与变化电场相联系的磁场?Maxwell假设：在极板间流有假设：在极板间流有位移电流位移电流jdS2S1L73求求位移电流：位移电流：ES1S2IcL-q+q74二、普遍的安培环流定理二、普遍的安培环流定理推广到非恒定情况推广到非恒定情况“变化电场激发磁场变化电场激发磁场”Ls传导电流传导电流位移电流位移电流规定：规定：E的正向与的正向与 L 成右手螺旋成右手螺旋75RI【例】【例】求正在充电的电容器边缘的磁场求正在充电的电容器边缘的磁场EBB0，B沿沿L方向。方向。76真空中磁场的基本规律真空中磁场的基本规律微分形式：微分形式：积分形式：积分形式：77
