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1、 8.1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法义务教育课程标准教科书（沪科版）数学七年级下册义务教育课程标准教科书（沪科版）数学七年级下册8.18.1幂的运算幂的运算临涣中心学校临涣中心学校 刘丹刘丹图片欣赏图片欣赏宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约为它飞行的速度约为它飞行的速度约为它飞行的速度约为101010104 4 4 4米米米米/ / / /秒，每天飞行时间约为秒，每天飞行时间约为秒，每天飞行时间约为秒，每天飞行时间约为1010
2、10105 5 5 5秒。秒。秒。秒。它每天约飞行了多少米它每天约飞行了多少米它每天约飞行了多少米它每天约飞行了多少米? ? ? ?解：解：解：解：101010104 4 4 4101010105 5 5 5 = = = = ？问题情景问题情景2.a an n 表示的意义是什么？其中表示的意义是什么？其中a a、n n、a an n分别叫做什么分别叫做什么? ? an 底数幂指数知识回顾知识回顾求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂1.1.乘方，幂的概念？乘方，幂的概念？1.1.式子式子10104 410105 5中的两个因数有何特
3、点？中的两个因数有何特点？底数相同底数相同2.请同学们先根据自己的理解，解答下列各题。请同学们先根据自己的理解，解答下列各题。104 105 = =22 23 = = a2a4 = = = (10101010)(1010101010)(22)(222)109252个个a4个个a6个个a(aa)(aaa a)aaaaaaa6探究新知探究新知我们把底数相同的幂称为我们把底数相同的幂称为同底数幂同底数幂10101010101010101022222=请请同同学学们们观观察察下下面面各各题题左左右右两两边边，底底数数、指指数数有有什什么么关关系？系？ 104 105 = 10（ ） 22 23 = 2
4、（ ） a2 a4 = a（ ） 9 56 2+3 4+5 2+4 = 10（ ）； = 2（ ）； = a（ ） 。观察讨论观察讨论猜想猜想: am an= (当当m、n都是正整数都是正整数)猜想猜想: : am an= (m、n都是正整数) am an =m个个an个个a= aaa=am+n （乘方的意义）(m+n)个个a由此可得同底数幂的乘法性质：am an = am+n (m、n都是正整数)（aaa） （aaa）am+n猜想证明猜想证明（乘方的意义）（乘法结合律）am an = am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数，指数。不变相加 同底数幂的乘法性质：请你尝试用文字概括这
5、个结论。 我们可以直接利用它进行计算.如： 104105= 104+5=109左边：左边：右边：右边：同底、同底、乘法乘法底数底数不变、指数不变、指数相加相加 幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.抢答抢答( 710 )( a15 )（ x8 ）（ b6 ）（2） a7 a8（3） x5 x3 （4） b5 b （1） 7674试一试试一试单个字母单个字母或数字的或数字的指数为指数为1 1下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）c c3 = c3 ( ) （4）m + m3 = m4 ( ) m + m3 = m
6、+ m3 b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 c c3 = c4 辨一辨辨一辨例例1 计算计算练一练同底数幂相乘同底数幂相乘, ,底数底数必须相同必须相同. .；公式推广公式推广： 当三个同底数幂相乘时，法则可以推广为：当三个同底数幂相乘时，法则可以推广为：（ 都是正整数都是正整数）即，当幂与幂之间相乘时，只要是底数相同，就即，当幂与幂之间相乘时，只要是底数相同，就可以直接利用同底数幂的乘法法则：可以直接利用同底数幂的乘法法则：底数不变，底数不变，指数相加指数相加. . 这一性质可以推广到多个同这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的底数幂相乘的情况：情况： （m，n， p 都都是正
7、整数）是正整数） (x+y)3 (x+y)4 .例例2.计算计算:解解:(x+y)3 (x+y)4 =a3 a4 = a3+4 公式中的公式中的 a 可代表可代表一个数、字母、式一个数、字母、式子等子等.(x+y)3+4 =(x+y)7练习练习 ：（1） - a3 a6 ； （2） -x (-x) 4x 3 解：（解：（1） 原式原式 = -a3 + 6（3）(x-y)2 (y-x)3 = (y-x)5=-a9巩固练习23= - x9（2）原式）原式 = - x x x = - x2+4+342（3）原式）原式 =(y-x) (y-x) = (y-x)2+3231 1：已知：已知3 3a a=
8、9,3=9,3b b=27,=27,求求3 3a+ba+b的值的值解法二：解法二：3 32 2=9 =9 a=2,a=2, 3 33 3=27 =27 b=3b=3，3 3a+ba+b =3 =32+32+3 =3 =35 5 =243=243解法一：解法一：3 3a+ba+b=3=3a a3 3b b= =9 92727= =243243变式变式：若：若3 3a a=x ,3=x ,3b b=y =y 求求3 3a+ba+b的值的值我思，我进步我思，我进步2.2.如果如果x xm-nm-nx x2n-12n-1=x=xn n，且且y ym-1m-1y y4-n4-n=y=y2 2. .求求mm和的值和的值解：由题可知解：由题可知，解得解得,我思，我进步我思，我进步同底数幂相乘，底数 指数 am an = am+n (m、n正整数)课堂小结我学到了什么？知识 方法“特殊一般特殊” 例子 公式 应用不变，相加.作业：基础训练作业：基础训练 同步练习同步练习结束寄语结束寄语 只有不断的思考只有不断的思考, ,才会有新的发才会有新的发现现; ;只有量的变化只有量的变化, ,才会有质的进才会有质的进步步! !下课了!
