《D51定积分概念与性质00866实用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《D51定积分概念与性质00866实用教案（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、定积分一、定积分(jfn)(jfn)问题问题举例举例1. 曲边梯形(txng)的面积设曲边梯形是由连续(linx)曲线以及两直线所围成 ,求其面积 A .矩形面积梯形面积第1页/共31页第一页，共32页。解决解决(jiju)步步骤骤:1) 大化(d hu)小.在区间(q jin) a , b 中任意插入 n 1 个分点用直线将曲边梯形分成 n 个小曲边梯形;2) 常代变.在第i 个窄曲边梯形上任取作以为底 ,为高的小矩形,并以此小矩形面积近似代替相应窄曲边梯形面积得第2页/共31页第二页，共32页。3)近似近似(jns)和和.4) 取极限(jxin).令则曲边梯形(txng)面积第3页/共
2、31页第三页，共32页。2.变速变速(bins)直线运动直线运动的路程的路程设某物体(wt)作直线运动,且求在运动时间内物体所经过(jnggu)的路程 s.解决步骤:1) 大化小.将它分成在每个小段上物体经2) 常代变.得已知速度n 个小段过的路程为第4页/共31页第四页，共32页。3)近似近似(jns)和和.4) 取极限(jxin) .上述(shngsh)两个问题的共性: 解决问题的方法步骤相同 :“大化小 , 常代变 , 近似和 , 取极限 ” 所求量极限结构式相同: 特殊乘积和式的极限第5页/共31页第五页，共32页。二、定积分二、定积分(jfn)定定义义(P225)任一种(y zhn)
3、分法任取总趋于确定(qudng)的极限 I , 则称此极限 I 为函数在区间上的定积分,即此时称 f ( x ) 在 a , b 上可积 .记作第6页/共31页第六页，共32页。积分上限积分下限被积函数被积表达式积分变量积分和定积分(jfn)仅与被积函数及积分(jfn)区间有关 ,而与积分(jfn)变量用什么(shn me)字母表示无关 ,即第7页/共31页第七页，共32页。定积分定积分(jfn)的几何的几何意义意义:曲边梯形(txng)面积曲边梯形面积(min j)的负值各部分面积的代数和第8页/共31页第八页，共32页。可积的充分条件可积的充分条件(chnfntiojin):取定理(dng
4、l)1.定理(dngl)2.且只有有限个间断点 (证明略)例1. 利用定义计算定积分解:将 0,1 n 等分, 分点为第9页/共31页第九页，共32页。注注 注. 当n 较大时, 此值可作为 的近似值第10页/共31页第十页，共32页。例例2.用定积分表示用定积分表示(biosh)下列极限下列极限:解:第12页/共31页第十二页，共32页。三、定积分三、定积分(jfn)的的近似计算近似计算根据定积分(jfn)定义可得如下(rxi)近似计算方法:将 a , b 分成 n 等份: 1. 左矩形公式例12. 右矩形公式第13页/共31页第十三页，共32页。推导(tudo)3.梯形梯形(txng)公公
5、式式4. 抛物线法公式(gngsh)第14页/共31页第十四页，共32页。例例3.用梯形用梯形(txng)公式和抛物公式和抛物线法公式线法公式解: :计算(j sun)yi(j sun)yi(见右表) )的近似值.ixiyi00.04.0000010.13.9604020.23.8461530.33.6697240.43.4482850.53.2000060.62.9411870.72.6845680.82.4390290.92.20994101.02.00000(取 n = 10, 计算(j sun)时取5位小数)用梯形公式得用抛物线法公式得积分准确值为计算定积分第16页/共31页第十六页，
6、共32页。四、定积分四、定积分(jfn)的性质的性质(设所列定积分(jfn)都存在)( k 为常数(chngsh)证:= 右端第17页/共31页第十七页，共32页。证: 当时,因在上可积 ,所以在分割区间(q jin)时, 可以永远取 c 为分点 ,于是(ysh)第18页/共31页第十八页，共32页。当当a,b,c的相对的相对(xingdu)位位置任意时置任意时,例如例如则有第19页/共31页第十九页，共32页。6.若在若在a,b上上则证:推论(tuln)1. 若在 a , b 上则第20页/共31页第二十页，共32页。推论推论(tuln)2.证:即7. 设则第21页/共31页第二十一页，共3
7、2页。例例4.试证试证:证: 设则在上, 有即故即第22页/共31页第二十二页，共32页。8.积分积分(jfn)中值定理中值定理则至少存在(cnzi)一点使证:则由性质(xngzh)7 可得根据闭区间上连续函数介值定理,使因此定理成立.性质7 第23页/共31页第二十三页，共32页。说明说明(shumng): 可把故它是有限个数的平均值概念(ginin)的推广. 积分(jfn)中值定理对因第24页/共31页第二十四页，共32页。例例5.计算(j sun)从 0 秒到 T 秒这段时间内自由落体的平均速度(sd). 解: 已知自由落体速度(sd)为故所求平均速度第25页/共31页第二十五页，共32
8、页。内容内容(nirng)小结小结1. 定积分(jfn)的定义 乘积(chngj)和式的极限2. 定积分的性质3. 积分中值定理矩形公式 梯形公式连续函数在区间上的平均值公式近似计算抛物线法公式第26页/共31页第二十六页，共32页。思考思考(sko)与练习与练习1. 用定积分表示(biosh)下述极限 :解:或第27页/共31页第二十七页，共32页。思考思考(sko):如何用定积分(jfn)表示下述极限 提示(tsh):极限为 0 !第28页/共31页第二十八页，共32页。2.P235题题33. P236 题13 (2) , (4)题13(4) 解:设则即第29页/共31页第二十九页，共32
9、页。作业作业(zuy)P235 *2 (2) ; 6 ; 7 ; 10 (3) , (4) ; 12(3) ; 13 (1) , (5) 第二节 第30页/共31页第三十页，共32页。感谢您的欣赏(xnshng)！第31页/共31页第三十一页，共32页。内容(nirng)总结一、定积分问题举例。求其面积 A .。将曲边梯形分成 n 个小曲(xio q)边梯形。第2页/共31页。4) 取极限 .。二、定积分定义 (P225 )。总趋于确定的极限 I ,。定积分仅与被积函数及积分区间有关 ,。注. 当n 较大时, 此值可作为。例3. 用梯形公式和抛物线法公式。( k 为常数)。证: 设。故它是有限个数的平均值概念的推广.。解: 已知自由落体速度为。1. 用定积分表示下述极限 :。2. P235 题3。感谢您的欣赏第三十二页，共32页。
