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1、生产与运作管理Production &Operation Management第六章 库存管理 库存机器作用 库存问题的分析 单周期库存问题的基本模型 确定性均匀需求库存问题的基本模型 确定性非均匀需求的库存问题基本模型 不确定型库存问题基本模型6.1 库存及其作用l l库存的定义 库存是指一切暂时闲置的、用于未来目的的、有经济价值的资源。资源的闲置就是库存，与这种资源是否存放在仓库中没有关系，与资源是否处于运动状态也没有关系。 按库存物资的存在状态分类，可以将库存分为原材料库存、在制品库存、成品库存。库存的作用 避免缺获、缩短供货周期 通过库存吸收季节型需求波动，使生产过程均衡、平稳 分摊订
2、货费用 防止短缺 通过工序间在制品库存维持生产过程的连续型，防止生产的中断 库存还有“居奇”的作用，低价时购进，高价时售出库存的作用n n企业在通过库存获得好处的同时，必须付出代价。库存是暂时闲置的资源，需要占用大量的资金（物料本身的价值），使得这些流动资金不能周转。n n 企业还要为维护库存支付一定的费用（如管理费、保险费、房屋租金、利息等），这些费用的增加使得企业的利润下降，甚至出现亏损。6.2 库存问题的分类库存问题的分类 单周期库存和多周期库存 单周期库存又称一次性订货问题，即某物品在一定时间内只订货一次，消耗完也不再补充订货，如报童问题、圣诞树问题。 多周期库存又称重复性订货问题，即
3、对某物品的需求是重复的、连续的，其库存量需要不断地补充，如加油站的油品库存、超市的商品。 库存问题的分类 独立需求与相关需求库存 独立需求，是指对某种物品的需求只受企业外部的市场影响而不受其他种类物品的影响，表现出对这种产品需求的独立性。 相关需求，又称非独立需求，是指对某种物品的需求直接依赖于其他种类的物品，如自行车车轮和自行车的关系。库存问题的分类 确定型库存和不确定型库存 当需求率和订货提前期被视为确定的，则发生在这种情况下库存称为确定性的库存问题。 现实中，需求率和提前期都是受市场需求影响的随机变量。如果将两者中的任一个看作随机变量，发生在这种情况下的库存就是不确定型库存。库存控制的基
4、本方式n n 独立需求的库存控制于相关需求的库存控制原理是不相同的。n n 独立需求对一定的库存控制系统来说，是一种外生变量（Exogenous Variable）。相关需求则是控制系统的内生变量（Endogeous Variable）.库存控制的基本方式n n 库存控制要解决三个问题： 确定库存检查周期确定库存检查周期 确定订货量确定订货量 确定订货点（何时订货）确定订货点（何时订货）n n 最基本的库存控制系统有三种 连续性检查的固定订货量、固定订货点控连续性检查的固定订货量、固定订货点控制系统，即（制系统，即（Q,RQ,R）策略）策略 周期性检查策略，即（周期性检查策略，即（t, St,
5、 S）策略）策略 连续性检查的固定订货点、最大库存策略，连续性检查的固定订货点、最大库存策略，即（即（R,SR,S）策略）策略连续性检查库存控制系统（Q，R）策略） 连续检查库存控制系统又称固定量系统，就是订连续检查库存控制系统又称固定量系统，就是订货点和定活力都为固定量的库存控制系统，即货点和定活力都为固定量的库存控制系统，即（Q,RQ,R）系统，如图）系统，如图6 61 1所示。其中所示。其中Q Q表示订货量，表示订货量，R R表示订货点（表示订货点（Reorder PointReorder Point）库存量Q订货量QR订货点水平时间 LT订货提前期图图61：连续性检查库存控制系统：连续
6、性检查库存控制系统连续性检查库存控制系统（Q，R）策略）n n 该策略适用于需求量大、缺获费用较高、需求波动性很大的情形。n n 要发现现有库存量是否达到订货点R，必须随时检查库存量，这就增加了管理工作量，但它使库存量得到严密的控制。因此，适用于价值较高的重要物资的库存控制。n n 为了减少管理工作量，可采用双仓系统（Two-bin System）。所谓双仓系统使将同一物资分放两仓（或两个容器），其中一仓使用完之后，库存控制系统发出订货，在发出订货后，就开始使用另一仓的物资，知道下一批订单到货，再将物资按两仓存放。定期检查库存控制系统（简称（t，S）策略）n n 定期检查库存控制系统又称固定间
7、隔期系统。其基本思想是：每隔一定时期检查一次库存，并发出一次订货，把现有库存补充到最大库存水平S，如果检查时库存量为I，则订货量为（S-I）。如图62所示。定期检查库存控制系统（简称（t，S）策略） t t t B I2 I1 LTLT S-I2 S-I1 A 最大库存量S图图62：定期检查库存控制系统：定期检查库存控制系统定期检查库存控制系统（简称（t，S）策略）n n 该策略不设订货点，只设固定检查周期和最大库存量，适用于一些不很重要的或使用量不大的物资。n n 该策略不需要随时检查库存量，到了固定的间隔期，各种不同的物资可以同时订货，简化了管理，节省了订货费用。n n 缺点是不论库存水平
8、I降得多还是少，都要按期发出订货。最大最小库存控制系统（简称（s,S）策略）n n 最大最小系统仍是一种固定间隔期系统，只不过它需要确定一个最低库存水平点s，当经过时间间隔t时，如果库存降到s及以下，则发出订货；否则，再经过时间t时再考虑是否发出货物。如图63所示。最大最小库存控制系统（简称（s,S）策略） t I2 LT t LT tI1 B AS-I3 S-I1I3库存量订货点s最大库存S 时间图图63：最大最小库存控制系统：最大最小库存控制系统库存重点控制方法ABC分类法n n 基本思想 该方法由意大利经济学家帕雷托首创得。该方法的核心思想是再决定一个事物的众多因素中分清主次，识别出少数
9、的但对事物起决定作用的关键因素和多数的但对事物影响较小的次要因素。库存重点控制方法ABC分类法n n “2080”原则是ABC分类法的知道思想。所谓“2080”原则简单的说就是20的因素带来80的结果。n n 例如20的产品赢得80的利润；20的顾客提供80的订单等。n n 它提示人们，不同的因素在同一活动中起着不同的作用，在资源有限的情况下，注意力应该放在起着关键作用的因素上。库存重点控制方法ABC分类法n n ABC分类法的实施 ABCABC分类法的做法是将每一种产品的年用量承上分类法的做法是将每一种产品的年用量承上单价，然后按价值的大小排列而成。单价，然后按价值的大小排列而成。 如果要对
10、库存商品进行年销售额分析，则：如果要对库存商品进行年销售额分析，则： 收集各个名目商品的年销售量，商品单价等数据收集各个名目商品的年销售量，商品单价等数据 对原始数据进行整理并按要求进行计算对原始数据进行整理并按要求进行计算 作作ABCABC分类表分类表 以累计名目百分数为横坐标，累计销售额百分数为纵以累计名目百分数为横坐标，累计销售额百分数为纵坐标，根据坐标，根据ABCABC分析表中的相关数据分析表中的相关数据, ,绘制绘制ABCABC分析图。分析图。 根据根据ABCABC分析结果，对分析结果，对A A、B B、C C但泪商品采取不同的但泪商品采取不同的管理策略。管理策略。6.3 单周期库存
11、问题的基本模型 期望损失最小法期望损失最小法 比较不同订货量下的期望损失，取期望损失最小的订货量比较不同订货量下的期望损失，取期望损失最小的订货量作为最佳订货量。作为最佳订货量。 已知：单位成本：已知：单位成本：C/C/件件; ;单位售价：单位售价：P;P;降价处理：降价处理：S S 则单位超储损失为：则单位超储损失为：C0=C-SC0=C-S； 单位机会损失为：单位机会损失为：CU=P-CCU=P-C。 订货量为订货量为Q Q时的期望损失：时的期望损失： 式中，P(d)为需求量为d时的概率某商店挂历的需求分布概率某商店挂历的需求分布概率需求需求d d（份）（份）0 0101020203030
12、40405050概率概率p(d)p(d)0.050.050.150.150.200.200.250.250.200.200.150.15订订货货量量Q Q实际需求量实际需求量d d期望期望损失损失E EL L(Q)(Q)0 010102020303040405050概率概率p (D=d)p (D=d)0.050.050.150.150.200.200.250.250.200.200.150.150 0101020203030404050500 0200200400400600600800800100010003003000 02002004004006006008008006006003003
13、000 02002004004006006009009006006003003000 0200200400400120012009009006006003003000 020020015001500120012009009006006003003000 0855855580580380380280280(*(*) )305305430430已知，每份挂历进价C=50元，每份售价P80元。若在一个月内卖不出去，则每份挂历只能按S30元卖出，求该商店应该进多少挂历好。表表62：某商店挂历需求分布概率：某商店挂历需求分布概率期望利润最大法 比较不同订货量下的期望利润，取期望利润最大的订货量作比较不同
14、订货量下的期望利润，取期望利润最大的订货量作为最佳订货量。设订货量为最佳订货量。设订货量Q Q时的期望利润为时的期望利润为E Ep p（Q Q），则），则 订订货货量量Q Q实际需求量实际需求量d d期望期望损失损失E Ep p(Q)(Q)0 010102020303040405050概率概率p (D=d)p (D=d)0.050.050.150.150.200.200.250.250.200.200.150.150 0101020203030404050500 0-200-200-400-400-600-600-800-800-1000-10000 0300300100100-100-100
15、-300-300-500-5000 03003006006004004002002000 00 03003006006009009007007005005000 030030060060090090012001200100010000 030030060060090090012001200150015000 0275275475475575575(*)(*)550550425425表表64期期望望利利润润计计算算表表6.4 确定型均匀需求库存问题的基本模型与库存有关的费用 随库存增加而增加的费用： 资金的成本资金的成本 仓储空间费用仓储空间费用 物品变质和陈旧物品变质和陈旧 税收和保险税收和保
16、险 随库存量增加而减少的费用随库存量增加而减少的费用 订货费订货费 调整准备费调整准备费 购买费和加工费购买费和加工费 生产管理费生产管理费 缺获损失成本缺获损失成本年库存总费用：年库存总费用：C CT T=C=Ch h +C+Cr r + C+ Cp p+ C+ Cs s年维持成本（年维持成本（Holding CostHolding Cost）:C:Ch h年补充订货成本（年补充订货成本（Ordering CostOrdering Cost）: C: Cr r年购买费（加工费）（年购买费（加工费）（Purchasing CostPurchasing Cost）: C: Cp p年缺获损失费年
17、缺获损失费(Shortage Cost) :C(Shortage Cost) :Cs s基本经济订货批量 订货批量是指消耗一次订货费用一次采购某种产订货批量是指消耗一次订货费用一次采购某种产品的数量。品的数量。 经济订货批量，就是按照库存总费用最小的原则经济订货批量，就是按照库存总费用最小的原则确定储的订货批量，这种确定订货批量的方法就确定储的订货批量，这种确定订货批量的方法就称为经济订货批量法，也称（称为经济订货批量法，也称（Q,RQ,R）模型。）模型。 基本经济订货批量问题是库存管理中最简单但却基本经济订货批量问题是库存管理中最简单但却是最重要的一个内容，揭示了许多库存决策方面是最重要的一
18、个内容，揭示了许多库存决策方面的本质。的本质。基本经济订货批量的假设 需求是已知的常数，即需求是均匀的，年度需求需求是已知的常数，即需求是均匀的，年度需求率为率为D D，单位时间需求率为，单位时间需求率为d d 不允许发生缺货不允许发生缺货 订货提前期是已知的，为常数订货提前期是已知的，为常数 交货提前期为零，即瞬时交货交货提前期为零，即瞬时交货 一次订货量无最大最小限制一次订货量无最大最小限制 订货费与订货批量无关订货费与订货批量无关 产品成本不随批量而变化，即没有数量折扣产品成本不随批量而变化，即没有数量折扣经济订货批量模型l l基本参数：基本参数： C C：购买的单位货物成本；：购买的单
19、位货物成本；D D：年度总需求：年度总需求 S S：每次订货发生的费用；：每次订货发生的费用； H H：单位货物的年度存储成本（：单位货物的年度存储成本（H HChCh，h h为资金费用率，为资金费用率，元元/ /件件/ /年）年） Q Q：订货批量；：订货批量；LTLT：提前期：提前期 TC TC：总成本：总成本订货到达订货点R 时间（1/2）Q库存量发出订货 LT LT LT图图65：经济订货批量假设条件下的库存变化：经济订货批量假设条件下的库存变化最优解即为经济订货批量订货批量与订货次数关系时间Q库存量 a Q 库存量时间b图图 6-7 ：订订货货次次数数与与订订货货批批量量成成反反比比
20、关关系系订货批量与订货费用关系例64：求经济订货批量和再订货点？已知： 年度总需求D12000（只） 提前期LT=3(天) 订货费用S11元/次 单位成本C14元 库存维持费用率h24 该公司每周营业5天，全年工作52周，（其 中有6天节假日不上班） 解：已知解：已知H HC*h=14*24%=14.24C*h=14*24%=14.24元，元，则经济订购批量：则经济订购批量：订货点：订货点：首先根据题意求出平均每个营业日的需求率首先根据题意求出平均每个营业日的需求率d:d=12000/(525d:d=12000/(5256)=47.246)=47.24（只（只/ /天），又天），又知订货提前期
21、为知订货提前期为3 3天，所以订货点天，所以订货点R R为：为： R=d LT=347.24 R=d LT=347.24141.72141.72（只）（只）经济生产批量模型将EOQ模型假设中的第4个条件放宽。实际中，库存是边补充、边消耗的，也就是说当生产率大于需求率时，库存是逐渐增加的。当库存达到一定量时，就停止生产。基本参数：基本参数：C C：单位生产成本；：单位生产成本；D D年总需求量年总需求量S S：每次生产的生产准备费，：每次生产的生产准备费，Q Q一次生产的批量一次生产的批量H H：单位货物每年的存储成本：单位货物每年的存储成本p p：生产率（单位时间的产量）：生产率（单位时间的产
22、量）r r：需求率（单位时间的出库量，：需求率（单位时间的出库量，rprp）; ;TC:TC:年总成本；年总成本；RLRL：订货点：订货点 LT: LT:生产提前期生产提前期d0订货点RQ1Q2库存量时间LT:生产提前期ptpLTLTLT(p-d)t图图611：经济生产批量模型假设下的库存量变化：经济生产批量模型假设下的库存量变化例例：戴安公司是生产氧气瓶的专业厂。该厂年工作日为：戴安公司是生产氧气瓶的专业厂。该厂年工作日为220220天，市场对氧天，市场对氧气瓶的需求率为气瓶的需求率为5050瓶瓶/ /天。氧气瓶的生产率为天。氧气瓶的生产率为200200瓶瓶/ /天，年库存成本为天，年库存成
23、本为1 1元元/ /瓶，调整设备费用为瓶，调整设备费用为3535元元/ /次。求（次。求（1 1）经济生产批量；（）经济生产批量；（2 2）每年）每年生产次数；（生产次数；（3 3）最大库存水平；（）最大库存水平；（4 4）一个周期内的生产时间和纯消）一个周期内的生产时间和纯消耗时间的长度。耗时间的长度。解：已知解：已知S S 35 35元元/ /次，次，p p200200瓶瓶/ /天，天，d= 50d= 50瓶瓶/ /天天,CI=1,CI=1元元/ /瓶，年需瓶，年需求量求量D D22050220501100011000瓶瓶 （1 1）EPO:EPO: l l美国的美国的Wagner-Whi
24、tinWagner-Whitin剔除的方法（简称剔除的方法（简称W-WW-W法）法）在解决非均匀需求库存问题方面最具有代表性。在解决非均匀需求库存问题方面最具有代表性。l l W-W W-W假设当月消耗掉的产品不计算库存保管费，假设当月消耗掉的产品不计算库存保管费，此时只计算订货费用。当为了减少订货费用而订此时只计算订货费用。当为了减少订货费用而订满足多个月的需要量的产品时，降低了订货费用，满足多个月的需要量的产品时，降低了订货费用，但可能有当月为消耗完毕的产品，就有库存费用。但可能有当月为消耗完毕的产品，就有库存费用。该方法就是在库存费用和订货费用二者中寻求平该方法就是在库存费用和订货费用二
25、者中寻求平衡。衡。6.5 确定型非均匀需求的确定型非均匀需求的库存问题基本模型库存问题基本模型 例：一公司全年例：一公司全年1212个月对某产品的需求如表个月对某产品的需求如表6 66 6所示。已知订货费用是所示。已知订货费用是S=54S=54元元/ /次，次，I I0.020.02元元/ /月，该产品得单位成本是月，该产品得单位成本是C=20C=20元元/ /箱。求经济订箱。求经济订购批量策略。购批量策略。 解：设解：设F F（t t）表示时段）表示时段t t上的总费用；期初库存等上的总费用；期初库存等于零；本期消耗掉得库存不计算库存保管费用。于零；本期消耗掉得库存不计算库存保管费用。 假定
26、假定1 1月份的期初库存等于零，本月需要月份的期初库存等于零，本月需要1010箱的箱的货物，首先在月初订购货物，首先在月初订购1010箱产品，则箱产品，则1 1月份的总月份的总费用费用F(1)F(1)只与订货费用有关，即只与订货费用有关，即F(1)=0F(1)=0S S5454元。元。 满足到满足到3 3月份需求的方案有三种：月份需求的方案有三种：方案方案1 1：2 2月底月底3 3月初订月初订1212箱，箱，3 3月份用完；月份用完；方案方案2 2：2 2月初订月初订7474箱（箱（2 2月份的月份的6262箱，箱，3 3月的月的12 12 箱）；箱）；方案方案3 3：1 1月初订月初订84
27、84箱（箱（1 1月份的月份的1010箱、箱、2 2月份的月份的6262箱，箱，3 3月的月的1212箱）。箱）。月份月份1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212总计总计期初库存期初库存进货量进货量需求量需求量期末库存期末库存0 0848410107474747462621212121212120 00 01301301301300 00 02832831541541291291291291291290 00 014014088885252525252520 00 01241241241240 00 01601601601600 00 0279279238
28、2384141414141410 00 01200120012001200308308方案方案1 1的总费用：的总费用： C1 C1 C1 C1F F（2 2）S S78.60+54=132.678.60+54=132.6方案方案2 2的总费用：的总费用：C2=54+54+(120.02201)C2=54+54+(120.02201)112.80112.80方案方案3 3的总费用：的总费用：C3C35454（620.02201620.02201）（120.02202120.02202）88.4088.40因为因为C3C2C1,C3C2C1,所以，最佳选择应该是方案所以，最佳选择应该是方案3 3
29、，即一，即一次订购满足次订购满足1 13 3月份的需求量，此时的月份的需求量，此时的F F（3 3）88.4088.40元。元。 如此下去，直到如此下去，直到1212个月全部计算完毕个月全部计算完毕。满足满足2 2月份需求的方案有两种：月份需求的方案有两种：方案方案1 1：1 1月初订月初订1010箱，箱，1 1月份用完；月份用完；2 2月份初订月份初订6262箱，箱，2 2月份用完；月份用完；方案方案2 2：1 1月初订月初订7272箱（箱（1 1月份的月份的1010箱和箱和2 2月份的月份的6262箱）。箱）。方案方案1 1的总费用：的总费用：C C1 1F F（1 1）S=54+54=1
30、08S=54+54=108元元方案方案2 2的总费用：的总费用：C C2 25454620.02201620.0220178.6078.60元元因为因为C C2 2 C C1 1 ，所以，最佳选择应是方案，所以，最佳选择应是方案2 2，即一次，即一次订购满足订购满足1 12 2月份的需求量，此时月份的需求量，此时F F（2 2）78.6078.60元。元。6.6 不确定型库存问题基本模型n n 需求率和提前期中有一个为随机变量即为不确定型库存问题。 l l但实际中，常用简化的方法来计算。最优订货批量通过EOQ模型得到，而订货点的确定则要考虑服务水平和安全库存。 订货点为RSS+E(DL L)
31、式中，SS:安全库存 E(DL L):提前期内需求的期望。安全库存（Safety Stock） 安全库存是一种额外持有的库存，它作为一种安全库存是一种额外持有的库存，它作为一种缓冲器用来补偿在订货提前期内实际需求超过期缓冲器用来补偿在订货提前期内实际需求超过期望需求量货实际提前期超过期望提前期所产生的望需求量货实际提前期超过期望提前期所产生的需求。需求。 安全库存对公司成本有双重影响：降低缺货损安全库存对公司成本有双重影响：降低缺货损失费，提高服务水平，但会增加维持库存费用。失费，提高服务水平，但会增加维持库存费用。 即使有安全库存的存在，仍不能保证顾客的每一即使有安全库存的存在，仍不能保证顾客的每一次需求都能得到保证，因此缺货是不可避免的。次需求都能得到保证，因此缺货是不可避免的。服务水平：提前期内不发生缺货的概率。多种衡量服务水平的方法 整个周期内供货的数量/整个周期的需求量 提前期内供货的数量/提前期的需求量 顾客订货得到完全满足的次数/订货发生的总次数 不发生缺货的补充周期数/总补充周期数 手头有货可供的时间/总服务时间The end!
