《高等数学：12-4第一型曲线积分的计算(1-13)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学：12-4第一型曲线积分的计算(1-13)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.4 第一型曲线积分的计算第一型曲线积分的计算1 第一型平面曲线第一型平面曲线积分的计算方法积分的计算方法设设 函数函数 f (x , y) 在曲线在曲线 L : x = x ( t ) , y = y ( t ) , t , 上连续上连续 , 曲线曲线 L 光滑光滑 , 则积分则积分 存在存在因为被积函数因为被积函数 f (x , y) 在在 L 上取值上取值 ,所以有所以有 将将 f (x , y) ds 沿沿 L 的累积的累积 = 变量变量 t 的累积的累积沿沿 , 对对其中其中 所以有以下第一型曲线积分的计算公式所以有以下第一型曲线积分的计算公式 :(2) L : = ( ) ,
2、, 说明说明:(1) L : y = y ( x ) , x , 例例计算计算 解解由分域性质有由分域性质有解解例例计算计算 , 其中其中 L 是双纽线是双纽线 将曲线化为极坐标方程有将曲线化为极坐标方程有:即即由于由于 f (x , y) 是是 x , y 的偶函数的偶函数 ,L 关于关于 x , y 轴对称轴对称解解例例求圆柱面求圆柱面 上介于平面上介于平面 z = 0 与曲面与曲面 之间部分的面积之间部分的面积 2 第一型空间曲线第一型空间曲线积分的计算方法积分的计算方法设设 L : x = x ( t ) , y = y ( t ) , z = z ( t ) t , 是空间光滑曲线是空间光滑曲线 则由被积函数则由被积函数 f (x , y , z) 在在 L 上取值上取值 , 且且其中其中 解解例例计算计算 , 其中其中 L 是圆柱螺线是圆柱螺线因为因为例例计算计算 , 其中其中 L 是由是由和和 相交所成的圆周相交所成的圆周解解将将 L 化为参数方程化为参数方程 从从 L: 消去消去 z 得得令令 L: 解解x , y 互换互换y , z 互换互换由于将由于将 x 与与 y , y 与与 z 互换后曲线互换后曲线 L 不变不变 于是有于是有所以所以
