《高中数学 第1章 导数及其应用 1.5.1 曲边梯形的面积课件 苏教版选修22》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第1章 导数及其应用 1.5.1 曲边梯形的面积课件 苏教版选修22（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.5.1曲边梯形的面积第1章1.5定积分(选学)学习目标1.了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法.2.会求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学问题导学思考1知识点曲边梯形的面积如何计算下列两图形的面积？答案答案答案直接利用梯形面积公式求解.转化为三角形和梯形求解.思考2如图，为求由抛物线yx2与直线x1，y0所围成的平面图形的面积S，图形与我们熟悉的“直边图形”有什么区别？答案答答案案已知图形是由直线x1，y0及yx2所围成的，可称为曲边梯形，曲边梯形的一条边为曲线段，而“直边图形”的所有边都是直线段.(1)曲边梯形：由直线xa，xb(ab)，y0和
2、曲线yf(x)所围成的图形称为曲边梯形(如图所示).梳理梳理(2)求曲边梯形面积的方法将已知区间a，b等分成n个小区间，当分点非常多(n很大)时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化(或变化非常小)，从而可以取小区间内 对应的函数值 作为小矩形一边的长.于是，可用 来近似表示小曲边梯形的面积，这样，和式 表示了曲边梯形面积的近似值.(如图所示)(3)求曲边梯形面积的步骤：分割.以直代曲.作和.逼近.任意一点xif(xi)f(xi)xf(x1)xf(x2)xf(xn)x题型探究题型探究例例1求由直线x0，x1，y0和曲线yx(x1)围成的图形面积.解答类型一求曲边梯形的面积求曲边梯形的面积(1
3、)思想：以直代曲.(2)步骤：分割以直代曲作和逼近.(3)关键：以直代曲.(4)结果：分割越细，面积越精确.反思与感悟(5)求和时可用到一些常见的求和公式，如跟踪训练跟踪训练1求由抛物线yx2与直线y4所围成的曲边梯形的面积.解答例例2当汽车以速度v做匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程svt.如果汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为v(t)t22(单位：km/h)，那么它在1t2(单位：h)这段时间行驶的路程是多少？类型二求变速运动的路程解答引申探究引申探究本例中求小曲边梯形面积时若用另一端点值作为高，试求出行驶路程，比较两次求出的结果是否一样？解答求变速直线运动路程的问题，方法和步骤类似
4、于求曲边梯形的面积，用“以直代曲”“逼近”的思想求解.求解过程为：分割、以直代曲、作和、逼近.应特别注意变速直线运动的时间区间.反思与感悟跟跟踪踪训训练练2一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设汽车在时刻t的速度为v(t)t25(t的单位：h，v的单位：km/h)，试计算这辆汽车在0t2这段时间内汽车行驶的路程s(单位：km).解答当堂训练当堂训练1.把区间1,3 n等分，所得n个小区间的长度均为_.答案2233445511解析解析区间1,3的长度为2，故n等分后，每个小区间的长度均为 .解析2.若1 N的力能使弹簧伸长2 cm，则使弹簧伸长12 cm时，克服弹力所做的功为_.答案22334455
5、110.36 J3.一物体沿直线运动，其速度v(t)t，这个物体在t0到t1这段时间内所走的路程为_.2233445511答案4.直线y0，x1，x2，曲线yx2围成的曲边梯形的面积为_.2233445511答案5.求由直线x0，x1，y0及曲线f(x) x2所围成的图形的面积. 2233445511解答规律与方法1.求曲边梯形面积和汽车行驶的路程的步骤(1)分割：n等分区间a，b.(2)以直代曲：取点ixi1，xi. “以直代曲”也可以用较大的矩形来代替曲边梯形，为了计算方便，可以取区间上的一些特殊点，如区间的端点(或中点).2.变速运动的路程，变力做功等问题可转化为曲边梯形面积问题.本课结束
