《高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质 1.3.2 第1课时 函数奇偶性的概念课件 新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质 1.3.2 第1课时 函数奇偶性的概念课件 新人教A版必修1（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念1.31.3函数的基本性质函数的基本性质1.3.2奇偶性奇偶性第第1课时函数奇偶性的概念课时函数奇偶性的概念1了解函数奇偶性的含义(难点)2掌握判断函数奇偶性的方法(重点、难点)3了解函数的奇偶性与函数图象的对称性之间的关系(易混点)1函数奇偶性的概念(1)偶函数的定义如果对于函数f(x)的定义域内的_一个x，都有_，那么称函数yf(x)是偶函数(2)奇函数的定义如果对于函数f(x)的定义域内的_一个x，都有_，那么称函数yf(x)是奇函数任意f(x)f(x)任意f(x)f(x)解析：f(x)的定义域不关于原点对称，函数不具有奇偶性，故选C.答案：C2奇
2、、偶函数的图象特点(1)奇函数的图象关于_对称；(2)偶函数的图象关于_对称原点y轴下列图象表示的函数中具有奇偶性的是()解析：选项A中函数的图象关于原点或y轴均不对称，故排除；选项C，D中的图象所表示函数的定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，故排除；选项B中的图象关于y轴对称，其表示的函数是偶函数故选B.答案：B判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“”，错误的打“”1函数y|x|的图象关于y轴对称()2若函数f(x)是奇函数，则f(0)0.()3定义在R上的函数f(x)，若f(1)f(1)，则f(x)一定是偶函数()答案：1.2.3.函数奇偶性的判断1函数根据奇偶性分为：奇函数，偶函
3、数，既奇又偶函数，非奇非偶函数2用定义判断函数奇偶性的步骤：求函数f(x)的定义域；判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则该函数既不是奇函数，也不是偶函数，若关于原点对称，则进行下一步；结合函数f(x)的定义域，化简函数f(x)的解析式；求f(x)；根据f(x)与f(x)之间的关系，判断函数f(x)的奇偶性3函数的奇偶性也可以用图象法判断，即若函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数4还可以用如下性质判断函数的奇偶性：偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数；奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为
4、奇(偶)函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数分段函数奇偶性的判断解：函数f(x)的定义域为R，关于原点对称当x0，f(x)(x)22(x)3x22x3(x22x3)f(x)；当x0时，x0，f(x)f(0)0f(x)；当x0时，x0时，f(x)满足f(x)x22x3，x0时满足的不再是f(x)x22x3，而是f(x)x22x3.2分段函数的奇偶性也可通过函数图象的对称性加以判断 如图，给出了偶函数yf(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小函数奇偶性的图象特征【互动探究】 只将本例中的“偶”改为“奇”呢？解：方法一：函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，补全图象，如图由图象可知
5、f(1)f(3)奇、偶函数图象对称性的两大应用应用一：巧作函数图象奇函数图象关于原点对称；偶函数图象关于y轴对称根据以上奇、偶函数图象对称性的特点可以解决已知奇、偶函数在某区间的部分图象，画出其关于原点或y轴对称的另一部分的图象问题应用二：求函数最值、单调性问题函数的奇偶性反映到图象上是图象的对称性，可以利用图象解决关于原点对称的区间上的函数值的有关问题，也可以解决关于原点对称的区间上的函数的单调性问题，同时可以简化解题过程1两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x，如果都有f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)为奇函数；如果都有f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)为偶函数2两个性质：函数为奇函数它的图象关于原点对称；函数为偶函数它的图象关于y轴对称3函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于y轴对称；函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于x轴对称；函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于原点对称谢谢观看！谢谢观看！
