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1、或记为或记为或记为或记为n 利用利用直角坐标系计算二重积分直角坐标系计算二重积分1、2、X-型区域型区域 Y-型区域型区域 abxyoDcdDyxo例例1 计算下列二重积分计算下列二重积分？解解 原式原式 因为被积函数没有对称性，即因为被积函数没有对称性，即 例例1 计算下列二重积分计算下列二重积分先积先积 后积后积 如何？如何？解解 原式原式 计算麻烦！计算麻烦！ 例例1 计算下列二重积分计算下列二重积分先积先积 后积后积要用两次分部积分要用两次分部积分解解 原式原式 例例1 计算下列二重积分计算下列二重积分由由围成围成先积先积 后积后积 如何？如何？解解 原式原式 要分成两部分之和要分成两
2、部分之和 例例1 计算下列二重积分计算下列二重积分由由围成围成先积先积 后积后积 要分作两部分计算要分作两部分计算解解 小结：化二重积分为二次积分时，小结：化二重积分为二次积分时，积分次序积分次序的确定应考虑的确定应考虑 积分区域的积分区域的形状形状，还应考虑积分计算的，还应考虑积分计算的难度与方便难度与方便。例例2 计算下列二次积分计算下列二次积分解解 原式原式 o11yxy=x y=x1/2原有积分次序不可求！原有积分次序不可求！ 例例2 计算下列二次积分计算下列二次积分解解 o242yxy=x y=x/2 原式原式 积分区域积分区域D可表示为：可表示为： xyzo例例3 计算下列立体的体积计算下列立体的体积（1）由四个平面）由四个平面围成的柱体被平面围成的柱体被平面及及截得的立体的体积。截得的立体的体积。解解 返回返回
