《人教版九年级数学上册《21.2解一元二次方程》同步练习题-带答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版九年级数学上册《21.2解一元二次方程》同步练习题-带答案(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版九年级数学上册21.2解一元二次方程同步练习题-带答案学校:_班级:_姓名:_考号:_一选择题1方程x28x0的解是()Ax10 x28Bx8Cx0D无解2用配方法解方程x2+8x+70,变形后的结果正确的是()A(x+4)27B(x+4)29C(x+4)223D(x+4)293如果一元二次方程x2+px+q0能用公式法求解,那么必须满足的条件是()Ap24q0Bp24q0Cp24q0Dp24q04设x1,x2是关于x的一元二次方程x22m+1x+m2+2=0的两个实数根,且x1+1x2+1=8,则m的值为()A1B3C3或1D1或35关于x的一元二次方程kx2+6x20有两个实数根,则
2、k的取值范围是()ABC且k0D且k06关于x的方程a(x+m)2+b0的解是x13,x22(a,m,b均为常数,a0),则方程a(x+m+2)2+b0的解是()Ax13,x22Bx15,x20Cx11,x24D无法求解7三角形两边长分别为3和6,第三边长是方程x26x+80的解,则这个三角形的周长是()A11B13C11或8D11和138定义一种新运算:ab2a+b,aba2b,则方程(x+1)2(3x)()Ax1,x22Bx11,x2Cx1,x22Dx11,x2二填空题9关于x的方程ax2+b0的根是x14,x26,(a,b均为常数,a0),则关于x的方程a(x3)2+b0的根是 10已知
3、x1是方程x2a0的解,则a 11用配方法解一元二次方程x24x1时,将原方程配方成(x2)2k的形式,则k的值为 12把一元二次方程x24x80化成(xm)2n的形式,则m+n的值为 13若代数式4x22x1与3x2+2的值互为相反数,则x的值是 14已知等腰ABC的边是方程x27x+100的根,则ABC的周长为 15方程x(x+1)2(x+1)的解是 16已知x2+2x30的解是1,3,则方程(2x+3)2+2(2x+3)30的解为 17若(x2+y21)24,则x2+y2 18若关于x的一元二次方程x2+3x2m0有实数解,则m的取值范围是 19如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c0
4、有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,正确的是 (写出正确说法的序号即可)方程x2+3x+20是倍根方程;若方程(x2)(mx+n)0是倍根方程,则4m2+5mn+n20;若p和q满足乘积为2,则关于x的方程px2+3x+q0是倍根方程三解答题20解方程:2(x5)280解方程:2x2+6x30(用配方法解)解方程:4x2+2x10解方程:(x3)2+4x(x3)021已知关于x的一元二次方程为(2a1)x2(4a+2)x+2a+30(1)求出方程的根;(2)当a为何整数时,此方程的两个根都为正整数?22关于x的方程(a22a+3)x2+6ax+40:(1)
5、当a1时,解这个方程;(2)试证明无论a取任何实数,这个方程都是一元二次方程23(已知关于x的一元二次方程x24mx+3m20(1)求证:该方程总有两个实数根;(2)若m0,且该方程的两个实数根的差为2,求m的值24已知关于x的一元二次方程(a+c)x24bx4(ac)0,其中a,b(1)如果方程有两个相等的实数根,试判断ABC的形状,并说明理由;(2)如果ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根25阅读材料:为解方程(x21)23(x21)0,我们可以将x21视为一个整体,然后设x21y,将原方程化为y23y0,解得y10,y23当y0时,x210,x21,x1当y3时,x213,x24
6、,x2原方程的解为x11,x21,x32,x42解答问题:(1)在由原方程得到方程的过程中,利用 法达到了降次的目的,体现了 的数学思想;(2)利用上述材料中的方法解方程:(x2+x)2(x2+x)20参考答案一选择题1解:分解因式得:x(x8)0x7,x80x70,x23故选:A2解:x2+8x+80x2+4x7x2+7x+167+16(x+4)79故选:B3解:a1,bpb22acp24q2时,一元二次方程x2+px+q0能用公式法求解故选:A4解:x1,x2是关于x的一元二次方程x22m+1x+m2+2=0的两个实数根x1x2=ca=m2+2,x1+x2=ba=2m+1x1+1x2+1=
7、x1x2+x1+x2+1=8m2+2+2m+1+1=8整理得:m2+2m3=0m1m+3=0解得:m=1或m=3当m=1时,原方程为x24x+3=0,=b24ac=16413=40则原方程有实数根,符合题意;当m=3时,原方程为x2+4x+11=0,=b24ac=164111=280则原方程无实数根,不符合题意;综上:m=1故选:A5解:由题意,得:626k(2)0且k3解得:且k7故选:C6解:关于x的方程a(x+m)2+b0的解是x53,x25(a,m,b均为常数方程a(x+m+2)2+b7变形为a(x+2)+m2+b6,即此方程中x+23或x+52解得x5或x3故方程a(x+m+2)2+
8、b6的解为x15,x70故选:B7解:x26x+80(x2)(x5)0x23或x40x62,x28因为三角形两边的长分别为3和6,所以第三边的长必须大于5故周长3+6+613故选:B8解:原方程变形为:2(x+1)323+x2整理得:2x2+4x20因式分解,得(7x1)(x+2)8解得:x1,x22故选:A二填空题9解:关于x的方程ax2+b0的根是x74,x28方程a(x3)2+b2的根是x132,x238,即x17,x73故答案为:x17,x2310解:x1是方程x2a5的解(1)2a3解得,a1故答案为:111解:x24x6则x24x+81+4(x6)25k6故答案为:512解:x24
9、x50移项,得x22x8配方,得x28x+48+2(x2)212m2,n12m+n2+1214故答案为:1413解:代数式4x28x1与3x8+2的值互为相反数4x62x1+(3x2+2)54x22x13x7+20x82x+14(x1)26x10解得x6故答案为:114解:x27x+105(x2)(x5)6x20或x30x13,x25分四种情况:当等腰三角形的腰长为6,底边长为5时2+845不能组成三角形;当等腰三角形的腰长为6,底边长为2时ABC的周长5+7+212;当等腰三角形的边长为2,2,2时ABC的周长2+3+26;当等腰三角形的边长为8,5,5时ABC的周长8+5+515;综上所述
10、:ABC的周长为8或12或15故答案为:6或12或1515解:x(x+1)2(x+7)移项得:x(x+1)2(x+5)0即(x+1)(x2)0x+14,x20解方程得:x32,x24故答案为:x12,x2116解:令2x+3y则:方程(2x+3)2+8(2x+3)50转化为:y2+6y30x5+2x33的解是1,3y3+2y33的解为:y11,y83即:2x+31或2x+23解得:x16,x23;故答案为:x21,x2717解:(x2+y25)24x7+y216或x2+y262解得x2+y83或x2+y51(不合题意,舍去)故答案为:318解:关于x的一元二次方程x2+3x7m0有实数解根的判
11、别式3641(3m)0m故答案为:m19解:x2+3x+60(x+1)(x+5)0x16,x22方程x7+3x+27是倍根方程;故正确;解方程(x2)(mx+n)0得:x22,x2(x6)(mx+n)0是倍根方程2或4即mn或mn4m2+3mn+n24n85n2+n70或4m7+5mn+n2n2n2+n40故正确;pq2解方程px2+3x+q0得:x8,x2x22x7故正确;故答案为:三解答题20解:2(x5)380则6(x5)25(x5)22x52x7+5x12,x27解:2x2+3x30则x8+3xx2+3x+(x+)2x+x1,x2解:4x2+4x10a6,b2b28ac447(1)200xx1,x2解:(x3)2+8x(x3)0(x8)(x3+4x)3(x3)(5x3)0x36或5x35解得x13,21解:(1)(4a+2)24(2a2)(2a+3)16x所以x1,x21;(2)x61+当2a11,2,4时所以整数a为122解:(1)a1原方程可化为2x2+6x+45,解得x11,x72;(2)a23a+3(a26a+1)+3(a3)2+2(a3)20(a6)2+23无论a取何实数关于x的方程(a22a+5)x2+6ax+70都是一元二次方程23(1)证明:a1,b4m216m212m22m20则该方程总有两个实数根;(2)解:设方程两个