《2024届云南省昭通市高三上学期诊断性检测数学试卷及答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2024届云南省昭通市高三上学期诊断性检测数学试卷及答案(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、#QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=#QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=#QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=#QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=#数学参考答案第 1 页(共 10 页)昭通市 2024 届高中毕业生诊断性检测 数学参考答案 一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分)题号 1 2
2、3 4 5 6 7 8 答案 C A B D C D B A【解析】1(1 3)A ,(1)B ,所以(1)AB 1,故选 C 255(12i)ii1i12i(12i)(12i)z ,故选 A 3由题意知,向上的点为奇数共有 3 种可能,分别为 1、3、5.又因为向上的点数为 5,所以13P,故选B 4由题意知,圆心C的坐标为(0 1),5r,所以,圆心到直线l的距离510210d,所以,22105|22 521042ABrd,故选D 5设圆台的上底面半径为r,下底面半径为R,则222 124 22733rrR,9R,又圆台的母线成为271215l,所以圆台的侧面积(49)15195S,故选C
3、 6()3sin 23f xx向左平移得到()g x,所以()3sin 223g xx,因为()g x 为偶函数,所以2()32kkZ,又因为02,所以512,故选D 7 由 题 知ABC为 等 边 三 角 形,所 以 向 量CA 在 向 量CB 上 的 投 影 向 量 为22112|2|CB CACBCBCBCBCBCBCB ,故选B#QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=#数学参考答案第 2 页(共 10 页)8设()M xf x,,则()Nxf x,,点N在()g x的图象上,()()gxf x,即2sin()lnsina
4、xxxx,2lnxax.令2ln()xh xx,则42 ln()xxxh xx 32ln1xx,令()0h x,则ex,此时()h x递增,令()0h x,则0ex,此时()h x递减,()h x最小值为1(e)2eh,12ea,故选A 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)题号 9 10 11 12 答案 AC AB AC BD【解析】9由题意知231abc,对于A选项:12cea或22311142bea;对于B选项:长轴为:24a;对于C选项:l的方程为10 xy,右焦点到l的距离
5、为2d;对于D选项:方法1.l过(1 0),且与y轴平行,|AB为通径,2223|32bABa.方法2.l 过(1 0),且与y轴平行,l 的方程为1x,由2213|32143xyABxy,故选AC 10()()2xf xg xx,()()2xfxgxx ,()()2xf xg xx ,+得,2()22xxg x,1()(22)2xxg x,得,2()222xxf xx,1()(22)2xxf xx,故选AB 11由题13(2)nnSa n,令2n,1122133Saaa,A正确;当2n时,将13nnSa与13nnSa两式相减得,133nnnaaa,即14(2)3nnaa n,而2113aa,
6、#QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=#数学参考答案第 3 页(共 10 页)所以C正确,B不正确;因22112114133414313nnnnSaaan*N,所以D错误,故选AC 12由题意知,设平面的法向量为(3 1 2)n,平面的法向量为1(2 4 0)m ,平面的法向量为2(0 31).m,设两平面,的交线l的方向向量为()lxy z,因为12lmlm ,所以1222401(2 1 3)303xlmxyylyzlmz ,对于 A 选项:因为10ln ,所以 ln与 不垂直,故 l与平面不垂直,所以 A 错误,B 选项正
7、确;因为12120mm ,所以 C 选项错误;设直线l 与平面所成角为02,1sin14|lnln,所以 D 选项正确,故选 BD 三、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)题号 13 14 15 16 答案 35 3 9 1【解析】13因为在3456(1)(1)(1)(1)xxxx,所以含3x的项为:333333456(CCCC)()x,所以含3x的项的系数是33333456(CCCC)35.14由题意知“访、越、南”三个汉字的笔画数分别为 6,12,9,又因为三个汉字的笔画数调整顺序能构成一个等差数列,故这三个数组成的等差数列可以为 6,9,12 或 12,9,6,因此
8、3.d 1522222222414cossin()(sincos)59sincossincosxxf xxxxxxx,当且仅当224cossinxx 22sincosxx,即22sin2cosxx时,()f x有最小值9.#QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=#数学参考答案第 4 页(共 10 页)16设半焦距为c,延长2F M交1PF于点N,由于PM是12FPF的平分线,2F MPM,所以2NPF是等腰三角形,所以2|PNPF,且M是2NF的中点.根据双曲线的定义可知12|2PFPFa,即1|2NFa,由于O是12FF的中点
9、,所以MO是12NFF的中位线,所以11|22MONFa.又双曲线的离心率为62,所以6c,2b,所以双曲线C的方程为C:22142xy,根据题意知,所求的是双曲线右支上一点到直线yx的距离的最小值的平方.设与直线yx平行的直线方程为yxh,联立22142yxhxy,消去y,可得224240 xhxh,所以22(4)4(24)0hh,所以22h 或(舍 去),所 以 切 点 到 直 线yx的 距 离 为|2 22|12,所 以221212()()xxyy的最小值为1.四、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)解:(1)由正弦定理得sin
10、cos3sinsinsinsin0ACACBC,(1分)又sinsin()sincoscossinBACACAC,3sinsinsincossin0.ACCAC(2分)0sin0CC,3sincos1AA,1sin62A,5.666A或(4 分)0A,.3A(5 分)(2)由余弦定理有2222242cosabcbcAbcbc,(7 分)222bcbc,#QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=#数学参考答案第 5 页(共 10 页)4bc,(8 分)当且仅当bc时取等号.13sin3.24ABCSbcAbc(10 分)18(本小题
11、满分 12 分)(1)证明:因为1111122nnnnaaaa,所以12111111nnnnaaaa,即1111.11nnaa(2 分)又1121a,所以数列11na是以 2 为首项,1 为公差的等差数列,(4 分)所以111nna,所以.1nnan(6 分)(2)解:由(1)知1nnan,所以1111(1)(1)11nnnnnbnnnn ,(9 分)所以12nnSbbb 111111111(1)1(1)12233411nnnnn ,故nS1(1)11nn.(12 分)19(本小题满分 12 分)解:(1)零假设为0H:性别与患病相互独立,即性别与患病无关将所给数据进行整理,得到两种疗法治疗数
12、据的列联表,是否患病 性别 是 否 合计 男 18 18 36 女 6 24 30 合计 24 42 66(4 分)#QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=#数学参考答案第 6 页(共 10 页)根据列联表中的数据,经计算得到220.0166(24 186 18)6.366.63524423036x(5 分)根据小概率值0.01的独立性检验,没有充分证据推断0H 不成立,因此可以认为 成立,即性别与患病无关 (6 分)(2)法一:33333226()C(1)20(1)()60(1)(12)f pppppfpppp,当102p时,
13、()0fp,()f p在区间102,上单调递增;(9 分)当112p 时,()0()fpf p,在区间112,上单调递减,(11 分)故()f p在012p 处取得最大值,最大值15216f.(12 分)法二:333336()C(1)20(1)f ppppp 323311120(1)2020244pPp 516,(11 分)当且仅当12p 时,()f P有最大值516.(12 分)20(本小题满分 12 分)(1)证明:法一:因为四边形11ABB A 为正方形,如图 1,连接1AB,所以11ABAB.又因为11111CAABB AABABB A平面,平面,所以1ABCA.(2 分)又因为1AB
14、CAA,且11ABCACAB,平面,所以11ABCAB 平面.又因为11BCCAB 平面,所以11ABBC.(6 分)法二:因为11CAABB A 平面,四边形11ABB A 为正方形,所以1AAAB.(1 分)所以以点 A为原点,如图建系.因为2ACAB,所以11(0 0 2)(0 2 0)(0 2 2)(2 0 0)ABBC,(3 分)图 1#QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=#数学参考答案第 7 页(共 10 页)即11(0 22)(222)ABBC,因为110ABBC ,所以11ABBC.(6 分)(2)解:因为11
15、CAABB A 平面,四边形11ABB A 为正方形,所以1AAAB.(7 分)所以以点 A为原点,如图 2 建系.(8 分)设平面11ABC 的法向量为111()nxyz,;设平面 1EBC 的法向量为222()mxyz,二面角11ABCE的大小为02,因为2ACAB,所以11(0 0 2)(0 2 0)(0 2 2)(2 0 0)ABBC,即1(02 2)BA,.(9 分)因为11/BCBC 且112BCBC,所以111111(11 2)2BCBBBCBBBC ,.又因为1113ABAE,所以2023E,即4023BE,.因为11110(1 1 1)0nBCn BCnnBAn BA ,;1
16、10(1 3 2)0mBCm BCmmBEm BE ,(11 分)所以42cos7|m nm n,故27sin1cos7,所以,二面角11ABCE的正弦值为77.(12 分)图 2#QQABaQIAggAAAAAAAQgCAwEKCkGQkAAAACoOwEAMIAAAyBNABAA=#数学参考答案第 8 页(共 10 页)21(本小题满分 12 分)解:(1)由题意得0022pxx,01x ,2p,抛物线的标准方程为24yx.(5 分)(2)设点11()M xy,22()N xy,抛物线24yx的焦点坐标为(1 0),.当直线l 的斜率等于 0 时,不符合题意;(6 分)当直线l的斜率不等于 0 时,设过抛物线焦点的直线l的方程为:1xty,由241yxxty,消去 x得:2440yty,216160t,得tR,由韦达定理得124yyt,124y y .(8 分)因为1212(1)(1)(2)(2)AMANxxyy 1212121212()4x xxxy yyy 22221212121212()44444yyyyy yyy 221212121212()1()212()4164y yy