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1、高中高中1上海上海金山金山区区 2023-2024 学年第学年第二二学期质量监控学期质量监控高三数学试卷高三数学试卷（满分：（满分：150 分，完卷时间：分，完卷时间：120 分钟）分钟）（答案答案请写在答题纸上）请写在答题纸上）一、填空题一、填空题（本大题共有（本大题共有12 题，满分题，满分54 分，第分，第1-6 题每题题每题4 分，第分，第7-12题每题题每题5 分）分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1已知集合1,3,5,7,9M，2=8xNx，则MN _2已知向量(1,3)a，(,1)bmr，若ab，则实数m的值为_3函数22log1xyx的
2、定义域是_4已知复数z满足23izz，则z的模为_5设公比为 2 的等比数列 na的前n项和为nS，若202420226SS，则2024a_6 若长方体1111ABCDABC D的体积是120，E为棱1CC的中点，则三棱锥EBCD的体积是_7设32()f xxaxx(aR)，若()yf x为奇函数，则曲线()yf x在点(0,0)处的切线方程为_8已知双曲线2222:1xyCab(0a，0b)，给定的四点1(4,3)P、2(3,4)P、3(4,3)P、4(2,0)P 中恰有三个点在双曲线C上，则该双曲线C的离心率是_9为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如右图所示列联表：取显著性
3、水平0.05，若本次考察结果支持“药物对疾病预防有显著效果”，则m(m440，mN)的最小值为_高中高中2(参考公式：22()()()()()n adbcab cd ac bd；参考值：2(3.841)0.05P）10 在 5311xy的 展 开 式 中，记mnx y项 的 系 数 为,f m n，则3,02,1=ff_11某临海地区为保障游客安全修建了海上救生栈道，如图，线段BC、CD是救生栈道的一部分，其中300mBC，800mCD，B在A的北偏东30方向，C在A的正北方向，D在A的北偏西80方向，且90B若救生艇在A处载上遇险游客需要尽快抵达救生栈道BCD则最短距离为_m(结果精确到 1
4、 m)12已知平面向量a、b、c满足：|1ab，1a cb c ，则2a bc 的最小值为_二二、选择题选择题（本大题共有本大题共有 4 题题，满分满分 18 分分，第第 13-14 题每题题每题 4 分分，第第 15-16 题每题题每题 5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑项的小方格涂黑13若抛物线22(0)ypx p的焦点是椭圆221164xy的一个顶点，则p的值为()(A)2(B)3(C)4(D)814下列说法不正确的是()(A)一组数据 10，11，11，12，13，14
5、，16，18，20，22 的第 60 百分位数为14(B)若 随 机 变 量X服 从 正 态 分 布2(3,)N，且(4)0.7P X，则(34)0.2PX(C)若线性相关系数r越接近 1，则两个变量的线性相关程度越高(D)对具有线性相关关系的变量x、y，且回归方程为0.3yxm，若样本点的中心为(),2.8m，则实数m的值是4（第 11 题图）（第 9 题图）高中高中315如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，则以下命题中正确的是()(A)BMEN(B)CDMN(C)A、M、N三点共线(D)直线BM与EN相交16设3(3)f xxx，
6、有如下两个命题：函数()yf x的图像与圆221xy有且只有两个公共点；存在唯一的正方形ABCD，其四个顶点都在函数()yf x的图像上则下列说法正确的是()(A)正确，正确(B)正确，不正确(C)不正确，正确(D)不正确，不正确三三、解答题解答题（本大题共有本大题共有 5 题题，满分满分 78 分分）解答下列各题必须在答题纸解答下列各题必须在答题纸的的相应相应位置位置写出必要的步骤写出必要的步骤17（本题满分（本题满分 14 分，第分，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分）分）已知函数()yf x，记()sinf xx，0，0，xR（1）若函数()yf x
7、的最小正周期为，当()16f时，求和的值；（2）若=1，=6，函数2()2()yfxf xa有零点，求实数a的取值范围18（本题满分（本题满分 14 分，第分，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分）分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120得到的，点G是DF的中点，点P在CE上，异面直线BP与AD所成的角是30（1）求证：AEBP；（2）若3AB，2AD，求二面角EAGC的大小（第 18 题图）（第 15 题图）高中高中419（本题满分（本题满分 14 分，第分，第 1 小题满分小题满分 5 分，第分，第
8、 2 小题满分小题满分 9 分）分）有标号依次为 1，2，n(2n，nN)的n个盒子，标号为 1 号的盒子里有 3 个红球和 3 个白球，其余盒子里都是 1 个红球和 1 个白球现从 1 号盒子里取出 2 个球放入 2 号盒子，再从 2 号盒子里取出 2 个球放入 3 号盒子，依次进行到从1n号盒子里取出 2 个球放入n号盒子为止（1）当2n 时，求 2 号盒子里有 2 个红球的概率；（2）设n号盒子中红球个数为随机变量nX，求3X的分布及3E X，并猜想nE X的值（无需证明此猜想）20（本题满分本题满分 18 分分，第第 1 小题满分小题满分 4 分分，第第 2 小题满分小题满分 6 分分
9、，第第 3 小题满分小题满分 8 分分）已知椭圆22:143xy的右焦点为F，直线l与椭圆交于不同的两点11(,)M x y、22(,)N xy（1）证明：点M到右焦点F的距离为122x；（2）设点1(0,)2Q，当直线l的斜率为12，且QF 与QMQN 平行时，求直线l的方程；（3）当直线l与x轴不垂直，且MNF的周长为4时，试判断直线l与圆22:3C xy的位置关系，并证明你的结论高中高中521（本题满分本题满分 18 分分，第第 1 小题满分小题满分 4 分分，第第 2 小题满分小题满分 6 分分，第第 3 小题满分小题满分 8 分分）已知函数()yf x与()yg x有相同的定义域D若
10、存在常数a(a R)，使得对于任意的1xD，都存在2xD，满足12()()f xg xa，则称函数()yg x是函数()yf x关于a的“S函数”（1）若()lnf xx，()exg x，试判断函数()yg x是否是()yf x关于0的“S函数”，并说明理由；（2）若函数()yf x与()yg x均存在最大值与最小值，且函数()yg x是()yf x关于a的“S函数”，()yf x又是()yg x关于a的“S函数”，证明：minmax()()f xg xa；（3）已知()|1|f xx，()g xx，其定义域均为0,t给定正实数t，若存在唯一的a，使得()yg x是()yf x关于a的“S函数
11、”，求t的所有可能值高中高中6评分标准评分标准参考答案参考答案一、填空题一、填空题（本大题共有（本大题共有1212 题，满分题，满分5454 分，第分，第1-61-6 题每题题每题4 4 分，第分，第7-127-12 题每题题每题5 5 分分）1 3；23；3(2,1)；42；54；610；7yx；872；944；1040；11475；122 21二二、选择题选择题（本大题共有本大题共有 4 4 题题，满分满分 1818 分分，第第 1313-1414 题每题题每题 4 4 分分，第第 1515-1616 题每题每题题5 5 分）分）13D；14A；15D；16B三、解答题（本大题共有三、解答
12、题（本大题共有 5 5 题，满分题，满分 7878 分）分）17（1）因为函数()yf x的最小正周期2，所以23 分当6x 时，sin13，所以2()32kk，得2()6kk，因为0，所以取0k 得66 分（2）当=1，=6时，sin6fxx，xR，设 sin 1,16tf xx 由题意得，220tta在 1,1x 有解8 分解法一：化简得22att 又因为2()2g ttt在 1,1t 上严格减，10分所以 1,3a 14 分解法二：记2()2g ttta,由根的分布可得010g，10 分所以 1,3a 14 分高中高中718（1）因为/ADBC，所以CBP是直线BP与AD所成角，为30，
13、2 分所以1203090EBP，得BPBE，又因为ABBP，且BEABB，所以BP 平面ABEF，4 分由AE 平面ABEF，得AEBP 6 分（2）解法一：取EC的中点H，连接EH，GH，CH因为120EBC，所以四边形BEHC为菱形，所以223213AEGEACGC取AG中点M，连接EM，CM，EC则EMAG，CMAG，所以EMC为所求二面角的平面角 10 分又1AM，所以13 12 3EMCM 在BEC中，由于120EBC，由余弦定理得22222222cos12012EC ，所以2 3EC，因此EMC为等边三角形，故所求的角为6014 分解法二：以B为坐标原点，分别以BE、BP、BA 的
14、方向为x、y、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系由题意得(0,0,3)A，(2,0,0)E，(1,3,3)G，(1,3,0)C，故(2,0,3)AE ，(1,3,0)AG，(2,0,3)CG ，设1111(,)nu v w是平面ACG的一个法向量由1100nAGn CG 可得111130230uvuw，取12w 22z ，可 得 平 面ACG的 一 个 法 向 量1(3,3,2)n 8 分设2222(,)nu v w 是平面AEG的一个法向量高中高中8由2200nAEnAG 可得222223030uwuv，取22w，可得平面AEG的一个法向量2(3,3,2)n 10 分所以121212
15、1cos,2n nn nnn 因此所求的角为6014 分19（1）由题可知 2 号盒子里有 2 个红球的概率为621133CC3C5P；5 分（2）由题可知3X可取1,2,3，2211233323222264643CCC CC11CCCC5P X，7 分2211233332322226464CCC CC13CCCC5P X，9 分333321135P XP XP X，11 分所以 3 号盒子里的红球的个数3X的分布列为123131555，12 分31311232555E X 13 分猜想2nE X14 分20（1）由(1,0)F，得 2分高中高中9222221111111|(1)21 3 12
16、4224422xxxxMFxyxxx 4 分（2）设直线l的方程为12yxm，联立221,431,2xyyxm消去y，得2230 xmxm由224(3)0mm，得22m 从而12xxm，121213()222myyxxm 6分又1(1,)2QF ，12123(,1)(,1)2mQMQNxxyym 由QF与QMQN 平行，得31(11)()22mm ，8分解得1m，故直线l的方程为112yx10 分（3）设直线l的方程为ykxm，联立221,43,xyykxm消去y，得222(34)84120kxkmxm，从而12221228,34412.34kmxxkmx xk 由|4MFNFMN，得1222|422xxMN，即12|2xxMN，12高中高中10分亦即222222841218143434234kmmkmkkkk ，化简，整理得4222212219340kkmk m，即222(34)(33)0kkm，从而223(1)mk 15分又圆心C到直线l的距离2223(1)|311kmdrkk，故直线l与圆C相切 18分21（1）()yg x不是()yf x关于0的“S函数”2分解法一：当11x
