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1、第一章 特殊平行四边形第1节 菱形的性质与判定(一) 与左图相比较,这种平行与左图相比较,这种平行四边形特殊在哪里?你能给四边形特殊在哪里?你能给菱形下定义吗?菱形下定义吗?图片中有你熟悉的图形吗?图片中有你熟悉的图形吗? 有一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。的平行四边形叫做菱形。 菱形是特殊的平行四边形,它具有一般平行菱形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗?质吗? 边:边:对边平行且相等;对边平行且相等;角:角:对角相等;对角相等;对角线:对角线:对角线互相平分。对角线互相平分。 菱形还具有哪些特殊
2、的性质?请你与同菱形还具有哪些特殊的性质?请你与同伴交流。伴交流。 想一想想一想(1)菱形是轴对称图形吗?如果是,它有几 条对称轴?对称轴之间有什么位置关系? 菱形是中心对称图形吗?它的对称中心是什么?做一做做一做 (2)菱形中有哪些相等的线段? 请同学们用菱形纸片折一折,回答下列问题: 菱形是轴对称图形,有两条对称轴,对称轴是菱形两条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。菱形也是中心对称图形,对角线的交点就是对称中心。定理:菱形的四条边相等。定理:菱形的对角线互相垂直你能证明这些结论吗?结 论已知:如图1-1,在菱形ABCD中,AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB=B
3、C=CD=AD; (2)ACBD. 证明:(1)四边形ABCD是菱形, AB = CD,AD= BC(菱形的对边相等). 又AB=AD AB=BC=CD=AD(2)AB=AD ABD是等腰三角形 又四边形ABCD是菱形 OB=OD(菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形ABD中, OB=OD AOBD 即 ACBD 菱形是特殊的平行四边形,它除菱形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外,还有平行具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边形所没有的特殊性质:四边形所没有的特殊性质:边:边:四条边相等,对边平行;四条边相等,对边平行;角:角:对角相等;对角相等;对角线:对角线:对角线互相垂
4、直平分。对角线互相垂直平分。对称性:对称性:既是轴对称图形又是中心对称图形。既是轴对称图形又是中心对称图形。探究菱形的面积菱形菱形ABCD的面积的面积 = 对角线乘积的一半对角线乘积的一半例1 如图1-2,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, BAD=60,BD=6,求菱形的边长AB和对角线AC的长。 随堂练习 如图,在菱形如图,在菱形ABCDABCD中,对角中,对角线线ACAC与与BD BD 相交于点相交于点O. O. 已知已知AB=5cmAB=5cm,AO=4cm AO=4cm ,求,求BDBD的长的长. .课堂小结课堂小结 1、菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2、菱形的性质:菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线;菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直平分。3、菱形具有平行四边形的所有,应用菱形的性质可以进行计算和推理。 作业作业习题1.1 知识技能1、2、3 数学理解 4