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1、西安建筑科技大学西安建筑科技大学基础课程基础课程第一章第一章质点运动学质点运动学1 1内 容一、质点的确定方法一、质点的确定方法三、直角坐标表示三、直角坐标表示二、质点的运动二、质点的运动五、不同坐标系间的变换五、不同坐标系间的变换四、圆周运动四、圆周运动2 2质点运动学研究质点运动状态和变化研究质点运动状态和变化定量描述物体运动规律描述运动物理量描述运动的方法运动的相对性线量角量解析法列表法图像法关关系系知识体系组成知识体系组成3 3质点质点系参考系坐标系运动方程轨迹方程定量描述物体运动基础物体理想模型运动定量表征运动规律表征知识体系组成知识体系组成(续续)4 4（一）、基本概念：质点（一）
2、、基本概念：质点一、质点的确定方法一、质点的确定方法 物体：具有大小、形状、质量和内部结构的物质形态。物体：具有大小、形状、质量和内部结构的物质形态。 在在某某些些情情况况下下，物物体体的的大大小小、形形状状对对研研究究的的运运动动不不产产生生影影响响，或其影响可以忽略，把这样的物体简化为或其影响可以忽略，把这样的物体简化为质点质点。质质点点: :具具有有质质量量而而没没有有大大小小的的理理想想物物体体模模型型，突突出了研究对象的质量和位置。出了研究对象的质量和位置。质点系质点系: 若干质点的集合。若干质点的集合。5 5质点质点可以将物体简化为质点的两种情况：可以将物体简化为质点的两种情况：物
3、体不变形，不作转动物体不变形，不作转动(此时物体上各点的速度及加此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动)物体本身线度和它活动范围相比小得很多物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体此时物体的变形及转动显得并不重要的变形及转动显得并不重要)。注：注：一个物体能否被看作质点，主要一个物体能否被看作质点，主要决定于所研究问题的性质决定于所研究问题的性质。6 6研究地球公转研究地球公转研究地球自转研究地球自转7 7由繁到简将物体模型化为一个点质点由简到繁质点质点系质点质点8 8基本概念：参考系和坐标系基本概念：参考系和坐标
4、系即：运动具有绝对性，而对运动的描述却是相对的。即：运动具有绝对性，而对运动的描述却是相对的。 定量描述物体的位置与运动情况，需要：定量描述物体的位置与运动情况，需要： （1 1）合理选择）合理选择参考系参考系； （2 2）运用数学工具，在参考系上建立）运用数学工具，在参考系上建立坐标系坐标系。爱因斯坦对运动的描述：爱因斯坦对运动的描述： 运动，只能理解为物体的相对运动，只能理解为物体的相对运动。在力学中，一般讲到运动，运动。在力学中，一般讲到运动，总是意味着相对于总是意味着相对于坐标系坐标系的运动。的运动。9 9参考物：选取的一个或者一组有固定大小和形状的物体作为参参考物：选取的一个或者一组
5、有固定大小和形状的物体作为参 考物，相对参考物，可以确定其它物体的位置。考物，相对参考物，可以确定其它物体的位置。参考系：参考物及其依附的空间参考系：参考物及其依附的空间+测量时间的时钟测量时间的时钟坐标系：在参考空间中任选一点作为原点，建立坐标系。坐标系：在参考空间中任选一点作为原点，建立坐标系。 参参 考考 系系描述物体运动的三个基本要素：描述物体运动的三个基本要素：参考系参考系 + + 坐标系坐标系 + + 时钟时钟注：注：参考系、坐标系及时钟零点参考系、坐标系及时钟零点均可任选。均可任选。常用坐标系常用坐标系直角坐标系直角坐标系(x , y , z )，自然坐标系自然坐标系(s)球坐标
6、系球坐标系( r, )，柱坐标系柱坐标系( , , z )xyzO参考物参考物P选择原则：使研究问题方便简洁选择原则：使研究问题方便简洁1010参考系与坐标系的区别参考系与坐标系的区别对于同一种运动，由于参考系选择的不同对于同一种运动，由于参考系选择的不同而有不同的描写。而有不同的描写。运动描述的相对性运动描述的相对性 参考系选定后，选用不同的坐标系对运动的描写参考系选定后，选用不同的坐标系对运动的描写 是相同的，不同坐标系的分量之间有互换关系是相同的，不同坐标系的分量之间有互换关系。对物体运动的描写决定于参考系而不是坐标系。对物体运动的描写决定于参考系而不是坐标系。基于同一参考系的不同坐标系
7、具有等价性，即描述同一基于同一参考系的不同坐标系具有等价性，即描述同一运动，基于同一参考系的不同坐标系结果是相同的。运动，基于同一参考系的不同坐标系结果是相同的。1111（二）（二）. 确定质点位置的常用方法确定质点位置的常用方法1. 直角坐标法直角坐标法 P(x, y, z)2. 位矢法位矢法表示。表示。位矢的位矢的大小大小为：为：位矢的位矢的方向方向用方向余弦表示，则有：用方向余弦表示，则有：参考物参考物质点某时刻位置质点某时刻位置P (x, y, z) 由由位矢位矢 以后各位矢以后各位矢都这样处理都这样处理12123. 自然坐标自然坐标法法已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。已知
8、质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。4. 运动学方程运动学方程( (函数函数) )直角坐标下直角坐标下自然坐标下自然坐标下已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度意义意义:运动学方程运动学方程质点的位置质点的位置 随时间变化的函数方程。随时间变化的函数方程。 轨迹方程轨迹方程质点在运动过程中描出的曲线方程质点在运动过程中描出的曲线方程. 求解方法：在运动方程中消去求解方法：在运动方程中消去 t 就是轨迹方程就是轨迹方程1313二、质点的运动二、质点的运动（一）（一）. 位移位移位移矢量反映了物体运动中位置位移矢量反映了物体运动中位置 (
9、距离与方位距离与方位 ) 的变化。的变化。讨论讨论(1) 位移是矢量（有大小，有方向）位移是矢量（有大小，有方向）位移不同于路程位移不同于路程(2) 位移与坐标系位置的变化无关位移与坐标系位置的变化无关(3)与与r 的区别的区别OPPOO分清分清 1414路程路程 质点经过的路径的总长度质点经过的路径的总长度.如图：如图：路程路程 位移与路程不同，前者是矢量，后者是标量位移与路程不同，前者是矢量，后者是标量. QPO1515（二）（二）. 速度速度( 描述物体运动状态的物理量描述物体运动状态的物理量 )1. 平均速度平均速度O2. 瞬时速度瞬时速度ABB讨论讨论(1) 速度的速度的矢量性矢量性
10、、瞬时性瞬时性和和相对性相对性。(2) 注意速度与速率的区别注意速度与速率的区别 1616（三）（三）. 加速度加速度1. 平均加速度平均加速度2. 瞬时加速度瞬时加速度讨论讨论(1) 加速度反映速度的变化（大小和方向）情况。加速度反映速度的变化（大小和方向）情况。ABO(2) 加加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。 1717三、直角坐标系表示三、直角坐标系表示（一）（一）. 位移位移x yzO时刻时刻 t ，质点位于，质点位于P ，位矢为，位矢为时刻时刻 t + t ，质点位于，质点位于 Q ，位矢为，位矢为时间时间 t 内质点的位移为内质点的位移为建如
11、图所示坐标，则建如图所示坐标，则 1818（二）（二）. 速度速度1. 平均速度平均速度2. 瞬时速度瞬时速度速度的大小为速度的大小为速度的方向用方向余弦表示为速度的方向用方向余弦表示为1919（三）（三）. 加速度加速度大小为大小为方向用方向余弦表示为方向用方向余弦表示为2020矢量性矢量性四个量都是矢量，有大小和方向四个量都是矢量，有大小和方向代数运算遵循平行四边形法则代数运算遵循平行四边形法则某一时刻的瞬时量，某一时刻的瞬时量，过程量过程量瞬时性瞬时性相对性相对性 不同参照系中，同一质点运动描述不同不同参照系中，同一质点运动描述不同不同坐标系中，具体表达形式不同不同坐标系中，具体表达形式
12、不同不同时刻的量不同。不同时刻的量不同。加速度加速度位矢位矢位移位移速度速度2121叠加性叠加性任一曲线运动都可以分解成沿任一曲线运动都可以分解成沿 x、y 、z 三个各自三个各自独立的直线运动的叠加独立的直线运动的叠加运动的独立性原理运动的独立性原理(运动的叠加原理运动的叠加原理)描述质点运动状态的物理量描述质点运动状态的物理量描述质点运动状态描述质点运动状态变化变化的物理量的物理量2222（四）（四）. 运动学的两类主要问题运动学的两类主要问题1. 第一类问题第一类问题已知运动学方程，求已知运动学方程，求2. 第二类问题第二类问题已知加速度和初始条件，求已知加速度和初始条件，求对对t微分微
13、分对对t微分微分对对t积分积分对对t积分积分23231. 第一类问题第一类问题已知运动学方程，求已知运动学方程，求(1) t =1s 到到 t =2s 质点的位移质点的位移(3) 轨迹方程轨迹方程(2) t =2s 时时已知一质点运动方程已知一质点运动方程求求例例解解 (1)(2)(3)当当 t =2s 时时由由运动方程得运动方程得轨迹方程为轨迹方程为2424解解已知已知求求和运动方程和运动方程代入初始条件代入初始条件代入初始条件代入初始条件2. 第二类问题第二类问题已知加速度和初始条件，求已知加速度和初始条件，求例例, t =0 时，时，由已知有由已知有2525四、圆周运动四、圆周运动逆时针
14、方向为正逆时针方向为正1. 角位置与角位移角位置与角位移质点作圆周运动的角速度为质点作圆周运动的角速度为描述质点转动快慢的物理量描述质点转动快慢的物理量角位置（运动学方程角位置（运动学方程) )当当 为质点圆周运动的角位移为质点圆周运动的角位移2. 角速度角速度角速度的正负由质点的运动方向决定角速度的正负由质点的运动方向决定26263. 角加速度角加速度角加速度角加速度：角速度对时间的一阶导数：角速度对时间的一阶导数角加速度的正负与角加速度的正负与 d 的方向相同。的方向相同。4. 角量与线量的关系角量与线量的关系线量线量r (或者或者s )va角量角量27275. 速度与角速度的关系式速度与
15、角速度的关系式速度方向沿圆周的切线方向速度方向沿圆周的切线方向 6. 加速度与角加速度的关系式加速度与角加速度的关系式第一项为切向加速度第一项为切向加速度第二项第二项为法向加速度为法向加速度圆周运动的加速度由两项组成圆周运动的加速度由两项组成其中其中 表示切向单位矢量，表示切向单位矢量， 表示法向单位矢量表示法向单位矢量2828两类问题两类问题（圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述）1). 第一类问题第一类问题已知运动学方程，已知运动学方程， 求求2). 第二类问题第二类问题 已知已知角加速度角加速度和和初始条件初始条件若为若为 常量，则常量，则求求和和2929(2) 设设t t 时刻，质点的
16、加速度与半径成时刻，质点的加速度与半径成45o角，则角，则(2) 当当 =? 时，质点的加速度与半径成时，质点的加速度与半径成45o角？角？(1) 当当t =2s 时，质点运动的时，质点运动的an 和和一质点作半径为一质点作半径为0.1 m 的圆周运动，已知运动学方程为的圆周运动，已知运动学方程为(1) 运动学方程得运动学方程得求求解解例例以及以及a的大小的大小3030五、不同坐标系间的变换五、不同坐标系间的变换（一）（一）. 基本概念基本概念绝对坐标系绝对坐标系s ，相对坐标系相对坐标系s ( (研究对象研究对象) )三种运动三种运动 s 系相对于系相对于s 系的位移：系的位移： B 点相对
17、于点相对于s 系的位移：系的位移： B 点相对于点相对于s 系的位移：系的位移：绝对、相对和牵连运动绝对、相对和牵连运动二个坐标系二个坐标系（两坐标系做相对平动两坐标系做相对平动）一个动点一个动点 牵连位移牵连位移 相对位移相对位移 绝对位移绝对位移3131（二）（二）. 速度变换定理速度变换定理 加速度变换定理加速度变换定理1. 速度变换速度变换2. 加速度变换加速度变换速度变换定理速度变换定理注意：注意：1、速度，加速度合成公式的矢量性。、速度，加速度合成公式的矢量性。2、速度合成公式适用于任何形式的牵连运动（平动、转动）、速度合成公式适用于任何形式的牵连运动（平动、转动）加速度合成公式只
18、对牵连运动为平动时成立，转动情况较复杂。加速度合成公式只对牵连运动为平动时成立，转动情况较复杂。3232升降机以加速度升降机以加速度 1.22 m/s2 上升，有一螺母自升降机的上升，有一螺母自升降机的天花板松落，天花板与升降机的底板相距天花板松落，天花板与升降机的底板相距 2.74 m 。hOxOx取螺母刚松落为计时零点取螺母刚松落为计时零点. . 三种三种加速度加速度为为: :动点动点为螺母为螺母, ,取二个取二个坐标系坐标系如图如图例例解解螺母自天花板落到底板所需的时间螺母自天花板落到底板所需的时间. .求求3333例：如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高例：如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。设该人以匀速度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。设该人以匀速 v0 收收绳，绳不伸长，湖水静止。则小船的运动是绳，绳不伸长，湖水静止。则小船的运动是 解：解：hxO即即可可见：x 减小减小 加速度非线性增加，变加速度运动加速度非线性增加，变加速度运动v、a 均和均和 v0 的方向相同，说明是加速运动的方向相同，说明是加速运动34343535
