《高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（1）课件 新人教A版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（1）课件 新人教A版必修4（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（1）1.周期函数(1)定义:对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数y=f(x)叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.(2)规定:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.在没有特殊说明的情况下,三角函数的周期均是指它的最小正周期.2.两种特殊的周期函数(1)正弦函数y=sin x是周期函数,2k(kZ,且k0)都是它的周期,最小正周期是2.(2)余弦函数y=cos x是周期函数,2k(kZ,且k0)都是它的周期,最小正周期是2
2、.4.正弦函数、余弦函数的奇偶性正弦函数是奇函数,余弦函数是偶函数,反映在图象上,正弦曲线关于原点O对称,余弦曲线关于y轴对称.思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)因为sin(45+90)=sin 45,所以90是函数y=sin x的一个周期. ()(2)所有周期函数都有最小正周期. ()(3)如果T是函数f(x)的一个周期,那么nT(nZ,且n0)也是f(x)的周期. ()(4)正弦曲线、余弦曲线既是中心对称图形又是轴对称图形. ()答案:(1)(2)(3)(4)探究一探究二探究三思维辨析观察图象可知此函数的周期是. 探究一探究二探究三思维辨析探究一
3、探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析分析:求定义域定义域是否关于原点对称看f(-x)与f(x)的关系确定奇偶性探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析变式训练2判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=xcos(+x);(2)f(x)=sin(cos x).解:(1)函数f(x)的定义域为R,f(x)=xcos(+x)=-xcos x,f(-x)=-(-x)cos(-x)=xcos x=-f(x).f(x)为奇函数.(2)函数f(x)的定义域为R,f(-x)=sincos(-x)=sin(cos x)=f(x).f(x)为偶
4、函数.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析变式训练若f(x+1)=-f(x),试判断函数f(x)是否是周期函数.解:f(x+1)=-f(x),f(x+2)=f(x+1)+1=-f(x+1)=f(x).f(x+2)=f(x).f(x)是周期函数,且2是它的一个周期.1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2.下列图象对应的函数中,可能是周期函数的是()解析:B,C,D项中,各图象均不是每隔一段重复出现一次,仅有A项中每隔2个单位长度重复出现一次,则A项中的图象对应的函数可能是周期函数.答案:A1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 4.已知函数f(x)是定义在R上的周期为6的奇函数,且f(1)=1,则f(5)=.解析:由于函数f(x)是定义在R上的周期为6的奇函数,则f(5)=f(5-6)=f(-1)=-f(1).又f(1)=1,则f(5)=-1.答案:-11 2 3 4 5
