《MATLAB05数据分析与计算(阅读)课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《MATLAB05数据分析与计算(阅读)课件（55页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.1 5.1 数据简单统计处理数据简单统计处理5.2 5.2 多项式计算多项式计算5.3 5.3 线性方程组求解线性方程组求解5.4 5.4 非线性方程数值求解非线性方程数值求解5.5 5.5 函数极值函数极值5.6 5.6 数值积分数值积分第5讲 数据分析与计算问题5.1 数据统计处理数据统计处理5.1.1 最大值和最小值最大值和最小值MATLAB提供的求数据序列的最大值和最小提供的求数据序列的最大值和最小值的函数分别为值的函数分别为max和和min，两个函数的调，两个函数的调用格式和操作过程类似。用格式和操作过程类似。1求向量的最大值和最小值求向量的最大值和最小值求一个向量求一个向量X的
2、最大值的函数有两种调用格式，的最大值的函数有两种调用格式，分别是：分别是：(1) y=max(X)：返回向量：返回向量X的最大值存入的最大值存入y，如果如果X中包含复数元素，则按模取最大值。中包含复数元素，则按模取最大值。(2) y,I=max(X)：返回向量：返回向量X的最大值存入的最大值存入y，最大，最大值的序号存入值的序号存入I，如果，如果X中包含复数元素，则按模中包含复数元素，则按模取最大值。取最大值。求向量求向量X的最小值的函数是的最小值的函数是min(X)，用法和，用法和max(X)完全相同。完全相同。例例5-1 求向量求向量x的最大值。的最大值。命令如下：命令如下：x=-43,7
3、2,9,16,23,47;y=max(x) %求向量求向量x中的最大值中的最大值y,l=max(x) %求向量求向量x中的最大值及其该元素中的最大值及其该元素的位置的位置2求矩阵的最大值和最小值求矩阵的最大值和最小值求矩阵求矩阵A的最大值的函数有的最大值的函数有3种调用格式，分种调用格式，分别是：别是：(1) max(A)：返回一个行向量，向量的第：返回一个行向量，向量的第i个个元素是矩阵元素是矩阵A的第的第i列上的最大值。列上的最大值。(2) Y,U=max(A)：返回行向量：返回行向量Y和和U，Y向量向量记录记录A的每列的最大值，的每列的最大值，U向量记录每列最向量记录每列最大值的行号。大
4、值的行号。(3) max(A,dim)：dim取取1或或2。dim取取1时，时，该函数和该函数和max(A)完全相同；完全相同；dim取取2时，该时，该函数返回一个列向量，其第函数返回一个列向量，其第i个元素是个元素是A矩矩阵的第阵的第i行上的最大值。行上的最大值。求最小值的函数是求最小值的函数是min，其用法和，其用法和max完全相完全相同。同。例例5-2 分别求分别求34矩阵矩阵x中各列和各行元素中中各列和各行元素中的最大值，并求整个矩阵的最大值和最小的最大值，并求整个矩阵的最大值和最小值。值。3两个向量或矩阵对应元素的比较两个向量或矩阵对应元素的比较函数函数max和和min还能对两个同型
5、的向量或矩阵进行比较，调还能对两个同型的向量或矩阵进行比较，调用格式为：用格式为：(1) U=max(A,B)：A,B是两个同型的向量或矩阵，结果是两个同型的向量或矩阵，结果U是与是与A,B同型的向量或矩阵，同型的向量或矩阵，U的每个元素等于的每个元素等于A,B对应元素的对应元素的较大者。较大者。(2) U=max(A,n)：n是一个标量，结果是一个标量，结果U是与是与A同型的向量或同型的向量或矩阵，矩阵，U的每个元素等于的每个元素等于A对应元素和对应元素和n中的较大者。中的较大者。min函数的用法和函数的用法和max完全相同。完全相同。例例5-3 求两个求两个23矩阵矩阵x, y所有同一位置
6、上的较大元素构成的所有同一位置上的较大元素构成的新矩阵新矩阵p。5.1.2 求和与求积求和与求积数据序列求和与求积的函数是数据序列求和与求积的函数是sum和和prod，其使用方法类似。设其使用方法类似。设X是一个向量，是一个向量，A是一是一个矩阵，函数的调用格式为：个矩阵，函数的调用格式为：sum(X)：返回向量：返回向量X各元素的和。各元素的和。prod(X)：返回向量：返回向量X各元素的乘积。各元素的乘积。sum(A)：返回一个行向量，其第：返回一个行向量，其第i个元素是个元素是A的第的第i列的元素和。列的元素和。prod(A)：返回一个行向量，其第：返回一个行向量，其第i个元素是个元素是
7、A的第的第i列的元素乘积。列的元素乘积。sum(A,dim)：当：当dim为为1时，该函数等同于时，该函数等同于sum(A)；当；当dim为为2时，返回一个列向量，时，返回一个列向量，其第其第i个元素是个元素是A的第的第i行的各元素之和。行的各元素之和。prod(A,dim)：当：当dim为为1时，该函数等同于时，该函数等同于prod(A)；当；当dim为为2时，返回一个列向量，时，返回一个列向量，其第其第i个元素是个元素是A的第的第i行的各元素乘积。行的各元素乘积。例例5-4 求矩阵求矩阵A的每行元素的乘积和全部元素的每行元素的乘积和全部元素的乘积。的乘积。5.1.3 平均值和中值平均值和中
8、值求数据序列平均值的函数是求数据序列平均值的函数是mean，求数据序列中值的函数是，求数据序列中值的函数是median。两个函数的调用格式为：。两个函数的调用格式为：mean(X)：返回向量：返回向量X的算术平均值。的算术平均值。median(X)：返回向量：返回向量X的中值。的中值。mean(A)：返回一个行向量，其第：返回一个行向量，其第i个元素是个元素是A的第的第i列的算术列的算术平均值。平均值。median(A)：返回一个行向量，其第：返回一个行向量，其第i个元素是个元素是A的第的第i列的中列的中值。值。mean(A,dim)：当：当dim为为1时，该函数等同于时，该函数等同于mean
9、(A)；当；当dim为为2时，返回一个列向量，其第时，返回一个列向量，其第i个元素是个元素是A的第的第i行的算术行的算术平均值。平均值。median(A,dim)：当：当dim为为1时，该函数等同于时，该函数等同于median(A)；当；当dim为为2时，返回一个列向量，其第时，返回一个列向量，其第i个元素是个元素是A的第的第i行的行的中值。中值。例例5-5 分别求向量分别求向量x与与y的平均值和中值。的平均值和中值。5.1.4 累加和与累乘积累加和与累乘积在在MATLAB中，使用中，使用cumsum和和cumprod函数能方便地求得函数能方便地求得向量和矩阵元素的累加和与累乘积向量，函数的调
10、用格式向量和矩阵元素的累加和与累乘积向量，函数的调用格式为：为：cumsum(X)：返回向量：返回向量X累加和向量。累加和向量。cumprod(X)：返回向量：返回向量X累乘积向量。累乘积向量。cumsum(A)：返回一个矩阵，其第：返回一个矩阵，其第i列是列是A的第的第i列的累加和向列的累加和向量。量。cumprod(A)：返回一个矩阵，其第：返回一个矩阵，其第i列是列是A的第的第i列的累乘积列的累乘积向量。向量。cumsum(A,dim)：当：当dim为为1时，该函数等同于时，该函数等同于cumsum(A)；当当dim为为2时，返回一个矩阵，其第时，返回一个矩阵，其第i行是行是A的第的第i
11、行的累加行的累加和向量。和向量。cumprod(A,dim)：当：当dim为为1时，该函数等同于时，该函数等同于cumprod(A)；当；当dim为为2时，返回一个向量，其第时，返回一个向量，其第i行是行是A的第的第i行的累行的累乘积向量。乘积向量。例例5-6 求求s的值。的值。5.1.5 排序排序MATLAB中对向量中对向量X是排序函数是是排序函数是sort(X)，函数返，函数返回一个对回一个对X中的元素按升序排列的新向量。中的元素按升序排列的新向量。sort函数也可以对矩阵函数也可以对矩阵A的各列或各行重新排序，其的各列或各行重新排序，其调用格式为：调用格式为：Y,I=sort(A,dim
12、)其中其中dim指明对指明对A的列还是行进行排序。若的列还是行进行排序。若dim=1，则按列排；若则按列排；若dim=2，则按行排。，则按行排。Y是排序后的矩是排序后的矩阵，而阵，而I记录记录Y中的元素在中的元素在A中位置。中位置。例例5-9 对二维矩阵做各种排序。对二维矩阵做各种排序。5.2 多项式多项式 5.2.2 多项式的四则运算多项式的四则运算1多项式的加减运算多项式的加减运算2多项式乘法运算多项式乘法运算函数函数conv(P1,P2)用于求多项式用于求多项式P1和和P2的乘积。的乘积。这里，这里，P1、P2是两个多项式系数向量。是两个多项式系数向量。例例6-16 求多项式求多项式x4
13、+8x3-10与多项式与多项式2x2-x+3的的乘积。乘积。3多项式除法多项式除法函数函数Q,r=deconv(P1,P2)用于对多项式用于对多项式P1和和P2作除作除法运算。其中法运算。其中Q返回多项式返回多项式P1除以除以P2的商式，的商式，r返返回回P1除以除以P2的余式。这里，的余式。这里，Q和和r仍是多项式系数仍是多项式系数向量。向量。deconv是是conv的逆函数，即有的逆函数，即有P1=conv(P2,Q)+r。例例5-17 求多项式求多项式x4+8x3-10除以除以 多项式多项式2x2-x+3的结果。的结果。5.2.3 多项式的导函数多项式的导函数对多项式求导数的函数是：对多
14、项式求导数的函数是：p=polyder(P)：求多项式：求多项式P的导函数的导函数p=polyder(P,Q)：求：求PQ的导函数的导函数p,q=polyder(P,Q)：求：求P/Q的导函数，导函数的分的导函数，导函数的分子存入子存入p，分母存入，分母存入q。上述函数中，参数上述函数中，参数P,Q是多项式的向量表示，结果是多项式的向量表示，结果p,q也是多项式的向量表示。也是多项式的向量表示。例例5-18 求有理分式的导数。求有理分式的导数。命令如下：命令如下：P=1;Q=1,0,5;p,q=polyder(P,Q)5.2.4 多项式的求值多项式的求值MATLAB提供了两种求多项式值的函数：
15、提供了两种求多项式值的函数： polyval与与polyvalm，它们的输入参数均为多项式系数向量它们的输入参数均为多项式系数向量P和自变量和自变量x。两者的区别在于前者是代数多项式求值，而后者两者的区别在于前者是代数多项式求值，而后者是矩阵多项式求值。是矩阵多项式求值。1代数多项式求值代数多项式求值polyval函数用来求代数多项式的值，其调用函数用来求代数多项式的值，其调用格式为：格式为：Y=polyval(P,x)若若x为一数值，则求多项式在该点的值；若为一数值，则求多项式在该点的值；若x为向量或矩阵，则对向量或矩阵中的每个为向量或矩阵，则对向量或矩阵中的每个元素求其多项式的值。元素求其
16、多项式的值。例例5-19 已知多项式已知多项式x4+8x3-10，分别取，分别取x=1.2和一个和一个23矩阵为自变量计算该多项式的值。矩阵为自变量计算该多项式的值。2矩阵多项式求值矩阵多项式求值polyvalm函数用来求矩阵多项式的值，其调用格式函数用来求矩阵多项式的值，其调用格式与与polyval相同，但含义不同。相同，但含义不同。polyvalm函数要求函数要求x为方阵，它以方阵为自变量求多项式的值。设为方阵，它以方阵为自变量求多项式的值。设A为方阵，为方阵，P代表多项式代表多项式x3-5x2+8，那么，那么polyvalm(P,A)的含义是：的含义是：A*A*A-5*A*A+8*eye
17、(size(A)而而polyval(P,A)的含义是：的含义是：A.*A.*A-5*A.*A+8*ones(size(A)例例5-20 仍以多项式仍以多项式x4+8x3-10为例，取一个为例，取一个22矩矩阵为自变量分别用阵为自变量分别用polyval和和polyvalm计算该多项计算该多项式的值。式的值。5.2.5 多项式求根多项式求根n次多项式具有次多项式具有n个根，当然这些根可能是实个根，当然这些根可能是实根，也可能含有若干对共轭复根。根，也可能含有若干对共轭复根。MATLAB提供的提供的roots函数用于求多项式的函数用于求多项式的全部根，其调用格式为：全部根，其调用格式为：x=roo
18、ts(P)其中其中P为多项式的系数向量，求得的根赋给向为多项式的系数向量，求得的根赋给向量量x，即，即x(1),x(2),x(n)分别代表多项式的分别代表多项式的n个根。个根。例例5-21 求多项式求多项式x4+8x3-10的根。的根。命令如下：命令如下：A=1,8,0,0,-10;x=roots(A)若已知多项式的全部根，则可以用若已知多项式的全部根，则可以用poly函数建立起函数建立起该多项式，其调用格式为：该多项式，其调用格式为：P=poly(x)若若x为具有为具有n个元素的向量，则个元素的向量，则poly(x)建立以建立以x为其根为其根的多项式，且将该多项式的系数赋给向量的多项式，且将
19、该多项式的系数赋给向量P。例例5-22 已知已知 f(x)(1) 计算计算f(x)=0 的全部根。的全部根。(2) 由方程由方程f(x)=0的根构造一个多项式的根构造一个多项式g(x)，并，并与与f(x)进行对比。进行对比。命令如下：命令如下：P=3,0,4,-5,-7.2,5;X=roots(P) %求方程求方程f(x)=0的根的根G=poly(X) %求多项式求多项式g(x)5.3 线性方程组求解线性方程组求解5.3.1 直接解法直接解法1利用左除运算符的直接解法利用左除运算符的直接解法对于线性方程组对于线性方程组Ax=b，可以利用左除运算符，可以利用左除运算符“”求解：求解： x=Ab例
20、例5-23 用直接解法求解下列线性方程组。用直接解法求解下列线性方程组。命令如下：命令如下：A=2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4;b=13,-9,6,0;x=Ab2利用矩阵的分解求解线性方程组利用矩阵的分解求解线性方程组 矩阵分解是指根据一定的原理用某种算矩阵分解是指根据一定的原理用某种算法将一个矩阵分解成若干个矩阵的乘积。常法将一个矩阵分解成若干个矩阵的乘积。常见的矩阵分解有见的矩阵分解有LU分解、分解、QR分解、分解、Cholesky分解，以及分解，以及Schur分解、分解、Hessenberg分解、奇异分解等。分解、奇异分解等。(1) LU分解分解
21、矩阵的矩阵的LU分解就是将一个矩阵表示为一个交换下三角矩阵和分解就是将一个矩阵表示为一个交换下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积形式。线性代数中已经证明，只要一个上三角矩阵的乘积形式。线性代数中已经证明，只要方阵方阵A是非奇异的，是非奇异的，LU分解总是可以进行的。分解总是可以进行的。MATLAB提供的提供的lu函数用于对矩阵进行函数用于对矩阵进行LU分解，其调用格分解，其调用格式为：式为：L,U=lu(X)：产生一个上三角阵：产生一个上三角阵U和一个变换形式的下三角和一个变换形式的下三角阵阵L(行交换行交换)，使之满足，使之满足X=LU。注意，这里的矩阵。注意，这里的矩阵X必须必须是方阵。是方阵
22、。L,U,P=lu(X)：产生一个上三角阵：产生一个上三角阵U和一个下三角阵和一个下三角阵L以及一以及一个置换矩阵个置换矩阵P，使之满足，使之满足PX=LU。当然矩阵。当然矩阵X同样必须是同样必须是方阵。方阵。实现实现LU分解后，线性方程组分解后，线性方程组Ax=b的解的解x=U(Lb)或或x=U(LPb)，这样可以大大提高运算速度。，这样可以大大提高运算速度。例例5-24 用用LU分解求解例分解求解例5-23中的线性方程组。中的线性方程组。命令如下：命令如下：A=2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4;b=13,-9,6,0;L,U=lu(A);x=U(Lb
23、)或采用或采用LU分解的第分解的第2种格式，命令如下：种格式，命令如下：L,U ,P=lu(A);x=U(LP*b) (2) QR分解分解对矩阵对矩阵X进行进行QR分解，就是把分解，就是把X分解为一个正交矩阵分解为一个正交矩阵Q和一和一个上三角矩阵个上三角矩阵R的乘积形式。的乘积形式。QR分解只能对方阵进行。分解只能对方阵进行。MATLAB的函数的函数qr可用于对矩阵进行可用于对矩阵进行QR分解，其调用格分解，其调用格式为：式为：Q,R=qr(X)：产生一个一个正交矩阵：产生一个一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵和一个上三角矩阵R，使之满足，使之满足X=QR。Q,R,E=qr(X)：产生一个一个正
24、交矩阵：产生一个一个正交矩阵Q、一个上三角矩阵、一个上三角矩阵R以及一个置换矩阵以及一个置换矩阵E，使之满足，使之满足XE=QR。实现实现QR分解后，线性方程组分解后，线性方程组Ax=b的解的解x=R(Qb)或或x=E(R(Qb)。例例5-25 用用QR分解求解例分解求解例5-23中的线性方程组。中的线性方程组。命令如下：命令如下：A=2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4;b=13,-9,6,0;Q,R=qr(A);x=R(Qb)或采用或采用QR分解的第分解的第2种格式，命令如下：种格式，命令如下：Q,R,E=qr(A);x=E*(R(Qb) (3) Cho
25、lesky分解分解如果矩阵如果矩阵X是对称正定的，则是对称正定的，则Cholesky分解将矩阵分解将矩阵X分解成一分解成一个下三角矩阵和上三角矩阵的乘积。设上三角矩阵为个下三角矩阵和上三角矩阵的乘积。设上三角矩阵为R，则下三角矩阵为其转置，即则下三角矩阵为其转置，即X=RR。MATLAB函数函数chol(X)用于对矩阵用于对矩阵X进行进行Cholesky分解，其调用格式为：分解，其调用格式为：R=chol(X)：产生一个上三角阵：产生一个上三角阵R，使，使RR=X。若。若X为非对称为非对称正定，则输出一个出错信息。正定，则输出一个出错信息。R,p=chol(X)：这个命令格式将不输出出错信息。
26、当：这个命令格式将不输出出错信息。当X为对为对称正定的，则称正定的，则p=0，R与上述格式得到的结果相同；否则与上述格式得到的结果相同；否则p为一个正整数。如果为一个正整数。如果X为满秩矩阵，则为满秩矩阵，则R为一个阶数为为一个阶数为q=p-1的上三角阵，且满足的上三角阵，且满足RR=X(1:q,1:q)。实现实现Cholesky分解后，线性方程组分解后，线性方程组Ax=b变成变成RRx=b，所以，所以x=R(Rb)。例例5-26 用用Cholesky分解求解例分解求解例5-23中的线性方程组。中的线性方程组。命令如下：命令如下：A=2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6
27、,-1,-4;b=13,-9,6,0;R=chol(A)? Error using = cholMatrix must be positive definite命令执行时，出现错误信息，说明命令执行时，出现错误信息，说明A为非正定矩阵。为非正定矩阵。5.3.2 迭代解法迭代解法迭代解法非常适合求解大型系数矩阵的方程组。在数值分析迭代解法非常适合求解大型系数矩阵的方程组。在数值分析中，迭代解法主要包括中，迭代解法主要包括 Jacobi迭代法、迭代法、Gauss-Serdel迭代迭代法、超松弛迭代法和两步迭代法。法、超松弛迭代法和两步迭代法。1Jacobi迭代法迭代法对于线性方程组对于线性方程组A
28、x=b，如果，如果A为非奇异方阵，即为非奇异方阵，即aii0(i=1,2,n)，则可将，则可将A分解为分解为A=D-L-U，其中，其中D为对为对角阵，其元素为角阵，其元素为A的对角元素，的对角元素，L与与U为为A的下三角阵和上的下三角阵和上三角阵，于是三角阵，于是Ax=b化为：化为：x=D-1(L+U)x+D-1b与之对应的迭代公式为：与之对应的迭代公式为：x(k+1)=D-1(L+U)x(k)+D-1b这就是这就是Jacobi迭代公式。如果序列迭代公式。如果序列x(k+1)收敛于收敛于x，则，则x必是必是方程方程Ax=b的解。的解。Jacobi迭代法的迭代法的MATLAB函数文件函数文件Ja
29、cobi.m如下：如下：function y,n=jacobi(A,b,x0,eps)if nargin=3 eps=1.0e-6;elseif nargin=eps x0=y; y=B*x0+f; n=n+1;end例例5-5 用用Jacobi迭代法求解下列线性方程组。设迭代初值为迭代法求解下列线性方程组。设迭代初值为0，迭代精度为，迭代精度为10-6。在命令中调用函数文件在命令中调用函数文件Jacobi.m，命令如下：，命令如下：A=10,-1,0;-1,10,-2;0,-2,10;b=9,7,6;x,n=jacobi(A,b,0,0,0,1.0e-6)2Gauss-Serdel迭代法迭代
30、法在在Jacobi迭代过程中，计算时，已经得到，不必再用，即原迭代过程中，计算时，已经得到，不必再用，即原来的迭代公式来的迭代公式Dx(k+1)=(L+U)x(k)+b可以改进为可以改进为Dx(k+1)=Lx(k+1)+Ux(k)+b，于是得到：，于是得到：x(k+1)=(D-L)-1Ux(k)+(D-L)-1b该式即为该式即为Gauss-Serdel迭代公式。和迭代公式。和Jacobi迭代相比，迭代相比，Gauss-Serdel迭代用新分量代替旧分量，精度会高些。迭代用新分量代替旧分量，精度会高些。Gauss-Serdel迭代法的迭代法的MATLAB函数文件函数文件gauseidel.m如下
31、：如下：function y,n=gauseidel(A,b,x0,eps)if nargin=3 eps=1.0e-6;elseif nargin=eps x0=y; y=G*x0+f; n=n+1;end例例5-6 用用Gauss-Serdel迭代法求解下列线性方程组。设迭代迭代法求解下列线性方程组。设迭代初值为初值为0，迭代精度为，迭代精度为10-6。在命令中调用函数文件在命令中调用函数文件gauseidel.m，命令如下：，命令如下：A=10,-1,0;-1,10,-2;0,-2,10;b=9,7,6;x,n=gauseidel(A,b,0,0,0,1.0e-6)例例5-7 分别用分别
32、用Jacobi迭代和迭代和Gauss-Serdel迭代法求解下列线性迭代法求解下列线性方程组，看是否收敛。方程组，看是否收敛。命令如下：命令如下：a=1,2,-2;1,1,1;2,2,1;b=9;7;6;x,n=jacobi(a,b,0;0;0)x,n=gauseidel(a,b,0;0;0)5.4 非线性方程数值求解非线性方程数值求解5.4.1 单变量非线性方程求解单变量非线性方程求解 在在MATLAB中提供了一个中提供了一个fzero函数，可以用来求单变量非函数，可以用来求单变量非线性方程的根。该函数的调用格式为：线性方程的根。该函数的调用格式为： z=fzero(fname,x0,tol
33、,trace)其中其中fname是待求根的函数文件名，是待求根的函数文件名，x0为搜索的起点。一个为搜索的起点。一个函数可能有多个根，但函数可能有多个根，但fzero函数只给出离函数只给出离x0最近的那个根。最近的那个根。tol控制结果的相对精度，缺省时取控制结果的相对精度，缺省时取tol=eps，trace 指定迭指定迭代信息是否在运算中显示，为代信息是否在运算中显示，为1时显示，为时显示，为0时不显示，缺时不显示，缺省时取省时取trace=0。 例例5-8 求求f(x)=x-10x+2=0在在x0=0.5附近的根。附近的根。 步骤如下：步骤如下：(1) 建立函数文件建立函数文件funx.m
34、。 function fx=funx(x) fx=x-10.x+2; (2) 调用调用fzero函数求根。函数求根。 z=fzero(funx,0.5) z = 0.37585.4.2 非线性方程组的求解非线性方程组的求解 对于非线性方程组对于非线性方程组F(X)=0，用，用fsolve函数求其数值解。函数求其数值解。fsolve函数的调用格式为：函数的调用格式为： X=fsolve(fun,X0,option)其中其中X为返回的解，为返回的解，fun是用于定义需求解的非线性方程组的是用于定义需求解的非线性方程组的函数文件名，函数文件名，X0是求根过程的初值，是求根过程的初值，option为最
35、优化工具为最优化工具箱的选项设定。最优化工具箱提供了箱的选项设定。最优化工具箱提供了20多个选项，用户可多个选项，用户可以使用以使用optimset命令将它们显示出来。如果想改变其中某命令将它们显示出来。如果想改变其中某个选项，则可以调用个选项，则可以调用optimset()函数来完成。例如，函数来完成。例如，Display选项决定函数调用时中间结果的显示方式，其中选项决定函数调用时中间结果的显示方式，其中off为不显示，为不显示，iter表示每步都显示，表示每步都显示，final只显示最终只显示最终结果。结果。optimset(Display,off)将设定将设定Display选项为选项为o
36、ff。 例例5-27 求下列非线性方程组在求下列非线性方程组在(0.5,0.5) 附近的数值解。附近的数值解。 (1) 建立函数文件建立函数文件myfun.m。function q=myfun(p)x=p(1);y=p(2);q(1)=x-0.6*sin(x)-0.3*cos(y);q(2)=y-0.6*cos(x)+0.3*sin(y); (2) 在给定的初值在给定的初值x0=0.5,y0=0.5下，调用下，调用fsolve函数求方程函数求方程的根。的根。x=fsolve(myfun,0.5,0.5,optimset(Display,off)x = 0.6354 0.3734将求得的解代回原
37、方程，可以检验结果是否正确，命令如下：将求得的解代回原方程，可以检验结果是否正确，命令如下：q=myfun(x)q = 1.0e-009 * 0.2375 0.2957 可见得到了较高精度的结果。可见得到了较高精度的结果。 5.5 函数极值函数极值 MATLAB提供了基于单纯形算法求解函数极值的函数提供了基于单纯形算法求解函数极值的函数fmin和和fmins， 它们分别用于单变量函数和多变量函数的最小值，它们分别用于单变量函数和多变量函数的最小值，其调用格式为：其调用格式为： x=fmin(fname,x1,x2) x=fmins(fname,x0)这两个函数的调用格式相似。其中这两个函数的调
38、用格式相似。其中fmin函数用于求单变量函函数用于求单变量函数的最小值点。数的最小值点。fname是被最小化的目标函数名，是被最小化的目标函数名，x1和和x2限定自变量的取值范围。限定自变量的取值范围。fmins函数用于求多变量函数的函数用于求多变量函数的最小值点，最小值点，x0是求解的初始值向量。是求解的初始值向量。MATLAB没有专门提供求函数最大值的函数，但只要注意到没有专门提供求函数最大值的函数，但只要注意到-f(x)在区间在区间(a,b)上的最小值就是上的最小值就是f(x)在在(a,b)的最大值，所以的最大值，所以fmin(f,x1,x2)返回函数返回函数f(x)在区间在区间(x1,
39、x2)上的最大值。上的最大值。 例例5-28 求求f(x)=x3-2x-5在在0,5内的最小值点。内的最小值点。 (1) 建立函数文件建立函数文件mymin.m。function fx=mymin(x)fx=x.3-2*x-5; (2) 调用调用fmin函数求最小值点。函数求最小值点。x=fmin(mymin,0,5)x= 0.81655.6 数值积分数值积分5.6.1 数值积分基本原理数值积分基本原理 求解定积分的数值方法多种多样，如简求解定积分的数值方法多种多样，如简单的梯形法、辛普生单的梯形法、辛普生(Simpson) 法、牛顿法、牛顿柯特斯柯特斯(Newton-Cotes)法等都是经常
40、采用的法等都是经常采用的方法。它们的基本思想都是将整个积分区方法。它们的基本思想都是将整个积分区间间a,b分成分成n个子区间个子区间xi,xi+1，i=1,2,n，其中其中x1=a，xn+1=b。这样求定积分问题就分。这样求定积分问题就分解为求和问题。解为求和问题。5.6.2 数值积分的实现方法数值积分的实现方法1变步长辛普生法变步长辛普生法基于变步长辛普生法，基于变步长辛普生法，MATLAB给出了给出了quad函数来函数来求定积分。该函数的调用格式为：求定积分。该函数的调用格式为： I,n=quad(fname,a,b,tol,trace)其中其中fname是被积函数名。是被积函数名。a和和
41、b分别是定积分的下分别是定积分的下限和上限。限和上限。tol用来控制积分精度，缺省时取用来控制积分精度，缺省时取tol=0.001。trace控制是否展现积分过程，若取非控制是否展现积分过程，若取非0则展现积分过程，取则展现积分过程，取0则不展现，缺省时取则不展现，缺省时取trace=0。返回参数。返回参数I即定积分值，即定积分值，n为被积函数的为被积函数的调用次数。调用次数。 例例8-1 求定积分。求定积分。 (1) 建立被积函数文件建立被积函数文件fesin.m。function f=fesin(x)f=exp(-0.5*x).*sin(x+pi/6); (2) 调用数值积分函数调用数值积
42、分函数quad求定积分。求定积分。S,n=quad(fesin,0,3*pi)S = 0.9008n = 771已知某班的5名学生的三门课成绩列表如下： 学生序号 1 2 3 4 5 高等数学 78 89 64 73 68 外语 83 77 80 78 70MATLAB语言 82 91 78 82 68试写出有关命令，先分别找出三门课的最高分及其学生序号；然后找出三门课总分的最高分及其学生序号。2针对上小题的成绩表，求出其三门课总分存入数组ZF，再利用SORT命令对之按降序排序，同时把相应的学生序号存入数组XH。上机作业：上机作业： 3今有多项式P1(x)=x4-2x+1,P2(x)=x2+4x-0.5，要求先求得P(x)=P1(x)+P2(x)，然后计算xi=0.2*i各点上的P(xi)（i=0,1,2,5）值。4试编一个m程序，将一维数组x中的N个数按颠倒的次序重新存储。如N=5，原来x为：x= 1 3 5 7 9 而经过颠倒处理后x中数据的次序应该为：x= 9 7 5 3 1 上机作业：上机作业： 5、解方程组Axb，分别用求逆解法与直接解法求其解。6、编一个m程序，求N阶方阵A的行列式的值。上机作业：上机作业：
