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1、1二次函数中的符号问题二次函数中的符号问题(a、b、c及相关代数式的符号)及相关代数式的符号)2回味知识点:回味知识点:1、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关?的开口方向与什么有关?2、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c与与y轴的交点是轴的交点是 .3、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是的对称轴是 .3归纳知识点:归纳知识点:抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题:的符号问题:(1)a的符号:的符号:由抛物线的开口方向确定由抛物线的开口方向确定a0a0c0b2-4ac=0b2-4ac0抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题:的符号问题:归纳知识点:归纳知识
2、点:与与x轴有两个交点轴有两个交点xoy与与x轴有一个交点轴有一个交点xoy与与x轴无交点轴无交点xoy7快速回答:快速回答:抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定如图所示,试确定a、b、c、 b2-4ac的符号:的符号:xoy8xyo快速回答:快速回答:抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定如图所示,试确定a、b、c、 b2-4ac的符号:的符号:9xyo快速回答:快速回答:抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定如图所示,试确定a、b、c、 b2-4ac的符号:的符号:10xyo快速回答:快速回答:抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定如图所示,试确定
3、a、b、c、 b2-4ac的符号:的符号:11练一练:练一练:1、已知:二次函数、已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,的图象如图所示,下列结论中:下列结论中: b0;a+b-c0; b=2a; a+b+c0;a-b+c0;正确的是;正确的是 。 xoy-11 12练一练:练一练:2、已知:二次函数、已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象(的图象(a0,a+b+c = 0,9a+3b+c = 0,请你根据条件画出草图,并写出几,请你根据条件画出草图,并写出几个与二次函数符号问题有关的正确结论。个与二次函数符号问题有关的正确结论。16 解决二次函数符号问题解决二次函数符号问题要抓住
4、哪些要点呢?要抓住哪些要点呢?说一说:说一说:17(07.(07.福州福州) )如图所示,二次函数如图所示,二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0a0)的)的图象经过点(图象经过点(-1-1,2 2),且与),且与x x轴交点的横坐标分别为轴交点的横坐标分别为x x1 1,x x2 2,其中,其中-2 x-2 x1 1 -1 -1,0 x0 x2 2 1 1,下列结论:,下列结论:4a-2b+c04a-2b+c0;2a-b02a-b0;a-1a4ac+8a4ac其其中正确的有(中正确的有( ) A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个 再试一试:
5、再试一试:x0y-21218(06.06.浙江省)如浙江省)如图,二次函数,二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图象开口向上,象开口向上,图象象经过点(点(-1-1,2 2)和()和(1 1,0 0),且与),且与y y轴相交于相交于负半半轴( (以下有以下有(1)(1)、(2)(2)两两问,每个考生只,每个考生只须选答一答一问,若两,若两问都答,都答, 则只以第只以第(2)(2)问计分分) )第第(1)(1)问:给出四个出四个结论: a0a0; b0b0;c0c0; a+b+ca+b+c=0=0其中正确其中正确结论的序号的序号是是 (答(答对得得3 3分,少分,少选、错选均
6、不得分)均不得分)第第(2)(2)问:给出四个出四个结论: abcabc002a+b0;a+ca+c=1=1;a1a1其中正确其中正确结论的序的序号是号是 (答(答对得得5 5分,少分,少选、错选均不得分)均不得分)xyO1- -12仔细想一想:仔细想一想: 194 4、若关于、若关于x x的函数的函数y=(a-2)xy=(a-2)x2 2-(2a-1)x+a-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个交点,的图象与坐标轴有两个交点,则则a a的取值范围为的取值范围为 。5 5、(03(03武武汉) )已知抛物已知抛物线y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c (a a0)0)经过点(经过点(
7、1 1,0 0),且满足),且满足4a4a2b2bc c0 0以下结论:以下结论:a ab b0 0;a ac c0 0;a ab bc c0 0;b b2 2-2ac5a-2ac5a2 2其中正确的是其中正确的是 。6 6、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的一部分如图,已知它的顶点的图象的一部分如图,已知它的顶点M M在第二在第二象限,且经过象限,且经过A(1,0),B(0,1),A(1,0),B(0,1),请判断(请判断(1 1)a a、b b的符号;(的符号;(2 2)实数)实数a a的范围的范围, ,并说明理由并说明理由. .1MOBAyx1课后作业:课后作业:20