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1、模块复习课模块复习课第一课集合第一课集合 1集合的含义与表示(1)集合元素的特性:_、_、无序性(2)元素与集合的关系:属于(),不属于()(3)自然数集:N;正整数集:N*(N);整数集:Z;有理数集:Q;实数集:R.(4)集合的表示方法:_、_和Venn图法确定性互异性列举法描述法2集合的基本关系(1)集合A与集合B的关系:子集(AB)、真子集(_)和集合相等(_)(2)子集与真子集的关系:若AB,则A与B的关系为_或_.(3)子集个数结论:含有n个元素的集合有_个子集;含有n个元素的集合有_个真子集;含有n个元素的集合有_个非空真子集ABAB2n2n12n23集合间的三种运算(1)并集:
2、AB_(读作“A并B”)(2)交集:AB_(读作“A交B”)(3)补集:UAx|xU,且x_A4集合的运算性质(1)并集的性质:ABAB_.(2)交集的性质:ABAB_.(3)补集的相关性质:A(UA)U,A(UA),U(UA)A.x|xA,或xBx|xA,且xBBA 已知集合A0,1,2,则集合Bxy|xA,yA中元素的个数是()A1 B3C5 D9类型一集合的基本概念解析:当x0,y0,1或2时,xy0,1或2;当x1,y0,1或2时,xy1,0或1;当x2,y0,1或2时,xy2,1或0.B2,1,0,1,2,B中共有5个元素答案:C【互动探究】 若将本例中的集合B更换为B(x,y)|x
3、A,yA,xyA,则集合B共有_个元素解析:当x0时,y0;当x1时,y0或y1;当x2时,y0,1,2.故集合B(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),即集合B中有6个元素答案:6解决集合的概念问题应关注两点(1)研究一个集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制条件,当集合用描述法表示时,注意弄清其元素表示的意义是什么如本例中集合B中的元素为实数xy,在“互动探究”中,集合B中的元素为点(x,y)(2)对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合是否满足互异性 已知集合Ax|1x5,Bx|axa3若BAB,求a的取值范围类型二集合间的基本关系
4、1判断两集合关系的两种常用方法一是化简集合,从表达式中寻找两集合间的关系;二是用列举法表示各集合,从元素中寻找关系2处理集合间关系问题的关键点已知两集合间的关系求参数时,关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系,进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析1已知集合Ax|x25x60,Ba,2,2a1(1)求集合A.(2)若AB,求实数a的值解:(1)集合Ax|x25x60x|(x2)(x3)02,3(2)若AB,即2,3a,2,2a1所以a3,或2a13.当a3时,2a15,B3,2,5,满足AB.当2a13时,a2,集合B不满足元素的互异性,故舍去综上a3. 设f(x)x2pxq,Ax|xf(x),Bx|xf(f(x),(1)求证:ABB;(2)如果A1,3,求B.(1)证明:设xA,那么,根据A的定义,f(x)x.所以f(f(x)f(x)x,所以xB.从而AB,故有ABB.类型三集合的基本运算集合基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决(3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图谢谢观看!谢谢观看!