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1、4.54.5 最基本的图形最基本的图形点和线点和线1.1.在现实情境中理解直线、射线、线段等简单的平面图在现实情境中理解直线、射线、线段等简单的平面图形，感受图形世界的丰富多彩形，感受图形世界的丰富多彩. .2.2.掌握两点间的距离概念掌握两点间的距离概念, ,知道知道“两点之间的所有连线中两点之间的所有连线中, ,线段最短线段最短”, ,知道知道“经过两点有一条直线经过两点有一条直线, ,并且只有一条并且只有一条直线直线”. .3.3.能用圆规画一条线段等于已知线段能用圆规画一条线段等于已知线段. .4.4.通过探究活动，积累一定的操作经验，提高条理的思通过探究活动，积累一定的操作经验，提高
2、条理的思考与表达能力，培养学生归纳、概括及用语言表达结论考与表达能力，培养学生归纳、概括及用语言表达结论的能力的能力. .看看一一看看想想一一想想道道路路用用什什么么表表示示的的车车站站用用什什么么表表示示的的? ? ?烛光尖端运动后形成的图形烛光尖端运动后形成的图形? ?.拉紧的绳子拉紧的绳子刻度尺的边缘刻度尺的边缘点：点：通常用点表示一个物体的位置通常用点表示一个物体的位置. .例如，在交通图上例如，在交通图上用点来表示城市的位置用点来表示城市的位置. .北京北京乌鲁木齐乌鲁木齐上海上海重庆重庆 ABCD表示方法表示方法: 用一个大写字母表示用一个大写字母表示例如：例如：点点A.A.表示方
3、法表示方法: : 用两个端点字母表示用两个端点字母表示: :线段线段ABAB或或线段线段BA;BA;这些航空线给我们以线段的形象这些航空线给我们以线段的形象.线段：线段： 用一个小写字母表示用一个小写字母表示: :线段线段a.a.a a北京北京乌鲁木齐乌鲁木齐上海上海重庆重庆 ABCDA AB BO CO CO C射线射线 OCOC射线射线 COCO射线射线 把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线射线. . 表示表示: :想一想：上述两条射线有什么区别？想一想：上述两条射线有什么区别？表示射线端点的字母应写在前面表示射线端点的字母应写在前面.列举生活中射线
4、的实例列举生活中射线的实例. .直线直线 把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线直线. 表示表示:A B用直线上两个点的大写用直线上两个点的大写字母表示字母表示: :直线直线 AB AB 或或 BA.BA.用一个小写字母表示用一个小写字母表示:直线直线 .ll找一找图中各有几条射线、直线？找一找图中各有几条射线、直线？A O BC如图：有如图：有A A、B B、C C三点三点 画直线画直线ACAC 射线射线BCBC 线段线段ABABA AB BC C【跟踪训练跟踪训练】A A 图图 形形 联联 系系 区区 别别有无有无方向方向表示表示方法方法端点端点个数个
5、数有无有无长度长度线线段段射射线线直直线线 A AB BB B无无A A线段、射线、直线的联系和区别线段、射线、直线的联系和区别线段线段ABAB线段线段BABA线段线段a a两个两个 有有射线射线ABAB一个一个无无直线直线ABAB直线直线BABA直线直线a a无无B B线段是射线线段是射线或直线上的或直线上的一部分一部分a aa a无无有有无无从从A A地到地到B B地有三条路径，你会选择哪一条地有三条路径，你会选择哪一条? ? 线段线段ABAB的长度，就是的长度，就是ABAB两点间的距离两点间的距离. . 两点之间，线段最短两点之间，线段最短. .( (线段的基本性质线段的基本性质) )A
6、 AB BC C在纸上画一点在纸上画一点A A和一点和一点B. B. 边画边思考边画边思考:(1):(1)过点过点A A能画出几条直线能画出几条直线? ? (2) (2)经过经过A,BA,B两点画直线两点画直线, ,能画出几条直线能画出几条直线? ? (3) (3)那么经过三点画直线那么经过三点画直线, ,能画出几条直线能画出几条直线? ? 小组讨论小组讨论 你们能得出什么结论你们能得出什么结论? ?结论：结论：经过一点能画无数条直线，经过一点能画无数条直线，经过两点有一条直线，并且经过两点有一条直线，并且只有一条直线（两点确定一条直线），只有一条直线（两点确定一条直线），经过三点可能画一经过
7、三点可能画一条直线，也可能画不出直线条直线，也可能画不出直线.1.1.下列给线段取名正确的是：下列给线段取名正确的是：( )( )（A A）线段）线段M (B)M (B)线段线段m m （C )C )线段线段MnMn (D) (D)线段线段mnmnB B2.2.如图，若射线如图，若射线ABAB上有一点上有一点C,C,下列与射线下列与射线ABAB是同一条射线是同一条射线的是的是( )( )(A)(A)射线射线BA (B)BA (B)射线射线AC AC (C)(C)射线射线BC (D)BC (D)射线射线CBCBA B CA B CB B【跟踪训练跟踪训练】 3. 3. 建筑工人在砌墙时，这样拉出
8、的参照线就是直的；木工师傅建筑工人在砌墙时，这样拉出的参照线就是直的；木工师傅用墨盒弹出的墨线也是直的，你能用学过的几何知识来解释他们用墨盒弹出的墨线也是直的，你能用学过的几何知识来解释他们这样做的道理吗？这样做的道理吗？经过两点有一条直线，并且只有一条直线经过两点有一条直线，并且只有一条直线.小明家小明家学校学校（1 1）（2 2）（3 3）(2)(2)两点之间，线段最短两点之间，线段最短4.4.如图，从小明家到学校共有三条路，小明为了尽快到如图，从小明家到学校共有三条路，小明为了尽快到学校，应选择第学校，应选择第_条路，用数学知识解释为条路，用数学知识解释为_. _. 生活中的长短的比较生
9、活中的长短的比较(1) (1) 怎样比较两个同学的高矮怎样比较两个同学的高矮? ?叠合法叠合法度量法度量法(2) (2) 怎样比较两根筷子的长短怎样比较两根筷子的长短? ? 一头对齐，两根棒靠紧，一头对齐，两根棒靠紧， 观察另一头的位置；观察另一头的位置；多出一段的较长多出一段的较长.叠合法叠合法. . 用刻度尺分别度量出筷子的长度；用刻度尺分别度量出筷子的长度； 同一长度单位下，数量大的较长同一长度单位下，数量大的较长. 度量法度量法. .注意：注意：在几何里更多的是用前面所说的方法进行比较在几何里更多的是用前面所说的方法进行比较. 画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度量画在黑板上的两
10、条线段是无法移动的，在没有度量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们的长工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们的长短？短？ 观察法观察法 借助某一物体，如铅笔、小木棒等借助某一物体，如铅笔、小木棒等. 可用圆规？可用圆规？用圆规作一条线段等于已知线段用圆规作一条线段等于已知线段例例1.1.用圆规作一条线段等于已知线段用圆规作一条线段等于已知线段. .a a 作射线作射线AB;AB; 用圆规量出已知线段的长度用圆规量出已知线段的长度( (记作记作a);a);C CA AB B 则则ACAC为为所作的线段所作的线段. . 在射线在射线ABAB上截取上截取AC = aAC = a. .线
11、段线段ABAB比线段比线段A A1 1B B1 1短，短，即即ABAB A A1 1B B2 2. .A1B3线段线段ABAB与线段与线段A A1 1B B3 3一一样长，即样长，即ABAB= =A A1 1B B3 3. . baA AB BC C 如图，线段如图，线段c c的长度是线段的长度是线段a a，b b的长度的和，我们就的长度的和，我们就说说线段线段c c是线段是线段a a，b b的和的和，记作，记作c=c=a a+b+b, ,即即AC=AB+BCAC=AB+BC. .类似类似的，的，线段线段a a是线段是线段c c与与b b的差的差，记作，记作a a= =c-bc-b，即，即AB
12、=ACAB=ACBCBC. .cA AB BC CD D如图，在线段如图，在线段ABAB上，有上，有C C，D D两点，请完成以下填空：两点，请完成以下填空：AB=AC+AB=AC+_+_=AD+_=AC+_._+_=AD+_=AC+_.CBCBDBDBDBDBCDCDAC=ADAC=AD_=AB_=AB_=AB_=AB_._.CDCDDBDBCBCBCDCDCD=ADCD=AD_=BC_=BC_=AB_=AB_._.DBDBACACDBDBACAC【跟踪训练跟踪训练】A AB BC CD DM M读句画图：读句画图：(1)(1)画射线画射线AMAM；(2)(2)射线射线AMAM上截取线段上截
13、取线段ABAB；(3)(3)再在射线再在射线AMAM上顺次截取上顺次截取BC=CD=AB.BC=CD=AB.试观察图中的线段试观察图中的线段ABAB、ACAC、ADAD、BCBC、BDBD、CDCD之间有什么之间有什么关系？关系？A AB BC CD DM M1.1.观察上图，填空：观察上图，填空： AB =AB =（ ）= =（ ）；）； AC =AC =（ )+( )= 2( )= 2( )+( )= 2( )= 2( )；即即AB = BC = AB = BC = （ ）. . BCBCCDCDABABBCBCBCBCABABACAC2.2.点点B B具有什么特殊的位置？请你给它起一个名
14、字，并描述具有什么特殊的位置？请你给它起一个名字，并描述这一位置的特征这一位置的特征. .点点B B把线段把线段ACAC分成两条相等的线段，点分成两条相等的线段，点B B叫做线段叫做线段ACAC的中点的中点. .3.3.图中还有点图中还有点B B这种特殊位置的点吗？把它找出来这种特殊位置的点吗？把它找出来. .点点C C，是线段，是线段BDBD的中点的中点. . 把一条线段分成两条相等线段的点把一条线段分成两条相等线段的点, ,叫做这条线段叫做这条线段的中点的中点. .那么线段中点这个定义表达了什么意思呢？我们那么线段中点这个定义表达了什么意思呢？我们来学习用几何符号语言来表示，应从以下两个方
15、面来理来学习用几何符号语言来表示，应从以下两个方面来理解：解：A AO OB B1.1.如图，如果点如图，如果点O O把把ABAB分成两条相等线段，即分成两条相等线段，即AO=BOAO=BO，那，那么点么点O O就是线段就是线段ABAB的中点的中点. .这可以用符号语言表示为：这可以用符号语言表示为：如图，点如图，点O O在线段在线段ABAB上，上，因为因为AO=BO(AO=BO(或或AO= ABAO= AB，或，或AB=2AO)AB=2AO)所以点所以点O O是线段是线段ABAB的中点的中点( (线段中点的定义线段中点的定义).).2.2.反之，如果已知点反之，如果已知点O O是线段是线段A
16、BAB的中点，那么就有的中点，那么就有AO=BO.AO=BO.这可以用符号语言表示为：这可以用符号语言表示为： 如图，因为点如图，因为点O O是线段是线段ABAB的中点的中点 所以所以AO=BO(AO=BO(或或AO= ABAO= AB，或，或AB=2AO) (AB=2AO) (线段中点的定义线段中点的定义).).B BC CD DM MA A 观察上图，填空：观察上图，填空： AD=_+_+_=3_=3_=3_AD=_+_+_=3_=3_=3_， 即即AB= .AB= .ABABABABBCBCCDCDCDCDBCBCADAD点点B B对于线段对于线段ADAD来说，又具有一个特殊位置，请给来
17、说，又具有一个特殊位置，请给它一个名称，点它一个名称，点C C具有这一特殊性吗？具有这一特殊性吗？点点B B和点和点C C把线段把线段ADAD分成分成三条相等的线段三条相等的线段，点，点B B叫做叫做线段线段ADAD的一个的一个三等分点三等分点. .点点C C也是线段也是线段ADAD的一个的一个三等分点三等分点. .1.1.如图，已知线段如图，已知线段a a，画线段，画线段ACAC2a.2a. aA AB BC CM M线段线段ACAC即为所作即为所作. .【跟踪训练跟踪训练】2.2.如图，已知线段如图，已知线段a a，画线段，画线段AC= a.AC= a.a a1.1.量得线段量得线段a =
18、a = 1212（cmcm）. .=12cm=12cm2.2.计算出计算出 a = a = 12=4(cm).12=4(cm).3.3.画线段画线段AC = 4(cm)AC = 4(cm)，如下图所示，如下图所示: :A AC C1.1.画线段使它等于已知线段的和、差、几倍，通常画线段使它等于已知线段的和、差、几倍，通常可用两种不同的方法来画可用两种不同的方法来画. .2.2.画线段使它等于已知线段的几分之一，通常采用画线段使它等于已知线段的几分之一，通常采用度量法度量法.(.(即先量、后算、再画即先量、后算、再画) )A AO ON NM M1.1.如图所示，下列说法正确的是（如图所示，下列
19、说法正确的是（ ）A.A.直线直线OMOM与直线与直线MNMN是同一直线是同一直线B.B.射线射线MOMO与射线与射线MNMN是同一射线是同一射线C.C.射线射线OMOM与射线与射线MNMN是同一射线是同一射线D.D.射线射线NONO与射线与射线MOMO是同一射线是同一射线2.2.如图如图, ,下列说法错误的是（下列说法错误的是（ ）A.A.点点A A在直线在直线m m上上B.B.点点A A在直线在直线l上上C.C.点点B B在直线在直线l上上D.D.直线直线m m不经过不经过B B点点BA l mC C3.3.下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ）A.A.两点确定两条直线两点确定两条直线B
20、.B.三点确定一条直线三点确定一条直线C.C.过一点只能作一条直线过一点只能作一条直线D.D.过一点可以作无数条直线过一点可以作无数条直线D D4.4.如图，射线如图，射线PAPA与与PBPB是同一条射线，则符合题意的图是同一条射线，则符合题意的图为（为（ ）PABPPPPAAABBBA AB BC CD DC C5.5.如图所示的直线、射线、线段能相交的是（如图所示的直线、射线、线段能相交的是（ ）ABBAAACBBCDCCDDDC CA AB BC CD DABCl6.6.（柳州（柳州中考）如中考）如图，点，点A A，B B，C C是直是直线l上的三个点，上的三个点，图中共有中共有线段条数
21、是（段条数是（ ） A A1 1条条 B B2 2条条 C C3 3条条 D D4 4条条【解析解析】选选C.C.线段线段ABAB，ACAC，BC.BC.7 7（嵊州（嵊州中考）如中考）如图，平面内有公共端点的六条射，平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射从射线OAOA开始按逆开始按逆时针方向依次在射方向依次在射线上写出数字上写出数字1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，. .则“1717”在射在射线 _上；上；“2 0072 007”在射在射线 上上. .【解析解析】17176=26=25 5；2 2 0070
22、076=3346=3343 3，所以所以1717在射线在射线OEOE上，上，2 2 007007在射线在射线OCOC上上. .答案答案: :OEOE OC OC 8.8.某班同学在操场上站成笔直的一排，确定两个同学的某班同学在操场上站成笔直的一排，确定两个同学的位置位置, ,这一排的位置就确定下来了，这是因为这一排的位置就确定下来了，这是因为_._.经过两点有且只有一条直线经过两点有且只有一条直线9.9.分别用两种方式表示图中的直线分别用两种方式表示图中的直线A AB BO Om mn n直线直线 AOAO、直线、直线 BOBO直线直线 n n、直线、直线 m m解：解：AC=BC= AB=4
23、AC=BC= AB=4 cmcm， DC= AC=2DC= AC=2 cm,ECcm,EC= CB=2= CB=2 cm,cm,DE=DC+CE=2DE=DC+CE=2 +2+2 =4=4 cm. cm. ABCDE10.10.如图如图, ,线段线段AB=8AB=8 cmcm，点，点C C是是ABAB的中点，点的中点，点D D是是ACAC的中点，的中点，点点E E是是CBCB的中点，求线段的中点，求线段DEDE的长度的长度. .1.1.直线、射线、线段三者的区别与联系直线、射线、线段三者的区别与联系. .2.2.不同几何语言（文字语言、符号语言、图形语言）的不同几何语言（文字语言、符号语言、图形语言）的相互转化相互转化. .3. 3. 掌握两点间的距离概念掌握两点间的距离概念, ,知道知道“两点之间的所有连线两点之间的所有连线中中, ,线段最短线段最短”, ,知道知道“经过两点有一条直线经过两点有一条直线, ,并且只有并且只有一条直线一条直线”. .4.4.了解线段中点的概念了解线段中点的概念, ,并能简单运用它来解决问题并能简单运用它来解决问题. . 生活的美，源于你对生活的热爱；友情的纯真，源于你对朋友真诚的相待.
