《2.2等差数列的性质(2)课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2.2等差数列的性质(2)课件(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1 等差数列等差数列1、等差数列的概念;、等差数列的概念;2、等差中项的概念;、等差中项的概念;3、等差数列的通项公式;、等差数列的通项公式;或或从第二项起,每一项与前一项的差是同一个常数从第二项起,每一项与前一项的差是同一个常数1、若若 为公差为为公差为 有穷等差数列,则把有穷等差数列,则把 倒序倒序排列的数列仍然是等差数列,公差为排列的数列仍然是等差数列,公差为 。2、若若 为等差数列,则等间隔抽取的子数列为等差数列,则等间隔抽取的子数列也是等差数列。即脚码等差,项就等差。也是等差数列。即脚码等差,项就等差。3、若若 、 是公差分别为是公差分别为 的等差的等差数列,则数列,则 、 、
2、仍为仍为等差数列,公差分别为等差数列,公差分别为4、等差数列的首项为等差数列的首项为 ,公差,公差 ,将前将前 项去掉,其余各项组成的数列仍项去掉,其余各项组成的数列仍然是等差数列。新数列的首项为然是等差数列。新数列的首项为 公公差仍为差仍为 。若若 为等差数列,且正整数为等差数列,且正整数p、q、r满足满足 ,则一定有:,则一定有:性质性质5的推论:的推论:5、若若 为等差数列,且正整数为等差数列,且正整数p、q、r、s满足满足 ,则一定有:,则一定有:你能证明你能证明么?么?除首末两项以外,每一项是其左右除首末两项以外,每一项是其左右相邻两项的等差中项。相邻两项的等差中项。在有穷等差数列中
3、,与首末两项等距在有穷等差数列中,与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和。离的两项之和等于首末两项之和。39151、定义法:定义法:证明证明后一项与前一项的差是与后一项与前一项的差是与n无关的常数:无关的常数:2、等差中项法:等差中项法:证明证明第第n项是第项是第n-1项与第项与第n+1项的等差中项:项的等差中项:3、通项公式法:通项公式法:证明证明数列的通项是关于数列的通项是关于n的一次函数。的一次函数。解解:(1 1)由于()由于(1,11,1),(),(3,53,5)是等差数列)是等差数列 a an n 图像上的图像上的两点,所以两点,所以已已知知(1 1, ,1 1),(3 3, ,5 5)是是等等差差数数列列 an 图图像像上上的的两两点点. .(1 1)求求这这个个数数列列的的通通项项公公式式;(2 2)画画出出这这个个数数列列的的图图像像;(3 3)判判断断这这个个数数列列的的单单调调性性. . 1 2 3 4 5 nan7654321(2 2)图像是直线)图像是直线y=2x-1y=2x-1上一些等间隔的点,如下图所示上一些等间隔的点,如下图所示. .1、等差数列的性质;等差数列的性质;2、等差数列的判定;等差数列的判定;3、等差数列的图像与单调性。等差数列的图像与单调性。定义法:定义法:等差中项法:等差中项法:通项公式法:通项公式法: