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1、精 品 数 学 课 件北 师 大 版第第2课时课时 旋转作图与旋转的坐标变换旋转作图与旋转的坐标变换北师大版北师大版 八年级下册八年级下册1、“旋转旋转”的定义：的定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点按某在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转旋转(变换变换)。2、“旋转旋转”的基本性质：的基本性质：(1)经过旋转，图形的形状和大小不变；经过旋转，图形的形状和大小不变；(2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度；相同的方向转动了相同的角度；(3)任意一对
2、对应点与旋转中心的连线所成的角任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。观察如图所示的图案，它可以看作是什么观察如图所示的图案，它可以看作是什么“基基本图案本图案”通过怎样的旋转而得到的？通过怎样的旋转而得到的？它可以看作是其中的一个它可以看作是其中的一个图案通过旋转图案通过旋转4次，每次次，每次旋转旋转90而得到的而得到的.观察下列动画：观察下列动画：O(1)将将“小旗子小旗子”绕点绕点O按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转90后，图形有什么变化？后，图形有什么变化？(2)你能画出旋转后的你能画出旋转后的“小旗子小旗子”
3、吗？吗？旋转旋转90后，图形形状和后，图形形状和大小没有变化，位置发大小没有变化，位置发生变化生变化.(1)经过旋转，经过旋转，OA与与OA 有什么关系？有什么关系？OAA (2)AOA 是什么角？它是多是什么角？它是多少度？少度？OA=OAAOA 是旋转角是旋转角AOA =90新知归纳新知归纳“旋转对应点旋转对应点”的作法的作法 ：(1) 将关键点将关键点A与旋转中心与旋转中心O连接；连接；(2) 以以OA为始边在旋转方向作一个角等于旋转角；为始边在旋转方向作一个角等于旋转角；(3) 在角的终边上截取点在角的终边上截取点A，使，使OA =OA；(4) 点点A 就是点就是点A的旋转对应点。的旋
4、转对应点。2、如图，在方格纸上作出、如图，在方格纸上作出“小旗子小旗子”绕点绕点O按顺按顺时针旋转时针旋转90后的图案：后的图案：OAA BB CC 新知归纳新知归纳“旋转旋转”作图的步骤作图的步骤 ：(1)明确题目要求：明确题目要求： 弄清旋转中心、方向和角度；弄清旋转中心、方向和角度；(2)分析所作图形：分析所作图形： 找出构成图形的关键点；找出构成图形的关键点；(3)旋转关键点：旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出沿一定的方向和角度分别作出各关键点；各关键点；(4)作出新图形：作出新图形：顺次连接各关键点；顺次连接各关键点；(5)写出结论：写出结论：说明所作出的图形。说明所作出的图形。
5、1.如图，如图，ABC绕点绕点O旋转后，顶点旋转后，顶点A的对应点为点的对应点为点D。试确定顶点试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形的对应点的位置，以及旋转后的三角形。CABDO分析一般作图题，在分析如何求一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作根据性质，确定如何操作. . 假设假设顶点顶点B B，C C的的对应点对应点分别为点分别为点E E，点，点F F，则则BOEBOE，COFCOF，AODAOD都是都是旋转角旋转角.DEFDEF就是就是ABCABC绕点绕点O O旋转后的三角形旋
6、转后的三角形. .根根据据旋转的性质旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等旋转角相等，对应点到旋转，对应点到旋转中心的中心的距离相等距离相等，则，则BOEBOE=COFCOF=AODAOD，OEOE= =OBOB，OFOF= =OCOC，这，这样即可作出旋转后的图形样即可作出旋转后的图形. .CABDOFE解：解：(1)(1)连接连接OA，OD，OB，OC. .(2)(2)如下图，分别以如下图，分别以OB、OC为一边作为一边作 BOE、COF，使得，使得BOE=COF=
7、AOD. .(3)(3)分别在射线分别在射线OE、OF上截取上截取OE=OB、OF=OC. .(4)(4)连接连接EF，ED，FD. .DEF, ,就是就是ABC绕绕O点旋转后的图形点旋转后的图形. .11议一议议一议 本题还有没有其他作法，可以作本题还有没有其他作法，可以作出出ABC绕绕O点旋转后的图形点旋转后的图形DEF吗？吗？1.1.可以先作出点可以先作出点B的对应点的对应点E，连接，连接DE，然后以点，然后以点D、E为为圆心，分别以圆心，分别以AC、BC为半径画弧，两弧交于点为半径画弧，两弧交于点F，连接，连接DF，EF，则，则DEF就是就是ABC绕点绕点O旋转后的图形旋转后的图形.
8、.2.2.也可以先作出点也可以先作出点C的对应点的对应点F，然后连接，然后连接DF. .因为因为ABC与与DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点找到点B的对应点的对应点E，即，即DEF. . 2 2、在下图中，将大写字母在下图中，将大写字母 N N 绕它下侧的绕它下侧的顶点按顺时针方向旋转顶点按顺时针方向旋转 9090，作出旋转后，作出旋转后的图案。的图案。3、如图，四边形、如图，四边形ABCD绕绕O点旋转后，顶点点旋转后，顶点A的对应点为的对应点为E，试确定，试确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形对应的点的位置，以
9、及旋转后的四边形.解解 （1）连接）连接OA、OB、OC、OD、OE. （2）分别以）分别以OB、OC、OD为一边作为一边作BOF， COG， DOH，使，使BOF= COG= DOH= AOE. （3）分别在射线）分别在射线OF，OG，OH上，截取上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD. （4）连接）连接EF，FG，GH，HE.四边形四边形EFGH就是四边形就是四边形ABCD绕绕O点旋转后点旋转后的图形的图形.4 4在五边形在五边形ABCDE中，中，AB=AE、BC+DE=CD，ABC+AED=180=180. .求证：求证：DA平分平分CDE. .证明：证明：连接连接AC，将，将ABC
10、绕点绕点A逆时针逆时针旋旋转转BAE的度数到的度数到AEF的位置，的位置， 因因为为AB= =AE，所以，所以AB与与AE重合重合. . 因因为为ABC+AED=180=180， 且且AEF=ABC， 所以所以AEF+AED=180=180. .所以所以D，E，F三点在同三点在同一直线上，一直线上，AC= =AF，BC= =EF. .在在ADC与与ADF中，中，DF=DE+EF=DE+BC=CD，AF=AC,AD=AD.所以所以,ADC ADF( (SSS) )，因此，因此，ADC=ADF，即：，即：DA平分平分CDE. .1、“旋转对应点旋转对应点”的作法的作法 ：(1) 将关键点将关键点A
11、与旋转中心与旋转中心O连接；连接；(2) 以以OA为始边在旋转方向作一个角等于旋转角；为始边在旋转方向作一个角等于旋转角；(3) 在角的终边上截取点在角的终边上截取点A，使，使OA =OA；(4) 点点A 就是点就是点A的旋转对应点。的旋转对应点。2、“旋转旋转”作图的步骤作图的步骤 ：(1)明确题目要求：明确题目要求： 弄清旋转中心、方向和角度；弄清旋转中心、方向和角度；(2)分析所作图形：分析所作图形： 找出构成图形的关键点；找出构成图形的关键点；(3)旋转关键点：旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出沿一定的方向和角度分别作出各关键点；各关键点；(4)作出新图形：作出新图形：顺次连接各关键点；顺次连接各关键点；(5)写出结论：写出结论：说明所作出的图形。说明所作出的图形。1.从教材习题中选取从教材习题中选取 2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题布置作业布置作业布置作业布置作业我认为人生最美好的主旨和人我认为人生最美好的主旨和人类生活最幸福的结果，无过于类生活最幸福的结果，无过于学习了。学习了。 巴尔扎克巴尔扎克
