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1、义务教育人教版数学九年级（下）义务教育人教版数学九年级（下）26.1.3 二次函数二次函数y=ax2 +k的图像的图像 探究：探究：在同一直角坐标系中，画出二次函数在同一直角坐标系中，画出二次函数 y=x2+1，y=x2-1的图象。的图象。解：解：列表：列表：x -3-2-10123y=x2+1y=x2-1 10 5 2 1 2 5 10 8 3 0 -1 0 3 8 y=x2+1108642-2-55xy y=x2-1（1）抛物线）抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点的开口方向、对称轴、顶点各是什么？各是什么？（2）抛物线）抛物线y=x2+1、y=x2-1与与抛物线抛物线
2、y=x2有哪些相同点和不有哪些相同点和不同点？有什么位置关系？同点？有什么位置关系？ y=x2+18642-2-55xy y=x2-1y=x2 把抛物线把抛物线y=x2向向下下移移1个单位，就得到个单位，就得到抛物线抛物线y=x2-1； 把抛物线把抛物线y=x2向向上上平移平移1个单位，就得个单位，就得到抛物线到抛物线y=x2+1。思考：思考：1、抛物线抛物线y=ax2与抛物线与抛物线y=ax2k有有 何联系？何联系？练一练：练一练：P7练习练习2、二次函数二次函数y=ax2+k的图像有何特征？的图像有何特征？例例1：(1)抛物线抛物线y=ax2c与与y=8x2的形状大小，的形状大小，开口方向
3、都相同，且其顶点坐标是（开口方向都相同，且其顶点坐标是（0，-6），），则其表达式为则其表达式为，它是由抛物线，它是由抛物线y=8x2向向平移平移个单位得到的个单位得到的y=8x2 6下下6（2）把抛物线）把抛物线y=-x2-2向下平移向下平移5个单位，得到个单位，得到的抛物线是的抛物线是y=-x2-7（3）一条抛物线向上平移）一条抛物线向上平移2.5个单位后得到抛个单位后得到抛物线物线y=0.5x2，原抛物线是，原抛物线是y=0.5x2-2.5例例2、按下列要求求出二次函数的解析式：按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线）已知抛物线y=ax2+c经过点（经过点（-1，2）、）、 （
4、0，-4），求该抛物线线的解析式。），求该抛物线线的解析式。（2）形状与）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口的图象形状相同，但开口 方向不同，顶点坐标是（方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线）的抛物线 解析式。解析式。（3）对称轴是）对称轴是y轴，顶点纵坐标是轴，顶点纵坐标是-3，且经过，且经过 （1，2）的点的解析式；）的点的解析式；例例3、如图，某隧道的截面由抛物线如图，某隧道的截面由抛物线AED和矩形和矩形ABCD构构成，矩形的长成，矩形的长BC为为8m，宽，宽AB为为2m，以，以BC所在的直线所在的直线为为x轴，线段轴，线段BC的中垂线为的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，
5、轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点到坐标原点O的距离为的距离为6m（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）一货运卡车高）一货运卡车高4.5m，宽，宽2.4m，它能通过该隧道吗？，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双行道，则该辆货运卡车还能通过）如果该隧道内设双行道，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？隧道吗？1、将抛物线、将抛物线y=2x2+3绕其顶点旋转绕其顶点旋转180，则所，则所 得抛物线的解析式为得抛物线的解析式为2、若抛物线、若抛物线y=ax2+c与与y=-2x2+5关于关于x轴对轴对 称，则称，则a= ,c=3、二次函数、二次函数y=ax2+k（a，k是常数），当是常数），当x取取 值值x1、x2时（时（x1x2），函数值相等，则当），函数值相等，则当 x取取x1+x2时，函数值为时，函数值为
