《高等数学上册课件：3-2 求导法则》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学上册课件：3-2 求导法则（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节二、反函数的导数二、反函数的导数 三、复合函数的导数三、复合函数的导数 四、基本初等函数的导数公式四、基本初等函数的导数公式一、导数的四则运算一、导数的四则运算求导法则 与求导法则与求导法则 第三三章 科学出版社解决求导问题的思路解决求导问题的思路:根据定义这就是本节要学习的求导法则. 已经解决了一些基本初等函数求导问题，决函数的求导问题. 解决初等函数的求导问题. 为此需要有更一般的求导方法，根据求导法则就可以但这远未解科学出版社一、导数的四则运算一、导数的四则运算 定理定理1.u 与v 的和、差、 积、 商 (分母为 0的点除外) 且下面分步加以证明.则都可导,设函数 u, v 都存
2、在有限导数,科学出版社上述结论对有限个函数之和仍成立,证证:则故结论成立.即设科学出版社证证:则有故结论成立.由此可得由此可得:( C为常数 )如设科学出版社证证:则有故结论成立.特别有：特别有：设科学出版社设求的导数.解：解：例例2.例例1. 设求y 的导数.解解:科学出版社例例3. 解解: 类似可证:求的导数.和科学出版社求曲线在处的切线方程。 解：解： 函数在的切线方程为因为所以， 曲线在处的切线方程为 例例4.科学出版社定理定理2. 证证: 在 x 处给增量由反函数的严格单调性知且由反函数的连续性知 因此则反函数 y = f (x) 可导,二、反函数的导数二、反函数的导数设是的反函数
3、, 严格单 调可导, 且科学出版社例例5. 解解: 得类似可求得于是求的导数.科学出版社例例6. 6. 解：解：类似可求得例例7.7.的导数.解：解：求的导数.求对数函数科学出版社在点 x 可导,三、复合函数的导数三、复合函数的导数定理定理3.在点可导， 则复合函数且在点 x 可导,证证:在点 u 可导, 故（当 时 )故有即科学出版社例如,关键关键:推广推广：我们将复合函数的求导法则称为链法则，链法则可推广到多个中间变量的情形.搞清复合函数的链结构, 由外向内逐层求导.科学出版社例例8.8. 设求 y 的导数.解：解：由和复合而成，由链法则, 例例9.9. 设求 y 的导数.解：解：由复合而
4、成,得由链法则, 得科学出版社例例10.10. 设求的导数.解：解：有些函数比较特别，无法分解成能用基本求导公式的函数, 如这种函数称为幂指函数.这类函数的可以用对数求导法求导.的对数的导数为因此有于是, 转化为求 |f | 的对数的导数 , 就能用链法则了！科学出版社例例11.11.求的导数.解：解：对数求导法还适用于由若干因式连乘、连除所得的复合函数的求导.科学出版社例例12.12.设求的导数.解：解： 对两边取对数, 两边求导,因此得科学出版社四、基本初等函数的导数公式与求导法则四、基本初等函数的导数公式与求导法则 1. 基本初等函数的导数公式科学出版社2. 求导法则( C为常数 )3. 复合函数求导法则4. 初等函数在定义区间内可导,需要定义证明 ,注注:其他都可以用求导法则推出.且导数仍为初等函数除最基本的公式科学出版社例例13. 求解解:例例8. 设解解:求先化简后求导科学出版社例例14. 求解解:关键关键: 复合函数结构分解清楚，由外向内逐层求导.科学出版社例例15. 设求解解:科学出版社
