《函数模型及其应用全课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数模型及其应用全课时（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2 函数模型及其应用3.2.1 几种不同增长的函数模型1、利用函数图象及数据表格，比较指数、利用函数图象及数据表格，比较指数函数，对数函数及幂函数的增长差异函数，对数函数及幂函数的增长差异;2、结合实例体会直线上升，指数爆炸，、结合实例体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同增长的函数模型的意义对数增长等不同增长的函数模型的意义;3、体会数学在实际问题中的应用价值。、体会数学在实际问题中的应用价值。1859年，当澳大利亚的一个农夫为了打猎而从年，当澳大利亚的一个农夫为了打猎而从外国弄来几只兔子后，一场可怕的生态灾难爆外国弄来几只兔子后，一场可怕的生态灾难爆发了。兔子是出了名的快速繁殖者，在澳
2、大利发了。兔子是出了名的快速繁殖者，在澳大利亚它没有天敌，数量不断翻番。亚它没有天敌，数量不断翻番。1950年，澳大年，澳大利亚的兔子的数量从最初的五只增加到了五亿利亚的兔子的数量从最初的五只增加到了五亿只，这个国家绝大部分地区的庄稼或草地都遭只，这个国家绝大部分地区的庄稼或草地都遭到了极大损失。绝望之中，到了极大损失。绝望之中，人们从巴西引入了多发黏人们从巴西引入了多发黏液瘤病，以对付迅速繁殖液瘤病，以对付迅速繁殖的兔子。整个的兔子。整个20世纪中期，世纪中期，澳大利亚的灭兔行动从未澳大利亚的灭兔行动从未停止过。停止过。 “指数爆炸指数爆炸”模型模型例例1:假设你有一笔资金用于投资，现有三种
3、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一方案一：每天回报：每天回报40元；元；方案二方案二：第一天回报：第一天回报10元，以后每天比前一天元，以后每天比前一天 多回报多回报10元；元；方案三方案三：第一天回报：第一天回报0.4元，以后每天的回报比元，以后每天的回报比 前一天翻一番。前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案呢？请问，你会选择哪种投资方案呢？投资方案选择原则：投资方案选择原则：(1)比较三种方案每天回报量；比较三种方案每天回报量；(2)比较三种方案一段时间内的累计回报量比较三种方案一段时间内的累计回报量
4、.投入资金相同，回报量多者为优投入资金相同，回报量多者为优 我们可以先建立三种投资方案所对应的我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。择投资方案提供依据。解：设第解：设第x天所得回报为天所得回报为y元，则元，则 方案一：每天回报方案一：每天回报40元；元； y=40 (xN*)方案二：第一天回报方案二：第一天回报10元，以后每天比前一元，以后每天比前一 天多回报天多回报10元；元； y=10x (xN*)方案三：第一天回报方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报元，以后每天的回报 比前一天翻一番。比
5、前一天翻一番。y=0.42x-1 (xN*)00000000001010101010101010100.40.81.63.26.412.825.651.2107374182.4我们来计算三种方案所得回报的增长情况：我们来计算三种方案所得回报的增长情况：下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：4080120160y246810 12xoy=40y= 10x累计回报表累计回报表结结论：论：投资投资16天，应选择方案一；天，应选择方案一；投资投资7天，应选择方案一或二；天，应选择方案一或二；投资投资810，应选择方案二。，应选择方案二。投资投资11天（
6、含天（含11天）以上，则应选择方天）以上，则应选择方案三案三.例例2、某公司为了实现、某公司为了实现1000万元利润的目万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到案：在销售利润达到10万元时，按销售利万元时，按销售利润进行奖励，且奖金润进行奖励，且奖金y(单位：万元单位：万元)随着随着销售利润销售利润x (单位：万元单位：万元)的增加而增加，的增加而增加，但资金数不超过但资金数不超过5万元，同时奖金不超过万元，同时奖金不超过利润的利润的25%。现有三个奖励模型：。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，
7、其中，其中哪个模型能符合公司的要求呢？哪个模型能符合公司的要求呢？(1)、由函数图象可以看出，它在区间、由函数图象可以看出，它在区间10,1000上上递增，而且当递增，而且当x=1000时，时，y=log71000+14.555,所以它符合奖金不超过所以它符合奖金不超过5万元的要求。万元的要求。模型模型y=log7x+1(2)、再计算按模型、再计算按模型y=log7x+1奖励时，奖金是否不奖励时，奖金是否不超过利润的超过利润的25%，即当，即当x 10,1000时，是否有时，是否有成立。成立。令令f(x)= log7x+1-0.25x， x 10,1000.利用计算利用计算机作出函数机作出函数
8、f(x)的图象，由图象可知它是递减的，的图象，由图象可知它是递减的，因此因此 f(x)f(10) -0.31670,即即 log7x+11)，y=logax (a1)和和y=xn (n0)都是增函数。都是增函数。(2)、随着、随着x的增大，的增大， y=ax (a1)的增长速度越的增长速度越来越快，会远远大于来越快，会远远大于y=xn (n0)的增长速度。的增长速度。(3)、随着、随着x的增大，的增大， y=logax (a1)的增长速度的增长速度越来越慢，会远远小于越来越慢，会远远小于y=xn (n0)的增长速度。的增长速度。总存在一个总存在一个x0，当，当xx0时，就有时，就有: loga
9、xkxxnax课堂小结课堂小结几种常见函数的增长情况：几种常见函数的增长情况：没有增长没有增长直线上升直线上升指数爆炸指数爆炸“慢速慢速”增长增长解决实际问题的步骤：解决实际问题的步骤：实际问题实际问题读读懂懂问问题题抽抽象象概概括括数学问题数学问题数学问题的解数学问题的解还还原原说说明明实际问题的解实际问题的解演算演算推理推理3.2 函数模型及其应用3.2.2 函数模型的应用实例复习引入问题1.我们所学过的函数有哪些我们所学过的函数有哪些?一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数共及幂函数共5种函数种函数.2.你能分别说出有关这些函数的解析式、
10、函数你能分别说出有关这些函数的解析式、函数图像以及性质吗？图像以及性质吗？3.你能分别说说这些函数在实际生活中的应用你能分别说说这些函数在实际生活中的应用吗？吗？例例3：一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间 关系如图所示关系如图所示（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm，与时间与时间t h的函数
11、解析式，并作出相应图象。的函数解析式，并作出相应图象。从图上很明显看出汽车在每一小时从图上很明显看出汽车在每一小时都有固定速度，而进入下一小时后都有固定速度，而进入下一小时后速度则变为另一个固定值，速度则变为另一个固定值，这是很明显的这是很明显的分段函数分段函数特征。特征。解解：（1）阴影面积为：）阴影面积为：501+801+901+75 1+65 1=360表示汽车表示汽车5小时内行驶的路程为小时内行驶的路程为360km。（2）据图有：）据图有：S=50t+2004,0t180(t-1)+2054,1t290(t-2)+2134,2t375(t-3)+2224,3t1.2所以，这个男生偏胖所以，这个男生偏胖.函数应用的基本过程函数应用的基本过程1、收集数据、收集数据2、作出散点图、作出散点图3、通过观察图象选择函数模型、通过观察图象选择函数模型4、求函数模型、求函数模型,即求函数解析式即求函数解析式6、如果符合、如果符合,那么用得到的函数模型解决相应的问题那么用得到的函数模型解决相应的问题5、检验是否符合实际、检验是否符合实际
