《高三数学一轮复习 第十篇 统计与统计案例 第2节 用样本估计总体课件 理1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习 第十篇 统计与统计案例 第2节 用样本估计总体课件 理1（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第2 2节用样本估计总体节用样本估计总体知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破解题规范夯实解题规范夯实知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来【教材导读【教材导读】1.1.频率分布直方图提供了样本数据的哪些信息频率分布直方图提供了样本数据的哪些信息? ?提示提示: :各组数据的频率各组数据的频率. .2.2.茎叶图提供了样本数据的哪些信息茎叶图提供了样本数据的哪些信息? ?提示提示: :全部的原始数据全部的原始数据. .知识梳理知识梳理 1.1.作频率分布直方图的步骤作频率分布直方图的步骤2.2.频率分布折线图和总体密度曲线频率分布折线图和总体密度曲线(1)(
2、1)频率分布折线图频率分布折线图: :连接频率分布直方图中各小长方形上端的连接频率分布直方图中各小长方形上端的 , ,就就得频率分布折线图得频率分布折线图. .(2)(2)总体密度曲线总体密度曲线: :随着随着 的增加的增加, ,作图时所分的组数增加作图时所分的组数增加, , . .减小减小, ,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线, ,即总体密度曲线即总体密度曲线. .中点中点样本容量样本容量组距组距3.3.茎叶图茎叶图定义定义是统计中用来表示数据的一种图是统计中用来表示数据的一种图, ,茎是指中间的一列数茎是指中间的一列数, ,叶就是从叶就是
3、从茎的旁边生长出来的数茎的旁边生长出来的数画法画法对于样本数据较少对于样本数据较少, ,且分布较为集中的一组数据且分布较为集中的一组数据: :若数据是两位整若数据是两位整数数, ,则将十位数字作茎则将十位数字作茎, ,个位数字作叶个位数字作叶; ;若数据是三位整数若数据是三位整数, ,则将百则将百位、十位数字作茎位、十位数字作茎, ,个位数字作叶个位数字作叶. .样本数据为小数时做类似处理样本数据为小数时做类似处理. .对于样本数据较少对于样本数据较少, ,且分布较为集中的两组数据且分布较为集中的两组数据, ,关键是找到两组关键是找到两组数据共有的茎数据共有的茎优缺点优缺点用茎叶图表示数据的优
4、点是用茎叶图表示数据的优点是(1)(1)所有的信息都可以从茎叶图中得到所有的信息都可以从茎叶图中得到;(2);(2)便于记录和读取便于记录和读取, ,能够展示数据的分布情况能够展示数据的分布情况. .缺点是当样本数缺点是当样本数据较多或数据位数较多时据较多或数据位数较多时, ,茎叶图就显得不太方便茎叶图就显得不太方便【重要结论【重要结论】1.1.频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为1,1,纵轴上的数据是各组纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果的频率除以组距的结果. .2.2.在频率分布直方图中在频率分布直方图中, ,各组的中点值乘以各组的频率之和即为样
5、本数各组的中点值乘以各组的频率之和即为样本数组平均值的估计值组平均值的估计值. .3.3.在频率分布直方图中在频率分布直方图中, ,垂直于横轴的直线如果把各个小矩形的面积等垂直于横轴的直线如果把各个小矩形的面积等分分, ,则其对应的数据即为中位数的估计值则其对应的数据即为中位数的估计值. .夯基自测夯基自测解析解析: :由频率分布直方图的性质由频率分布直方图的性质, ,可设中间一组的频率为可设中间一组的频率为x,x,则则x+4x=1,x+4x=1,所所以以x=0.2,x=0.2,故中间一组的频数为故中间一组的频数为1601600.2=32.0.2=32.A A 2.(20162.(2016吉林
6、省实验中学二模吉林省实验中学二模) )下列说法中下列说法中, ,正确的是正确的是( ( ) )(A)(A)数据数据5,4,4,3,5,25,4,4,3,5,2的众数是的众数是4 4(B)(B)一组数据的标准差是这组数据的方差的平方一组数据的标准差是这组数据的方差的平方(C)(C)数据数据2,3,4,52,3,4,5的标准差是数据的标准差是数据4,6,8,104,6,8,10的标准差的一半的标准差的一半(D)(D)频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数C C3.3.随机抽取某中学甲、乙两班各随机抽取某中学甲、乙两班各6 6名同学名同学
7、, ,测量他们的身高测量他们的身高( (单位单位:cm),:cm),获获得身高数据的茎叶图如图得身高数据的茎叶图如图, ,则甲班样本数据的众数、中位数和乙班样本则甲班样本数据的众数、中位数和乙班样本数据的平均数、方差分别是数据的平均数、方差分别是. .4.4.农场种植的甲乙两种水稻农场种植的甲乙两种水稻, ,在面积相等的两块稻田中连续在面积相等的两块稻田中连续6 6年的年平年的年平均产量如下均产量如下( (单位单位:500 g):500 g)年份年份产量产量品种品种第第1 1年年第第2 2年年第第3 3年年第第4 4年年第第5 5年年第第6 6年年甲甲900900920920900900850
8、850910910920920乙乙890890960960950950850850860860890890则甲乙两种水稻平均产量的标准差分别是则甲乙两种水稻平均产量的标准差分别是. .解析解析: :平均值都是平均值都是900,900,甲的标准差约等于甲的标准差约等于23.8,23.8,乙的标准差约等于乙的标准差约等于41.6.41.6.答案答案: :23.8,41.623.8,41.6考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一考点一 频率分布直方图频率分布直方图【例【例1 1】 (2015(2015高考湖北卷高考湖北卷) )某电子商务公司对某电子商务公司对10 00010
9、 000名网络购物者名网络购物者20142014年度的消费情况进行统计年度的消费情况进行统计, ,发现消费金额发现消费金额( (单位单位: :万元万元) )都在区间都在区间0.3,0.90.3,0.9内内, ,其频率分布直方图如图所示其频率分布直方图如图所示. .(1)(1)直方图中的直方图中的a=a=; ;(2)(2)在这些购物者中在这些购物者中, ,消费金额在区间消费金额在区间0.5,0.90.5,0.9内的购物者的人数为内的购物者的人数为. .解析解析: :(1)0.1(1)0.11.5+0.11.5+0.12.5+0.12.5+0.1a+0.1a+0.12.0+0.12.0+0.10.
10、8+0.10.8+0.10.2=1,0.2=1,解得解得a=3.a=3.(2)(2)区间区间0.5,0.90.5,0.9内的频率为内的频率为1-0.11-0.11.5-0.11.5-0.12.5=0.6,2.5=0.6,则该区间内购则该区间内购物者的人数为物者的人数为10 00010 0000.6=6 000.0.6=6 000.答案答案: :(1)3(1)3(2)6 000(2)6 000反思归纳反思归纳 (1)(1)纵轴上的数据是频率除以组距纵轴上的数据是频率除以组距; ;(2)(2)各组的频率之和等于各组的频率之和等于1;1;(3)(3)各组的频率等于各组的频数除以样本容量各组的频率等于
11、各组的频数除以样本容量. .【即时训练【即时训练】 某工厂对一批产品进行了抽样检测某工厂对一批产品进行了抽样检测. .如图是根据抽样检测如图是根据抽样检测后的产品净重后的产品净重( (单位单位: :克克) )数据绘制的频率分布直方图数据绘制的频率分布直方图, ,其中产品净重的范其中产品净重的范围是围是96,106,96,106,样本数据分组为样本数据分组为96,98),98,100),100,102),96,98),98,100),100,102),102,104),104,106,102,104),104,106,已知样本中产品净重小于已知样本中产品净重小于100100克的个数是克的个数是3
12、6,36,则样则样本中净重大于或等于本中净重大于或等于9898克并且小于克并且小于104104克的产品的个数是克的产品的个数是( () )(A)90(A)90(B)75(B)75(C)60(C)60(D)45(D)45考点二考点二茎叶图茎叶图 【例【例2 2】 (1)(1)为比较甲、乙两地某月为比较甲、乙两地某月1414时的气温情况时的气温情况, ,随机选取该月中随机选取该月中的的5 5天天, ,将这将这5 5天中天中1414时的气温数据时的气温数据( (单位单位:):)制成如图所示的茎叶图制成如图所示的茎叶图. .考虑以下结论考虑以下结论: :甲地该月甲地该月1414时的平均气温低于乙地该月
13、时的平均气温低于乙地该月1414时的平均气温时的平均气温; ;甲地该月甲地该月1414时的平均气温高于乙地该月时的平均气温高于乙地该月1414时的平均气温时的平均气温; ;甲地该月甲地该月1414时的气温的标准差小于乙地该月时的气温的标准差小于乙地该月1414时的气温的标准差时的气温的标准差; ;甲地该月甲地该月1414时的气温的标准差大于乙地该月时的气温的标准差大于乙地该月1414时的气温的标准差时的气温的标准差. .其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( () )(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)答案答案: :(1)B(1)B(2)(2
14、)某篮球运动员在一个赛季的某篮球运动员在一个赛季的4040场比赛中的得分的茎叶图如图所示场比赛中的得分的茎叶图如图所示, ,则这组数据的中位数是则这组数据的中位数是; ;众数是众数是. .解析：解析：(2)(2)由于中位数是把样本数据按照由小到大的顺序排列起来由于中位数是把样本数据按照由小到大的顺序排列起来, ,处在处在中间位置的一个中间位置的一个( (或是最中间两个数的平均数或是最中间两个数的平均数),),故从茎叶图可以看出中故从茎叶图可以看出中位数是位数是23;23;而众数是样本数据中出现次数最多的数而众数是样本数据中出现次数最多的数, ,故众数也是故众数也是23.23.答案答案: :(2
15、)23(2)232323反思归纳反思归纳 (1)(1)茎叶图保留了全部的样本数据茎叶图保留了全部的样本数据;(2);(2)从茎叶图上可以发从茎叶图上可以发现样本数据的分散与集中程度现样本数据的分散与集中程度, ,从而对样本数据的平均值和方差作出从而对样本数据的平均值和方差作出定性判断定性判断. .【即时训练】【即时训练】 (1)(2016 (1)(2016合肥一中月考合肥一中月考) )某中学从甲、乙两个艺术班某中学从甲、乙两个艺术班中各选出中各选出7 7名学生参加市级才艺比赛名学生参加市级才艺比赛, ,他们取得的成绩他们取得的成绩( (满分满分100100分分) )的的茎叶图如图所示茎叶图如图
16、所示, ,其中甲班学生成绩的众数是其中甲班学生成绩的众数是85,85,乙班学生成绩的中乙班学生成绩的中位数是位数是83,83,则则x+yx+y的值为的值为( () )(A)6(A)6(B)8(B)8(C)9(C)9(D)11(D)11解析解析: :(1)(1)由茎叶图可知由茎叶图可知, ,茎为茎为8 8时时, ,甲班学生成绩对应数据只能是甲班学生成绩对应数据只能是80,80,80+x,85,80+x,85,因为甲班学生成绩众数是因为甲班学生成绩众数是85,85,所以所以8585出现的次数最多出现的次数最多, ,可知可知x=5.x=5.由茎叶图可知由茎叶图可知, ,乙班学生成绩为乙班学生成绩为7
17、6,81,81,80+y,91,91,96,76,81,81,80+y,91,91,96,由乙班由乙班学生成绩的中位数是学生成绩的中位数是83,83,可知可知y=3.y=3.所以所以x+yx+y=8.=8.故选故选B.B.用样本估计总体用样本估计总体考点三考点三 【例【例3 3】 (1)(1)某企业有某企业有3 3个分厂生产同一种电子产品个分厂生产同一种电子产品, ,第一、二、三分厂第一、二、三分厂的产量之比为的产量之比为121,121,用分层抽样方法从用分层抽样方法从3 3个分厂生产的电子产品中共个分厂生产的电子产品中共取取100100件作使用寿命的测试件作使用寿命的测试, ,由所得的测试结
18、果算得从第一、二、三分由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1 020 h,1 032 h,980 h,1 020 h,1 032 h,则则抽取的抽取的100100件产品的使用寿命的平均值为件产品的使用寿命的平均值为h.h.答案答案: :(1)1 013(1)1 013(2)(2015(2)(2015云南昆明二模云南昆明二模) )在一次区统考中在一次区统考中, ,为了解各学科的成绩情况为了解各学科的成绩情况, ,从所有考生中随机抽出从所有考生中随机抽出2020位考生的成绩进行统计分析位考生的成绩进行统计分析, ,
19、其中数学学科其中数学学科的频率分布直方图如图所示的频率分布直方图如图所示, ,据此估计据此估计, ,在本次考试中数学成绩的方在本次考试中数学成绩的方差为差为.(.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) )解析：解析：(2)(2)考试成绩的平均值为考试成绩的平均值为55550.1+650.1+650.2+750.2+750.35+850.35+850.30.3+95+950.05=75,0.05=75,考试成绩的方差为考试成绩的方差为(55-75)2(55-75)20.1+(65-75)20.1+(65-75)20.2+(75-75)20.2+(75-7
20、5)20.350.35+(85-75)2+(85-75)20.3+(95-75)20.3+(95-75)20.05=110.0.05=110.答案答案: :(2)110(2)110反思归纳反思归纳 (1)(1)计算平均值和方差计算平均值和方差, ,只要按照公式计算即可只要按照公式计算即可; ;(2)(2)如果数据如果数据x x1 1,x,x2 2, ,x,xn n在样本中各自出现的频率分别为在样本中各自出现的频率分别为p p1 1,p,p2 2, ,p,pn n, ,则则这个样本数据的平均数是这个样本数据的平均数是=x=x1 1p p1 1+x+x2 2p p2 2+ +x+xn np pn
21、n, ,在频率分布直方图中在频率分布直方图中,x,xi i通通常取其所在组的中间值常取其所在组的中间值. .答案答案: :(1)11 (1)11 (2)(2)某校甲、乙两个班级各有某校甲、乙两个班级各有5 5名编号为名编号为1,2,3,4,51,2,3,4,5的学生进行投篮练习的学生进行投篮练习, ,每人投每人投1010次次, ,投中的次数如表投中的次数如表: :学生学生1 1号号2 2号号3 3号号4 4号号5 5号号甲班甲班6 67 77 78 87 7乙班乙班6 67 76 67 79 9则以上两组数据的方差中较小的一个为则以上两组数据的方差中较小的一个为s s2 2= =. .备选例题
22、备选例题 【例【例1 1】 某纺织厂订购一批棉花某纺织厂订购一批棉花, ,其各种长度的纤维所占的比例如表其各种长度的纤维所占的比例如表所示所示: :纤维长度纤维长度3 35 56 6所占的比例所占的比例(%)(%)252540403535(1)(1)请估计这批棉花纤维的平均长度与方差请估计这批棉花纤维的平均长度与方差; ;解解: :(1)(1)由题知由题知, ,这批棉花纤维长度的样本平均值为这批棉花纤维长度的样本平均值为3 30.25+50.25+50.40.4+6+60.35=4.85,0.35=4.85,棉花纤维长度的方差为棉花纤维长度的方差为(3-4.85)(3-4.85)2 20.25
23、+(5-4.85)0.25+(5-4.85)2 20.4+(6-4.85)0.4+(6-4.85)2 20.35=1.327 5.0.35=1.327 5.由此估计这批棉花纤维的平均长度为由此估计这批棉花纤维的平均长度为4.85,4.85,方差为方差为1.327 5.1.327 5.(2)(2)如果规定这批棉花纤维的平均长度为如果规定这批棉花纤维的平均长度为4.90,4.90,方差不超过方差不超过1.200,1.200,两者允两者允许误差均不超过许误差均不超过0.100.10视为合格产品视为合格产品. .请你估计这批棉花的质量是否、合请你估计这批棉花的质量是否、合格格? ?解：解：(2)(2)
24、棉花纤维长度的平均值达到标准棉花纤维长度的平均值达到标准, ,而方差超过标准而方差超过标准, ,可以认为这可以认为这批产品为不合格批产品为不合格. .【例【例2 2】 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间( (单位单位: :分钟分钟),),并并将所得数据绘制成频率分布直方图将所得数据绘制成频率分布直方图( (如图如图),),其中其中, ,上学所需时间的范围是上学所需时间的范围是0,100,0,100,样本数据分组为样本数据分组为0,20),20,40),40,60),60,80),80,100.0,20),20,40),40,60),60,80),8
25、0,100.(1)(1)求直方图中求直方图中x x的值的值; ;(2)(2)如果上学所需时间不少于如果上学所需时间不少于1 1小时的学生可申请在学校住宿小时的学生可申请在学校住宿, ,若该学校若该学校有有600600名新生名新生, ,请估计新生中有多少名学生可以申请住宿请估计新生中有多少名学生可以申请住宿; ;(3)(3)由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值. .解解: :(1)(1)由直方图可得由直方图可得2020x+0.025x+0.02520+0.006 520+0.006 520+0.00320+0.0032 220=1,20
26、=1,所以所以x=0.012 5.x=0.012 5.(2)(2)新生上学所需时间不少于新生上学所需时间不少于1 1小时的频率为小时的频率为0.0030.0032 220=0.12,20=0.12,因为因为6006000.12=72(0.12=72(名名),),所以所以600600名新生中有名新生中有7272名学生可以申请住宿名学生可以申请住宿. .(3)(3)由题可知由题可知0.012 50.012 5202010+0.02510+0.025202030+0.006 30+0.006 5 5202050+0.00350+0.003202070+0.00370+0.00320209090=20
27、=20(0.012 5(0.012 510+0.02510+0.02530+0.006 530+0.006 550+0.00350+0.00370+0.00370+0.00390)90)=33.6(=33.6(分钟分钟).).故该校新生上学所需时间的平均值为故该校新生上学所需时间的平均值为33.633.6分钟分钟. .解题规范夯实解题规范夯实 把典型问题的解决程序化把典型问题的解决程序化统计图表的综合问题统计图表的综合问题【典例】【典例】 (2014(2014高考新课标全国卷高考新课标全国卷)从某企业生产的某种产品中抽取从某企业生产的某种产品中抽取100100件件, ,测量这些产品的一项质量指
28、标值测量这些产品的一项质量指标值, ,由测量结果得如下频数分布表由测量结果得如下频数分布表: :质量指标质量指标值分组值分组75,85)75,85)85,95)85,95)95,105)95,105)105,115)105,115)115,125)115,125)频数频数6 62626383822228 8(1)(1)作出这些数据的频率分布直方图作出这些数据的频率分布直方图; ;(2)(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差估计这种产品质量指标值的平均数及方差( (同一组中的数据用该同一组中的数据用该组区间的中点值作代表组区间的中点值作代表););(3)(3)根据以上抽样调查数据根据以上抽样
29、调查数据, ,能否认为该企业生产的这种产品符合能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于质量指标值不低于9595的产品至少要占全部产品的产品至少要占全部产品80%80%”的规定的规定? ?(3)(3)质量指标值不低于质量指标值不低于9595的产品所占比例的估计值为的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.0.38+0.22+0.08=0.68.1010分分由于该估计值小于由于该估计值小于0.8,0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指质量指标值不低于标值不低于9595的产品至少要占全部产品的产品至少要占全部产品80%80%”的规定的规定. .1212分分
