《143有理数的加减第三课时(沪科版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《143有理数的加减第三课时(沪科版)（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4有理数的加减第三课时 有理数加减混合运算有理数加减混合运算复习回顾复习回顾(1)(1)有理数的加法法则是什么？有理数的加法法则是什么？（2 2）有理数的减法法则是怎样的）有理数的减法法则是怎样的? ?有理数的加法法则有理数的加法法则: : (1)(1)同号同号两数相加两数相加, ,取取与加数与加数相同的符号相同的符号, ,并把绝对值相加并把绝对值相加; ; (2) (2)绝对值不等的异号两数绝对值不等的异号两数相加相加, ,取绝对值较大的加取绝对值较大的加数的符号数的符号, ,并用较大的绝对值减去较小的绝对值并用较大的绝对值减去较小的绝对值; ; (3) (3)互为相反数互为相反数的两个
2、数相加得零的两个数相加得零; ; (4) (4)一个数与零一个数与零相加相加, ,仍得这个数仍得这个数; ;有理数的减法法则有理数的减法法则: : 减去一个数减去一个数, ,等于加上这个数的等于加上这个数的相反数相反数. .即即即即 a -b = a +a -b = a +a -b = a +a -b = a +（-b-b-b-b）怎样进行有理数的加减混合运算呢？某地冬天某日的气温变化情况如下：某地冬天某日的气温变化情况如下：早晨早晨6:00的气温为的气温为- 2，到中午，到中午12:00上升了上升了8，到，到14:00又上升了又上升了5，且，且为当天的最高气温，到为当天的最高气温，到18:0
3、0降低了降低了7，到，到23:00又降低了又降低了4，问，问23:00的气温是多少？的气温是多少？方法一：方法一： -2+（+8）+（+5）+（-7）+（-4）=6+（+5）+（-7）+（-4）=11+（-7）+（-4）=4+（-4）=0 方法二：方法二： -2+（+8）+（+5）+（-7）+（-4）= +8+ （+5）+（ - 2）+（-7）+（-4）= 13 - 13=0比较以上两种算法，你发现了什么？比较以上两种算法，你发现了什么？此方法应用了加法的哪些定律 在代数里，一切加法与减法运算，都可以在代数里，一切加法与减法运算，都可以统统一成加法运算一成加法运算。在一个和式里，通常有的。在一
4、个和式里，通常有的加号加号可可以省略，每个数的以省略，每个数的括号括号也可以省略。也可以省略。 如如-2+（+8）+（+5）+（-7）+（-4）可以写成省略括号的形式：可以写成省略括号的形式： -2+8+5-7-4（仍可看作和式）（仍可看作和式） 读作读作 “负负2、正、正8、正、正5、负、负7、负、负4的和的和”也可读作也可读作 “负负2加加8加加5减减7减减4”加减法统一成加法加减法统一成加法n n再看下面的例子再看下面的例子: (-8) - (-10) + (-6) - (+4) =(-8) + (+10)+(-6) + (-4)=(-8) + (+10)+(-6) + (-4) ( (
5、把减法运算统一成加法运算把减法运算统一成加法运算把减法运算统一成加法运算把减法运算统一成加法运算 ) )=-8+10-6-4 （省略括号和加号）（省略括号和加号）（省略括号和加号）（省略括号和加号）=-8 读作读作: 负负8 正正10 负负6 负负4 的和的和. 或或: 负负8 加加10 减减6 减减4. 这就是省略加号的代数和这就是省略加号的代数和. 1有理数加减法统一成加法的意义有理数加减法统一成加法的意义(1)有有理理数数加加减减混混合合运运算算，可可以以通通过过有有理理数数减减法法法法则则将将减减法法转化为加法，统一成只有加法运算的和式，转化为加法，统一成只有加法运算的和式，如如( 1
6、2) ( 8) ( 6) ( 5) (2)在在和和式式里里，通通常常把把各各个个加加数数的的括括号号和和它它前前面面的的加加号号省省略略不写，写成省略加号的和的形式：不写，写成省略加号的和的形式：如如( 12) ( 8) ( 6) ( 5) (3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作“ ； 二二是是按按运运算算的的意意义义，读作读作“ ( 12) ( 8) ( 6) ( 5)12 8 6 5 12， 8， 6， 5的和的和负负12，减，减8，减，减6，加，加5例题例题6 6 计算计算 （1） （+7）-（+8）+（-3）-（-6）+2（减法法则）
7、（减法法则）（加法交换律，结合律）（加法交换律，结合律）解：原式解：原式=（+7）+（-8）+（-3）+（+6）+2 （减法法则）（减法法则）=（7+6+2）+（-8-3） （加法交换律，结合律）（加法交换律，结合律） =15-11 =4思考思考n1.算式2387可看作是哪几个有理数的代数和？n2.是否所有含有有理数加减混合运算的式子都能化成有理数的代数和？n3.有理数加法运算，满足哪几条运算律？n4.如何计算35931021比较简便？n3 35 59 93 310102 21 1n（3 33 3）（1 19 9）10105 52 2n0 00 05 52 2n7 7n由于算式可理解为3 3，
8、5 5，9 9，3 3，1010，2 2，1 1等七个数的和，因此应用加法结合律、交换律，这七个数可随意结合、交换进行运算，使运算简便。加法运算律在加减混合运算中的应用加法运算律在加减混合运算中的应用n例1：计算n （1）-24+3.2-13+2.8-3 n 解： -24+3.2-13+2.8-3 n =（ -24-13-3 ）+（ 3.2+2.8）n = -40+6n = -34 n解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。例题例题 计算计算分析与解分析与解n n(1)因因原原式式表表示示省省略略加加号号的的代代数数和和,运运用用加加法法的的交交换换律律和和结结合合律律将将加加数数适适当当交交
9、换换位置位置,并作适当的结合后进行计算并作适当的结合后进行计算 : -24+3.2-16-3.5+0.3 =（-24-16）+（3.2+0.3)-3.5 = -40+(3.5-3.5) = -40+0 =-40 (交换位置后交换位置后,整数整数,小数分别结合小数分别结合) ) (交交换换位位置置,便便于于通通分分) (减法转为加法减法转为加法,再运用交换律结合律再运用交换律结合律) 某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）： +18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，问题：B地A地何方？相距多少千
10、米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？n【分析】将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A地的正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的正南方向。汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。n解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+（-8）=-5（千米）n 所以，B地在A地的南方，距A地5千米处。n |+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）n81X a=81 a答：A地在B地的南方距B地5千米。求该天共耗油81 a升1.1.加减混合运算
11、的基本步骤加减混合运算的基本步骤把混合运算中的减法转变为加法，写成前把混合运算中的减法转变为加法，写成前面是加号的形式；面是加号的形式；省略加号和括号；省略加号和括号；恰当运用加法交换律和结合律简化计算；恰当运用加法交换律和结合律简化计算；在每一步的运算中都须先定符号，后计算在每一步的运算中都须先定符号，后计算数值。数值。2 2、加减混合运算的常用方法、加减混合运算的常用方法 按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；把加减法混合运算统一成加法，写成和式的形把加减法混合运算统一成加法，写成和式的形式后，再运用运算律进行计算。式后，再运用运算律进行计算。3 3、加减
12、混合运算的、加减混合运算的技巧总结技巧总结（1 1）运用运算律将正负数分别相加。）运用运算律将正负数分别相加。（2 2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。（3 3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数。一成分数或把分数统一成小数。（4 4）互为相反数的两数可先相加。）互为相反数的两数可先相加。（5 5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。4 4、注意点：、注意点：在运算熟练之后可以省去减法变加法这一步骤，在运算熟练之后可以省去减法变加法这一步骤，直接写成省略加号的形式；直接写成省略加号的形式；在交换数的前后位置时，应连同它前面的符号在交换数的前后位置时，应连同它前面的符号一起交换；一起交换；在进行混合运算时，小学学过的确定运算顺序在进行混合运算时，小学学过的确定运算顺序的方法仍然适用，如果有括号，应先算括号内的。的方法仍然适用，如果有括号，应先算括号内的。课外作业nP26第3题
