《线性代数课件：ch2-4概要与小结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数课件：ch2-4概要与小结（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 在在线线性性代代数数中中将将上上述述消消元元过过程程转转化化为为矩矩阵阵（线线性性方方程程组组的的增增广广矩矩阵阵）的的初初等等行行变变换换，这这不不仅仅使使消消元元过过程程书书写写简简便便明明了了，更更重重要要的的是是知知道道了了消消元元法法最最后后所所得得的的独独立立方方程程的的个个数数就就是是增增广广矩矩阵阵的的秩秩，由由原原方方程程组组惟惟一确定，不受消元过程的影响。一确定，不受消元过程的影响。 解解一一般般线线性性方方程程组组所所用用方方法法就就是是中中学学所所讲讲消消元元法法，其其原原理理是是将将线线性性方方程程组组通通过过消消元元简简化化为为容容易易求求解解的的同同解解方方程程
2、组组，解解同同解解方方程程组组即即可可确确定定原原方方程程组组是无解还是有解，在有解情况下可求得其全部解。是无解还是有解，在有解情况下可求得其全部解。重要结论重要结论重要结论重要结论1)1)线性方程组无解线性方程组无解线性方程组唯一解线性方程组唯一解2)2)（未知量个数）（未知量个数） 线性方程组无穷多个解线性方程组无穷多个解, ,3)3)（未知量个数）（未知量个数） 并且自由未知量个数为并且自由未知量个数为nr 个个. .解只有三种情况解只有三种情况非齐次线性方程组的解非齐次线性方程组的解当当mn时线性方程组的解时线性方程组的解方程组有唯一解方程组有唯一解为前面非齐次的特例为前面非齐次的特例
3、,方程个数和未知量个数相等方程个数和未知量个数相等 方程组无解方程组无解或或 有无穷多个解有无穷多个解齐次线性方程组的解齐次线性方程组的解解只有两种情况：解只有两种情况：唯唯一一解解( (只只有有零零解解) )或或无无穷多个解穷多个解( (有非零解有非零解) )齐次线性方程组只有零解齐次线性方程组只有零解1)（未知量个数未知量个数）齐次线性方程组有非零解齐次线性方程组有非零解,2) （未知量个数未知量个数）并且自由未知量个数为并且自由未知量个数为nr 个个也为前面非齐次的特例也为前面非齐次的特例常数项全为零常数项全为零特别当特别当mn时齐次线性方程组的解时齐次线性方程组的解线性方程组有唯一解线
4、性方程组有唯一解线性方程组有非零解线性方程组有非零解为前面齐次的特例为前面齐次的特例,方程个数和未知量个数相等方程个数和未知量个数相等解只有两种情况：解只有两种情况：唯唯一一解解( (只只有有零零解解) )或或无无穷多个解穷多个解( (有非零解有非零解) )解非齐次线性方程组的一般过程解非齐次线性方程组的一般过程解非齐次线性方程组的一般过程解非齐次线性方程组的一般过程写写出出增增广广矩矩阵阵只用初等只用初等行变换行变换化化为为阶阶梯梯形形矩矩阵阵判断是否有解判断是否有解有解时判断有解时判断解是否唯一解是否唯一有有解解时时写写出出阶阶梯梯形形矩矩阵对应的阵对应的线性线性方程组方程组求出该线性方程
5、组的解求出该线性方程组的解解齐次线性方程组的一般过程解齐次线性方程组的一般过程解齐次线性方程组的一般过程解齐次线性方程组的一般过程写写出出系系数数矩矩阵阵只用初等只用初等行变换行变换化化为为阶阶梯梯形形矩矩阵阵判断是否判断是否只有零解只有零解有有非非零零解解时时写写出出阶阶梯梯形形矩矩阵阵对对应应的的线线性方程组性方程组求出该线性方程组的解求出该线性方程组的解对齐次线性方程组的系数矩阵A施行初等行变换化阶梯形，解解（1）当且时，未知量个数,所以此时只有零解的解（2）当时，未知量个数,所以此时有非零解，最后阶梯型矩阵对应的线性方程组为，所以线性方程组的通解，其中t为任意常数最后矩阵：所以线性方程组的解，其中t为任意常数（3）当时，未知量个数,所以此时有非零解， 此时线性方程组同解于，例例 取何值时，线性方程组，无解，唯一解或无穷多个解，在无穷多个解时写出通解。解法一解法一: : 把增广矩阵施行初等行变换化为：解法二解法二: :因为方程个数与未知量个数相等，故可以用克拉默法则讨论。 在在的的所所有有可可能能取取值值中中，现现在在只只有有两两个个取取值值1 1和和4/54/5还还未未知知解解的的情情况况，因因而而只只要要把把=1=1和和 4/54/5分分别别代代入入原原线线性性方方程组中来讨论解的情况即可。程组中来讨论解的情况即可。
