《数字信号处理：第5章 有限长离散变换》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字信号处理：第5章 有限长离散变换（86页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第5 5章章 有限长离散变换有限长离散变换n正交变换正交变换nDFTDFT定义定义nDTFTDTFT与与DFTDFT的关系的关系nDFTDFT的性质的性质nDFTDFT的快速算法：的快速算法：FFTFFT基序列基序列n定义定义5.1 5.1 正交变换正交变换n特性：能量保持特性：能量保持分析式分析式综合式综合式时域周期延拓时域周期延拓频率采样频率采样离散时间离散时间傅立叶变换傅立叶变换DTFT离散离散傅立叶变换傅立叶变换DFT5.2 5.2 离散傅里叶变换离散傅里叶变换DTFTDFT正正变变换换N点有限长序列点有限长序列IDTFTIDFT反反变变换换离散傅立叶变换离散傅立叶变换 Discre
2、te Fourier Transform DFT 定义定义IDFT证明证明证明证明:DFT幅度谱幅度谱DFT相位谱相位谱性质性质定义定义周期性周期性快速算法快速算法直流直流圆周时反圆周时反证明：证明：DFT的周期性的周期性N为为xn的长度的长度DFT的运算量的运算量DFTIDFTN2N*(N-1)DFT、IDFT复数乘法复数乘法DFT、IDFT复数加法复数加法例例1：正频率正频率负频率负频率Xk的的DFT频谱频谱5.3 DTFT与与DFT的关系的关系离散离散连续连续插值插值插值公式插值公式DFT用于用于DTFT的数值估算的数值估算 估计估计N点序列点序列补零补零M大小对大小对Xk的影响的影响?
3、 解:(1)(2)增大增大M可以提高信号可以提高信号DFT的频率分辨率的频率分辨率N大小对信号周期估计的影响大小对信号周期估计的影响? N=128和和N=129时的时的DFT频谱频谱N为周期的整数倍为周期的整数倍频谱的频谱的尖峰尖峰为正弦的频率为正弦的频率N不是周期的整数倍不是周期的整数倍出现出现模糊模糊单频模拟信号单频模拟信号DFT宽频宽频DFT频谱频谱原因？原因？ 129点点128点点时域上看时域上看周期延拓周期延拓波形的突变产生多种频率分量波形的突变产生多种频率分量频域上看频域上看128点点129点点yn与与xn的关系？的关系？ 频域采样频域采样离散离散连续连续例例：对对 进行进行8点均
4、匀抽样点均匀抽样 其逆变换其逆变换若做若做4点抽样点抽样其逆变换其逆变换混叠混叠频域采样率不够，时域信号会发生混叠频域采样率不够，时域信号会发生混叠序列的循环移位序列的循环移位5.4 圆周卷积圆周卷积移位移位与与循环移位循环移位0N-10N-1循环移循环移2位位周期延拓周期延拓移移2 2位位循环移位的周期循环移位的周期循环移位的时反循环移位的时反n性质性质圆周卷积圆周卷积回顾：回顾：N N点序列的点序列的线性卷积线性卷积y yL Lnn的长度？的长度？N N点序列的圆周卷积点序列的圆周卷积y yC Cnn的长度？的长度？LM+N-10 N-10M-1L0 N-1LM+N-10M-1L0M-1x
5、n0 N-1hn线性卷积线性卷积与与圆周卷积圆周卷积的关系的关系线性卷积线性卷积圆周卷积圆周卷积00M+N-1yn0L=M+N-1点点 圆周卷积圆周卷积 = 线性卷积线性卷积5.5 有限长序列的分类有限长序列的分类共轭对称：共轭对称：共轭反对称：共轭反对称：任意复序列可分解为共轭对称和共轭反对称部分任意复序列可分解为共轭对称和共轭反对称部分共轭对称部分共轭对称部分共轭反对称部分共轭反对称部分特例：实序列特例：实序列偶对称：偶对称：奇对称：奇对称：任意实序列可分解为偶对称和奇对称部分任意实序列可分解为偶对称和奇对称部分偶对称部分偶对称部分奇对称部分奇对称部分圆周共轭对称：圆周共轭对称：圆周共轭反
6、对称：圆周共轭反对称：N点序列可分解为圆周共轭对称和圆周共轭反对称部分点序列可分解为圆周共轭对称和圆周共轭反对称部分圆周共轭对称圆周共轭对称部分部分圆周共轭对称圆周共轭对称部分部分几何对称：几何对称：几何反对称：几何反对称：对称中心：对称中心：(N-1)/25.6 DFT的对称关系的对称关系复序列复序列DFT的对称关系的对称关系序列序列DFT频谱频谱共轭、共轭、时反时反实部、实部、虚部虚部圆对圆对称、称、反对称反对称实序列实序列DFT的对称关系的对称关系DFT频谱频谱对称关系对称关系 偶对称、偶对称、奇对称奇对称序列序列DFT频谱频谱xn=cos(0.1n)的的DFT频谱频谱例：例：xn=co
7、s(0.1n)的的DFT频谱频谱5.7 DFT定理定理已知已知线性：线性：循环时移循环时移时移时移DTFTDFT幅度幅度(功率功率)谱不变，仅影响相位谱谱不变，仅影响相位谱循环频移循环频移频移频移DFT对偶：对偶：DFTN点圆周卷积点圆周卷积DTFT卷积卷积调制调制(加窗加窗)DFTDTFT帕斯瓦尔公式帕斯瓦尔公式DFTDTFT两个实序列两个实序列DFT的计算的计算5.9 实序列实序列DFT的计算的计算DFT的对称性的对称性基本思想：利用基本思想：利用DFT的对称性的对称性2N点实序列点实序列DFT的计算的计算2N点实序列点实序列vn偶数点偶数点奇数点奇数点GK和和Hk可用前一方法可用前一方法
8、两个有限长序列的线性卷积两个有限长序列的线性卷积5.10 用用DFT计算线性卷积计算线性卷积补零补零补零补零基本思想：线性卷积基本思想：线性卷积圆周卷积圆周卷积 DFT计算计算循环前缀循环前缀XN-M+1, XN-1X0, , XN-M, XN-M+1, XN-1循环前缀循环前缀线性卷积线性卷积圆周卷积圆周卷积用途：只需计算线性卷积的部分值用途：只需计算线性卷积的部分值有限长序列与无限长序列的线性卷积有限长序列与无限长序列的线性卷积基本思想：无限长卷积基本思想：无限长卷积有限长卷积之和有限长卷积之和0M-1 0xnhn1. 重叠相加法重叠相加法N-1线线性性卷卷积积0与与hn 做做L=M+N-
9、1 点点圆周卷积圆周卷积N-12N-1重叠相加重叠相加0yn2个个 (M+N-1)点点 DFT0M-1 0xnhn2. 重叠保留法重叠保留法N-1线线性性卷卷积积与与hn 做做L=N3 圆圆计算量计算量 线线计算量计算量N=128 圆圆计算量计算量 = 8% 线线计算量计算量5.115.11 短时短时( (加窗加窗) )傅立叶变换傅立叶变换基音周期不同基音周期不同加窗加窗语谱图语谱图 三维短时功率谱三维短时功率谱声音声音 九色鹿九色鹿tf短时短时DFT颜色颜色表示表示幅度幅度语语谱谱图图tftf短时短时DFT清音清音频谱能量分频谱能量分布在整个频率段布在整个频率段内、无明显衰减内、无明显衰减浊
10、音浊音频谱能量频谱能量集中在低频率集中在低频率区、衰减较快区、衰减较快基于基于语谱图语谱图的清浊音分析的清浊音分析静音静音频谱频谱能量能量很小很小jiuselu频率频率与与乐谱乐谱乐音乐音：发音物体有规律地振动而产生的具有固定：发音物体有规律地振动而产生的具有固定音高的音音高的音 A ., 441 ,.B ., 495 ,. C ., 556 ,. D ., 589 ,.E ., 661 ,.F ., 742 ,.G ., 833 ,.音符音符频率频率表表(Hz)中音中音频率频率组合组合表示表示五线谱五线谱简谱简谱五线谱五线谱与与短时傅立叶分析短时傅立叶分析f0频频率率时间时间DFT的运算量的
11、运算量DFTIDFTN2N*(N-1)DFT、IDFT复数乘法复数乘法DFT、IDFT复数加法复数加法快速傅立叶变换快速傅立叶变换FFT(第第11章章)l 1965年，年，J.W.Cooley 和和 J.W.Tukey 首次提出了首次提出了DFT运算的一种快速算法运算的一种快速算法l此后相继出现了各种用于计算机平台的改进此后相继出现了各种用于计算机平台的改进FFT 算算法法lFFT使使DFT的运算时间可缩短一、二个数量级，使的运算时间可缩短一、二个数量级，使DFT的运算可以应用到实际中的运算可以应用到实际中按时间抽取法按时间抽取法DFT频域分为前后两半频域分为前后两半偶数点奇数点N/2点点DF
12、T时间抽取法蝶形运算时间抽取法蝶形运算一次乘法，两次加法一次乘法，两次加法偶部奇部N点点DFT分解分解N点点N/2点点N/2点点N/4点点N/4点点N/4点点N/4点点2点点2点点2点点2点点log2N2点点DFT例：例：偶部奇部可继续分解N=8 按时间抽取的按时间抽取的FFT运算流图运算流图时间抽取时间抽取FFT的特点：的特点：1、奇偶抽取与比特逆序、奇偶抽取与比特逆序例：例：N=8二进制二进制0 000 010 100 111 001 011 101 11二进制二进制00 001 010 011 000 101 110 111 1原序原序01234567奇偶抽取奇偶抽取02461357偶部
13、奇部比特逆序比特逆序例：例：N=8输入顺序输入顺序01234567二进制码二进制码000001010011100101110111码位倒读码位倒读000100010110001101011111输出顺序输出顺序04261537时间抽取法流程时间抽取法流程比特比特逆序逆序蝶形蝶形运算运算2、原位运算：、原位运算：频率抽取法频率抽取法前半部后半部按按k的奇偶将的奇偶将Xk分为两部分分为两部分 N/2点点DFT偶序偶序奇序奇序频率抽取法蝶形运算频率抽取法蝶形运算按频率抽取的按频率抽取的FFT（N=8）信号流图）信号流图频率抽取法中的比特逆序频率抽取法中的比特逆序例：例：N=8二进制二进制0 000
14、010 100 111 001 011 101 11二进制二进制00 001 010 011 000 101 110 111 1前半部后半部原序原序01234567蝶形运算蝶形运算02461357频率抽取法流程频率抽取法流程蝶形蝶形运算运算比特比特逆序逆序IFFT算法算法IDFTDFTIFFT取共轭取共轭可用FFT计算取共轭取共轭运算量分析：运算量分析： 乘法乘法 加法加法 DFT N2 N(N+1) FFT (N/2)log2N Nlog2N 改善比改善比 2N/log2N (N+1)/log2N例：例： DFT FFT 乘法乘法 加法加法 乘法乘法 加法加法 128 16384 16512 448 896 256 65536 65792 1024 2048 516 2.7*105 2.7*105 2304 4608 1024 1.0*106 1.0*106 5120 10240乘法、加法、浮点、定点乘法、加法、浮点、定点练习练习5.15, 5.44, 5.51
