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1、3.1.1 3.1.1 直线的倾斜角和直线的倾斜角和斜率斜率(1)对于平面直角坐标系内的一条直线，它的位置由哪些条件确定对于平面直角坐标系内的一条直线，它的位置由哪些条件确定呢？呢？ xyOlll”P(2)一点能确定一条直线的位置吗？已知直线一点能确定一条直线的位置吗？已知直线 l 经过点经过点P，直线，直线 l 的位置能够确定吗？的位置能够确定吗？ 当直线当直线 l 与与x轴相交时，我们取轴相交时，我们取x轴作为基准，轴作为基准，x轴轴_与直线与直线 l _方向之间所成的角方向之间所成的角 叫叫做做直线直线 l 的倾斜角的倾斜角（angle of inclination） xyOl直线的倾斜
2、角直线的倾斜角 当直线当直线l与与x轴平行或重轴平行或重合时倾斜角是多少呢合时倾斜角是多少呢?直线的倾斜角直线的倾斜角 的取值范围为：的取值范围为：规定规定它的倾斜角为它的倾斜角为 正向正向向上向上尝试练习1： xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？背了定义中的哪一条？问题问题.日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？升升高高量量前进量前进量通常用小写字母通常用小写字母k表示，即表示，即 一条直线的倾斜角的正切值叫做这一条直线的倾斜角的正
3、切值叫做这条条直线的斜率直线的斜率（slope）. 倾斜角是倾斜角是 的直线的斜率不存在的直线的斜率不存在直线的斜率直线的斜率xo1-1 y 2 4- 2-3 2正切函数的图像当当 为锐角时，为锐角时，在直角在直角 中中xyOP1 （ x1，y1 ）P2 （ x2，y2）Q （ x2，y1 ）.已知直线上两点的坐标，如何计算已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？直线的斜率？给定两点给定两点P1 （ x1 ，y1），）， P2 （ x2 ，y2），），并且并且x1 x2，如何计算，如何计算直线直线P1 P2的斜率的斜率k当当 为钝角时，为钝角时，在直角在直角 中中两点的斜率公式两点的斜率公式
4、xyOP1 （ x1，y1 ）.P2 （ x2，y2 ）.Q （ x2，y1 ）xyOP1（ x1，y1 ）P2 （ x2，y2）Q （ x1，y2 ）.xyOQ （ x1，y2 ）P1 （ x1，y1 ）P2 （ x2，y2） 经过两点经过两点 的直线的直线的斜率公式的斜率公式为：为： （1） 当直线当直线 与与 轴平行或重合时，上述式子轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？还成立吗？为什么？成立成立 (2)当直线平行于当直线平行于y 轴，或与轴，或与y 轴重合时，上述式子还轴重合时，上述式子还适用吗？为什么？适用吗？为什么？不适用不适用oxyP1 （ x1，y1 ）.P2 （ x2，y
5、2 ）. 例例1 如图如图 ，已知，已知 ，求直线求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角角是锐角还是钝角解：直线解：直线AB的斜率的斜率直线直线BC的斜率的斜率直线直线CA的斜率的斜率 由由 及及 知，直线知，直线AB 与与CA的倾斜角的倾斜角均为锐角；由均为锐角；由 知，直线知，直线BC的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角 例例 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为别为1，-1，2及及-3的直线的直线 及及 即即 解：取解：取 上某一点为上某一点为 的的坐标是坐标是 ，根据斜率公式，根据斜率公式有有: 设设 ，则，则 ，于是，于是 的坐标是的坐标是 过原点及过原点及 的直线即为的直线即为 xy 是过原点及是过原点及 的直线，的直线， 是过原点及是过原点及 的直线，的直线， 是过原点及是过原点及 的直线的直线例例 已知三点已知三点A(1,A(1,),B(),B(,3),3)，C(4,5),C(4,5),求证三点在同一条直线上求证三点在同一条直线上
