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1、3.1.1 3.1.1 直线的倾斜角和直线的倾斜角和斜率斜率(1)对于平面直角坐标系内的一条直线,它的位置由哪些条件确定对于平面直角坐标系内的一条直线,它的位置由哪些条件确定呢?呢? xyOlll”P(2)一点能确定一条直线的位置吗?已知直线一点能确定一条直线的位置吗?已知直线 l 经过点经过点P,直线,直线 l 的位置能够确定吗?的位置能够确定吗? 当直线当直线 l 与与x轴相交时,我们取轴相交时,我们取x轴作为基准,轴作为基准,x轴轴_与直线与直线 l _方向之间所成的角方向之间所成的角 叫叫做做直线直线 l 的倾斜角的倾斜角(angle of inclination) xyOl直线的倾斜
2、角直线的倾斜角 当直线当直线l与与x轴平行或重轴平行或重合时倾斜角是多少呢合时倾斜角是多少呢?直线的倾斜角直线的倾斜角 的取值范围为:的取值范围为:规定规定它的倾斜角为它的倾斜角为 正向正向向上向上尝试练习1: xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)下列图中标出的直线的倾斜角对不对?如果不对,违下列图中标出的直线的倾斜角对不对?如果不对,违背了定义中的哪一条?背了定义中的哪一条?问题问题.日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量?日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量?升升高高量量前进量前进量通常用小写字母通常用小写字母k表示,即表示,即 一条直线的倾斜角的正切值叫做这一条直线的倾斜角的正
3、切值叫做这条条直线的斜率直线的斜率(slope). 倾斜角是倾斜角是 的直线的斜率不存在的直线的斜率不存在直线的斜率直线的斜率xo1-1 y 2 4- 2-3 2正切函数的图像当当 为锐角时,为锐角时,在直角在直角 中中xyOP1 ( x1,y1 )P2 ( x2,y2)Q ( x2,y1 ).已知直线上两点的坐标,如何计算已知直线上两点的坐标,如何计算直线的斜率?直线的斜率?给定两点给定两点P1 ( x1 ,y1),), P2 ( x2 ,y2),),并且并且x1 x2,如何计算,如何计算直线直线P1 P2的斜率的斜率k当当 为钝角时,为钝角时,在直角在直角 中中两点的斜率公式两点的斜率公式
4、xyOP1 ( x1,y1 ).P2 ( x2,y2 ).Q ( x2,y1 )xyOP1( x1,y1 )P2 ( x2,y2)Q ( x1,y2 ).xyOQ ( x1,y2 )P1 ( x1,y1 )P2 ( x2,y2) 经过两点经过两点 的直线的直线的斜率公式的斜率公式为:为: (1) 当直线当直线 与与 轴平行或重合时,上述式子轴平行或重合时,上述式子还成立吗?为什么?还成立吗?为什么?成立成立 (2)当直线平行于当直线平行于y 轴,或与轴,或与y 轴重合时,上述式子还轴重合时,上述式子还适用吗?为什么?适用吗?为什么?不适用不适用oxyP1 ( x1,y1 ).P2 ( x2,y
5、2 ). 例例1 如图如图 ,已知,已知 ,求直线求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角角是锐角还是钝角解:直线解:直线AB的斜率的斜率直线直线BC的斜率的斜率直线直线CA的斜率的斜率 由由 及及 知,直线知,直线AB 与与CA的倾斜角的倾斜角均为锐角;由均为锐角;由 知,直线知,直线BC的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角 例例 在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为别为1,-1,2及及-3的直线的直线 及及 即即 解:取解:取 上某一点为上某一点为 的的坐标是坐标是 ,根据斜率公式,根据斜率公式有有: 设设 ,则,则 ,于是,于是 的坐标是的坐标是 过原点及过原点及 的直线即为的直线即为 xy 是过原点及是过原点及 的直线,的直线, 是过原点及是过原点及 的直线,的直线, 是过原点及是过原点及 的直线的直线例例 已知三点已知三点A(1,A(1,),B(),B(,3),3),C(4,5),C(4,5),求证三点在同一条直线上求证三点在同一条直线上