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1、会计学1MATLAB符号计算符号计算MATLAB程序设计教程序设计教程程(jiochng)电子电子第一页，共24页。9.1 9.1 符号对象符号对象符号对象符号对象9.1.1 9.1.1 建立符号对象建立符号对象建立符号对象建立符号对象1 1建立符号变量和符号常量建立符号变量和符号常量建立符号变量和符号常量建立符号变量和符号常量MATLABMATLAB提供了两个建立符号对象的函数：提供了两个建立符号对象的函数：提供了两个建立符号对象的函数：提供了两个建立符号对象的函数：symsym和和和和symssyms，两个函数的用法不同。，两个函数的用法不同。，两个函数的用法不同。，两个函数的用法不同。(
2、1) sym(1) sym函数函数函数函数symsym函数用来建立单个符号量，一般调用格式为：函数用来建立单个符号量，一般调用格式为：函数用来建立单个符号量，一般调用格式为：函数用来建立单个符号量，一般调用格式为：符号量名符号量名符号量名符号量名=sym(=sym(符号字符串符号字符串符号字符串符号字符串) )该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。量、变量、函数或表达式。量、变量、函数或表达式。量、变量、函数或表达式。应用应用应用应用
3、symsym函数还可以定义符号常量，使用符号常量函数还可以定义符号常量，使用符号常量函数还可以定义符号常量，使用符号常量函数还可以定义符号常量，使用符号常量进行代数运算时和数值常量进行的运算不同。下进行代数运算时和数值常量进行的运算不同。下进行代数运算时和数值常量进行的运算不同。下进行代数运算时和数值常量进行的运算不同。下面面面面(xi mian)(xi mian)的命令用于比较符号常量与数值常的命令用于比较符号常量与数值常的命令用于比较符号常量与数值常的命令用于比较符号常量与数值常量在代数运算时的差别。量在代数运算时的差别。量在代数运算时的差别。量在代数运算时的差别。第1页/共23页第二页，
4、共24页。 (2) syms (2) syms函数函数函数函数函数函数函数函数symsym一次只能定义一个符号变量，使用不方便。一次只能定义一个符号变量，使用不方便。一次只能定义一个符号变量，使用不方便。一次只能定义一个符号变量，使用不方便。MATLABMATLAB提供了另一个函提供了另一个函提供了另一个函提供了另一个函数数数数symssyms，一次可以定义多个符号变量。，一次可以定义多个符号变量。，一次可以定义多个符号变量。，一次可以定义多个符号变量。symssyms函数的一般调用函数的一般调用函数的一般调用函数的一般调用(dioyng)(dioyng)格式格式格式格式为：为：为：为：sym
5、s syms 符号变量名符号变量名符号变量名符号变量名1 1 符号变量名符号变量名符号变量名符号变量名2 2 符号变量名符号变量名符号变量名符号变量名n n用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符()()，变量间用空格，变量间用空格，变量间用空格，变量间用空格而不要用逗号分隔。而不要用逗号分隔。而不要用逗号分隔。而不要用逗号分隔。第2页/共23页第三页，共24页。2 2建立符号表达式建立符号表达式建立符号表达式建立符号表达式含有
6、符号对象的表达式称为符号表达式。建立符号表达式有以下含有符号对象的表达式称为符号表达式。建立符号表达式有以下含有符号对象的表达式称为符号表达式。建立符号表达式有以下含有符号对象的表达式称为符号表达式。建立符号表达式有以下3 3种方法：种方法：种方法：种方法：(1)(1)利用单引号来生成符号表达式。利用单引号来生成符号表达式。利用单引号来生成符号表达式。利用单引号来生成符号表达式。(2)(2)用用用用symsym函数函数函数函数(hnsh)(hnsh)建立符号表达式。建立符号表达式。建立符号表达式。建立符号表达式。(3) (3) 使用已经定义的符号变量组成符号表达式。使用已经定义的符号变量组成符
7、号表达式。使用已经定义的符号变量组成符号表达式。使用已经定义的符号变量组成符号表达式。第3页/共23页第四页，共24页。9.1.2 9.1.2 符号表达式运算符号表达式运算符号表达式运算符号表达式运算1 1符号表达式的四则运算符号表达式的四则运算符号表达式的四则运算符号表达式的四则运算符号表达式的加、减、乘、除运算可分别符号表达式的加、减、乘、除运算可分别符号表达式的加、减、乘、除运算可分别符号表达式的加、减、乘、除运算可分别(fnbi)(fnbi)由函数由函数由函数由函数symaddsymadd、symsubsymsub、symmulsymmul和和和和symdivsymdiv来实现，幂运算
8、可以由来实现，幂运算可以由来实现，幂运算可以由来实现，幂运算可以由sympowsympow来实现。来实现。来实现。来实现。2 2符号表达式的提取分子和分母运算符号表达式的提取分子和分母运算符号表达式的提取分子和分母运算符号表达式的提取分子和分母运算如果符号表达式是一个有理分式或可以展开为有理分式，可利用如果符号表达式是一个有理分式或可以展开为有理分式，可利用如果符号表达式是一个有理分式或可以展开为有理分式，可利用如果符号表达式是一个有理分式或可以展开为有理分式，可利用numdennumden函数来提取符号函数来提取符号函数来提取符号函数来提取符号表达式中的分子或分母。其一般调用格式为：表达式中
9、的分子或分母。其一般调用格式为：表达式中的分子或分母。其一般调用格式为：表达式中的分子或分母。其一般调用格式为：n,d=numden(s)n,d=numden(s)该函数提取符号表达式该函数提取符号表达式该函数提取符号表达式该函数提取符号表达式s s的分子和分母，分别的分子和分母，分别的分子和分母，分别的分子和分母，分别(fnbi)(fnbi)将它们存放在将它们存放在将它们存放在将它们存放在n n与与与与d d中。中。中。中。第4页/共23页第五页，共24页。3 3符号表达式的因式分解符号表达式的因式分解符号表达式的因式分解符号表达式的因式分解(yn sh fn ji)(yn sh fn ji
10、)与展开与展开与展开与展开MATLABMATLAB提供了符号表达式的因式分解提供了符号表达式的因式分解提供了符号表达式的因式分解提供了符号表达式的因式分解(yn sh fn ji)(yn sh fn ji)与展开的函数，函数的调用格式为：与展开的函数，函数的调用格式为：与展开的函数，函数的调用格式为：与展开的函数，函数的调用格式为：factor(s)factor(s)：对符号表达式：对符号表达式：对符号表达式：对符号表达式s s分解因式。分解因式。分解因式。分解因式。expand(s)expand(s)：对符号表达式：对符号表达式：对符号表达式：对符号表达式s s进行展开。进行展开。进行展开。
11、进行展开。collect(s)collect(s)：对符号表达式：对符号表达式：对符号表达式：对符号表达式s s合并同类项。合并同类项。合并同类项。合并同类项。collect(s,v)collect(s,v)：对符号表达式：对符号表达式：对符号表达式：对符号表达式s s按变量按变量按变量按变量v v合并同类项。合并同类项。合并同类项。合并同类项。第5页/共23页第六页，共24页。4 4符号表达式的化简符号表达式的化简符号表达式的化简符号表达式的化简MATLABMATLAB提供的对符号表达式化简的函数有：提供的对符号表达式化简的函数有：提供的对符号表达式化简的函数有：提供的对符号表达式化简的函数
12、有：simplify(s)simplify(s)：应用：应用：应用：应用(yngyng)(yngyng)函数规则对函数规则对函数规则对函数规则对s s进行化简。进行化简。进行化简。进行化简。simple(s)simple(s)：调用：调用：调用：调用MATLABMATLAB的其他函数对表达式进行综合化简，并显示化简过程。的其他函数对表达式进行综合化简，并显示化简过程。的其他函数对表达式进行综合化简，并显示化简过程。的其他函数对表达式进行综合化简，并显示化简过程。第6页/共23页第七页，共24页。5 5符号表达式与数值表达式之间的转换符号表达式与数值表达式之间的转换符号表达式与数值表达式之间的转
13、换符号表达式与数值表达式之间的转换利用利用利用利用(lyng)(lyng)函数函数函数函数symsym可以将数值表达式变换成它的符号表达式。可以将数值表达式变换成它的符号表达式。可以将数值表达式变换成它的符号表达式。可以将数值表达式变换成它的符号表达式。函数函数函数函数numericnumeric或或或或evaleval可以将符号表达式变换成数值表达式。可以将符号表达式变换成数值表达式。可以将符号表达式变换成数值表达式。可以将符号表达式变换成数值表达式。第7页/共23页第八页，共24页。9.1.3 9.1.3 符号表达式中变量的确定符号表达式中变量的确定符号表达式中变量的确定符号表达式中变量的
14、确定MATLABMATLAB中的符号可以表示符号变量和符号常量中的符号可以表示符号变量和符号常量中的符号可以表示符号变量和符号常量中的符号可以表示符号变量和符号常量(chngling)(chngling)。findsymfindsym可以帮助可以帮助可以帮助可以帮助用户查找一个符号表达式中的的符号变量。该函数的调用格式为：用户查找一个符号表达式中的的符号变量。该函数的调用格式为：用户查找一个符号表达式中的的符号变量。该函数的调用格式为：用户查找一个符号表达式中的的符号变量。该函数的调用格式为：findsym(s,n)findsym(s,n)函数返回符号表达式函数返回符号表达式函数返回符号表达式
15、函数返回符号表达式s s中的中的中的中的n n个符号变量，若没有指定个符号变量，若没有指定个符号变量，若没有指定个符号变量，若没有指定n n，则返回，则返回，则返回，则返回s s中的全部符号变中的全部符号变中的全部符号变中的全部符号变量。量。量。量。第8页/共23页第九页，共24页。9.1.4 9.1.4 符号矩阵符号矩阵符号矩阵符号矩阵符号矩阵也是一种符号表达式，所以前面介绍符号矩阵也是一种符号表达式，所以前面介绍符号矩阵也是一种符号表达式，所以前面介绍符号矩阵也是一种符号表达式，所以前面介绍(jisho)(jisho)的符的符的符的符号表达式运算都可以在矩阵意义下进行。但应注意这些号表达式
16、运算都可以在矩阵意义下进行。但应注意这些号表达式运算都可以在矩阵意义下进行。但应注意这些号表达式运算都可以在矩阵意义下进行。但应注意这些函数作用于符号矩阵时，是分别作用于矩阵的每一个元函数作用于符号矩阵时，是分别作用于矩阵的每一个元函数作用于符号矩阵时，是分别作用于矩阵的每一个元函数作用于符号矩阵时，是分别作用于矩阵的每一个元素。素。素。素。由于符号矩阵是一个矩阵，所以符号矩阵还能进行有关矩由于符号矩阵是一个矩阵，所以符号矩阵还能进行有关矩由于符号矩阵是一个矩阵，所以符号矩阵还能进行有关矩由于符号矩阵是一个矩阵，所以符号矩阵还能进行有关矩阵的运算。阵的运算。阵的运算。阵的运算。MATLABMA
17、TLAB还有一些专用于符号矩阵的函数，还有一些专用于符号矩阵的函数，还有一些专用于符号矩阵的函数，还有一些专用于符号矩阵的函数，这些函数作用于单个的数据无意义。例如这些函数作用于单个的数据无意义。例如这些函数作用于单个的数据无意义。例如这些函数作用于单个的数据无意义。例如transpose(s)transpose(s)：返回：返回：返回：返回s s矩阵的转置矩阵。矩阵的转置矩阵。矩阵的转置矩阵。矩阵的转置矩阵。determ(s)determ(s)：返回：返回：返回：返回s s矩阵的行列式值。矩阵的行列式值。矩阵的行列式值。矩阵的行列式值。其实，曾介绍其实，曾介绍其实，曾介绍其实，曾介绍(jis
18、ho)(jisho)过的许多应用于数值矩阵的函数，如过的许多应用于数值矩阵的函数，如过的许多应用于数值矩阵的函数，如过的许多应用于数值矩阵的函数，如diagdiag、triutriu、triltril、invinv、detdet、rankrank、eigeig等，也可直接应等，也可直接应等，也可直接应等，也可直接应用于符号矩阵。用于符号矩阵。用于符号矩阵。用于符号矩阵。第9页/共23页第十页，共24页。9.2 9.2 符号符号符号符号(fho)(fho)微积分微积分微积分微积分9.2.1 9.2.1 符号符号符号符号(fho)(fho)极限极限极限极限limitlimit函数的调用格式为：函数
19、的调用格式为：函数的调用格式为：函数的调用格式为：(1) limit(f,x,a)(1) limit(f,x,a)：求符号：求符号：求符号：求符号(fho)(fho)函数函数函数函数f(x)f(x)的极限值。即计算当变量的极限值。即计算当变量的极限值。即计算当变量的极限值。即计算当变量x x趋近于常数趋近于常数趋近于常数趋近于常数a a时，时，时，时，f(x)f(x)函数的极限值。函数的极限值。函数的极限值。函数的极限值。(2) limit(f,a)(2) limit(f,a)：求符号：求符号：求符号：求符号(fho)(fho)函数函数函数函数f(x)f(x)的极限值。由于没有指定符号的极限值
20、。由于没有指定符号的极限值。由于没有指定符号的极限值。由于没有指定符号(fho)(fho)函函函函数数数数f(x)f(x)的自变量，则使用该格式时，符号的自变量，则使用该格式时，符号的自变量，则使用该格式时，符号的自变量，则使用该格式时，符号(fho)(fho)函数函数函数函数f(x)f(x)的变量为函数的变量为函数的变量为函数的变量为函数findsym(f)findsym(f)确定的默认自变量，即变量确定的默认自变量，即变量确定的默认自变量，即变量确定的默认自变量，即变量x x趋近于趋近于趋近于趋近于a a。第10页/共23页第十一页，共24页。(3) limit(f)(3) limit(f
21、)：求符号函数：求符号函数：求符号函数：求符号函数f(x)f(x)的极限值。符号函数的极限值。符号函数的极限值。符号函数的极限值。符号函数f(x)f(x)的变量为函数的变量为函数的变量为函数的变量为函数findsym(f)findsym(f)确定确定确定确定的默认变量；没有指定的默认变量；没有指定的默认变量；没有指定的默认变量；没有指定(zhdng)(zhdng)变量的目标值时，系统默认变量趋近于变量的目标值时，系统默认变量趋近于变量的目标值时，系统默认变量趋近于变量的目标值时，系统默认变量趋近于0 0，即，即，即，即a=0a=0的情况。的情况。的情况。的情况。(4) limit(f,x,a,
22、right)(4) limit(f,x,a,right)：求符号函数：求符号函数：求符号函数：求符号函数f f的极限值。的极限值。的极限值。的极限值。rightright表示变量表示变量表示变量表示变量x x从右边趋近于从右边趋近于从右边趋近于从右边趋近于a a。(5) limit(f,x,a,left)(5) limit(f,x,a,left)：求符号函数：求符号函数：求符号函数：求符号函数f f的极限值。的极限值。的极限值。的极限值。leftleft表示变量表示变量表示变量表示变量x x从左边趋近于从左边趋近于从左边趋近于从左边趋近于a a。第11页/共23页第十二页，共24页。例例例例9
23、-1 9-1 求下列求下列求下列求下列(xili)(xili)极限。极限。极限。极限。极限极限极限极限1 1：syms a m x;syms a m x;f=(x*(exp(sin(x)+1)-2*(exp(tan(x)-1)/(x+a);f=(x*(exp(sin(x)+1)-2*(exp(tan(x)-1)/(x+a);limit(f,x,a)limit(f,x,a)ans =ans =(1/2*a*exp(sin(a)+1/2*a-exp(tan(a)+1)/a(1/2*a*exp(sin(a)+1/2*a-exp(tan(a)+1)/a极限极限极限极限2 2：syms x t;syms
24、 x t;limit(1+2*t/x)(3*x),x,inf)limit(1+2*t/x)(3*x),x,inf)ans =ans =exp(6*t)exp(6*t)第12页/共23页第十三页，共24页。极限极限极限极限(jxin)3(jxin)3：syms x;syms x;f=x*(sqrt(x2+1)-x);f=x*(sqrt(x2+1)-x);limit(f,x,inf,left)limit(f,x,inf,left)ans =ans =1/21/2极限极限极限极限(jxin)4(jxin)4：syms x;syms x;f=(sqrt(x)-sqrt(2)-sqrt(x-2)/sqr
25、t(x*x-4);f=(sqrt(x)-sqrt(2)-sqrt(x-2)/sqrt(x*x-4);limit(f,x,2,right)limit(f,x,2,right)ans =ans =-1/2-1/2第13页/共23页第十四页，共24页。9.2.2 9.2.2 符号导数符号导数符号导数符号导数diffdiff函数用于对符号表达式求导数。该函数的一般调用格式为：函数用于对符号表达式求导数。该函数的一般调用格式为：函数用于对符号表达式求导数。该函数的一般调用格式为：函数用于对符号表达式求导数。该函数的一般调用格式为：diff(s)diff(s)：没有指定变量和导数阶数，则系统按：没有指定变
26、量和导数阶数，则系统按：没有指定变量和导数阶数，则系统按：没有指定变量和导数阶数，则系统按findsymfindsym函数指示函数指示函数指示函数指示(zhsh)(zhsh)的默认变量对符的默认变量对符的默认变量对符的默认变量对符号表达式号表达式号表达式号表达式s s求一阶导数。求一阶导数。求一阶导数。求一阶导数。diff(s,v)diff(s,v)：以：以：以：以v v为自变量，对符号表达式为自变量，对符号表达式为自变量，对符号表达式为自变量，对符号表达式s s求一阶导数。求一阶导数。求一阶导数。求一阶导数。diff(s,n)diff(s,n)：按：按：按：按findsymfindsym函数
27、指示函数指示函数指示函数指示(zhsh)(zhsh)的默认变量对符号表达式的默认变量对符号表达式的默认变量对符号表达式的默认变量对符号表达式s s求求求求n n阶导数，阶导数，阶导数，阶导数，n n为正整为正整为正整为正整数。数。数。数。diff(s,v,n)diff(s,v,n)：以：以：以：以v v为自变量，对符号表达式为自变量，对符号表达式为自变量，对符号表达式为自变量，对符号表达式s s求求求求n n阶导数。阶导数。阶导数。阶导数。例例例例9-2 9-2 求下列函数的导数。求下列函数的导数。求下列函数的导数。求下列函数的导数。第14页/共23页第十五页，共24页。9.2.3 9.2.3
28、 符号积分符号积分符号积分符号积分符号积分由函数符号积分由函数符号积分由函数符号积分由函数intint来实现来实现来实现来实现(shxin)(shxin)。该函数的一般调用格式为：。该函数的一般调用格式为：。该函数的一般调用格式为：。该函数的一般调用格式为：int(s)int(s)：没有指定积分变量和积分阶数时，系统按：没有指定积分变量和积分阶数时，系统按：没有指定积分变量和积分阶数时，系统按：没有指定积分变量和积分阶数时，系统按findsymfindsym函数指示的默认变量对被积函数或符号函数指示的默认变量对被积函数或符号函数指示的默认变量对被积函数或符号函数指示的默认变量对被积函数或符号表
29、达式表达式表达式表达式s s求不定积分。求不定积分。求不定积分。求不定积分。int(s,v)int(s,v)：以：以：以：以v v为自变量，对被积函数或符号表达式为自变量，对被积函数或符号表达式为自变量，对被积函数或符号表达式为自变量，对被积函数或符号表达式s s求不定积分。求不定积分。求不定积分。求不定积分。int(s,v,a,b)int(s,v,a,b)：求定积分运算。：求定积分运算。：求定积分运算。：求定积分运算。a,ba,b分别表示定积分的下限和上限。该函数求被积函数在区间分别表示定积分的下限和上限。该函数求被积函数在区间分别表示定积分的下限和上限。该函数求被积函数在区间分别表示定积分
30、的下限和上限。该函数求被积函数在区间a,ba,b上的定积分。上的定积分。上的定积分。上的定积分。a a和和和和b b可以是两个具体的数，也可以是一个符号表达式，还可以是无穷可以是两个具体的数，也可以是一个符号表达式，还可以是无穷可以是两个具体的数，也可以是一个符号表达式，还可以是无穷可以是两个具体的数，也可以是一个符号表达式，还可以是无穷(inf)(inf)。当。当。当。当函数函数函数函数f f关于变量关于变量关于变量关于变量x x在闭区间在闭区间在闭区间在闭区间a,ba,b上可积时，函数返回一个定积分结果。当上可积时，函数返回一个定积分结果。当上可积时，函数返回一个定积分结果。当上可积时，函
31、数返回一个定积分结果。当a,ba,b中有一个是中有一个是中有一个是中有一个是infinf时，时，时，时，函数返回一个广义积分。当函数返回一个广义积分。当函数返回一个广义积分。当函数返回一个广义积分。当a,ba,b中有一个符号表达式时，函数返回一个符号函数。中有一个符号表达式时，函数返回一个符号函数。中有一个符号表达式时，函数返回一个符号函数。中有一个符号表达式时，函数返回一个符号函数。例例例例9-3 9-3 求下列积分。求下列积分。求下列积分。求下列积分。第15页/共23页第十六页，共24页。9.2.4 9.2.4 积分变换积分变换积分变换积分变换(binhun)(binhun)常见的积分变换
32、常见的积分变换常见的积分变换常见的积分变换(binhun)(binhun)有傅立叶变换有傅立叶变换有傅立叶变换有傅立叶变换(binhun)(binhun)、拉普拉斯变换、拉普拉斯变换、拉普拉斯变换、拉普拉斯变换(binhun)(binhun)和和和和Z Z变换变换变换变换(binhun)(binhun)。1 1傅立叶傅立叶傅立叶傅立叶(Fourier)(Fourier)变换变换变换变换(binhun)(binhun)在在在在MATLABMATLAB中，进行傅立叶变换中，进行傅立叶变换中，进行傅立叶变换中，进行傅立叶变换(binhun)(binhun)的函数是：的函数是：的函数是：的函数是：fo
33、urier(f,x,t)fourier(f,x,t)：求函数：求函数：求函数：求函数f(x)f(x)的傅立叶像函数的傅立叶像函数的傅立叶像函数的傅立叶像函数F(t)F(t)。ifourier(F,t,x)ifourier(F,t,x)：求傅立叶像函数：求傅立叶像函数：求傅立叶像函数：求傅立叶像函数F(t)F(t)的原函数的原函数的原函数的原函数f(x)f(x)。例例例例9-4 9-4 求函数求函数求函数求函数y=y=的傅立叶变换的傅立叶变换的傅立叶变换的傅立叶变换(binhun)(binhun)及其逆变换及其逆变换及其逆变换及其逆变换(binhun)(binhun)。第16页/共23页第十七页
34、，共24页。2 2拉普拉斯拉普拉斯拉普拉斯拉普拉斯(Laplace)(Laplace)变换变换变换变换在在在在MATLABMATLAB中，进行中，进行中，进行中，进行(jnxng)(jnxng)拉普拉斯变换的函数是：拉普拉斯变换的函数是：拉普拉斯变换的函数是：拉普拉斯变换的函数是：laplace(fx,x,t)laplace(fx,x,t)：求函数：求函数：求函数：求函数f(x)f(x)的拉普拉斯像函数的拉普拉斯像函数的拉普拉斯像函数的拉普拉斯像函数F(t)F(t)。ilaplace(Fw,t,x)ilaplace(Fw,t,x)：求拉普拉斯像函数：求拉普拉斯像函数：求拉普拉斯像函数：求拉普拉
35、斯像函数F(t)F(t)的原函数的原函数的原函数的原函数f(x)f(x)。例例例例9-5 9-5 计算计算计算计算y=x3y=x3的拉普拉斯变换及其逆变换。的拉普拉斯变换及其逆变换。的拉普拉斯变换及其逆变换。的拉普拉斯变换及其逆变换。第17页/共23页第十八页，共24页。3 3Z Z变换变换变换变换当函数当函数当函数当函数f(x)f(x)呈现呈现呈现呈现(chngxin)(chngxin)为一个离散的数列为一个离散的数列为一个离散的数列为一个离散的数列f(n)f(n)时，对数列时，对数列时，对数列时，对数列f(n)f(n)进行进行进行进行z z变换的变换的变换的变换的MATLABMATLAB函
36、数是：函数是：函数是：函数是：ztrans(fn,n,z)ztrans(fn,n,z)：求：求：求：求fnfn的的的的Z Z变换像函数变换像函数变换像函数变换像函数F(z)F(z)。iztrans(Fz,z,n)iztrans(Fz,z,n)：求：求：求：求FzFz的的的的z z变换原函数变换原函数变换原函数变换原函数f(n)f(n)。例例例例9-6 9-6 求数列求数列求数列求数列 fn=e-2n fn=e-2n的的的的Z Z变换及其逆变换。变换及其逆变换。变换及其逆变换。变换及其逆变换。第18页/共23页第十九页，共24页。9.3 9.3 级级级级 数数数数9.3.1 9.3.1 级数符号
37、求和级数符号求和级数符号求和级数符号求和求无穷求无穷求无穷求无穷(wqing)(wqing)级数的和需要符号表达式求和函数级数的和需要符号表达式求和函数级数的和需要符号表达式求和函数级数的和需要符号表达式求和函数symsumsymsum，其调用格式为：，其调用格式为：，其调用格式为：，其调用格式为：symsum(s,v,n,m)symsum(s,v,n,m)其中其中其中其中s s表示一个级数的通项，是一个符号表达式。表示一个级数的通项，是一个符号表达式。表示一个级数的通项，是一个符号表达式。表示一个级数的通项，是一个符号表达式。v v是求和变量，是求和变量，是求和变量，是求和变量，v v省略时
38、使用系统的默认变量。省略时使用系统的默认变量。省略时使用系统的默认变量。省略时使用系统的默认变量。n n和和和和mm是求和的开始项和末项。是求和的开始项和末项。是求和的开始项和末项。是求和的开始项和末项。例例例例9-7 9-7 求下列级数之和。求下列级数之和。求下列级数之和。求下列级数之和。第19页/共23页第二十页，共24页。9.3.2 9.3.2 函数的泰勒级数函数的泰勒级数函数的泰勒级数函数的泰勒级数MATLABMATLAB提供了提供了提供了提供了taylortaylor函数将函数展开为幂级数，其调用格式为：函数将函数展开为幂级数，其调用格式为：函数将函数展开为幂级数，其调用格式为：函数
39、将函数展开为幂级数，其调用格式为：taylor(f,v,n,a)taylor(f,v,n,a)该函数将函数该函数将函数该函数将函数该函数将函数f f按变量按变量按变量按变量v v展开为泰勒级数，展开到第展开为泰勒级数，展开到第展开为泰勒级数，展开到第展开为泰勒级数，展开到第n n项项项项( (即变量即变量即变量即变量v v的的的的n-1n-1次幂次幂次幂次幂) )为止，为止，为止，为止，n n的缺省值为的缺省值为的缺省值为的缺省值为6 6。v v的缺省值与的缺省值与的缺省值与的缺省值与diffdiff函数相同函数相同函数相同函数相同(xin tn)(xin tn)。参数。参数。参数。参数a a
40、指定将函数指定将函数指定将函数指定将函数f f在自变量在自变量在自变量在自变量v=av=a处展开，处展开，处展开，处展开，a a的缺省值是的缺省值是的缺省值是的缺省值是0 0。例例例例9-8 9-8 求函数在指定点的泰勒级数展开式。求函数在指定点的泰勒级数展开式。求函数在指定点的泰勒级数展开式。求函数在指定点的泰勒级数展开式。第20页/共23页第二十一页，共24页。9.4 9.4 符号方程求解符号方程求解符号方程求解符号方程求解9.4.1 9.4.1 符号代数方程求解符号代数方程求解符号代数方程求解符号代数方程求解在在在在MATLABMATLAB中，求解用符号表达式表示的代数方程可由函数中，求
41、解用符号表达式表示的代数方程可由函数中，求解用符号表达式表示的代数方程可由函数中，求解用符号表达式表示的代数方程可由函数solvesolve实现，其调用格式实现，其调用格式实现，其调用格式实现，其调用格式为：为：为：为：solve(s)solve(s)：求解符号表达式：求解符号表达式：求解符号表达式：求解符号表达式s s的代数方程，求解变量为默认的代数方程，求解变量为默认的代数方程，求解变量为默认的代数方程，求解变量为默认(mrn)(mrn)变量。变量。变量。变量。solve(s,v)solve(s,v)：求解符号表达式：求解符号表达式：求解符号表达式：求解符号表达式s s的代数方程，求解变量
42、为的代数方程，求解变量为的代数方程，求解变量为的代数方程，求解变量为v v。solve(s1,s2,sn,v1,v2,vn)solve(s1,s2,sn,v1,v2,vn)：求解符号表达式：求解符号表达式：求解符号表达式：求解符号表达式s1,s2,sns1,s2,sn组成的代数方程组，求解变组成的代数方程组，求解变组成的代数方程组，求解变组成的代数方程组，求解变量分别量分别量分别量分别v1,v2,vnv1,v2,vn。例例例例9-9 9-9 解下列方程。解下列方程。解下列方程。解下列方程。第21页/共23页第二十二页，共24页。9.4.2 9.4.2 符号常微分方程求解符号常微分方程求解符号常
43、微分方程求解符号常微分方程求解在在在在MATLABMATLAB中，用大写字母中，用大写字母中，用大写字母中，用大写字母D D表示导数。例如，表示导数。例如，表示导数。例如，表示导数。例如，DyDy表示表示表示表示yy，D2yD2y表示表示表示表示yy，Dy(0)=5Dy(0)=5表示表示表示表示y(0)=5y(0)=5。D3y+D2y+Dy-x+5=0D3y+D2y+Dy-x+5=0表示表示表示表示微分方程微分方程微分方程微分方程y+y+y-x+5=0y+y+y-x+5=0。符号常微分方程求解可以通过。符号常微分方程求解可以通过。符号常微分方程求解可以通过。符号常微分方程求解可以通过函数函数函
44、数函数dsolvedsolve来实现，其调用格式为：来实现，其调用格式为：来实现，其调用格式为：来实现，其调用格式为：dsolve(e,c,v)dsolve(e,c,v)该函数求解常微分方程该函数求解常微分方程该函数求解常微分方程该函数求解常微分方程e e在初值条件在初值条件在初值条件在初值条件c c下的特解。参数下的特解。参数下的特解。参数下的特解。参数v v描述方程描述方程描述方程描述方程中的自变量，省略时按缺省原则处理，若没有给出初值条件中的自变量，省略时按缺省原则处理，若没有给出初值条件中的自变量，省略时按缺省原则处理，若没有给出初值条件中的自变量，省略时按缺省原则处理，若没有给出初值
45、条件c c，则求方程的通解，则求方程的通解，则求方程的通解，则求方程的通解(tngji)(tngji)。dsolvedsolve在求常微分方程组时的调用格式为：在求常微分方程组时的调用格式为：在求常微分方程组时的调用格式为：在求常微分方程组时的调用格式为：dsolve(e1,e2,en,c1,cn,v1,vn)dsolve(e1,e2,en,c1,cn,v1,vn)该函数求解常微分方程组该函数求解常微分方程组该函数求解常微分方程组该函数求解常微分方程组e1,ene1,en在初值条件在初值条件在初值条件在初值条件c1,cnc1,cn下的特解，下的特解，下的特解，下的特解，若不给出初值条件，则求方
46、程组的通解若不给出初值条件，则求方程组的通解若不给出初值条件，则求方程组的通解若不给出初值条件，则求方程组的通解(tngji)(tngji)，v1,vnv1,vn给出求解变量。给出求解变量。给出求解变量。给出求解变量。例例例例9-10 9-10 求下列微分方程的解。求下列微分方程的解。求下列微分方程的解。求下列微分方程的解。第22页/共23页第二十三页，共24页。内容(nirng)总结会计学。factor(s)：对符号表达式s分解因式。expand(s)：对符号表达式s进行展开。collect(s)：对符号表达式s合并同类项。simplify(s)：应用函数规则对s进行化简。determ(s)：返回s矩阵的行列式值。当函数f关于变量(binling)x在闭区间a,b上可积时，函数返回一个定积分结果。当a,b中有一个是inf时，函数返回一个广义积分。其中s表示一个级数的通项，是一个符号表达式。,vn给出求解变量(binling)第二十四页，共24页。
