《电路课程：第七章 一阶电路和二阶电路的时域》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电路课程：第七章 一阶电路和二阶电路的时域（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7 7 一阶电路和二阶电路的时域分析一阶电路和二阶电路的时域分析7-3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应7-5 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应7-6 二阶电路的零状态响应和全响应二阶电路的零状态响应和全响应7-2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应7-4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的分析求解：动态电路的分析求解：第第7 7章章经典法经典法 时域分析法（低阶动态电路）时域分析法（低阶动态电路）第第1414章章运算法运算法 复频域分析
2、法（高阶动态电路）复频域分析法（高阶动态电路）动态电路：含有电容、电感的电路称为动态电路。动态电路：含有电容、电感的电路称为动态电路。电容电容C C、电感电感L L动态元件动态元件一、动态电路一、动态电路（transient circuit）二、稳态和暂态（过渡过程）二、稳态和暂态（过渡过程）t0u稳态稳态3Vt0u3V稳态稳态暂态（过渡过程）暂态（过渡过程）3V+-1k(t=0)u+-3V+-1ki(t=0)3uF+-u三、动态电路与电阻性电路的区别三、动态电路与电阻性电路的区别代数方程代数方程微分或积分方程微分或积分方程一阶一阶电路电路:由一阶微分方程描述由一阶微分方程描述3V+-1k(t
3、0)u+-3V+-1ki(t0)3uF+-u换路：换路：电路状态发生改变。电路状态发生改变。 如电源的接通或断开，电路短路、开路，参数突变等。如电源的接通或断开，电路短路、开路，参数突变等。设设换路时刻为换路时刻为t0时刻时刻对对电容电容C，电流有限；对电感，电压有限电流有限；对电感，电压有限四、换路定理四、换路定理t0t0-t0+换路前的换路前的最后时刻最后时刻换路后的换路后的最初时刻最初时刻uC(0+)=uC(0-)iL(0+)=iL(0-)注意：换路定注意：换路定理只有两条理只有两条1、换路定理、换路定理2、换路定理的应用（求解过渡过程的初始值）、换路定理的应用（求解过渡过程的初始值）分
4、析过渡过程从分析过渡过程从t0+时开始，因此，时开始，因此， t0+时刻时刻为过渡过程的起点。为过渡过程的起点。（1）uC(0+) ，iL(0+)为为初始条件初始条件（2）求解初始值的步骤：）求解初始值的步骤： 画出画出t0-时的时的电路，求出电路，求出uC(0-)和和iL(0-)。当换当换路前电路处于稳态，则路前电路处于稳态，则C视为开路，视为开路，L视为短路。视为短路。 根据换路定理求出根据换路定理求出uC(0+)和和iL(0+)。 画出画出uC(0+)时的电路：时的电路： C电压值为电压值为uC(0+)的电压源；的电压源； L电流值为电流值为iL(0+)的电流源。的电流源。 按按uC(0
5、+)时的电路，求出其他所需的初始值。时的电路，求出其他所需的初始值。St=012+-10V+-5V2F+-uC10 iC电阻性电阻性 电路电路C电阻性电阻性 电路电路L+-uOCR0C+-uOCR0LR0CiSC或或LR0iSC或或五、典型的一阶电路五、典型的一阶电路电路的输入为零，仅由动态元件的初始储能引起的响应电路的输入为零，仅由动态元件的初始储能引起的响应开关在开关在1闭合很久后，将开关打向闭合很久后，将开关打向2动态元件有初始储能动态元件有初始储能: uC(0)=U0电路的方程电路的方程uC(0+)=U0C=0duCdtuCR+（t 0）uCicRiR+-C一、一、RC电路电路uC+-
6、icRiR(t=0)U0+-C127-2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应0 0t tU U0 0R Ri iC CU U0 0u uC CU U0 0R Ri iR Ru uC C=U=U0 0e e-RCRCt t（t t 0 0）i iR R= =- -RCRCt tU U0 0R Re e= =- -i iC C（t t 0 0）W WR R(0, (0, )=0.5CU)=0.5CU2 20 0u uC Ci ic cR Ri iR R+ +- -C Cu uC C(0)=U(0)=U0 0u uC C(0(0+ +)=U)=U0 0C C=0=0duduC Cdtdtu u
7、C CR R+ +（t t 0 0）1、RC电路分析电路分析方程的通解为：方程的通解为：特征方程为：特征方程为：iL(0+)= iL(0-)=U0/R0=I0L=0diLdt+RiL（t 0）iL=I0e（t 0）-LtRu=-（t 0）-LtRRI0e0tu-RI0iLI02、RL电路电路RR0LiL12U0+-R0iL(0-)=U0/R0U0+- t=0-电路电路稳态稳态1、定性分析、定性分析LiLR（t 0）（2）=RCLR=一般一般RC电路和电路和RL电路的时间常数电路的时间常数R是分别由电容或电感是分别由电容或电感元件两端观察的入端元件两端观察的入端电阻电阻(换路后的电路换路后的电路
8、)电阻性电阻性 电路电路C无无独立独立 电源电源电阻性电阻性 电路电路L无无独立独立 电源电源RR时间常数时间常数+-18v6k 1 Fuc3k +-12R6k 3k 122k 1 Fuc+-等效电路等效电路 数值意义数值意义y(t1)= y(0+)e t1y(t1+ )= y(0+)e t1+ = y(t1)e1=0.368 y(t1)即即经过一个时间常数经过一个时间常数 ，y(t+ )为原值为原值y(t)的的36.8 (t 0) 表征零输入响应衰减的快慢程度表征零输入响应衰减的快慢程度 具有时间的量纲具有时间的量纲y(t)= y(0+)e t 几何意义几何意义 = t2 t1dydtt=t
9、1y(0+)e t1 =tg =t2t10 y(t1)=y(0+)e t1t2t1y(t1)t1t2y(0+)y(t)t0次切距次切距 （3）电路）电路“状态状态”的初步概念的初步概念 “换路换路”起始状态（原始状态）起始状态（原始状态）uc(0-)、iL(0-)初始状态初始状态uc(0+)、iL(0+) 变量变量uc 、iL的特殊性的特殊性 零零输入响应是初始状态的线性函数输入响应是初始状态的线性函数+-18v6k 1 Fuc3k +-例例1 图示电路原处于图示电路原处于 稳态，稳态，t=0时将开时将开 关接到关接到“2”，对，对t 0 求求uC。12uC(0)=18 6/9=12VuC(0
10、+)= uC(0) =12V106duCdt3 103uC6 103uC+=0duCdt+ 500uC=0uC=ke500tuC=12e500t(t 0)6k 1 Fuc3k +-(t 0)解法一：从建立电路的方程入手解法一：从建立电路的方程入手例例1：零输入响应电路求解：零输入响应电路求解6k 1 Fuc3k +-(t 0)解法二：作出对于电容的等效电路解法二：作出对于电容的等效电路2k 1 FuC+-(t 0)uC=12e106 2 103t=12e500t=RC=2*10-3(秒秒)解：以解：以uC为变量的方程为变量的方程+-4 2 2iiuC(0+)=10uC=10eti=2.5et例
11、例2+-4 0.5Fuc2 +-2iiic图示电路中，图示电路中，uC(0-)=10V，开关在开关在t=0时闭合，试对时闭合，试对 t 0求求uC 和和i。uC(0+)= uC(0)=10V=ReqC=1(秒秒)Req+-+-u0.5iL1H8 0.5uiL例例4 图示电路中，图示电路中，iL(0-)=6A，求，求u。解：以解：以iL为变量的方程为变量的方程=0diLdt+8iL（t 0）iL(0+)=iL(0)=6AdiLdtu= =48e8t（t 0）iL=6e8t（t 0）二、二、RL电路电路=？等效等效？电路在零初始状态下电路在零初始状态下(动态元件初始储能为零动态元件初始储能为零)由
12、激励引起的响应由激励引起的响应一、一、RC电路零状态分析电路零状态分析+-USuC+-CR12i7-3 一阶电路零状态响应一阶电路零状态响应+-uC+-CRiUSt 0uC(0+)=0RC=USduCdt+(t 0)uCuC(0)=0uC(0+)=0开关动作前电路已达稳定开关动作前电路已达稳定uC(0+)=0RC=USduCdt+(t 0)uC1、方程求解、方程求解US USRicuC0t 稳态，暂态，稳态分量与微分方程的特解稳态，暂态，稳态分量与微分方程的特解uC=US(1- e )-RCt（t 0）ic=-RCtUSRe（t 0）uC= US US e-RCt（t 0）特解特解齐次解齐次解
13、稳态分量稳态分量暂态分量暂态分量+-uC+-CRiUS强制分量强制分量自由分量自由分量2、讨论、讨论二、二、RL电路零状态分析电路零状态分析iL1HRIsS(t=0)iL1HRIsiL(0-)=0iL(0+)=0=ISdiLdt+(t 0)iLRLiL= IS IS e-LRt（t 0）特解特解齐次解齐次解稳态分量稳态分量暂态分量暂态分量强制分量强制分量自由分量自由分量iL= IS - IS e -LRt(t 0)概念概念一个非零初始状态的一阶电路受到激励时一个非零初始状态的一阶电路受到激励时,电路的响应电路的响应USuC=(U0 US)e-RCt+7-4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应uc
14、CR+-USUS U0+-S(t=0)uc(0+)=U0RC=USduCdt+（t 0）uCuC(0+)=U0RC=USduCdt+(t 0)uC一、方程求解一、方程求解三三要素：要素： f(0+)， f( )， 二、求解一阶电路的三要素法二、求解一阶电路的三要素法1、（2） 与与输入无关，归结为求由电容元件或电感元件观输入无关，归结为求由电容元件或电感元件观 察的入端电阻察的入端电阻R(同零输入响应同零输入响应)LR=RC=（3） f(0+) : uc(0-)，iL(0-) uc(0+)，iL(0+)（1） f( ) 电路达到新的稳态（设为电路达到新的稳态（设为 时刻）时刻） 换路后，电路达
15、到新的稳态，此时电容元件相换路后，电路达到新的稳态，此时电容元件相当于开路，电感元件相当于短路。当于开路，电感元件相当于短路。2、求解全响应基本步骤、求解全响应基本步骤 根据根据0-和和0+时刻的等效电路求解初始值时刻的等效电路求解初始值uC(0+)和和iL(0+) 将换路后的电路进行等效变换：除动态元件以外的电路等效将换路后的电路进行等效变换：除动态元件以外的电路等效 变换为戴维宁模型或诺顿模型。变换为戴维宁模型或诺顿模型。 开路电压开路电压UOC，短路电流短路电流ISC，输入电阻输入电阻Rin 列写微分方程求解列写微分方程求解 或者或者 根据三要素法，求出三要素：根据三要素法，求出三要素：
16、 f(0+)， f( )， 。 再根据解的结构直接写出解答。再根据解的结构直接写出解答。UOC Rin+-ab动态元件动态元件 t f(t)= f(0+) - f( )e+ f( )3A100 50 0.3F+-uCuC(0)=150(V) uC(0+)=150(V)=0.3 5000/150=10(s)uC=100 + 50e0.1t (V) (t 0)uC( )=3 5000/150=100(V) ty(t)= y(0+) - y( )e+ y( )应用换路定理应用换路定理求解初始值求解初始值ab100V100/3 0.3F+-uC+-ab换路后的等效电路换路后的等效电路例例110mA1k
17、 +-1k 2k 10V+-uLiL1H例例2iL(0)=5mAiL(0+)=5mAiL( )=5+5=10mAuL(0+)=5VuL( )=0 =103 SiL=10 5e1000t mAuL=5e1000t ViL+-1k 10V1Hab换路后的等效电路换路后的等效电路5mA+-2k 2k 10V+-uL+-10V(t=0+)uCC12R+-U0iLL（L0, C0, R 0）uC(0-)=U0iL(0-)=I0uC(0+)=U0iL(0+)= I0d2uCdt2duCdtRL+LC1+uC=0uCCR+-iLL(t 0)7-5 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应一、电路方程一、电路
18、方程（以（以uC为变量）为变量）考虑考虑uC(0+)=U00 ,iL(0+)=0情况情况d2uCdt2duCdtRL+LC1+uC=0uC(0+)=U0duCdt (0+)=0uCCR+-iLL(t 0)uC(0+)=U0iL(0+)=01过过阻尼情况阻尼情况(非振荡性放电非振荡性放电)0tuCiLU0uCtmuL二、方程的解二、方程的解RLC+-uLuC(0 t tm)RLC+-uLuC（t tm）能量交换情况能量交换情况0tuCiLU0uCtm2欠欠阻尼情况（振荡性放电）阻尼情况（振荡性放电） b2a=iL0t2uCU0能量交换情况能量交换情况 -RLC+-uLuCiRLC+-uLuCiR
19、LC+-uLuCiuL包络线包络线3临界情况（非振荡性放电）临界情况（非振荡性放电）表表7-1p1,p2解形式b2-4ac0过阻尼(非振荡放电)不等实根A1ep1t+A2ep2tb2-4ac=0临界阻尼相等实根p1p2p(A1+A2t)eptb2-4ac0欠阻尼（振荡放电）共轭虚根p1,2-+jAe-t sin(t+)-b+b2-4ac 2ap=三、解的讨论三、解的讨论(如表如表7-1)过过阻阻尼尼非非振振荡荡放放电电临临界界阻阻尼尼欠欠阻阻尼尼振振荡荡放放电电过阻尼、临界阻尼和欠阻尼仿真图uC(0+)=0 duCdt (0+)=0d2uCdt2duCdtRL+LC1+uC=LC US（t 0
20、）ucCR+-iLLuS+-7-6 二阶电路的零状态响应和全响应二阶电路的零状态响应和全响应1、电路方程：、电路方程：2、方程的解：、方程的解：相对于零输相对于零输入响应，需入响应，需要多求一个要多求一个稳态解稳态解二阶非齐次微分方程的求解二阶非齐次微分方程的求解+-0.4 0.5F1.6 +-10ViLuc13HiL(0)= 5AuC(0)= 0.4 (5)=2V1、0-时刻电路已达稳态，等效电路为时刻电路已达稳态，等效电路为+-0.4 1.6 +-10ViL(0-)uc (0-) T=0时刻换路，换路前电时刻换路，换路前电路已处于稳态，求路已处于稳态，求C电压电压响应和响应和L电流响应电流
21、响应例例diLdtd2iLdt2+ 5+ 6 iL=0iL(0+)= 5A3、根据换路后的电路，列写电路微分方程（、根据换路后的电路，列写电路微分方程（RL并联电路）并联电路）+-0.4 0.5FiLuc13HKCL 2、根据换路定理（、根据换路定理（RL并联电路）并联电路） iL(0+)= iL(0-) = 5A, uC(0+) = uC(0-) =2VdiLdt(t=0+)=uC(0+) =2LdiLdt(t=0+) =6diLdt(t=0+) =6( )diLdt310.410.5ddt( )diLdt31+ iL=0+-0.4 -5A2V4、特征方程，解的讨论、特征方程，解的讨论diLdtd2iLdt2+ 5+ 6 iL=0特征方程为：特征方程为：p2+5p+6=0特征根为不等实根（根据表特征根为不等实根（根据表7-1）：）：根据初始条件根据初始条件iL(0+)= 5AdiLdt(t=0+) =6解为：解为：
