互换性与技术测量：第3章 几何公差

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1、第三章几何公差第三章几何公差本章学习的主要目的和要求：本章学习的主要目的和要求：1. 1. 掌握几何公差的基本概念，熟记掌握几何公差的基本概念，熟记1414个形位公差特征项目个形位公差特征项目的名称及其符号；的名称及其符号； 2. 2. 掌握几何公差的符号及标注；掌握几何公差的符号及标注；3. 3. 学会分析典型的形位公差带的形状、大小和位置，并比学会分析典型的形位公差带的形状、大小和位置，并比较形状公差带、定向的位置公差带、定位的位置公差带和较形状公差带、定向的位置公差带、定位的位置公差带和跳动公差带的特点及解释；跳动公差带的特点及解释； 4. 4. 熟悉几何公差的应用及选择的基本要求。熟悉

2、几何公差的应用及选择的基本要求。13.1概述概述n影响配合性质影响配合性质n会使得间隙大小分布不均匀，造成局部表面磨损，影响配合件的工作精度；会使得过盈量分布不均匀，影响连接强度。 n影响可装配性影响可装配性n影响工作精度影响工作精度 n影响零件的其他功能要求：影响零件的其他功能要求：如密封性、承载能力等 几何几何误差误差对零对零件使件使用性用性能的能的影响影响2 如图所示为一种二级减速器的高速轴零件，使用要求：高速运转，平稳，能承受较强的交变应力，转动中斜齿轮转动平稳，无冲击，因此对其几何形状有要求，如何规定将在本章讨论。33.2基本概念基本概念n组成机器的各种零件，在加工过程中，由于机床、

3、刀具、夹具和工件组成的工艺系统存在误差以及其他各种因素的影响，致使加工后获得的实际零件，不仅产生尺寸误差，其形体与理不仅产生尺寸误差，其形体与理想形体相比，在几何要素本身的形状及有关要想形体相比，在几何要素本身的形状及有关要素之间的相互位置上产生着差别，此差别即为素之间的相互位置上产生着差别，此差别即为几何误差几何误差。n为了保证机械产品的质量和零件的互换性，必为了保证机械产品的质量和零件的互换性，必须对几何误差加以控制，国标规定了几何误差。须对几何误差加以控制，国标规定了几何误差。几何几何误差误差的产的产生生4 圆柱面形状误差，在间隙配合中会使间隙大小圆柱面形状误差，在间隙配合中会使间隙大小

4、 分布不均匀，造成局部磨损加快，降低寿命。分布不均匀，造成局部磨损加快，降低寿命。 平面形状误差，减少了相配零件实际支撑面平面形状误差，减少了相配零件实际支撑面积，增大了单位面积压力，使接触表面变形增大。积，增大了单位面积压力，使接触表面变形增大。 齿轮传动中，两轴承孔的轴线平行度误差大，齿轮传动中，两轴承孔的轴线平行度误差大，会降低齿轮的接触精度会降低齿轮的接触精度,使齿轮啮合不均匀。使齿轮啮合不均匀。 轴颈和轴承的圆度误差会降低轴的旋转精度，导轨的轴颈和轴承的圆度误差会降低轴的旋转精度，导轨的直线度误差会影响运动精度，摩擦片的平面度误差会直线度误差会影响运动精度，摩擦片的平面度误差会降低其

5、工作的可靠性，等等。降低其工作的可靠性，等等。一、几何误差的影响5二、几何公差的规定对象二、几何公差的规定对象 机械零件是由构成其几何特征的若干点、线、面组成的，这些点、线、面统称为几何要素（简称要素）。要要 素素：构成零件几何特征的点、线、面构成零件几何特征的点、线、面称为要素。称为要素。 6 图 零件几何要素p点要素点要素：圆锥顶点：圆锥顶点5 5和球心和球心8 8；p线要素线要素：素线：素线6 6和轴线和轴线7 7；p面要素面要素：球面：球面1 1圆锥面圆锥面2 2环状平面环状平面3 3和圆柱面和圆柱面4 47要素分类要素分类1 按结构特征分按结构特征分组组成成要要素素：构构成成零零件件

6、外外形形的的点点、线线、面面各各要要素素。能能为为人人们们直接感觉到。（以前叫轮廓要素）直接感觉到。（以前叫轮廓要素）导出要素：导出要素：是指轮廓要素对称中心所表示的点、线、面各是指轮廓要素对称中心所表示的点、线、面各要素，不便触及但客观存在。要素，不便触及但客观存在。 （以前叫中心要素）导出（以前叫中心要素）导出要素往往依存于组成要素要素往往依存于组成要素2按存在的状态分按存在的状态分n（1）实际要素：）实际要素：n零件上实际存在的要素零件上实际存在的要素。n（2）拟合要素：）拟合要素：（以前叫理想要素）（以前叫理想要素）n纯几何学意义的要素纯几何学意义的要素 。8n3 按在几何公差中所处的

7、地位分n（1）被被测测要要素素：图样中给出几何公差（形状和位置公差）要求从而成为检测对象的要素。n单一要素：单一要素：仅对被测要素本身给出形状公差要求。n关联要素：关联要素：与零件上其它要素有功能关系的要素。（2）基基准准要要素素：用来确定被测要素方向或（和）位置的要素。理想基准要素简称为基准。9三、几何公差的特征项目、符号三、几何公差的特征项目、符号n国家标准国家标准GB/T11822008规定，形状和位置两规定，形状和位置两大类公差共计大类公差共计14个项目个项目，n其中其中形状公差形状公差4个个，因它是对单一要素提出的，因它是对单一要素提出的要求，因此无基准要求。要求，因此无基准要求。n

8、位置公差位置公差8个个，因它是对关联要素提出的要求，因它是对关联要素提出的要求，因此，在大多数情况下有基准要求。因此，在大多数情况下有基准要求。n形状或位置（轮廓）公差有形状或位置（轮廓）公差有2个个，若无基准要，若无基准要求，则为形状公差求，则为形状公差;若有基准要求，则为位置公差。若有基准要求，则为位置公差。10公差公差特征项目特征项目符号符号有或无有或无基准要基准要求求公差公差特征项目特征项目符号符号有或无基有或无基准要求准要求形形状状形形状状直线度直线度无无位位置置定定向向平行度平行度有有平面度平面度无无垂直度垂直度有有圆度圆度无无倾斜度倾斜度有有圆柱度圆柱度无无定定位位位置度位置度有

9、或无有或无形形状状或或位位置置轮轮廓廓线轮廓度线轮廓度有或无有或无同轴度同轴度有有对称度对称度有有面轮廓度面轮廓度有或无有或无跳跳动动圆跳动圆跳动有有全跳动全跳动有有 表表3-1 3-1 几何公差特征项目及符号几何公差特征项目及符号11四、几何公差带n几何公差标注是图样中对几何要素的形状、位置提出精度要求时作出的表示。n几何公差带是由形状（理想包容形状）、大小（公差值）、方向和位置四个要素组成的。 12n（1）公差带的形状）公差带的形状有以下9种形状种形状：圆、两同心圆、两同轴圆柱面、两平行直线、两等距线、两平行平面、两等距面、圆柱内、球内13（2）公差带的大小n公差带的大小是指公差标注中公差

10、值的大小；n所给出的公差值是直径值，公差值前必须加符号。n对于空间点的位置控制，有时要求任意方向控制，则用到球状公差带，则符号为S。14（3）公差带的方向n在评定几何误差时，形状公差带和位置公差带的放置方向直接影响到误差评定的正确性。n对于形状公差带，其放置方向应符合最小条件（见几何误差评定）。 15（4）公差带的位置对于定位位置公差带，强调的是相对于基准的位置（其必包含方向）关系，公差带的位置由相对于基准的理论正确尺寸确定，公差带是完全固定位置的。 16说说明明符号符号说明说明符号符号被测要素的标注被测要素的标注直接直接包容要求包容要求最大实体要求最大实体要求用字母用字母最小实体要求最小实体

11、要求可逆要求可逆要求基准要素的标注基准要素的标注延伸公差带延伸公差带基准目标的标注基准目标的标注自由状态条件自由状态条件理论正确尺寸理论正确尺寸全周（轮廓）全周（轮廓） 3-23-2 形位公差标注要求及附加符号形位公差标注要求及附加符号50173.3 3.3 几何公差的符号及标注几何公差的符号及标注 标准规定标准规定：在技术图样中几何公差采用符号标注。：在技术图样中几何公差采用符号标注。 几何公差的标注包括几何公差的标注包括: :公差框格、被测要素指引线、形公差框格、被测要素指引线、形位公差特征符号、形位公差值、基准符号和相关要求符号位公差特征符号、形位公差值、基准符号和相关要求符号等。并使用

12、表等。并使用表3-13-1和和表表3-23-2中的有关符号。中的有关符号。1.1.公差框格公差框格 公差框格为矩形方框，由两格或多格组成，在图样中公差框格为矩形方框，由两格或多格组成，在图样中只只能水平能水平或或垂直绘制垂直绘制。 2.2.基准代号基准代号 基准代号由粗的短横线、圆圈、连线和基准字母组成，基准代号由粗的短横线、圆圈、连线和基准字母组成，基准字母采用大写的英文字母。基准字母采用大写的英文字母。 18 公差框格公差框格 基准代号基准代号19n以公差框格的形式标注（两格或多格） 0.05 A 公差特征符号 公差值 基准 指引线(从表3-1中选) (以mm为单位) (由基准字母表示)

13、(指向被测要素)注意注意:公差值公差值 如果公差带为圆形或圆柱形，公差值前加注，如果是球形，加注。基准基准 单一基准用大写表示；公共基准由横线隔开的两个大写字母表示；如果是多基准多基准，则按基准的优先次序从左到右分别置于各格。指引线指引线 用细实线表示。从框格的左端或右端垂直引出，指向被测要素。指引线的方向必须是公差带的宽度方向。20标注注意事项n1. 公差框格n水平或竖直放置n水平放置时，由左往右填写n竖直放置时，由下往上填写n基准可多至3个n2.指引线n与公差框格端线垂直。对于水平放置的公差框格，指引线可以从框格的左端或右端引出；对于垂直放置公差框格，指引线可以从框格的上端或下端引出；n允

14、许弯折，但不得多于两次n箭头应指向公差带宽度方向或径向，如图21标注注意事项标注注意事项n3.基准符号与基准代号n(1)基准符号基准符号：为一加粗的短划n(2)基准代号基准代号：由基准符号、圆圈、连线和字母组成n无论基准符号方向如何，字母均应水平书写,如图基准符号22标注注意事项标注注意事项n单一基准代号的字母采用大写拉丁字母。为避免混淆，标准规定不许采用E、I、J、M、O、P、L、R、F等字母。n公共基准由横线隔开的两个大写字母表示n如果是多多基基准准，基准的顺序在公差框格中是固定的，按基准的优先次序从左到右分别置于各格。233.3.2 3.3.2 几何公差的标注方法几何公差的标注方法 （1

15、 1）当被测要素为组成要素时，将箭头置于要素当被测要素为组成要素时，将箭头置于要素的轮廓线或轮廓线的延长线上，并与尺寸线明显地的轮廓线或轮廓线的延长线上，并与尺寸线明显地错开，如图（错开，如图（a a）、（）、（b b）所示。）所示。 （2 2）当被测表面的投影为面时，箭头可置于带点当被测表面的投影为面时，箭头可置于带点的参考线上，该点指在表示实际表面的投影上，如的参考线上，该点指在表示实际表面的投影上，如图（图（c c）所示。）所示。图图 被测要素为组成要素被测要素为组成要素1、被测要素的标注、被测要素的标注25（3 3）当被测要素为导出要素即轴线、中心平面或由带尺当被测要素为导出要素即轴线

16、、中心平面或由带尺寸的要素确定的点时，则指引线的箭头应与确定中心寸的要素确定的点时，则指引线的箭头应与确定中心要素的轮廓的尺寸线对齐。要素的轮廓的尺寸线对齐。图图 被测要素为导出要素被测要素为导出要素26（4） 当被测要素为圆锥体的轴线时，当被测要素为圆锥体的轴线时，指引线的箭头应与圆锥体直径尺寸线指引线的箭头应与圆锥体直径尺寸线( (大大端或小端端或小端) )对齐，必要时也可在圆锥体内对齐，必要时也可在圆锥体内画出空白的尺寸线，并将指引线的箭头画出空白的尺寸线，并将指引线的箭头与该空白的尺寸线对齐；如圆锥体采用与该空白的尺寸线对齐；如圆锥体采用角度尺寸标注，则指引线的箭头应对着角度尺寸标注，

17、则指引线的箭头应对着该角度的尺寸线。该角度的尺寸线。 圆锥体轴线的标注27n（5）当要限定局部部位作为被测要素时，则用粗点划线表示其范围，并加注尺寸，如图所示。282 2、 基准要素的标注方法基准要素的标注方法（1 1）当基准要素是边线、表面等组成要素时，基准代号中当基准要素是边线、表面等组成要素时，基准代号中的短横线应靠近基准要素的轮廓线或轮廓面也可靠近轮的短横线应靠近基准要素的轮廓线或轮廓面也可靠近轮廓的延长线。但要与尺寸线明显错开，如图（廓的延长线。但要与尺寸线明显错开，如图（a a）所示。）所示。（2 2）当受到图形限制，基准代号必须注在某个面上，基准当受到图形限制，基准代号必须注在某

18、个面上，基准要素的投影为面时，基准符号可置于用圆点指向实际表面要素的投影为面时，基准符号可置于用圆点指向实际表面的投影的参考线上，如图（的投影的参考线上，如图（b b）所示。）所示。（a）（b）29图图3-9 3-9 基准要素为轮廓要素或中心要素基准要素为轮廓要素或中心要素(c)(d)(e)（3）当基准要素是中心当基准要素是中心点、轴线、中心平面等导点、轴线、中心平面等导出要素时，基准代号的连出要素时，基准代号的连线应与该要素的尺寸线对线应与该要素的尺寸线对齐。齐。30n（4 4）当基准要素圆锥体的轴线时，则当基准要素圆锥体的轴线时，则按图所示方法标注。按图所示方法标注。即：基准代号上的即：基

19、准代号上的连线应与基准要素垂直，即应垂直于轴连线应与基准要素垂直，即应垂直于轴线而不是垂直于圆锥的素线线而不是垂直于圆锥的素线.圆锥体轴线为基准要素的标注31n（5）限定基准要素的范围n如仅以要素的局部范围作基准时，如图3-10所示，则应用粗点画线表示其范围并加注尺寸。图图3-10 3-10 限定被测要素或基准要素的范围限定被测要素或基准要素的范围 324、基准目标的标注n基准目标基准目标：零件上与加工或检验设备相接触的点、线或局部区域，用来体现满足功能要求的基准。n就一个表面而言，基准要素可能大大偏离其理想形状，所以若用整个表面做基准要素，则会在加工或检测过程中带来较大的误差，或缺乏再现性，

20、因此，需要引入基准目标。33n采用基准目标时，应在有关表面上给出适当的点、线、局部表面来代表基准要素。n点目标点目标用45度交叉粗实线表示；直线目标直线目标用细实线，棱边上加45度交叉粗实线；局部表面局部表面以双点划线画出局部表面轮廓，中间画出斜45度细实线。4、基准目标的标注345. 5. 限制符号限制符号 如要求在公差带内进一步限定被测要素的形状，则应在公差值后面加注符号。 用限制符号表用限制符号表35 图图 用限制符号表示附加要求用限制符号表示附加要求366. 6. 附加符号的标注注：包容要求、最大（小实体要求）、可逆要求将在第注：包容要求、最大（小实体要求）、可逆要求将在第4章讨论章讨

21、论n（1）延伸公差带符号 的标注 n 延伸公差带符号标注在公差框格内的公差值的后面，同时也应加注在图样中延伸公差带长度数值的前面。 37n（2）自由状态条件 符号的标注 n对于非刚性被测要素在自由状态时，若允许超出图样上给定的公差值，可在公差框格内标注出允许的几何公差值，并在公差值后面加注符号 6.附加符号的标注387. 7. 特殊规定n（1）对部分长度上的公差值标注n如果对被测要素任意局部范围内的公差要求，应将该局部范围的尺寸（长度、边长或直径）标注在几何公差值的后面，用斜线相隔。注：包容要求、最大（小实体要求）、可逆要求将在第注：包容要求、最大（小实体要求）、可逆要求将在第4章讨论章讨论3

22、9n（2）公共公差带的标注 7.特殊规定40（3 3）螺纹和齿轮的标注）螺纹和齿轮的标注 1 1）标注螺纹被测要素或基准要素时）标注螺纹被测要素或基准要素时 如图所示，中径符号不标出，只有当为大径或小径时，如图所示，中径符号不标出，只有当为大径或小径时，可以在公差框格或基准代号圆圈下方标注字母可以在公差框格或基准代号圆圈下方标注字母“MDMD”（大（大径）或径）或“LDLD”（小径）。（小径）。 2 2）当被测要素或基准要素为齿轮的节径时）当被测要素或基准要素为齿轮的节径时 应在公差框格或基准代号圆圈下方标注字母应在公差框格或基准代号圆圈下方标注字母“PDPD”，若为大径则标注若为大径则标注“

23、MDMD”，若为小径时则标注，若为小径时则标注“LDLD”图图 螺纹的标注方法螺纹的标注方法41（4 4）全周符号表示法）全周符号表示法 几何公差特征项目如轮廓度公差适用于横截面内的整个几何公差特征项目如轮廓度公差适用于横截面内的整个外轮廓线或整个外轮廓面时，应采用全周符号，即在公差外轮廓线或整个外轮廓面时，应采用全周符号，即在公差框格的指引线上画上一个圆圈，如图所示。框格的指引线上画上一个圆圈，如图所示。图全周符号图全周符号42（5） 任选基准的标注n当被测要素与基准要素相似并不易分辨时，任一要素均可作为被测要素，也可作为基准要素438、几何公差的简化标注方法n（1 1） 当同一个被测要素有

24、多项几何公差要求，当同一个被测要素有多项几何公差要求，其标注方法又是一致时，可以将这些框格绘制其标注方法又是一致时，可以将这些框格绘制在一起，并引用一根指引线。在一起，并引用一根指引线。 同一要素多项要求的简化标注 44但测量方向不一致时，不能合用一条指引线，如图（a）。（指示箭头的方向不影响对公差的定义）（指示箭头的方向不影响对公差的定义）45n（2 2）当多个被测要素有相同的几何公差）当多个被测要素有相同的几何公差( (单项或多项单项或多项) )要求时，可以在从框格引出要求时，可以在从框格引出的指引线上绘制多个指示箭头，并分别与的指引线上绘制多个指示箭头，并分别与被测要素相连。被测要素相连

25、。多要素同要求的简化标注 46（3）相同要素有同一几何公差项目，但其遵守的要求及公差值不同时，可共用项目框格或基准框格。 （4）当以中心孔为基准时，可仅从中心线和端面的交点处引出标注 47（5）结构和尺寸分别相同的几个被测要素有同一形位公差带要求时，可以只对其中一个要素绘制公差框格，在该框格的上方写明要素的数量。如下图中有三条具有相同宽度的刻线，刻线的中心线距离的位置度公差均为0.05mm。 48不允许采用的标注方法基准符号基准符号直接与标直接与标注框格相注框格相连连指引线直指引线直接指在轴接指在轴线等中心线等中心要素上要素上基准符号基准符号直接标在直接标在轴线等中轴线等中心要素上心要素上49

26、形位形位公差举例公差举例n试将下列技术要求标注在右图中（1）左端面的平面度为0.01mm，右端面对左端面的平行度为0.04mm。（2）70H7的孔的轴线对左端面的垂直度公差为0.02mm。（3）210h7对70H7的同轴度为0.03mm。（4）4- 20H8孔对左端面（第一基准）和70H7的轴线的位置度公差为0.15mm。210h770H74- 20H80.010.04 A 0.02 A0.03B0.15A B503.4 几何公差定义及公差带几何公差定义及公差带解释解释51形状误差形状误差n形状误差一般是对单一要素而言的，仅考虑被测要素本身的形状的误差。形状误差评定时，拟合要素的位置应符合最小

27、条件最小条件原则原则。所谓最小条件原则是指被测实际要素对其拟合要素的最大变动量为最小。521、形状公差、形状公差带、形状公差、形状公差带 n形状公差是单一实际被测要素对其拟合要素允许的变动量。形状公差带是单一实际被测要素允许变动的区域。只有大小和形状，无方向和位置的限制。n直线度 n平面度 n圆度 n圆柱度 53直线度公差直线度公差n直线度公差用于控制直线和轴线的形状误差，根据零件的功能要求，直线度可以分为在给定平面内，在给定方向上和在任意方向上三种情况。n在给定平面内的直线度在给定平面内的直线度n在给定方向内的直线度在给定方向内的直线度n任意方向上的直线度任意方向上的直线度54在给定平面内的

28、直线度在给定平面内的直线度n其公差带是距离为公差值t的两平行直线之间的区域。如图所示，圆柱表面上任一素线必须位于轴向平面内，且距离为公差值0.02mm的两平行直线之间。55在给定方向内的直线度在给定方向内的直线度n当给定一个方向时，公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域；当给定互相垂直的两个方向时，公差带是两对给定方向上距离分别为公差值t1和t2的两平行平面之间的区域。56在给定方向内的直线度在给定方向内的直线度n如图是两个方向的示例，棱线必须位于水平方向距离为公差值0.02mm，垂直方向距离为公差值0.1mm的两对平行平面之内。 57任意方向上的直线度任意方向上的直线度 n其公差带是直

29、径为公差值t的圆柱面内的区域。如图所示，d圆柱体的轴线必须位于直径为公差值0.04mm的圆柱体，标准规定，形位公差值前加注“”，表示其公差带为一圆柱体。 58平面度平面度 n平面度公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。如图所示，表面必须位于距离为公差值0.1mm的两平行平面内。59圆度圆度 n圆度公差带是垂直于轴线的任一正截面上半径差为公差值t的两同心圆之间的区域。如图所示，在垂直于轴线的任一正截面上，实际轮廓线必须位于半径差为公差值0.02mm的两同心圆内。 60圆柱度圆柱度 n圆柱度公差带是半径差为公差值t的两同轴圆柱面之间的区域。如图所示，实际圆柱表面必须位于半径差为公差值0.0

30、5mm的两同轴圆柱面之间。612、形状或位置公差n线轮廓度和面轮廓度有两种情况：无基准要求的和有基准要求的。故其公差带有大小和形状要求外，位置可能固定，也可能浮动。n无基准要求时，理想轮廓线（面）用尺寸并加注公差来控制，这时理想轮廓线（面）的位置是不定的（形状公差），n有基准要求的理想轮廓线（面）用理论正确尺寸并加注基准来控制，这时理想轮廓线（面）的位置是唯一的，不能移动。（位置公差）62线轮廓线轮廓度度 n线轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域，诸圆的圆心应位于理想轮廓线上。如图所示。n无基准的理想轮廓线用尺寸并加注公差来控制，其位置是不定的；有基准的理想轮廓线用理

31、论正确尺寸加注基准来控制，其位置是唯一的。63面轮廓度面轮廓度 n面轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值t的球的两包络面之间的区域，诸球的球心应位于理想轮廓面上。如图所示。n面轮廓度也分无基准要求的面轮廓度公差、有基准要求的面轮廓度公差。643、位置公差、位置公差 定向公差 1、平行度 2、垂直度 3、倾斜度 定位公差 1、同轴度 2、对称度 3、位置度跳动公差 1、圆跳动公差 2、全跳动公差653、位置误差、位置误差n什么是位置误差？ 位置误差是对关联要素而言的，关联要素相对于基准有方位要求。因此，位置误差评定时，被测要素的理想要素的方位与基准有关。66定向误差：n定义： 是被测实际要素对一

32、具有确定方向的拟合要素的变动量，该拟合要素的方向由基准确定。 意义： 定向误差值用定向最小包容区域（简称定向最小区域定向最小区域）的宽度或直径表示。定向最小区域是指按拟合要素的方向包容被测实际要素时，具有最小宽度或直径的包容区域。拟合要素首先要与基准平面保持所要求的方向，然再按此方向来包容实际要素，所形成的最小包容区域，即定向最小区域。67定位误差定位误差n定义： 是被测实际要素对一具有确定位置的拟合要素的变动量，该拟合要素的位置由基准和理论正确尺寸来确定。 意义： 定位误差值用定位最小包容区域（简称定定位位最最小小区区域域）的宽度或直径表示。定位最小区域是指以拟合要素定位来包容被测实际要素时

33、，具有最小宽度或直径的包容区域。如图所示为点的位置度误差。由基准和理论正确尺寸（图中带框尺寸）确定理想点的位置，以该点为圆心作一圆包容被测点，此圆内部区域即为定位最小包容区域。68定向和定位的相同点和不同点：定向和定位的相同点和不同点：相同点：相同点：都是将被测实际要素与其拟合要素进行比较。不同点：不同点：它们的区别在于确定拟合要素方位的条件各有不同。 确定定向误差时，拟合要素首先受到相对于基准的方向的约束，然后使实际要素对它的最大变动量为最小，这种最大变动量最小是以 “定向”为前提，显然与形状误差中涉及的最小条件有所区别，称为定向最小条定向最小条件件。 至于定位误差，则拟合要素置于相对于基准

34、某一确定有位置上，其定位条件可称为定位最小条件定位最小条件。69跳动：跳动：跳动的分类： 它可分为圆跳动和全跳动。 圆跳动：是指被测实际表面绕基准轴线作无轴向移动的回转时，在指定方向上指示器测得的最大读数差。 全跳动：是指被测实际表面绕基准轴线无轴向移动的回转，同时指示器作平行或垂直于基准轴线的移动，在整个过程中指示器测得的最大读数差。 跳动是某些形位误差的综合反映。70基准的建立：基准的建立：p单个基准时，由实际要素建立基准应符合最小条件。p为了确定被测要素的空间方位，有时可能需要两个或三个基准。p由三个基准互相垂直的基准平面组成基准体系，称为三基面体系。p这三个平面按功能要求有顺序之分，分

35、别称为第一基准平面，第二基准平面，第三基准平面。71注意学习中区分组合基准与三基面体系。注意学习中区分组合基准与三基面体系。n如由基准A和基准B组成的共同基准，标注为AB；n三基面体系中最主要的为第一基准平面，依次为第二和第三基准平面，标注中分别在不同的框格中。 72定向公差n定义：关联被测要素对基准要素在规定方向上允许的变动量，n特点：定向公差相对于基准有确定的方向，公差带的位置可以浮动；定向公差具有综合控制被测要素的方向和形状的职能。n分为：平行度、垂直度和倾斜度。73平行度（一）平行度（一）n当两要素要求互相平行时，用平行度公差来控制被测要素对基准的方向误差。当给定一个方向上的平行度要求

36、时，平行度公差带是距离为公差值t，且平行于基准平面（或直线或轴线）的两平行平面（或轴线）之间的区域。74平行度平行度 （二）n当给定互相垂直的两个方向时，平行度公差带是两对互相垂直的距离分别为t1和t2且平行于基准直线的两平行平面之间的区域。如图所示，d孔轴线必须位于公差值为0.1mm和0.2mm且平行于基准轴线的两对平行平面内。75平行度（三）n当给定任意方向时，平行度公差带是直径为公差值t且平行于基准轴线的圆柱面内的区域。如图所示，d孔轴线必须位于直径公差值 0.1mm，且平行于基准轴线的圆柱面内。76垂直度（一）垂直度（一） n当两要素互相垂直时，用垂直度公差来控制被测要素对基准的方向误

37、差。当给定一个方向上的垂直度要求时，垂直度公差带是距离为公差值t，且垂直于基准平面（或直径、轴线）的两平行平面（或直线）之间的区域。 77垂直度（二）n当给定任意方向时，平行度公差带是直径为公差值t，且垂直于基准平面的圆柱面内的区域。如图所示, d孔轴线必须位于直径 公 差 值0.05mm，且平行于基准平面的圆柱面内。78倾斜度倾斜度 （一）n当两要素在090之间的某一角度时，用倾斜度要求时，倾斜度公差带是距离为公差值t，且与基准平面(或直线、轴线)成理论正确角度的两平行平面(或直线) 之间的区域。 79倾斜度（二）n当给定任意方向时，倾斜度公差带是直径为公差值t，且与基准平面成理论正确角度的

38、圆柱面内的区域。如图所示，D孔轴线必须位于直径公差值0.05mm，且与A基准平面成45角，平行于B基准平面的圆柱面内。80定位公差n定义：关联实际要素对基准在位置上所允许的变动量。n特点：定位公差带具有确定的位置，相对于基准的尺寸为理论正确尺寸；定位公差带具有综合控制被测要素位置、方向和形状的功能。n分为：位置度、同轴度和对称度。81同轴度同轴度 n同轴度用于控制轴类零件的被测轴线对基准轴线的同轴度误差。n同轴度公差带是直径为公差值t，且与基准轴线同轴的圆柱面内的区域。如图所示：d孔轴线必须位于直径为公差值0.1mm，且与基准轴线同轴的圆柱面内。82对称度对称度 n对称度用于控制被测要素中心平

39、面对基准中心平面（或轴线、中心线）的对称度误差。n如图所示，其公差带距离为公差值0.1且相对基准的中心平面对称配置的两平行平面之间的区域。83位置度位置度 n位置度公差用于控制被测要素点、线、面的实际位置对其理想位置的位置度误差。n特点：是被测要素的理想位置是由基准和理论正确尺寸确定的。n位置度多用于控制孔的轴线在任意方向的位置误差。这时，孔轴线的位置度公差带是直径为公差值t，且轴线在理想位置的圆柱面内的区域。 84位置度n位置度常用于控制孔组的位置误差。对零件上的一组孔的位置的精度要求通常可以分为两个方面：组内各孔间的位置精度和孔组相对于基准面的位置精度。当两者要求不同时，可采用复合位置度来

40、明确对孔组的位置要求。85跳动公差n跳动公差是根据检测方式确定的，用于控制回转表面对基准轴的跳动量。跳动公差包括圆跳动公差和全跳动公差。n是关联实际要素绕基准轴线回转一周或几周时所允许的最大跳动量。n跳动公差带相对于基准轴线有确定的位置；可以综合控制被测要素的位置、方向和形状。n圆跳动 全跳动 1.径向圆跳动 2.端面圆跳动 1.径向全跳动 3.斜向圆跳动 2.端面全跳动86径向圆跳动n径向圆跳动 公差带是在垂直于基准轴线的任一测量平面内，半径差为公差值t且圆心在基准轴线上的两同心圆之间的区域。如图所示，d圆柱面绕基准轴线作无轴向移动回转时，在任一测量平面内的径向跳动量 不 得 大 于 公 差

41、 值0.05mm。87端面圆跳动n端面圆跳动公差带是在与基准轴线同轴的任一直径的测量圆柱面上，沿母线方向宽度为公差值t的圆柱面区域。如图所示。当零件绕基准轴线作无轴向移动回转时，左端面上任一测量直径处的轴向跳动量均不得大于公差值0.05mm。88斜向圆跳动n斜向圆跳动公差带是在与基准主轴线同轴的任一测量圆锥面上，沿母线方向宽度为公差值t的圆锥面区域，如图所示，除特殊规定外，斜向圆跳动的测量方向是被测面的法线方向。89全跳动n全跳动分为径向全跳动公差和端面全跳动公差。n径向全跳动的公差带与圆柱度公差带的形状是相同的，但前者的轴线与基准轴线同轴，后者的轴线是浮动的，随圆柱度误差形状而定。n端面全跳

42、动的公差带与端面对轴线的垂直度公差带是相同的，因此两者控制位置误差的效果也是一样的。90径向全跳动n径向全跳动的公差带是半径差为公差值t，且与基准轴线同轴的两圆柱面之间的区域。如图所示d圆柱面绕基准轴线作无轴向移动的连续回转，同时，指示表作平行于基准轴线的直线移动，在整个测量过程中，指示表的最大读数差不得大于公差值0.05mm。径向全跳动是被测圆柱面的圆柱度误差和同轴度误差的综合反映。91端面全跳动n端面全跳动的公差带是距离为公差值t，且与基准轴线垂直的两平行平面之间的区域。如图所示，端面绕基准轴线作无轴向移动的连续回转，同时，指示表作垂直于基准轴线的直线移动，在整个测量过程，指示表的最大读数

43、差不得大于公差值0.05mm。923.5 几何公差及其应用实例n基本内容：几何公差项目的选择、几何公差值的选择。n基本技能：通过学习几何公差项目、几何公差值的选择，掌握几何精度设计的基本方法。931、形位公差项目的选择n考虑零件的几何特征：如圆柱形零件会出现圆柱度误差，凸轮类零件会出现轮廓度误差，阶梯轴、孔会出现同轴度误差、键槽会出现对称度误差等。 n考虑零件的功能要求，充分发挥综合控制项目的职能。如减速箱两孔轴线的不平行，将影响正常啮合，降低承载能力，故应选择平行度公差项目。 94n考虑加工和检测的方便性，在满足功能要求的前提下，应选用测量简便的项目。如：同轴度公差常常用径向圆跳动公差代替。

44、不过应注意，径向圆跳动是同轴度误差与圆柱面形状误差的综合，故代替时，给出的跳动公差值应略大于同轴度公差值，否则就会要求过严。952基准的选择n基准要素的选择包括基准部位的选择、基准数量的确定、基准顺序的合理安排。n考虑基准统一原则和结构特征；n考虑基准要素应具有足够的大小和刚度 ；n考虑选择加工精确的表面作为基准，尽量使装配、加工和检测基准统一。 963几何公差值的选择（1）形状公差、位置公差和尺寸公差应协调：n在同一要素上给出的形状公差值应小于位置在同一要素上给出的形状公差值应小于位置公差值。公差值。例如要求平行的两个平面，其平面度公差值应小于平行度公差值。n圆柱形零件的形状公差值圆柱形零件

45、的形状公差值（轴线的直线度除外）一般情况下应小于其尺寸公差值。一般情况下应小于其尺寸公差值。n平行度公差值应小于其相应的距离公差值。平行度公差值应小于其相应的距离公差值。97（2）考虑配合要求：有配合要求的要素，其形状公差目前多按照占尺寸公差的百分比来考虑。多按照占尺寸公差的百分比来考虑。根据功能要求及工艺条件，通常在尺寸公差的25%63中选取，有特殊要求的可取更小的百分比。应当注意：形状公差占尺寸公差的百分比过小，将会对工艺装备的精度要求过高，而占尺寸公差的百分比过大，则会给保证尺寸本身的精度带来困难。所以，通常对一般零件的形状公差，如圆度，可取尺寸公差的63%或40%。98（3）考虑零件的

46、结构特点和加工的难易程度。考虑零件的结构特点和加工的难易程度。对于难加工的几何形状，可适当降低12级几何公差，例如：孔相对于轴；细长比较大的轴或孔；距离较大的轴或孔；宽度较大（一般大于1/2长度）的零件表面；线对线和线对面相对于面对面的平行度；线对线和线对面相对于面对面的垂直度。994 几何公差值n1直接注出几何公差值n直线度、平面度公差值见表3-4。n圆度、圆柱度公差值见表3-5。n平行度、垂直度、倾斜度公差值见表3-6。n同轴度、对称度、圆跳动和全跳动公差值见表3-7。 1005、形位未注公差值的规定n为简化制图，对一般机床加工就能保证的形位精度，不必在图样上注出形位公差，形位未注公差按以下规定执行。n未注直线度、平面度、垂直度、对称度和圆跳动各规定了H、K、L三个公差等级，在标题栏或技术要求中注出标准及等级代号。如：“GB/T11841996”。n未注圆度公差值等于直径公差值，但不得大于径向跳动的未注公差。n未注圆柱度公差不作规定，由构成圆柱度的圆度、直线度和相应线的平行度的公差控制。n未注平行度公差值等于尺寸公差值或直线度和平面度公差值中较大者。n未注同轴度公差值未作规定，可与径向圆跳动公差等。n未注线轮廓度、面轮廓度、倾斜度、位置度和全跳动的公差值均由各要素的注出或未注出的尺寸或角度公差控制。101