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1、方法多样，方能稳中求胜说题人：金新国方法多样，方能稳中求胜方法多样，方能稳中求胜1.说方法说方法解题思路，一题多解，总结归纳解题思路，一题多解，总结归纳3.说背景说背景联系高考，把握动向联系高考，把握动向2012年浙江高考说题稿2012年高考浙江卷(理)第 20 题2.说变式说变式一题多变，深入拓展、延伸、创新一题多变，深入拓展、延伸、创新4.说评价说评价根据学生情况，说点自己的看法根据学生情况，说点自己的看法说 方 法说 背 景说 评 价说 变 式1.说方法（1）小题说题：说题：20122012年高考浙江卷第年高考浙江卷第 20 20 题题(本小题满分15分)如图，在四棱锥PABCD中，底面
2、是边长为2 的菱形，且BAD120，且PA平面ABCD，PA2 ，M，N分别为PB，PD的中点()证明：MN平面ABCD； () 过点A作AQPC，垂足为点Q，求 二面角AMNQ的平面角的余弦值命题立意：本题主要考查空间点、线、面的位 置关系，二面角所成角等基础知识， 同时考查空间想象能力和推理论证能 力。考查空间想象能力，属于中档题模型： PA菱形ABCD，M，N是中点，Q是垂足，先证平行，再求二面角说方法PMBCDAQN说方法（1）小题思路方法思路方法一思路方法一：如图连接：如图连接BD M，N分别为分别为PB，PD的中点，的中点， 在在PBD中，中，MNBD 又又MN平面平面ABCD，
3、MN平面平面ABCD； 归纳线面平行的方法：归纳线面平行的方法：线线平行线线平行 线面线面平行平行 面面平行，两种思路面面平行，两种思路PMBCDAQN说方法思路方法二思路方法二：平移法，取AB,AD中点M,N, MN MN 证明MN平行且相等MN思路方法三：取PC的中点T,连接TM,TN 证面TMN平行面BD,由面面平行得到线MN平行面ABCD说方法（1）小题PMBCDAQNMNPMBCDAQNT思路方法四：思路方法四：向量法略说方法（2）小题思路方法()思路方法五：思路方法五：建系如图：建系如图：A(0，0，0)，P(0，0，2 )，M( )，N(0 ， ， )，C(3 ， ，0)设Q(x
4、，y，z)，则设对于平面QMN：设其法向量为平面AMN得其法向量为 记所求二面角AMNQ的平面角大小为 ，所求二面角AMNQ的平面角的余弦值为PMBCDAQNZYX说方法（2）小题思路方法()思路方法六：思路方法六：向量法，建系如图，向量法，建系如图，证明思路如上证明思路如上PMBCDAQNXYzO说方法（2）小题思路方法()思路方法七：思路方法七：传统法，传统法，证明略证明略 为二面角为二面角PMBCDAQNE 取MN的中点E 在等腰AMN 中 AM=MN=AN=3 AE= 在等腰 MNQ中MQ= EQ=在直角 PAC中AQ= 在 AQE中利用余弦定理求COSAEQ=难点：二面角难作 边长计
5、算复杂说方法（2）小题思路方法归纳与提升归纳与提升求二面角的方法：求二面角的方法：一：定义法：一：定义法： 在交线上在交线上取交线上一点取交线上一点 0，构造二面角，构造二面角 前提：前提：交线上找一点交线上找一点 关键：关键：当面为特殊形状如等腰三当面为特殊形状如等腰三 角形时，取中点角形时，取中点AAOBOB二二 ：垂线法：垂线法：在一平面内取一点在一平面内取一点A， 作作P 另一个平面的垂线另一个平面的垂线AB ，再过，再过B作作交线的垂线，交线的垂线， 即二即二 面角面角 关键：关键：作面的垂线作面的垂线方法多样，方能稳中求胜2012年浙江高考说题稿2012年高考浙江卷第 20 题2.
6、说变式说变式一题多变，深入拓展、延伸、创新一题多变，深入拓展、延伸、创新说 方 法说 背 景说 评 价说 变 式说变式变式延伸1.变模型：把变模型：把ABCD变为正方形，或矩形或直角梯变为正方形，或矩形或直角梯形（题目难度下降）形（题目难度下降）该题还可以变为折叠问题，该题还可以变为折叠问题，例如例如2012高考北京理高考北京理162. 变求证：线面垂直问题，证面面垂直问题变求证：线面垂直问题，证面面垂直问题例如：面例如：面MNQ垂直面垂直面PAC(弥补了垂直的空缺弥补了垂直的空缺)【2012高考真题北京理16】（本小题共14分） 如图1，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=6，D，E分
7、别是AC，AB上的点，且DEBC，DE=2，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD,如图2.(I)求证：A1C平面BCDE；(II)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；(III)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由PMBCDAQN说变式变式延伸3，变，变Q点：当为三等分点时（垂足就是三等分点，点：当为三等分点时（垂足就是三等分点，或当或当Q点为中点时），求二面角，这样向量法就避点为中点时），求二面角，这样向量法就避开了求垂足的难度。开了求垂足的难度。4.变命题：条件和结论互换一下，已知二面角的为变命题：条件和结论互换一下，已知二面角的为
8、60度，求度，求Q点的位置。点的位置。PMBCDAQN方法多样，方能稳中求胜3.说背景说背景联系高考，把握动向联系高考，把握动向2012年浙江高考说题稿2012年高考浙江卷第 20 题说 方 法说 背 景说 评 价说 变 式说背景1.分分析析 2012年年高高考考题题，它它的的姐姐妹妹题题很很多多，例例如如：2012高考全国卷理高考全国卷理18 ，20122012高考天津理高考天津理1717如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BAC=45，PA=AD=2，AC=1.（）证明PCAD；（）求二面角A-PC-D的正弦值；（）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD
9、所成的角为30，求AE的长 2012高考真高考真题全国卷理全国卷理18】如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC. （）证明：PC平面BED；（）设二面角A-PB-C为90，求PD与平面PBC所成角的大小.2012高考北京理16 折叠问题说背景2.分析浙江高考立体几何（理），传统法与向量法运用情况如下： 3.分析一下立体几何在高考中的地位，属中档题型。线面垂直，面面垂直应该是重点考察的内容。08年09年10年11年12年两者兼顾两者兼顾折叠偏传统法两者兼顾偏向量法PMBCDAQN方法多样，方能稳中求胜2012年浙江高考
10、说题稿2012年高考浙江卷第 20 题4.说评价说评价根据学生情况，说点自己的看法根据学生情况，说点自己的看法四说评价：1.有梯度，证平行易，二面角难 2.方法兼顾，传统法与向量法都行， 3.有深度：在原有的题型，线垂直与规矩的 多边形（正方形，矩形，直角梯形） 稍加 提升为菱形，使之不容易建系，入口变 小，深度较大 4.留有余地：可以用传统法，但辅助线难作， 也可以用向量法，但垂足难求 不足：传统法，障碍太大，不利于高考导向 垂直的内容减免了，面面垂直，知识点没有 都兼顾到利用向量法求垂足的问题，只是“了 解“级别的内容说 方 法说 背 景说 评 价说 变 式反思反思：反思：1.方法多样，传统法中线面平行的方法多样，传统法中线面平行的 多样证明，二面角的多样求法；多样证明，二面角的多样求法； 2.题型多变；题型多变； 3.向量法建系的难度有所提高；向量法建系的难度有所提高； 4.高考导向是两者兼顾。高考导向是两者兼顾。由由此此反反思思：掌掌握握多多样样的的方方法法才才能能攻攻克克这这种种多变的立体几何题，方能稳中求胜。多变的立体几何题，方能稳中求胜。谢谢大家！谢谢大家！飞天工作室宁波华茂外国语学校：金新国
