《教学课件第二章误差与分析数据处理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教学课件第二章误差与分析数据处理（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章误差与分析数据处理2.1 定量分析中的误差2.2 分析结果的数据处理2.3 误差的传递（不要求）2.4 有效数字及其运算规则2.5 标准曲线的回规分析(不要求）12.1定量分析中的误差定量分析中的误差2.1.1 误差（误差（Error)和准确度和准确度(accuracy)误差误差 ：测定值（用：测定值（用x表示）与真值表示）与真值(true value,用用T表示）之差。表示）之差。 准确度：准确度： 测定平均值与测定平均值与“真值真值”接近的程度，用接近的程度，用相对误差表示准确度相对误差表示准确度. 相对误差相对误差绝对误差绝对误差Ea = -T x2例: 滴定的体积误差VEaEr2
2、0.00 mL 0.02 mL 0.1%2.00 mL 0.02 mL 1.0%3例例:测定含铁样品中测定含铁样品中w(Fe), 比较结果的准确度比较结果的准确度A.铁矿中铁矿中, T=62.38%, = 62.32%Ea = T= 0.06%B. Li2CO3试样中试样中, T=0.042%, =0.044%Ea = T=0.002%=0.06/62.38=0.1%=0.002/0.042=5%4偏差与精密度偏差即各次测定值与平均值之差 精密度即平行测定的结果互相靠近的程度5数据分散程度的表示1.极差极差(全距全距) R= xmax-xmin 相对极差相对极差 RR (R / ) 100%x
3、2.偏差偏差 绝对偏差绝对偏差 di = xi-x 相对偏差相对偏差 Rdi = (di / ) 100% x6例例: 测测w(Fe)/%, 50.04 50.10 50.07 ( =50.07) di 0.03 0.03 0.00 Rdi 0.06% 0.06 % 0.00 相对平均偏差相对平均偏差Rd 0.04%平均偏差平均偏差 d 0.027数据的集中趋势数据的集中趋势1. 平均值平均值例：测得例：测得c(NaOH)为为 0.1012, 0.1016, 0.1014, 0.1025 (molL-1) x = 0.101782. 标准差标准差相对标准差相对标准差 (变异系数变异系数) CV
4、=(s / )100%, x92.1.3 准确度与精密度的关系准确度与精密度的关系10结结 论论1.精密度好是准确度好的前提精密度好是准确度好的前提;2.精密度好不一定准确度高精密度好不一定准确度高(系统误差系统误差)。11误差产生的原因及减免办法误差产生的原因及减免办法1. .系统误差系统误差(systematic error) 具单向性、重现性，为可测误差具单向性、重现性，为可测误差方法方法: 溶解损失、终点误差溶解损失、终点误差用其他方法校正用其他方法校正 仪器仪器: 刻度不准、砝码磨损刻度不准、砝码磨损校准校准(绝对、相对绝对、相对)操作操作: 颜色观察颜色观察试剂试剂: 不纯不纯空白
5、实验空白实验对照实验：标准方法、标准样品、标准加入对照实验：标准方法、标准样品、标准加入122. 随机误差随机误差(random error) 偶然误差，偶然误差，服从统计规律服从统计规律（不存在系统误差的情况下，测定次数越多其（不存在系统误差的情况下，测定次数越多其平均值越接近真值。一般平行测定平均值越接近真值。一般平行测定4-6次）次） 3. 过失过失(mistake) 由粗心大意引起，可以避免的由粗心大意引起，可以避免的重重 做做 !例：指示剂的选择例：指示剂的选择13随机误差服从正态分布随机误差服从正态分布特点特点:1.极大值极大值在在x=处处.2.拐点拐点在在x=处处.3.于于x=对
6、称对称.4.x轴为渐近线轴为渐近线.14随机误差的规律随机误差的规律:(2) 正、负误差出现的概率相等正、负误差出现的概率相等。(1) 小误差出现的概率大小误差出现的概率大, 大误差出现大误差出现 的概率小的概率小, 特大误差概率极小特大误差概率极小;15-3-2-10123t2.1.6 有限次测定中随机误差服从有限次测定中随机误差服从t 分布曲线分布曲线 y(概率密度概率密度)f = f = 5f = 1f = n-116分析结果的表达式分析结果的表达式对于有限次测量：对于有限次测量： ，n，s总体均值总体均值 的置信区间为的置信区间为: t 与置信度与置信度 p 和自由度和自由度 f 有关
7、有关172.2.1 异常值的检验异常值的检验Q检验法检验法 2.2分析结果的数据处理18Q值表值表测量次测量次数数n345678910Q0.900.940.760.640.560.510.470.440.41Q0.950.970.840.730.640.590.540.510.49置信度置信度: 把握性把握性, 可信程度可信程度, 统计概率统计概率19例例 测定某溶液测定某溶液c,得结果得结果: 0.1014, 0.1012, 0.1016, 0.1025, 问问: 0.1025是否应弃去是否应弃去?(置信度为置信度为90%)0.1025应该保留应该保留. 202.3 误差的传递不要求212.
8、4 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则 包括全部可靠数字及一位不确包括全部可靠数字及一位不确定数字在内定数字在内 m 台秤台秤(称至称至0.1g):12.8g(3), 0.5g(1), 1.0g(2) 分析天平分析天平(称至称至0.1mg):12.8218g(6), 0.5024g(4), 0.0500g(3)V 滴定管滴定管(量至量至0.01mL):26.32mL(4), 3.97mL(3) 容量瓶容量瓶:100.0mL(4),250.0mL (4) 移液管移液管:25.00mL(4); 量筒量筒(量至量至1mL或或0.1mL):26mL(2), 4.0mL(2)222.4.1 几项规
9、定几项规定1. 数字前数字前0不计不计,数字后计入数字后计入 : 0.024501.数字后的数字后的0含义不清楚时含义不清楚时, 最好最好用指用指数形式数形式表示表示 : 1000 ( 1.0103 ，1.00103 ,1.000 103 )3. 自然数自然数可看成具有无限多位数可看成具有无限多位数(如倍如倍数关系、分数关系数关系、分数关系)；常数常数亦可看亦可看成具有无限多位数，如成具有无限多位数，如234. 数据的数据的第一位数大于等于第一位数大于等于8的的,可多计可多计一位有效数字，如一位有效数字，如 9.45104, 95.2%, 8.655. 对数与指数对数与指数的有效数字位数按尾数
10、计，的有效数字位数按尾数计， 如如 10-2.34 ; pH=11.02, 则则H+=9.510-126. 误差误差只需保留只需保留12位；位；7. 化学平衡计算化学平衡计算中中,结果一般为两位有效结果一般为两位有效数字数字(由于由于K值一般为两位有效数字值一般为两位有效数字)； 8. 常量分析法常量分析法一般为一般为4位有效数字位有效数字(Er0.1%），微量分析为），微量分析为2位。位。 242.5.2 有效数字运算中的修约规则有效数字运算中的修约规则 四舍六入五成双四舍六入五成双例如例如, 要修约为四位有效数字时要修约为四位有效数字时: 尾数尾数4时舍时舍, 0.52664 - 0.52
11、66 尾数尾数6时入时入, 0.36266 - 0.3627 尾数尾数5时时, 若后面数为若后面数为0, 舍舍5成双成双 若若5后面还有不是后面还有不是0的任何数皆入的任何数皆入:252.5.3 运算规则运算规则 加减法加减法:结果的绝对误差应不小于各项中结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差最大的数绝对误差最大的数.(与小数点后位数最与小数点后位数最少的数一致少的数一致) 50.1 0.1 50.1 1.46 0.01 1.5 + 0.5812 0.001 + 0.6 52.1412 52.2 52.126乘除法乘除法:结果的相对误差应与各因数中结果的相对误差应与各因数中相对误差最大的数相适应
12、相对误差最大的数相适应 (即与有效即与有效数字位数最少的一致数字位数最少的一致)例例1 0.012125.661.05780.328432 (0.8%) (0.04%) (0.01%) (0.3%)272.5.4 复杂运算复杂运算(对数、乘方、开方等）对数、乘方、开方等） 例例pH=5.02, H+? pH5.01 H+9.772410-6 pH5.02 H+9.549910-6 pH5.03 H+9.332510-6 H+ 9.510-6 mol/L282.5.5 报告结果报告结果: 与方法精度一致与方法精度一致, 由误差最大的一步确定由误差最大的一步确定如如 称样称样0.0320g, 则则
13、w(NaCl)=99%; 称样称样0. 3200g, 则则w(NaCl)=99.2%;光度法测光度法测w(Fe), 误差约误差约5%, 则则 w(Fe) = 0.064% 要求称样准至三位有效数字即可。要求称样准至三位有效数字即可。 合理安排操作程序，实验既准又快！合理安排操作程序，实验既准又快！292.1 误误差差的的基基本本概概念念: 准准确确度度(T 、Ea、Er)与与精精密密度度、 误误差差与与偏偏差差、 系系统统误误差差与与随随机机误误差差;2.3 有有限限数数据据的的统统计计处处理理: 、 、R、 RR、di、Rdi 、 、 、s 、CV； 异常值的检验（异常值的检验（Q检验法）；检验法）；2.4 测定方法的选择和测定准确度的提高测定方法的选择和测定准确度的提高2.5 有有效效数数字字：定定义义、修修约约规规则则、运运算算规规则则 、报告结果。报告结果。第二章第二章 小小 结结xxdRd30
