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1、第四章 平面任意力系 平面任意力系：平面任意力系：各力的作用线都在同一平面内，既不都汇交于一点又不都互相平行的力系称为平面任意力系。又称平面一般力系。1、力的平移定理4-1 4-1 平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化 可以把作用在刚体上点可以把作用在刚体上点A的力的力F平行移到任一点平行移到任一点B，但必须同时但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力矩等于原来的力F对新作用点对新作用点B的的矩矩.2、平面任意力系向作用面内一点简化主矢和主矩主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关.主矢主矩主矢大小主矢大小方向方向作用点作用点
2、作用于简化中心上主矩主矩固定端约束固定端约束=3、 平面任意力系的简化结果分析=合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心合力矩定理合力，作用线距简化中心合力，作用线距简化中心若为O1点，如何?合力偶合力偶与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关平衡平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关例例已知：已知：求：求：合力作用线方程合力作用线方程力系向力系向O点的简化结果点的简化结果合力与合力与OA的交点到点的交点到点O的距离的距离x，解：解：（1）主矢：主矢：主矩：主矩：（2 2）求合力及其作用线位置）求合力及其作用线位置. .（3 3）求合力作用线方程）求合力作用线方程平面任意力系平衡的充要条
3、件是：平面任意力系平衡的充要条件是： 力系的主矢和对任意点的主矩都等于零力系的主矢和对任意点的主矩都等于零4-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程1、平面任意力系的平衡方程 平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程一般式一般式平面任意力系的平衡方程另两种形式平面任意力系的平衡方程另两种形式二矩式二矩式两个取矩点连线，不得与投影轴垂直三矩式三矩式
4、三个取矩点，不得共线三个取矩点，不得共线2、平面平行力系的平衡方程两点连线不得与各力平行两点连线不得与各力平行各力不得与投影轴垂直各力不得与投影轴垂直平面平行力系的方程为两个，有两种形式平面平行力系的方程为两个，有两种形式例例 已知：P=20kN, m=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得： 例例 已知：旋转式起重机，自重W=10 kN，被起吊重物重Q=40 kN 。求：止推轴承A 和径向轴承B 的约束反力。 解： 研究起重机； 受力分析：W , Q ,XA ,YA ,NB ； 取 Axy直角坐标轴； 列平衡方程求解：解得：例例已知：已知：求：
5、求： 支座支座A、B处的约束力处的约束力.解：取解：取AB梁，画受力图梁，画受力图.解得解得例例已知：已知：求：求： 固定端固定端A A处约束力处约束力. .解：解：取取T型刚架，画受力图型刚架，画受力图.其中其中例例 已知：塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如图。求：保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？ 当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？解解： 首先考虑满载时首先考虑满载时( W=200kN )，起重机不向右翻倒起重机不向右翻倒Q 的最小值：的最小值：限制条件限制条件：解得：解得：空载时空载时( W=0 ) ，起重机不向左翻倒起重机不
6、向左翻倒Q 的最大值：的最大值：由限制条件限制条件为：解得解得因此保证空、满载均不倒因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系应满足如下关系： 求当求当Q=180kN，满载满载W=200kN时，时， NA ,NB为多少为多少 由平面平行力系的平衡方程可得：由平面平行力系的平衡方程可得：一、静定与静不定问题的概念一、静定与静不定问题的概念 我们学过：平面汇交力系 有两个独立的平衡方程，只能解两个未知量。 一个独立方程，只能解出一个未知量。 三个独立方程，只能解出三个未知量。平面力偶系 平面任意力系当：未知量数目当：未知量数目独立方程数目时，是静定问题（可求解）独立方程数目时，是静定问题（可求解） 未
7、知量数目独立方程数目时，是静不定问题（超静定问题）未知量数目独立方程数目时，是静不定问题（超静定问题）4-3 物体系的平衡静定和超静定问题 例例 物体受平面汇交力系作用 未知量数 2= 独立平衡方程数 2 静定问题未知量数 3 独立平衡方程数 2静不定问题 物体受平面平行力系作用 未知量数 2= 独立平衡方程数 2 静定问题未知量数 3 独立平衡方程数 2静不定问题 静不定问题在变形体力学（材力,结力,弹力）中，除列出静力学平衡方程外，还需考虑变形谐调条件，列出补充方程来联合求解。静定问题 未知量数 3 = 独立平衡方程数 3 静不定问题 未知量数 4独立平衡方程数 3 物体受平面一般力系作用
8、例例 二、物体系统的平衡问题二、物体系统的平衡问题外力外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。内力内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。 物体系统（物系物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统称为物体系统。 物体系统物体系统 解物系问题的一般方法解物系问题的一般方法 由整体由整体 局部局部 或或 由局部由局部 整体整体 物系平衡的特点物系平衡的特点 物系平衡物系平衡 物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3 3个平衡方个平衡方程，整个系统可列程，整个系统可列3 3n个方程（设物系中有个方程（设物系中有n个物体个物体, ,每个物体都每个物体都受有平面一般
9、力系作用）受有平面一般力系作用） 由由n个刚体组成的物系，其中个刚体组成的物系，其中n1个刚体为二力体或受有个刚体为二力体或受有平平面力偶系作用，面力偶系作用，n2个个刚体受有平面汇交力系或平行力系作用，刚体受有平面汇交力系或平行力系作用，n3个刚体受有平面一般力系作用，且：个刚体受有平面一般力系作用，且：n = n1+n2+n3 ，则整个系统则整个系统可列出可列出m个独立的平衡方程，而个独立的平衡方程，而 m = n1+2n2+3n3 ，可求解可求解m个未个未知量。知量。 例例 已知：三铰刚架受力及尺寸如图。求：固定铰支座 A 、 B 的反力和中间铰C 处的压力。 解：解： 研究刚架系统整体
10、 刚架受力分析如图，列 平衡方程求解：由 、 解得： 再研究CB 部分受力分析如图，列平衡方程求解：解得：再将 XB 之值代入式，得：例例 已知：OA=R, AB= l , 当OA水平时，冲压力为P时， 求：M=？O点的约束反力？AB杆内力？冲头给导轨的侧压力？解解：研究B负号表示力的方向与图中所设方向相反再研究轮例例已知已知: : F=20kN, ,q=10kN/m, ,l=1=1m; ;求求: :固定端固定端A处处,铰链铰链B处的约束力处的约束力. .解解: :取取CD梁梁, ,画受力图画受力图. .FB=45.77kN取整体取整体, ,画受力图画受力图. .例例已知已知: : P=60k
11、N, P1=20kN, P2=10kN, ,风载风载F=10kN, , 尺寸如图尺寸如图; ;求求: : A,B处的约束力处的约束力. .解解: :取整体取整体, ,画受力图画受力图. .取吊车梁取吊车梁, ,画受力图画受力图. .取右边刚架取右边刚架, ,画受力图画受力图. .例例已知已知: :DC=CE=CA=CB=2l, R=2r=l, P, ,各构件自各构件自 重不计重不计, ,求求: :A, ,E支座处约束力及支座处约束力及BD杆受力杆受力. .取整体取整体, ,画受力图画受力图. .解解: :取取DCE杆杆, ,画受力图画受力图. .（拉）例例已知：P =20kN，q = 5kNm
12、 ，a = 45；求支座A 、C的反力和中间铰B处的压力。解：解： 先研究 BC 梁（附属部分） 受力分析如图，列平衡 方程求解：解得： NC =14.14kN ; XB =10kN YB =10kN 再研究 AB 部分（基本部分） 受力分析如图，列平衡方程求解：其中：Q = q2 = 5 2 =10kN, 10kNMA= 30kNm , 解得：10kNYA= 20kN例例 已知：连续梁上，P=10kN, Q=50kN, CE 铅垂, 不计梁重 求：A ,B和D点的反力 本题研究解题思路和解题 过程的顺序之间的关系 解解：研究起重机 再研究梁CD 再研究整体 解题思路和解题过程的顺序是相反的解
13、题思路：梁 CD起重机解题过程：梁 CD系统整体系统整体起重机例例已知：已知：尺寸如图；尺寸如图；求：求：BC杆受力及铰链杆受力及铰链A受力受力. .解解: :取取AB 梁，画受力图梁，画受力图. .又可否列下面的方程？又可否列下面的方程？（2 2）可否列下面的方程可否列下面的方程? ?例例已知：已知：P=10=10kN , ,a , ,杆、轮重不计；杆、轮重不计；求：求： A ,C支座处约束力支座处约束力. .解：解： 取整体，受力图能否这样画？取整体，受力图能否这样画？取整体，画受力图取整体，画受力图. .解得解得解得解得取取BDC 杆（不带着轮）杆（不带着轮）取取ABE（带着轮）带着轮）
14、 取取ABE杆（不带着轮）杆（不带着轮）取取BDC杆（带着轮）杆（带着轮）解得解得ABD D例例 已知已知:构架ABC由AB、AC 、AF三杆组成，受力及尺寸 如图所示。DF杆上的销子E可在 AC 杆的槽内滑动，求AB杆上A、D和B点 所受的力。分析分析分析分析: :它有六个反力，不可直接求解。2、整体优先，再看整体。1、ADB杆中包含了所有未知数，先分析它。四个未知数，也不可直接求解。但可求出垂直方向反力。FDE3、从已知力处分析，分析DEF杆。故先分析DEF杆，则D处两个反力已知。三个未知数，可直接求解。E处反力如何？处反力如何？接接下下来来分分析析何何处处？整整体体？ADB杆杆？AEC杆
15、？杆？4、分析整体，求出B处垂直反力。5、分析ADB 杆，求出其余反力。整体整体整体整体 ADBADB杆杆杆杆DEFDEF杆杆杆杆解：解：1、分析、分析DEF杆杆FDE2、分析整体、分析整体3、分析、分析ADB杆杆ABD D（ ）（）（）（）（） 由直角曲杆ABC、DE，直杆CD及滑轮组成的结构如图所示，AB杆上作用有水平均布载荷q。不计各构件的重量，在D处作用一铅垂力F，在滑轮上悬吊一重为P的重物，滑轮的半径r = a，且P = 2F，CO=OD。 求支座E及固定端A的约束力。由物系的多样化，引出仅由杆件组成的系统桁架桁架 4-4 4-4 平面简单桁架的内力分析平面简单桁架的内力分析工程中的
16、桁架结构工程中的桁架结构桁架桁架：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。桁架的特点：直杆，不计自重，均为二力杆；杆端铰接； 外力作用在节点上。 力力学学中中的的桁桁架架模模型型基基本本三三角角形形力力学学中中的的桁桁架架模模型型简简化化计计算算模模型型节点节点节点节点杆件杆件杆件杆件解解：研究整体，求支座反力一、节点法一、节点法已知：如图 P=10kN，求各杆内力？例例依次取A、C、D节点研究，计算各杆内力。节点节点D的另一个方程可用来校核计算结果的另一个方程可用来校核计算结果恰与 相等,计算准确无误。 解解： 研究整体求支反力 二、截面法二、截面法例例 已知
17、：如图，h，a，P 求：4，5，6杆的内力。选截面 I-I ，取左半部研究IIA说明说明 ： 节点法：用于设计，计算全部杆内力节点法：用于设计，计算全部杆内力 截面法：用于校核，计算部分杆内力截面法：用于校核，计算部分杆内力 先把杆受力都设为拉力先把杆受力都设为拉力,计算结果为负时计算结果为负时,说明是压说明是压力力,与所设方向相反。与所设方向相反。 三杆节点无载荷、其中两杆在三杆节点无载荷、其中两杆在一条直线上，另一杆必为零杆一条直线上，另一杆必为零杆四杆节点无载荷、其中两两在四杆节点无载荷、其中两两在一条直线上，同一直线上两杆一条直线上，同一直线上两杆内力等值、同性。内力等值、同性。两杆节点无载荷、且两杆不在两杆节点无载荷、且两杆不在一条直线上时，该两杆是零杆。一条直线上时，该两杆是零杆。三、特殊杆件的内力判断三、特殊杆件的内力判断
