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1、4.4. 比例线段（）比例线段（）浙教版九年级浙教版九年级数学数学上册上册 取一张长与宽之比为的长方形，将它对折，取一张长与宽之比为的长方形，将它对折，请判断图中两个长方形长与宽这条线段是否成比例，请判断图中两个长方形长与宽这条线段是否成比例，如果成比例，请写出比例式如果成比例，请写出比例式abbc这个比例这个比例式有什么式有什么特别之处特别之处吗？吗？一、动手折一折一、动手折一折解：这四条线段成比例解：这四条线段成比例一般地，如果三个数一般地，如果三个数a,b,c满足比例式满足比例式 ， 则则b就叫就叫a,c的的比例中项比例中项用符号语言表示为：用符号语言表示为：定义：定义： 例题分析例题分
2、析 1. (1) 1是不是是不是 的比例中项？如果是比例中项，的比例中项？如果是比例中项，请写出相应的比例式请写出相应的比例式. (2) 2和和8的比例中项是的比例中项是_温馨提示温馨提示:线段线段比例中项与比例中项与数数的比例中项是两个不同的概念的比例中项是两个不同的概念,前者是一个前者是一个正数正数,而后者是而后者是一对互为相反数一对互为相反数. 2.求下列线段求下列线段a、b的比例中项的比例中项.（1）a3，b27； 4 请欣赏图片请欣赏图片感受匀称之美感受匀称之美n数学缔造完美数学缔造完美 芭蕾舞演员的身段是苗芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的条的，但下半身与身高的比值也只有比
3、值也只有0.580.58左右，演左右，演员在表演时踮起脚尖，身员在表演时踮起脚尖，身高就可以增加高就可以增加6-8cm.6-8cm.这时这时比值就接近比值就接近0.6180.618了了, ,给人给人以更为优美的艺术形象以更为优美的艺术形象. .芭蕾舞芭蕾舞请欣赏图片一请欣赏图片一:468m468m289.2m上海东方明珠电视塔高上海东方明珠电视塔高468m,上球体到塔底的上球体到塔底的距离约为距离约为289.2m, 289.2与与468的比值是一个神奇的比值是一个神奇的数字的数字,这个塔的设计精这个塔的设计精巧巧,外型匀称、漂亮、美外型匀称、漂亮、美观、大方观、大方.欣赏之图片二欣赏之图片二:
4、上海东方明珠塔上海东方明珠塔ABCDEF欣赏图片之三欣赏图片之三: 蒙娜丽莎蒙娜丽莎 欣赏之后欣赏之后,请同学们思考请同学们思考:以上图案为什么这样美丽以上图案为什么这样美丽? 著名画家达著名画家达芬奇的蒙娜丽芬奇的蒙娜丽莎莎,拉斐尔笔下温和、俊秀的圣拉斐尔笔下温和、俊秀的圣像像,其漂亮的面部是矩形其漂亮的面部是矩形ABCD的宽的宽BC与长与长AB的比也是一个的比也是一个神奇的数神奇的数.它们与数学中的一种神圣的分它们与数学中的一种神圣的分割和一个神奇的数有关割和一个神奇的数有关. .什么叫做什么叫做黄金黄金分割分割APB那么称线段那么称线段ABAB被点被点P P黄金分割黄金分割，点点P P叫
5、做线段叫做线段ABAB的的黄金分割点黄金分割点,AP与与AB的比值约为的比值约为0.618,这个比值叫做这个比值叫做黄金比黄金比. 如图：如果点如图：如果点P P把线段把线段ABAB分分成两条线段成两条线段APAP和和PB,PB,使使 三三、探索交流、探索交流追溯黄金分割的历史文化追溯黄金分割的历史文化 早在古希腊，数学家、天文学家欧多克早在古希腊，数学家、天文学家欧多克索斯（索斯（EudoxusEudoxus，约前，约前400400前前347347）曾提出：）曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线短线段与较长
6、线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题段的比？这就是黄金分割问题. . 发现黄金分割的是古希腊哲学家发现黄金分割的是古希腊哲学家毕达哥拉斯毕达哥拉斯。一天，。一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一
7、根线，想将和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定确定0.618 0.618 ：1 1的比例截断最优美。后来，意大利著名科的比例截断最优美。后来，意大利著名科学家、艺术家达学家、艺术家达芬奇给这个比例冠以芬奇给这个比例冠以“黄金黄金”二字的二字的美名。美名。思考思考: (1)一条线段有几个黄金分割点？一条线段有几个黄金分割点？ （2）如何应用一元二次方程的知识求出黄金比的值）如何应用一元二次方程的知识求出黄金比的值?ABPABP黄金比黄金比 如图如图,点点P是线段是线段AB的黄金分割点的
8、黄金分割点，且且APBP（1）请写出黄金分割的比例式，并指出比例中项）请写出黄金分割的比例式，并指出比例中项（3）若）若AB=2，求，求PBABPw1.经过经过点点B作作BDAB,使使四、动手画一画四、动手画一画 找黄金分割点找黄金分割点已知线段已知线段AB=a,用直尺和圆规作出它的黄金分割点用直尺和圆规作出它的黄金分割点作法作法:2.连接连接AD,在在AD上截取上截取DE=DB.3.在在AB上截取上截取AC=AE.点点C就是所求线段就是所求线段AB的黄金分割点的黄金分割点v如图是古希腊时期的帕特如图是古希腊时期的帕特农神庙农神庙, 如果把图中虚线如果把图中虚线表示的矩形画成下图中的表示的矩形
9、画成下图中的ABCD，以矩形以矩形ABCD的的宽为边在其内部作正方形宽为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇那么我们可以惊奇的发现的发现ABCDEF点点E是是AB的的黄金分割点黄金分割点吗吗?矩形矩形ABCD的宽与长的比是的宽与长的比是黄金比黄金比吗吗?五、应用新知五、应用新知 体验成功体验成功帕特农神庙帕特农神庙ABCDEF这时的矩形这时的矩形ABCD称称黄金矩形黄金矩形点点E是是AB的的黄金分割点黄金分割点吗吗?矩形矩形ABCD的宽与长的比是的宽与长的比是黄金比黄金比吗吗?七、生活中的黄金分割七、生活中的黄金分割1.小明家的房间高小明家的房间高3m,他打算在四周墙中他打算在四周墙中
10、涂上涂料美化居室涂上涂料美化居室,从地面算起从地面算起,涂到多涂到多高时才使人感到舒适高时才使人感到舒适?2在人体下半身与身高的比例上，越接近在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某女士身高某女士身高1.68米，下半身米，下半身1.02米，她应该米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？选择多高的高跟鞋看起来更美呢？八、读一读八、读一读 神奇的神奇的0.618打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬303
11、0度左度左右。特别是红茶中的极品右。特别是红茶中的极品“祁红祁红”，产地在安徽的祁门，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬北纬3030度度有有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分这黄金分割的纬度割的纬度上。上。 蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, , 普通树叶的宽与普通树叶的宽与长之比也接近长之比也接近0.6180.618; ; 节目主持人报幕，绝
12、对不会站在舞台的中央，节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站而总是站在舞台的在舞台的1 13 3处，站在处，站在舞台上侧近于舞台上侧近于0.6180.618的位置才是最的位置才是最佳的位置佳的位置; ; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，舒服顺眼，正规裁法得到的纸张正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于，不管其大小，如对于8 8开、开、1616开、开、3232开等，都仍然是近似的开等，都仍然是近似的黄金矩形黄金矩形。九、谈谈感受九、谈谈感受 清点收获清点收获 2.线段的比例中项与数的比例中项的区别；线段的比例中项与数
13、的比例中项的区别；1.比例中项的概念比例中项的概念.3.什么是什么是黄金分割黄金分割.4.如何去确定如何去确定黄金分割点黄金分割点或或黄金比黄金比.5.用数学美去装点和用数学美去装点和美化生活美化生活.十、布置作业十、布置作业 : 课本课本P102 1、3、4、5课外作业课外作业:请同学们收集建筑、雕刻和自然界请同学们收集建筑、雕刻和自然界的黄金分割的黄金分割知识象一艘船让它载着我们驶向理想的 欢迎欢迎 光临光临谢谢谢谢 指教指教 1.1.顶角为顶角为3636的等腰的等腰ABC;ABC;底底BC=BC=5 1与与2.2.腰腰AB=2AB=2的长度的长度, ,计算计算: : ; ; 2.2.作顶角为作顶角为108的等腰的等腰BCD，BC=3.56cm，CD=2.20cm计算计算: : . (. (精确到精确到0.001)0.001)D DC C尝试尝试尝试尝试0.6180.6180.6180.618顶角为顶角为3636或或108108 的等腰三角形称为的等腰三角形称为黄金三角形黄金三角形 六、拓展新知六、拓展新知 B BC CA AB B第1题第2题
