《高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 第7讲 一次函数、反比例函数及二次函数课件(理).ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 第7讲 一次函数、反比例函数及二次函数课件(理).ppt(24页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第7讲 一次函数、反比例函数及二次函数考纲要求考点分布考情风向标1.会运用函数图象理解和研究函数的性质2.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数2011年新课标卷以两曲线的交点个数为背景,考查二次函数、对数函数的图象及函数的周期性、图象变换等性质;2014年大纲卷二次函数的最值本节复习时,应从“数”与“形”两个角度来把握二次函数的图象和性质,重点解决二次函数在闭区间上的最值问题,此类问题经常与其他知识结合命题,应注重分类讨论思想与数形结合思想的综合应用反比例函数y 的定义域为(,0)(0,),当k01一次函数一次函数 ykxb,当 k0 时,在实
2、数集 R 上是增函数;当 k0 时,在实数集 R 上是减函数2反比例函数kx时,函数在(,0),(0,)上都是减函数;当 k0 时,函数在(,0),(0,)上都是增函数3二次函数解析式的三种形式f(x)a(xh)2k(a0)(1)一般式:f(x)ax2bxc(a0)(2)顶点式:_,顶点为(h,k)(3)两根式:f(x)a(xx1)(xx2)(a0),x1,x2为二次函数图象与 x 轴的两个交点的横坐标4二次函数的图象及性质解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0)图象开口向上向下顶点对称性函数的图象关于x 对称定义域(,)解析式f(x)ax2 bxc(a0)f(x)ax2
3、 bxc(a0)值域 单调性在 x 上单调递减;在 x 上单调递增在 x 上单调递增;在 x 上单调递减(续表)1若一次函数 ykxb 在(,)上是减函数,则点)(k,b)在直角坐标平面的(A上半平面 B下半平面C左半平面D右半平面C2函数 f(x)2x26x1 在区间1,1上的最小值是()A9B72C3D1C3若函数 f(x)x22(a1)x2 在区间1,2上是单调函数,则实数 a 的取值范围是_.bxax2bxc 在(,0)上的单调性为_.(,10,)单调递增4函数 yax 和 y 在(0,)上都是减函数,则 y考点 1 二次函数的图象及应用例 1:(1)如图 2-7-1 是二次函数 ya
4、x2bxc 图象的一部分,图象过点 A(3,0),对称轴为 x1.给出下面四个结论:b24ac;2ab1;abc0;5ab.其中正确的是()图 2-7-1ACBDx1,即 1,2ab0,解析:因为图象与 x 轴交于两点,所以 b2 4ac 0 ,即b24ac,正确;对称轴为b2a错误;结合图象,当 x1 时,y0,即 abc0,错误;由对称轴为 x1 知,b2a.又函数图象开口向下,所以a0,所以 5a2a,即 5ab,正确答案:B(2) 设 abc 0 ,二次函数 f(x) ax2 bx c 的图象可能是()ABCD解析:在 A 中,a0,b2a0,b0,c0,abc0,错误;在 B 中,a
5、0,b2a0,b0,c0,abc0,错误;在 C 中,a0,b2a0,b0,c0,abc0,错误;在 Db2a答案:D中,a0, 0,b0,c0,abc0.故选D.【互动探究】1 若 二 次 函 数 f(x) ax2bxc满足 f(x1) f(x2), 则f(x1x2)()C考点 2 含参数问题的讨论解得 a2 或 a3(舍去)对称轴t 在变化,因此要讨论对称轴相对于该区间的位置关【规律方法】“区间固定对称轴动”以及“对称轴固定区间动”是二次函数中分类讨论的最基本的两种题型,应该引起同学们足够的重视本例中的二次函数是区间 t1,1固定,例 3:已知二次函数 f(x)x216xq3.(1)若函数
6、在区间1,1上存在零点,求实数 q 的取值范围;(2)问是否存在常数 t(t0),当 xt,10时,f(x)的值域为区间 D,且区间 D 的长度为 12t(视区间a,b的长度为 ba)解:(1)f(x)x216xq3 的对称轴是 x8,f(x)在区间1,1上是减函数函数在区间1,1上存在零点,则必有:f(1)0,f(1)0,即116q30,116q30.20q12,即 q 的取值范围是20,12(2)0t10,f(x)在区间0,8上是减函数,在区间8,10上是增函数,且对称轴是 x8.当0t8,8t108,即 0t6 时,在区间t,10上,f(t)最大,f(8)最小,f(t)f(8)12t,即
7、 t215t520.当0t8,8t108,即 6t8 时,在区间t,10上,f(10)最大,f(8)最小,f(10)f(8)12t.解得 t8.当 8t10 时,在区间t,10上,f(10)最大,f(t)最小,f(10)f(t)12t.即 t217t720.解得 t8(舍去)或 t9,t9.【规律方法】本题(2)中的二次函数是“对称轴固定区间动”,即对称轴 x8 固定,而区间t,10不固定,因此需要讨论该区间相对于对称轴的位置关系,即分0t6、6t8 及8t10 三种情况讨论.【互动探究】2(2014 年大纲)函数 ycos2x2sinx 的最大值为_.思想与方法运用分类讨论的思想探讨二次函数
8、的最值例题:(2015年湖北)a为实数,函数 f(x)|x2ax|在区间0,1上的最大值记为 g(a)当 a_时,g(a)的值最小解析:因为函数 f(x)|x2ax|,所以分以下几种情况对其进行讨论:当 a0 时,函数 f(x)|x2ax|x2ax 在区间0,1上单调递增,所以 f(x)maxg(a)1a;1二次函数、二次方程、二次不等式间相互转化的一般规律(1)在研究一元二次方程根的分布问题时,常借助于二次函数的图象数形结合来解,一般从:开口方向;对称轴的位置;判别式;端点函数值符号四个方面分析(2)在研究一元二次不等式的有关问题时,一般需借助于二次函数的图象和性质求解2与恒成立有关的问题要注意二次项系数为零的特殊情形对于函数 yax2bxc,要认为它是二次函数,就必须满足 a0,当题目条件中未说明 a0 时,就要讨论 a0 和 a0两种情况