《工程流体力学：第19讲（第6章-流体的涡旋流动）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程流体力学：第19讲（第6章-流体的涡旋流动）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一般运动一般运动一般运动一般运动 平移平移平移平移 线变形线变形线变形线变形 旋转旋转旋转旋转 角变形角变形角变形角变形 M0M刚体运动刚体运动:移动、转动移动、转动流体运动流体运动:移动、转动、移动、转动、变形变形6.1 流体微团的运动分析流体微团的运动分析 0 0 流体微团运动分解流体微团运动分解第六章第六章流体的涡旋流动流体的涡旋流动刚体运动刚体运动:移动、转动移动、转动流体运动流体运动:移动、转动、移动、转动、变形变形控制体的选取控制体的选取:边长为边长为dx，dy，dz的微元平行六面体。的微元平行六面体。E形心处速度：形心处速度： vx,vy,vzE点处速度：点处速度：一、流体微团上
2、各点速度的表示一、流体微团上各点速度的表示6.1 流体微团的运动分析流体微团的运动分析 2二、流体微团运动的分解二、流体微团运动的分解(续续)第一项：平移运动第一项：平移运动第二项：线变形运动第二项：线变形运动第三项：角变形运动第三项：角变形运动第四项：旋转运动第四项：旋转运动6.1 流体微团的运动分析流体微团的运动分析 3各角点处各角点处x方向速度：方向速度：E6.1 流体微团的运动分析流体微团的运动分析 4二、流体微团运动的分解二、流体微团运动的分解以平面运动为例以平面运动为例6.1 流体微团的运动分析流体微团的运动分析 5二、流体微团运动的分解二、流体微团运动的分解1.移动移动 各角点的
3、速度分量中都包含各角点的速度分量中都包含vx,vyx方向移动速度：方向移动速度：vxz方向移动速度：方向移动速度：vzy方向移动速度：方向移动速度：vy6.1 流体微团的运动分析流体微团的运动分析 6二、流体微团运动的分解二、流体微团运动的分解(续续)2.线变形运动线变形运动A和和D、B和和C间的间的x向向速度分量差速度分量差:x方向线应变速度：方向线应变速度：z方向线应变速度：方向线应变速度：y方向线应变速度：方向线应变速度：C和和D、B和和A间的间的y向向速度分量差速度分量差:6.1 流体微团的运动分析流体微团的运动分析 7二、流体微团运动的分解二、流体微团运动的分解(续续)3.角变形运动
4、和旋转角变形运动和旋转A和和D、B和和C间的间的y向向速度分量差速度分量差:C和和D、B和和A间的间的x向向速度分量差速度分量差:结果结果:(1)AD边和边和BC边逆时针旋转微元角度边逆时针旋转微元角度(2)AB边和边和DC边顺时针旋转微元角度边顺时针旋转微元角度6.1 流体微团的运动分析流体微团的运动分析 8二、流体微团运动的分解二、流体微团运动的分解(续续)3.角变形运动和旋转角变形运动和旋转6.1 流体微团的运动分析流体微团的运动分析 9二、流体微团运动的分解二、流体微团运动的分解(续续)3.角变形运动和旋转角变形运动和旋转6.1 流体微团的运动分析流体微团的运动分析 10一、有旋流动一
5、、有旋流动 无旋流动无旋流动流体微团的旋转角速度不等于零的流动流体微团的旋转角速度不等于零的流动 流体微团的旋转角速度等于零的流动流体微团的旋转角速度等于零的流动有旋流动有旋流动:无旋流动无旋流动:无旋流动无旋流动有旋流动有旋流动6.2 涡旋运动的基本概念涡旋运动的基本概念 1112二、涡线涡面涡管二、涡线涡面涡管 一条曲线，在给定瞬时，这条曲线上每一点的切线与位于一条曲线，在给定瞬时，这条曲线上每一点的切线与位于该点的流体微团的角速度的方向相重合。该点的流体微团的角速度的方向相重合。涡线的微分方程涡线的微分方程6.2 涡旋运动的基本概念涡旋运动的基本概念 涡线涡线涡面涡面 在同一时刻，涡量场
6、中任取一条非涡在同一时刻，涡量场中任取一条非涡线的非封闭曲线，过曲线上每一点做涡线的非封闭曲线，过曲线上每一点做涡线，这些涡线所形成的曲面。线，这些涡线所形成的曲面。13涡管涡管 在给定瞬时，在涡量场中任取一不是涡线的封闭曲线，通在给定瞬时，在涡量场中任取一不是涡线的封闭曲线，通过封闭曲线上每一点作涡线，这些涡线形成一个管状表面。过封闭曲线上每一点作涡线，这些涡线形成一个管状表面。涡束涡束 涡管中充满着作旋转运动的流体涡管中充满着作旋转运动的流体三、涡通量三、涡通量 涡管强度涡管强度 速度环量速度环量 涡通量涡通量 旋转角速度的值与垂直于旋转角速度的值与垂直于角速度方向的微元涡管横截面积的乘角
7、速度方向的微元涡管横截面积的乘积的两倍。积的两倍。6.2 涡旋运动的基本概念涡旋运动的基本概念 二、涡线二、涡线 涡面涡面 涡管涡管14速度环量速度环量 速度在某一封闭周线的线积分。速度在某一封闭周线的线积分。 速度环量是标量，其正负号不仅与速度的方向有关，而且速度环量是标量，其正负号不仅与速度的方向有关，而且与线积分的绕行方向有关规定沿封闭周线绕行的与线积分的绕行方向有关规定沿封闭周线绕行的正方向为逆正方向为逆时针方向时针方向。6.2 涡旋运动的基本概念涡旋运动的基本概念 涡管强度涡管强度 对于流场中某时刻的涡管，取涡管的一横截面，则称通对于流场中某时刻的涡管，取涡管的一横截面，则称通过该横
8、截面的涡通量为该瞬时的涡管强度。过该横截面的涡通量为该瞬时的涡管强度。三、涡通量三、涡通量 涡管强度涡管强度 速度环量速度环量15四、斯托克斯定理四、斯托克斯定理 1.微元封闭周线的斯托克斯定理微元封闭周线的斯托克斯定理沿微元封闭周线的速度环量等于通过该周线所包围面积的涡通量。沿微元封闭周线的速度环量等于通过该周线所包围面积的涡通量。证明证明:6.2 涡旋运动的基本概念涡旋运动的基本概念 16四、斯托克斯定理四、斯托克斯定理(续续) 2.平面上有限单连通区的斯托克斯定理平面上有限单连通区的斯托克斯定理 沿包围平面上有限单连通区域的封闭周线的速度环量等于沿包围平面上有限单连通区域的封闭周线的速度
9、环量等于通过该周线所包围的面积的涡通量。通过该周线所包围的面积的涡通量。证明证明:6.2 涡旋运动的基本概念涡旋运动的基本概念 17四、斯托克斯定理四、斯托克斯定理(续续) 3.空间表面上的斯托克斯定理空间表面上的斯托克斯定理 沿空间任一封闭周线的速度环量等于通过该周线上的空间沿空间任一封闭周线的速度环量等于通过该周线上的空间表面的涡通量。表面的涡通量。 6.2 涡旋运动的基本概念涡旋运动的基本概念 18 卡门涡街卡门涡街卡门涡街卡门涡街脱落频率：脱落频率：斯特劳哈尔数斯特劳哈尔数 绕过圆柱体的流动绕过圆柱体的流动绕过圆柱体的流动绕过圆柱体的流动1 1、无旋流动：无旋流动：2、速度环量：速度环量：3、斯托克斯定理：斯托克斯定理： 总结总结
