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1、协方差分析及SPSS统计软件包应用Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望为什么要进行协方差分析为什么要进行协方差分析n影响效应指标的因素不可控性影响效应指标的因素不可控性（未控制或难以控制）（未控制或难以控制）n组间基线的不均衡性等组间基线的不均衡性等例如例如：在营养研究中，不考虑动物食：在营养研究中，不考虑动物食量的差别，直接用方差分析来比较不量的差别，直接用方差分析来比较不同饲料组动物的平均增重，来评价不同饲料组动物的平均增重，来评价不同饲料的营养价值是不恰当的。这是同
2、饲料的营养价值是不恰当的。这是因为动物体重的增加，除了与食物的因为动物体重的增加，除了与食物的营养价值有关，还与各组动物的食量营养价值有关，还与各组动物的食量有关，而动物的食量多少又未加以控有关，而动物的食量多少又未加以控制。制。若用直线回归的方法找出食量与所增体若用直线回归的方法找出食量与所增体重的关系，求得当食量都化为相等时重的关系，求得当食量都化为相等时（即扣除食量的影响），各饲料组动物（即扣除食量的影响），各饲料组动物所增体重的修正均数，然后再用方差分所增体重的修正均数，然后再用方差分析检验各修正均数间有无差别，这才比析检验各修正均数间有无差别，这才比较合理。较合理。 又如，比较各种职
3、业人群的血压时，又如，比较各种职业人群的血压时，也应把年龄化为相等，再作比较等等。也应把年龄化为相等，再作比较等等。什么是协方差分析？什么是协方差分析？ 协方差分析是把线性回归与方协方差分析是把线性回归与方差分析结合起来，用于检验两个差分析结合起来，用于检验两个或多个修正均数间有无差别的方或多个修正均数间有无差别的方法，其目的是把与结果变量（因法，其目的是把与结果变量（因变量）变量）Y呈直线关系的自变量呈直线关系的自变量X（协变量）化成相等后，检验两协变量）化成相等后，检验两个或多个修正均数间有无差别。个或多个修正均数间有无差别。协方差分析按设计不同分为：协方差分析按设计不同分为：1、完全随机
4、设计的协方差分析、完全随机设计的协方差分析2、配伍组设计协方差分析、配伍组设计协方差分析3、多元协方差分析、多元协方差分析（多个协变量的协方差分析）（多个协变量的协方差分析）4 、拉丁方设计、拉丁方设计5 、析因设计等、析因设计等应用协方差分析的条件应用协方差分析的条件n n理论上要求各组资料（样本）均来自方理论上要求各组资料（样本）均来自方差相同的正态总体，各观察变量相互独差相同的正态总体，各观察变量相互独立。立。n n各总体存在回归关系且各总体直线回归各总体存在回归关系且各总体直线回归系数系数 相等，且都不为相等，且都不为0。n n各样本方差齐性。各样本方差齐性。注意问题：注意问题：如果不
5、满足以上条件，建议进如果不满足以上条件，建议进行变量变换，符合上述条件后，行变量变换，符合上述条件后，再进行协方差分析。再进行协方差分析。要求：要求： 在进行协方差分析前，应在进行协方差分析前，应先进行方差齐性检验和回归系先进行方差齐性检验和回归系数的检验。数的检验。协方差分析的基本步骤协方差分析的基本步骤n n确定协变量（即未加以控制或难以控制确定协变量（即未加以控制或难以控制的因素）的因素）n n建立因变量建立因变量Y随协变量随协变量X变化的线性回归变化的线性回归关系关系n n利用回归关系把协变量利用回归关系把协变量X化为相等后再进化为相等后再进行各组行各组Y的休整均数间比较的假设检验的休
6、整均数间比较的假设检验（一）完全随机设计资料的协方差分析（一）完全随机设计资料的协方差分析方法步骤：方法步骤：手工计算手工计算电脑运算电脑运算方法步骤方法步骤数据准备数据准备数据分布检验数据分布检验方差齐性检验方差齐性检验电脑运算电脑运算完全随机设计资料完全随机设计资料 协方差分析协方差分析例例1、研究镉作业工人暴露于烟尘的、研究镉作业工人暴露于烟尘的年数与肺活量的关系，按暴露年数将年数与肺活量的关系，按暴露年数将工人分为两组，甲组暴露工人分为两组，甲组暴露 10年年,乙乙组暴露组暴露 10年，两组年龄未经控制，年，两组年龄未经控制，问该两组暴露于镉作业的工人肺活量问该两组暴露于镉作业的工人肺
7、活量是否相同？是否相同？甲组年龄甲组年龄甲组年龄甲组年龄甲组肺活量甲组肺活量甲组肺活量甲组肺活量乙组年龄乙组年龄乙组年龄乙组年龄乙组肺活量乙组肺活量乙组肺活量乙组肺活量x1x1x1x12 2y1y1y1y12 2x1*y1x1*y1x2x2x2x22 2y2y2y2y22 2x2*y2x2*y23939152115214.624.6221.344421.3444180.18180.184343184918494.614.6121.252121.2521198.23198.234040160016005.295.2927.984127.9841211.60211.603939152115214.
8、734.7322.372922.3729184.47184.474141168116815.525.5230.470430.4704226.32226.323838144414444.584.5820.976420.9764174.04174.044141168116813.713.7113.764113.7641152.11152.114242176417645.125.1226.214426.2144215.04215.044545202520254.024.0216.160416.1604180.90180.904343184918493.893.8915.132115.1321167.
9、27167.274949240124015.095.0925.908125.9081249.41249.414343184918494.624.6221.344421.3444198.66198.665252270427042.702.707.29007.2900140.40140.403737136913694.304.3018.490018.4900159.10159.104747220922094.314.3118.576118.5761202.57202.575050250025002.702.707.29007.2900135.00135.006161372137212.702.70
10、7.29007.2900164.70164.705050250025003.503.5012.250012.2500175.00175.006565422542253.033.039.18099.1809196.95196.954545202520253.063.069.36369.3636137.70137.705858336433642.732.737.45297.4529158.34158.344848230423044.064.0616.483616.4836194.88194.885959348134813.673.6713.468913.4689216.53216.53515126
11、0126014.514.5120.340120.3401230.01230.014646211621164.664.6621.715621.7156214.36214.365858336433642.882.888.29448.2944167.04167.043838144414443.643.6413.249613.2496138.32138.323838144414445.095.0925.908125.9081193.42193.42597597306133061347.3947.39198.890198.8902280.012280.01709709319433194365.9565.
12、95280.6773280.67732882.542882.54协方差分析手工计算数据格式协方差分析手工计算数据格式分析步骤分析步骤1、绘制原始资料散点图、绘制原始资料散点图2、计算组间变异、计算组间变异3、计算组间均方、计算组间均方4、计算、计算F值值分组的年龄与肺活量散点图分组的年龄与肺活量散点图计算各相关数据：计算各相关数据：计算甲组计算甲组(第一组第一组)x,y的均数及的均数及x的离均差平方和的离均差平方和计算甲组计算甲组(第一组第一组)y以及以及x和和y的离均差平方和积和的离均差平方和积和计算乙组计算乙组(第二组第二组)x和和y的均数及的均数及x的离均差平方和的离均差平方和计算乙组计
13、算乙组(第二组第二组) y以及以及x和和y的离均差积和的离均差积和计算两组合并的各相关数据：计算两组合并的各相关数据：将数据代入后，计算各合计的相关项：将数据代入后，计算各合计的相关项：计算合并的计算合并的x,y的离均差平方和以及的离均差平方和以及x与与y的离均差积和的离均差积和计算合并的各离均差平方和及离均差积和：计算合并的各离均差平方和及离均差积和：协方差分析计算表协方差分析计算表变异来源变异来源变异来源变异来源自由度自由度自由度自由度l lxxxxl lxyxyl lyyyy 1 1估计误差估计误差估计误差估计误差自由度自由度自由度自由度平方和平方和平方和平方和均方均方均方均方甲组甲组甲
14、组甲组1111912.25912.25-77.64-77.6411.7411.74-0.0851-0.085110105.13225.13220.51320.5132乙组乙组乙组乙组1515525.44525.44-39.87-39.878.848.84-0.0759-0.075914145.81475.81470.41530.4153组内组内组内组内242410.946910.94690.45610.4561回归系数回归系数回归系数回归系数1 10.02840.02840.02840.0284公共公共公共公共26261437.691437.69-117.51-117.5120.5820.58
15、-0.0817-0.0817252510.975310.97530.43900.4390修正均数修正均数修正均数修正均数1 10.44910.44910.44910.4491总计总计总计总计27271640.431640.43-123.95-123.9520.7920.79262611.424411.4244分别对两组的分别对两组的x与与y的均数进的均数进行统计学检验，以便对协方行统计学检验，以便对协方差分析的结果作出较完善的差分析的结果作出较完善的解释，分析结果见下表：解释，分析结果见下表：检验检验xi,间及间及yi间差别的方差分析表间差别的方差分析表x x的变异来源的变异来源的变异来源的变
16、异来源自由度自由度自由度自由度L LXXXX均方均方均方均方F FP P组间组间组间组间1 1202.74202.74202.74202.743.673.670.050.05组内组内组内组内26261437.691437.6955.295855.2958总计总计总计总计27271640.431640.43y y的变异来源的变异来源的变异来源的变异来源自由度自由度自由度自由度L LYYYY均方均方均方均方F FP P组间组间组间组间1 10.210.210.210.210.270.270.050.05组内组内组内组内262620.5820.580.79150.7915总计总计总计总计272720
17、.7920.79检验结果两组年龄均数差异无统计学意义检验结果两组年龄均数差异无统计学意义(P0.05)，两两组肺活量均数差异也无统计学意义组肺活量均数差异也无统计学意义(P0.05) 。计算两组各自的直线回归方程和公共的回归方程计算两组各自的直线回归方程和公共的回归方程计算两组各自的直线回归方程和公共的回归方程计算两组各自的直线回归方程和公共的回归方程计算估计误差平方和计算估计误差平方和估计误差估计误差估计误差估计误差自由度自由度自由度自由度平方和平方和平方和平方和均方均方均方均方10105.13225.13220.51320.513214145.81475.81470.41530.41532
18、42410.946910.94690.45610.45611 10.02840.02840.02840.0284252510.975310.97530.43900.43901 10.44910.44910.44910.4491262611.424411.4244变异来源变异来源变异来源变异来源甲组甲组甲组甲组乙组乙组乙组乙组组内组内组内组内回归系数回归系数回归系数回归系数公共公共公共公共修正均数修正均数修正均数修正均数总计总计总计总计估计误差平方和分析表估计误差平方和分析表 为进一步了解研究各组所属总体回归线为进一步了解研究各组所属总体回归线的坡度是否相同，以及回归线的高度是否的坡度是否相同，
19、以及回归线的高度是否相同，先检验各组的方差（估计误差的均相同，先检验各组的方差（估计误差的均方）差别有无统计学意义。方）差别有无统计学意义。经检验，差异无统计学意义，可以认经检验，差异无统计学意义，可以认为甲组与乙组的估计误差均方没有差为甲组与乙组的估计误差均方没有差异。异。进一步发现两回归线的坡度差异有进一步发现两回归线的坡度差异有无统计学意义，即检验两回归线是无统计学意义，即检验两回归线是否平行，如果否平行，如果F值无统计学意义，值无统计学意义，则可以认为两回归线是平行的。则可以认为两回归线是平行的。如果如果F检验有统计学意义，检验有统计学意义，提示两总体回归线不平行，提示两总体回归线不平
20、行，不必进行两回归线高度的比不必进行两回归线高度的比较，分析停止。较，分析停止。 进一步的分析只有在方差一进一步的分析只有在方差一致，回归线平行的条件下，才进致，回归线平行的条件下，才进行总体回归线高度的检验，回归行总体回归线高度的检验，回归线高度常用线高度常用y的均数大小表示，的均数大小表示，所以在协方差分析中，以检验所以在协方差分析中，以检验y的修正均数间的差异来代替检验的修正均数间的差异来代替检验回归线高度间的差别。回归线高度间的差别。 修正均数平方和：从总计平方和减公共修正均数平方和：从总计平方和减公共平方和，即把与平方和，即把与y值呈直线关系的值呈直线关系的x化为相等化为相等后的后的
21、y均数间的平方和，相当于回归线高度均数间的平方和，相当于回归线高度方面的抽样误差，修正均数是否有统计学意方面的抽样误差，修正均数是否有统计学意义，可用修正均方除以公共均方，即为义，可用修正均方除以公共均方，即为F值，值，根据根据F值判断有无统计学意义。值判断有无统计学意义。综上，两条回归线斜率差异无统综上，两条回归线斜率差异无统计学意义，回归线高度也无统计计学意义，回归线高度也无统计学意义，因此，可以认为在对年学意义，因此，可以认为在对年龄进行了校正后，两种工人的平龄进行了校正后，两种工人的平均肺活量没有差别。均肺活量没有差别。完全随机设计协方差分析完全随机设计协方差分析SPSS统计软件包数据
22、库字段格式统计软件包数据库字段格式年龄年龄肺活量肺活量分组分组年龄年龄肺活量肺活量分组分组394.621384.582405.291425.122415.521433.892413.711434.622454.021374.302495.091502.702522.701503.502474.311453.062612.701484.062653.031514.512582.731464.662593.671582.882434.612383.642394.732385.092协方差分析协方差分析SPSS统计软件包操作（一）统计软件包操作（一）协方差分析协方差分析SPSS统计软件包操作（二）统
23、计软件包操作（二）结果变量分组变量协变量协方差分析协方差分析SPSS统计软件包操作（三）统计软件包操作（三）结果变量分组变量协变量协方差分析协方差分析SPSS统计软件包操作（四）统计软件包操作（四）模型选择常用模型系统默认选择项协方差分析协方差分析SPSS统计软件包操作（五）统计软件包操作（五）系统默认协方差分析协方差分析SPSS统计软件包操作（六）统计软件包操作（六）描述性分析方差齐性检验结果（一）描述性统计量结果（一）描述性统计量结果（二）方差齐性检验结果（二）方差齐性检验结果（三）方差分析表结果（三）方差分析表结果（四）修正年龄后两组肺活量的估计值结果（四）修正年龄后两组肺活量的估计值结
24、果（五）修正年龄后两组肺活量的估计值结果（五）修正年龄后两组肺活量的估计值结果（六）修正年龄后两组肺活量的比较方差分析表结果（六）修正年龄后两组肺活量的比较方差分析表研究各条回归线坡度差别有无统研究各条回归线坡度差别有无统计学意义，即回归线是否平行：计学意义，即回归线是否平行：可从散点图上的回归线作初步观可从散点图上的回归线作初步观察。察。绘制散点图绘制散点图 操作（一）操作（一）散点图绘制散点图操作（二）绘制散点图操作（二）简单绘制散点图操作（三）绘制散点图操作（三）绘制散点图绘制散点图绘制回归直线绘制回归直线 操作（一）操作（一）绘制回归直线绘制回归直线 操作（二）操作（二）绘制回归直线绘
25、制回归直线 操作（三）操作（三）绘制回归直线绘制回归直线 操作（四）操作（四）绘制回归直线结果绘制回归直线结果简化分析方法简化分析方法简化的组间变异（简化的组间变异（x,y各均数间的离均差平方各均数间的离均差平方和）和）x,y的离均差积和的离均差积和将数据代入运算式将数据代入运算式计算误差平方和计算误差平方和变异来源变异来源变异来源变异来源自由度自由度自由度自由度 估计误差估计误差估计误差估计误差自由度自由度自由度自由度误差平方和误差平方和误差平方和误差平方和均方均方均方均方总变异总变异总变异总变异27271640.431640.4320.7920.79123.95123.95262611.4
26、24411.4244组间变异组间变异组间变异组间变异1 1202.74202.740.200.206.446.44组内变异组内变异组内变异组内变异26261437.691437.6920.5820.58117.51117.51252510.975310.97530.43900.4390修正均数修正均数修正均数修正均数0.44910.44910.44910.4491协方差分析计算表协方差分析计算表协方差分析计算表协方差分析计算表计算计算F值值配伍组设计的协方差配伍组设计的协方差配伍组设计的协方差配伍组设计的协方差 配伍组设计是配对设计的扩大，在配伍组设计是配对设计的扩大，在研究中是研究中是将受试
27、者按随机区组设计分将受试者按随机区组设计分成多个区组，再将每个区组的受试成多个区组，再将每个区组的受试者随机分配到各组（即研究因素），者随机分配到各组（即研究因素），对那些在研究中未加限制的因素或对那些在研究中未加限制的因素或基线作为协变量。基线作为协变量。根据方差分析的原理，即总的离均差平方和根据方差分析的原理，即总的离均差平方和可以分成处理组间（研究因素间）、区组间可以分成处理组间（研究因素间）、区组间（受试者间）和误差（组内）三部分。研究（受试者间）和误差（组内）三部分。研究的结果变量的结果变量Y可能受处理因素（试验因素）的可能受处理因素（试验因素）的影响，可能还受协变量和区组的影响，因
28、此，影响，可能还受协变量和区组的影响，因此，须将协变量和区组这两方面的影响扣除，才须将协变量和区组这两方面的影响扣除，才能分析各处理（各因素）对结果的作用。对能分析各处理（各因素）对结果的作用。对协变量的影响仍然用线性回归分析方法来扣协变量的影响仍然用线性回归分析方法来扣除，对区组的影响扣除，可将处理项与误差除，对区组的影响扣除，可将处理项与误差项相加得到处理加误差项（估计误差），估项相加得到处理加误差项（估计误差），估计误差项减误差得到修正均数项的估计误差，计误差项减误差得到修正均数项的估计误差，这样即同时扣除了协变量和区组的影响。这样即同时扣除了协变量和区组的影响。例例：采用动物实验研究核
29、黄素缺：采用动物实验研究核黄素缺乏对蛋白质利用的影响，将体重乏对蛋白质利用的影响，将体重相近，出生相近，出生3周的大白鼠周的大白鼠36只，按只，按窝别，性别等条件分成窝别，性别等条件分成12窝，每窝，每窝窝3只，随机分配到只，随机分配到3个不同饲料个不同饲料组进行喂养，问不同饲料对大白组进行喂养，问不同饲料对大白鼠所增体重有无影响？鼠所增体重有无影响？数据格式数据格式核黄素缺乏组核黄素缺乏组限食量组限食量组不限食量组不限食量组x1y1gcx2y2gcx3y3gc256.927.011260.332.021544.7160.331271.641.712271.147.722481.296.132
30、210.225.013214.736.723418.9114.633300.152.014300.165.024556.6134.834262.214.515269.739.025394.576.335304.448.816307.537.926426.672.836272.448.017278.951.527416.199.437248.29.518256.226.728549.9133.738242.837.019240.841.029580.5147.039342.956.5110340.761.3210608.3165.8310356.976.0111356.3102.1211559.
31、6169.8311198.29.2112199.28.1212371.954.3312配伍组设计协方差分析配伍组设计协方差分析SPSS统计软件包操作一统计软件包操作一配伍组设计协方差分析配伍组设计协方差分析SPSS统计软件包操作二统计软件包操作二配伍组配伍组设计协方差分析配伍组设计协方差分析SPSS统计软件包操作三统计软件包操作三配伍组设计协方差分析配伍组设计协方差分析SPSS统计软件包操作四统计软件包操作四配伍组设计协方差分析结果（一）配伍组设计协方差分析结果（一）配伍组设计协方差分析结果（二）配伍组设计协方差分析结果（二）配伍组设计协方差分析结果（三）配伍组设计协方差分析结果（三）配伍组设
32、计协方差分析结果（四）配伍组设计协方差分析结果（四）配伍组设计协方差分析结果（五）配伍组设计协方差分析结果（五）多元协方差分析多元协方差分析多元协方差分析多元协方差分析 若试验中影响结果变量的因素不止一若试验中影响结果变量的因素不止一个而是多个（两个或两个以上）协变量，个而是多个（两个或两个以上）协变量，这就需要将多个因素（协变量）都化为相这就需要将多个因素（协变量）都化为相等，然后再比较分析修正均数（结果变量）等，然后再比较分析修正均数（结果变量）间的差别，这些因素与修正变量呈线性相间的差别，这些因素与修正变量呈线性相关，因此可以用多元协方差分析。关，因此可以用多元协方差分析。例例.若将各组
33、动物的食量与原始体重都若将各组动物的食量与原始体重都化为相等，然后比较各组所增体重的修化为相等，然后比较各组所增体重的修正均数间的差别，则先用多元线性回归正均数间的差别，则先用多元线性回归的方法，将食量、原始体重与所增体重的方法，将食量、原始体重与所增体重的关系找出来，求出当食量、原始体重的关系找出来，求出当食量、原始体重与所增体重的关系找出来，求出食量、与所增体重的关系找出来，求出食量、原始体重化为相等时，各饲料组所增体原始体重化为相等时，各饲料组所增体重的修正均数，然后用方差分析检验各重的修正均数，然后用方差分析检验各修正均数间有无差异。修正均数间有无差异。多元协方差分析多元协方差分析SP
34、SS统计软件包操作一统计软件包操作一SPSS统计软件包操作二统计软件包操作二SPSS统计软件包操作三统计软件包操作三SPSS统计软件包操作四统计软件包操作四SPSS软件包多变量协方差分析结果软件包多变量协方差分析结果(描述性分析描述性分析)SPSS软件包多变量协方差分析结果软件包多变量协方差分析结果(方差齐性检验方差齐性检验)方差齐性检验结果提示方差齐性方差齐性检验结果提示方差齐性.SPSS统计软件包多元协方差分析统计软件包多元协方差分析(主要结果主要结果)协变量协变量:年龄年龄x1与进食量与进食量x2差异均有统计学意差异均有统计学意义义, 两协变量与所增体重两协变量与所增体重y存在多元线性回归关存在多元线性回归关系系,且有统计学意义且有统计学意义(P0.05).SPSS软件包多变量协方差分析结果软件包多变量协方差分析结果(修正均数修正均数)上表为校正两协变量以后上表为校正两协变量以后,所增体重的修正均数所增体重的修正均数,标准误及标准误及95%可信区间可信区间.SPSS软件包多变量协方差分析结果软件包多变量协方差分析结果(三组修正均数比较的三组修正均数比较的F检验检验)协方差分析结果协方差分析结果, 提示三组修正均数间比较的提示三组修正均数间比较的F检验检验,差异差异有统计学意义有统计学意义,(P0.001).
